2026-2027学年上学期小升初数学（新七年级）普通校入学分班考试检测卷（二）

**基本信息** 聚焦小升初衔接，以智能芯片比例尺、“6.18”促销等真实情境为载体，通过圆柱圆锥体积比较、行程工程问题等综合题，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配普通校分班检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|比例尺、百分数、比|结合智能设备芯片情境，考查量感与应用| |填空题|14/25|统计图、方位角、圆柱体积|融入扇形统计图分析，培养数据意识| |解答题|7/30|行程问题、工程问题、几何计算|设计“立体种植园”合作工程题，体现模型意识与创新应用|

小升初数学（新七年级）普通校入学分班考试检测卷（二） 一、选择题（每小题2分，共10分） 1．某款用于新型智能设备的长方形芯片的实际长是1.5厘米，其在技术设计图纸上绘制的长是6分米，则这张图纸的比例尺是（ ） A．1∶4 B．4∶1 C．1∶40 D．40∶1 2．六年级学生体检，视力正常的占65%，假性近视占20%，真性近视占15%。若视力正常的比真性近视多30人，全班有（ ）人。 A．60 B．100 C．150 D．200 3．把5g盐溶解在100g水中，盐和盐水质量的比是（ ） A．1∶20 B．20∶21 C．1∶21 D．5∶21 4．小明和小丽各有一瓶1.5升的饮料，小明喝了这瓶饮料的，小丽喝了升，（ ）喝得多。 A．小明 B．小丽 C．一样多 D．无法判断 5．如图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等。将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（共25分） 6．（本题1分）六（1）班“跳绳明星赛”平均成绩每分钟147下。如果把丽丽成绩每分钟150下记作“﹢3”下，那么聪聪每分钟145下记作( )下。 7．（本题2分）要了解大豆的各种营养成分占总量的百分比用( )统计图；要了解某公司上周的股价变化用( )统计图。 8．（本题3分）如图，图书馆在校门( )偏( )方向( )m处。 9．（本题1分）泗洪县某小学武术队男生人数比女生人数多40%，武术队男生一共有35人，女生有( )人。 10．（本题2分）三角形的三个内角的度数比是1∶2∶6，此三角形按角分是( )三角形，最小的内角是( )° 11．（本题1分）有甲、乙两筺苹果，甲筺原来有45kg苹果，卖了，当乙筐卖了时，甲、乙两筺剩下苹果的质量相同，则乙筐原来有( )kg苹果。 12．（本题2分）某班有49人，男生人数占全班人数的，男生有( )人，女生有( )人。 13．（本题1分）一家大型超市在“6.18”当天，卖出某品牌同型号冰箱10台，每台进价2500元，售出一台可以获利20%，其中有一台是样机，按售价打八折销售，实际共获利( )元。 14．（本题2分）一个圆柱的底面半径是3m，高是1m，这个圆柱的体积是( )，若把它平均截成4段小圆柱，表面积一共增加了( )。 15．（本题3分）某学校对五年级全体学生进行了“你的兴趣爱好”的调查。某位同学将调查结果制成了两幅不完整的统计图（如图），请根据统计图回答问题。 (1)从扇形统计图可以看出，“喜欢运动”的学生一共占五年级学生总数的( )%。 (2)五年级共有学生( )人。 (3)如果喜欢旅游的男生是喜欢听音乐的女生人数的，喜欢旅游的女生有( )人。 16．（本题2分）45的因数有( )，选择其中四个因数组成一组比例是( ) 17．（本题2分）如图，把一个半径是3厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了60平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 18．（本题1分）甲数的等于乙数的（甲数、乙数均不为0）。甲数和乙数的比是( )。 19．（本题2分）已知一个圆柱和一个圆锥的体积之比是2∶3，底面半径之比是1∶2，那么圆柱和圆锥的高之比是( ) 三、判断题（每小题1分，共5分） 20．若儿童乐园在超市的东偏南40°方向7km处，则超市在儿童乐园的西偏北50°方向7km处。( ) 21．圆锥的体积是圆柱体积的。( ) 22．将20克糖放到80克水中，糖占糖水的25%。( ) 23．三个内角的度数比为1∶1∶2的三角形一定是一个直角三角形。( ) 24．2m长的彩带，剪掉它的，还剩下m。( ) 四、计算题（共30分） 25．（本题4分）直接写得数。 26．（本题12分）计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 2.5×32×12.5 3.6×97＋36×0.3   27．（本题4分）解方程或解比例。 3x－4.2＝10.8  28．（本题6分）四边形ABCD是直角梯形，求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 29．（本题4分）计算下面立体图形的体积。 五、解答题（共30分） 30．（本题4分）如下图，在推导圆的面积计算公式的过程中，利用了刘徽的割圆术。把一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形。求图中圆的面积。 31．（本题4分）在一幅比例尺1∶4000000的地图上，测得甲、乙两个县城之间的距离是12厘米。一辆货车与一辆小轿车同时从两地相对开出，4小时后相遇，货车和小轿车的速度比是，货车和小轿车平均每小时分别行驶多少千米？ 32．（本题4分）某小学“绿色校园”科技社团开展“立体种植园”项目，甲组同学单独完成需10天，乙组同学单独完成需15天。甲、乙两组合作时，因相互配合熟练，每天工作效率比各自单独工作之和提高20%。甲、乙两组先合作，完成全部工作的后，甲组参加学校其他紧急活动退出，剩余工作由乙组单独完成。完成这个项目一共需要多少天？ 33．（本题4分）光明小学五、六年级一共有480人，五年级学生人数比六年级学生少，五年级和六年级学生各有多少人？（先画图，再写出等量关系，最后用方程解决） 34．（本题6分）一个圆柱形粮仓，底面直径6米，高4米。 (1)在粮仓的侧面和顶部（顶面）涂上防水涂料，涂防水涂料的面积是多少平方米？ (2)这个粮仓最多能储存粮食多少立方米？ 35．（本题4分）用一根长4.5米的钢管做零件，第一次用去整体的，第二次用去剩下的，两次一共用了多少米？ 36．（本题4分）甲、乙两个工程队完成一项工程，如果每个工程队工作中间不休息，甲工程队单独完成需要90天，乙工程队单独完成需要60天。现在上级要求所有工程队每工作6天要休息1天，如果两队合作，从2021年6月28日开工，则该工程在哪一天可以完工？ 参考答案 1．D 【分析】比例尺图上距离实际距离，需将图上距离和实际距离化成相同的长度单位后再进行比的化简。本题中图上距离单位是分米，实际距离单位是厘米，需先进行单位换算。 【详解】已知图上距离是分米，实际距离是厘米。 （厘米） 所以这张图纸的比例尺是。 2．A 【分析】把全班总人数看作单位“1”，已知视力正常人数占全班的，真性近视人数占全班的，且视力正常人数比真性近视人数多人。先求出视力正常比真性近视多占全班人数的百分率，再根据“对应数量对应分率单位‘1’的量”列式计算即可求出全班人数。 【详解】视力正常比真性近视多占全班人数的百分率： 全班人数： （人） 3．C 【分析】根据题意，盐水的质量等于盐的质量加上水的质量。先求出盐水的质量，再写出盐与盐水质量的比，最后根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变）化简为最简整数比即可。 【详解】5＋100＝105（g） 5∶105＝（5÷5）∶（105÷5）＝1∶21 所以盐和盐水质量的比是1∶21。 4．A 【分析】一瓶饮料1.5升，小明喝了它的，把这瓶饮料看作单位“1”，小明喝的是1.5的，求一个数的几分之几用乘法；同样重量的饮料，小丽喝了升，表示的是喝的具体数量，两个结果进行比较即可。 【详解】小明：1.5×＝0.5（升） 0.5＝＝ 小丽：＝ 因为，所以，则小明喝的饮料多。 5．C 【分析】瓶子里的液体可以看成底面积为S、高为2h的圆柱，根据圆柱体积公式：V＝底面积×高计算出液体的体积；锥形杯子是底面积为S、高为h的圆锥，根据圆锥体积公式：V＝Sh得出杯子的体积；最后用液体体积除以杯子体积即可得到能倒满几杯。 【详解】＝S×2h＝2Sh ＝Sh ÷＝2Sh÷Sh＝2×3＝6 所以能倒满6杯。 6．﹣2 【分析】正负数可以用来表示具有意义相反的两种量：以平均成绩每分钟147下为基准，超过147下的部分记为正，不足147下的部分记为负。 【详解】145＜147 147－145＝2 聪聪每分钟145下，比147下少2下，记作﹣2下。 7． 扇形 折线 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【详解】要了解大豆的各种营养成分占总量的百分比用扇形统计图；要了解某公司上周的股价变化用折线统计图。 8． 北 东 300 【分析】以校门为观测点，先依据“上北下南、左西右东”的方位原则，结合图中标注的40°角，确定图书馆在北偏东40°的方向；再根据图上一段代表实际距离100m，数出校门到图书馆有3段，用100×3求出实际距离，据此解答。 【详解】3×100＝300（m） 图书馆在校门北偏东方向300m处。 9． 25 【分析】男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，男生人数相当于女生人数的。已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此计算出女生的人数。 【详解】 （人） 10． 钝角 20 【分析】三角形的内角和是。已知三个内角的度数比是，可以将内角和按比例分配求出各个角的度数。根据最大角的度数判断三角形的类型（最大角大于为钝角三角形，等于为直角三角形，小于为锐角三角形）。比例中最小的份数对应最小的内角，据此计算最小内角的度数。 【详解】总份数： 最大角的度数： 因为，所以此三角形是钝角三角形。 最小角的度数： 11．42 【分析】计算甲筐卖出后剩下的苹果质量，甲筐原有质量已知，卖出，剩下的占甲筐原质量的，用原有质量乘以剩下质量对应的分率即可得到甲筐剩余质量。 乙筐卖掉，还剩原来的，剩下的质量和甲相等，用除法求出乙原有重量。 把乙筐原来的质量看作单位“1”，因为已知乙筐剩下的质量和对应的分率，所以用除法可求出乙筐原来的质量。 【详解】 乙筐原来有42kg苹果。 12． 28 21 【分析】把全班总人数看作单位“1”，已知男生人数占全班人数的，求男生人数就是求49的是多少，用乘法计算；再用全班总人数减去男生人数，求出女生人数。 【详解】男生人数：49×＝28（人） 女生人数：49－28＝21（人） 13．4400 【分析】由题意可知，一共有10台冰箱，一台样机，可用减法算出正常冰箱的台数； 根据售价＝进价×（1＋利润率），算出1台冰箱的正常售价；接着根据正常售价乘折扣可得出1台样机的售价； 可以先用乘法计算9台冰箱正常售价，再加上1台样机的售价可得10台冰箱总售价； 用乘法计算10台冰箱的总进价，最后用总售价减去总进价即可。 【详解】1台冰箱正常售价： （元） 样机售价：（元） 正常冰箱的台数：（台） 9台冰箱正常售价：（元） 10台总售价：（元） 10台总进价：（元） 总利润：（元） 14． 28.26 169.56 【分析】①圆柱的体积公式：V＝πr²h（r为底面半径，h为高）； ②把圆柱平均截成4段，需要截3次，每截1次增加2个底面的面积，所以总共增加的底面数量是6个，然后用底面数量×底面积就可以算出增加的表面积，其中底面积公式：S＝πr²（r为底面半径）。 【详解】①已知r＝3m，h＝1m，代入计算： V＝3.14×3²×1 ＝3.14×9×1 ＝28.26×1 ＝28.26（m³） 即这个圆柱的体积是28.26m³。 ②总共增加的底面数量是： （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 计算增加的表面积： S＝6×3.14×3² ＝18.84×9 ＝169.56（m²） 即表面积一共增加了169.56m²。 15．(1)50 (2)150 (3)20 【分析】（1）扇形统计图中，喜欢运动的学生占扇形统计图的一半。 （2）把五年级全体学生看作单位“1”。把喜欢运动的男生和女生相加求出和，用和除以50%即可算出五年级一共的学生。 （3）把喜欢听音乐的女生人数看作单位“1”。用乘法算出喜欢旅游的男生。再用总的人数减去喜欢旅游的男生人数再减去喜欢运动的人数再减去喜欢听音乐的人数即可。 【详解】（1）“喜欢运动”的学生一共占五年级学生总数的50%。 （2）（42＋33）÷50% ＝75÷0.5 ＝150（人） （3）18×＝27（人） 150－27－42－33－10－18＝20（人） 16． 1、3、5、9、15、45 1∶3＝5∶15 【分析】找45的因数可以写出乘积等于45的乘法算式，算式里所有乘数都是45的因数；比例要求两个比比值相等，从因数里选出四个数，搭配出比值相同的两组比即可。 【详解】45＝1×45 45＝3×15 45＝5×9 所以45的因数有：1、3、5、9、15、45。 取1、3、5、15，因为1∶3＝，5∶15＝，比值相等，可写出比例1∶3＝5∶15（答案不唯一）。 17．282.6 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了60平方厘米，据此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】圆柱的高是： （厘米） 圆柱的体积是： （立方厘米） 所以把一个半径是3厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了60平方厘米，圆柱的体积是282.6立方厘米。 18．6∶5 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；因为甲数×＝乙数，所以当甲数作比例的外项，则也是外项，乙数作比例的内项，则也作比例的内项，所以甲数∶乙数＝，最后化简即可。 【详解】由分析可知：甲数∶乙数＝ 所以甲数与乙数的比是6∶5。 【点睛】本题考查比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 19．8∶9 【分析】圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，假设圆柱体积为2，圆锥体积为3，圆柱底面半径是1，圆锥底面半径是2，分别算出圆柱和圆锥的高，再计算高之比。 【详解】假设圆柱体积为2，圆锥体积为3，圆柱底面半径是1，圆锥底面半径是2。 圆柱的高： 2÷（） ＝2÷（） ＝2÷ ＝ 圆锥的高： 3×3÷（） ＝9÷（） ＝9÷ ＝ 高之比： ∶ ＝8∶9 20．× 【分析】根据物体位置关系的相对性，两个物体的位置是相对的。方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】依据位置与方向的相对性原理，观测点互换时，方向相反，角度大小不变，距离不变。 已知儿童乐园在超市的东偏南40°方向，则超市在儿童乐园的西偏北40°方向。 故答案为：×。 21． × 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，两者体积存在倍数关系的前提是等底等高。解题时需检查题干是否明确了“等底等高”这一条件，若未明确，则结论不一定成立。 【详解】圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。只有在圆锥和圆柱的底面积相等、高也相等（即等底等高）时，圆锥的体积才是圆柱体积的。题目中没有给出“等底等高”这个条件，所以圆锥的体积不一定是圆柱体积的。 故答案为：× 22．× 【分析】把糖水的总质量看作单位“1”，用糖的质量加上水的质量，求出糖水的总质量，再用糖的质量除以糖水的总质量求出糖占糖水的百分比，最后将计算结果与题目给出的25%进行比较。 【详解】20÷（20＋80）×100% ＝20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 20%≠25%，所以原题说法错误。 故答案为：× 23． √ 【分析】三角形的内角和是，已知三个内角度数的比，可以根据按比例分配的方法，求出最大角的度数，再根据直角三角形的定义进行判断。 【详解】三角形的内角和是。 最大角的度数： 因为有一个角是的三角形是直角三角形，所以该说法正确。 故答案为：√ 24．√ 【分析】剪掉它的表示剪掉的长度是总长度的，属于分率，而不是米。解题思路是先求出剩下的长度占总长度的几分之几，再用总长度乘剩下的分率求出具体长度，最后与题干给出的剩余长度进行比较验证。 【详解】 （m） 原说法正确。 故答案为：√ 25． ；；；； ；；； 【解析】略 26．1000；；； 360；2；12 【分析】根据题意，（1）观察到2.5和12.5都是特殊数字，32可以拆成4×8，利用乘法结合律简便计算； （2）先交换分子11和3的位置，再提取共有的因数，利用乘法分配律进行简便计算； （3）利用加法交换律和结合律，将同分母分数先相加减； （4）将36×0.3转化为3.6×3，利用乘法分配律简便计算； （5）先算小括号，再算中括号，最后算除法； （6）将 3÷25 转化为，利用乘法分配律简便计算。 【详解】 27．x＝5； 【分析】计算3x－4.2＝10.8时，根据等式的性质左右两边先同时加4.2，再除以3，即可求解； 计算时，先把式子转化为，再根据等式的性质左右两边先同除以，即可求解。 【详解】3x－4.2＝10.8 解：3x－4.2＋4.2＝10.8＋4.2 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 解： 28．周长：厘米 面积：平方厘米 【分析】周长是半径为厘米的半圆加上两条厘米的长度即可； 面积用长为厘米，宽为厘米的长方形的面积减去半径为厘米的圆的面积即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 阴影部分周长是厘米，面积是平方厘米。 29．301.44 【分析】这个图形是由一个圆柱和一个圆锥组合成的。由图可知，圆柱的底面直径是8m，高是5m；圆锥的底面直径是8m，高是3m。这个图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。圆柱的体积＝，圆锥的体积＝。 【详解】 ＝ ＝ ＝251.2＋50.24 ＝301.44（） 30．12.56平方厘米 【分析】拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。由图可知长方形的长是6.28厘米，所以圆周长的一半是6.28厘米，那么圆的周长是长方形长的2倍。根据圆的周长公式C＝，可以得出圆的半径为2厘米，已知圆的半径，根据圆的面积公式S＝即可求出圆的面积。 【详解】6.28×2＝12.56（厘米） 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：圆的面积是12.56平方厘米。 31． 货车45千米/时，小轿车75千米/时 【分析】首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两个县城之间的实际距离，并将单位换算成千米；然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和；最后根据货车和小轿车的速度比，利用按比例分配的方法分别求出两车的速度。 【详解】实际距离： （厘米） 厘米千米 速度和：（千米/时） 总份数： 货车速度：（千米/时） 小轿车速度：（千米/时） 答：货车平均每小时行驶45千米，小轿车平均每小时行驶75千米。 32．7.5天 【分析】把项目总工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，先分别求出甲、乙两组单独工作的效率；再计算两组单独效率之和，并结合“合作时效率比单独效率和提高20%”求出合作效率；接着用“工作时间＝工作总量÷工作效率”，分别算出两组合作完成工作量的时间，以及乙组单独完成剩余工作量的时间；最后把两段时间相加，求出完成项目的总时间。 【详解】甲组效率：1÷10＝ 乙组效率：1÷15＝ 两组单独效率之和：＋ ＝＋ ＝ ＝ 提高20%后的合作效率：×（1＋20%） ＝× ＝ 合作完成工作量的时间：÷ ＝×5 ＝ ＝ 3.75（天） 剩余工作量：1－＝ 乙组单独完成剩余工作量的时间：÷ ＝×15 ＝ ＝3.75（天） 总时间：3.75＋3.75＝7.5（天） 答：完成这个项目一共需要7.5天。 33． 五年级180人，六年级300人 【分析】画图：画一条线段表示六年级人数，平均分成5份；再画一条线段表示五年级人数，长度比六年级少2份（即占3份）。 把六年级人数设为单位1，五年级人数对应分率，根据六年级人数加五年级人数等于总人数480列方程求解。 【详解】 等量关系：六年级人数＋五年级人数＝总人数 解：设六年级有x人 五年级人数：（人） 答：五年级180人，六年级300人。 34．(1)103.62 平方米 (2)113.04立方米 【分析】（1）涂防水涂料的面积包括圆柱的侧面积和一个底面积（顶部）。底面直径6米，半径＝直径÷2。侧面积＝底面周长×高，底面周长＝π×直径。底面积＝π×半径×半径。π取3.14。侧面积加一个底面积得到涂防水涂料的面积。 （2）粮仓能储存粮食的体积＝圆柱体积＝底面积×高。 【详解】（1）半径：6÷2＝3（米） 3.14×6×4＋3.14×3×3 ＝75.36＋28.26 ＝103.62（平方米） 答：涂防水涂料的面积是103.62平方米。 （2）3.14×3×3×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方米） 答：这个粮仓最多能储存粮食113.04立方米。 35．3.3米 【分析】把钢管的长度看作单位“1”，第一次用去整体的，用钢管的长度×，求出第一次用去的长度，再用钢管的长度－第一次用去的长度，求出剩下的长度；再把剩下的长度看作单位“1”，第二次用去剩下的，用剩下的长度×，求出第二次用去的长度；再把两次用去的长度相加，即可解答。 【详解】4.5×＋（4.5－4.5×）× ＝4.5×＋（4.5－1.5）× ＝4.5×＋3× ＝1.5＋1.8 ＝3.3（米） 答：两次一共用了3.3米。 36．2021年8月7日 【分析】首先将这项工程的工作总量看作单位“1”，根据甲、乙单独完成的天数求出各自的工作效率。接着分析休息规则，确定以7天为一个工作周期（工作6天，休息1天），计算出一个周期内两队合作完成的工作量。通过总工作量除以一个周期的工作量，求出需要的周期数。需注意最后一个周期若在工作日内完成任务，则不需要计算最后的休息日。得出总天数后，结合开工日期和各月份的天数（6月30天，7月31天），推算出完工的具体日期。 【详解】把这项工程的工作总量看作单位“1”。 甲工程队的工作效率： 乙工程队的工作效率： 两队合作每天的工作效率： 根据休息规则，每工作6天休息1天，则以7天为一个工作周期。 一个周期内实际工作6天，完成的工作量： 完成这项工程需要的周期数： （个） 分析最后一个周期的工作情况： 前5个周期完成的工作量： 剩余工作量： 剩余工作量需要的实际工作天数：（天） 因为6天小于等于一个周期内的6个工作日，所以第6个周期不需要休息日，任务即可完成。 总共需要的天数： （天） 推算完工日期： 开工日期为2021年6月28日。 6月份剩余天数：（天） 7月份天数：31天 8月份需要的天数：（天） 所以完工日期为：2021年8月7日。 答：该工程在2021年8月7日可以完工。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $