七年级上学期期末综合质量检测卷(二)-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（湘教版2024）

数理极 (3)因为∠A0C=,OE平分∠B0C, 所以∠C0E=3∠B0C=2(10° ∠A0C)=90°-1 因为∠C0D=90°， 所以∠D0E=∠C0D+∠C0E=90°+90° 70=180-70 26.解：(1)8,4. (2)设OC的长是xcm. 当点C在线段A0上时，根据题意，得8-x =x+x+4, 解得x= 4 3； 当点C在线段OB上时，根据题意，得8+x =x+4-x. 解得x=-4(舍去). 综上，0C的长是 -cm. (3)①根据题意，得AP=2tcm,BQ=tcm, 则0Q=0B+BQ=(4+t)cm. 当点P在线段A0上时，OP=OA-AP= (8-2t)cm. 因为20P-0Q=4, 所以2(8-2)-(4+t)=4. 解得= 8 当点P在线段AO的延长线上时，OP=AP -0A=2t-8. 因为20P-0Q=4, 所以2(2t-8)-(4+t)=4.解得t=8. 综上，当1=8或4=8时，20p-00=4 ②因为OA=8cm, 所以点P运动到点0时，4=氵=4(s), 此时P,Q两点间的距离为：4×1+4= 8(cm). 当点P与点Q重合时，所需时间为：8÷(2- 1)=8(s). 所以点M行驶的总路程是：3×8= 24(cm). 七年级第一学期期未综合质量检测卷（一） 题号 2 6 10 答案A C 提示： 10.解：由题意，可得这列代数式的分子可表 示为：(-1)”a2,分母可表示为：2n+1,所以第 n个代数式是1)a 2n+1 二、11.1.2×104；12.2-x; 13.5841'38";14.4;15.9; 16.-2;17.6x2-x+7; 18.200,800. 提示： 18.解：设军官有x名，士兵有y名， rx+y=1000, 根据题意，得{ 1 14x+4y=100, 所以军官有200名，士兵有800名. 参考答案 三、19.14，过程略. 20.x=2,过程略. 21.解：原式=x2+x-12. 当x=-3时，原式=-6. 22.解：(1)图略 (2)图略. 因为AB=4cm,点C是线段AB的中点， 所以CB=24B=2cm 因为BD=1cm,所以CD=BC+BD=3cm. 23.解：因为小红只看错了方程组中的a,所 以小红得到的解 =-3,满足方程4x-y= y=-1 -2,即4×(-3)-b×(-1)=-2.解得b= 10. 同理，小新得到的解 满足方程 ax+ 5y=13,即5a+5x4=13.解得a=-子 所以 原方程组为~子：+5y 1B解得 x=20, 41 4x-10y=-2. 5 24.解：(1)14-9+8-7+13-6+12-5 =20(千米). 答：B地在A地的东边，距离A地20千米 (2)冲锋舟这一天的耗油量为：(1+141 +|-91+|+81+|-71+1+131+|-6|+ 1+121+|-51)×0.5=37(升)，37-30= 7(升). 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充 7升油. 25.解：(1)设每个排污治理点需铺设的管 道长度为x米. 根据题意，得x二60_5x+40 4 =20. 解得x=120. 答：每个排污治理点需铺设的管道长度为 120米. (2)由(1)，得甲队3名工人每天铺设管道 的长度为：5×120-60=540（米），乙队4名工 人每天铺设管道的长度为：5×120+40= 640(米). 所以方案一所需天数为： 7×120 540 6, 所需费用为：500×3×6=9000（元）； 方案二所需天数为：”2四0 81 16 ≈6， 所需费用为：400×4×6=9600（元）. 因为9000<9600， 所以选择方案一可使总费用最少. 26.解：(1)因为∠A0C:∠B0C=1：2, ∠A0B=120°， 所以∠A0C=子∠A0B=40,∠B0C= 3∠A0B=809 (2)因为0M平分∠AOC, 所以∠C0M=1 ∠A0C=20°. 因为∠CON:∠BON=1:3, 所以∠CON= =20°. 所以∠M0N=∠COM+∠CON=40°. (3)设∠BOD=x. 因为2∠AOD=3∠BOD, 19 所以∠A0D=)∠B0D=多 当OD在∠AOB内部时，如图1. 因为∠A0B=120°， t=1209 所以x+3 解得x=48°，即∠B0D=48°. 所以∠COD=∠BOC-∠BOD=32. B B C A D 图1 图2 当OD在∠A0B外部时，如图2. 因为∠A0B=120,所以号：+x+120°= 360°.解得x=96°，即∠B0D=96° 所以∠C0D=∠B0D+∠BOC=176°. 综上，∠C0D的度数为32°或176°. 七年级第一学期期末综合质量检测卷（二） 题号 2 3 6 7 8 10 答案 C D B D B A B B 提示： 10.解：因为OM平分∠AOD,ON平分 ∠BOC, 所以∠AOD=2∠DOM,∠BOC=2∠NOC. 又因为∠AOB=∠AOD+∠BOC-∠COD, 所以∠AOB=2∠DOM+2∠NOC-∠COD, 即∠AOB=2(∠DOM+∠NOC)-∠COD. 因为∠A0B=140°，∠C0D=40°， 所以∠D0M+∠NOC=90°， 则∠NOM=∠DOM+∠NOC-∠COD= 50°. 二、11.两点之间，线段最短；12.x2+1: 13.(1)<,(2)>;14.0;15.心 16.39°；17.45；18.402. 提示： 18.解：由题中图形可知， 第1个图案中正三角形的个数为：6=1×4 +2, 第2个图案中正三角形的个数为：10=2×4 +2, 第3个图案中正三角形的个数为：14=3×4 +2,…, 所以第n个图案中正三角形的个数为：(4n +2)个. 当n=100时，4n+2=402,即第100个图 案中正三角形的个数为402个. 三、106过程略 20.4x2y,过程略。 21.解：由题意，得2x+y=8, x-y=1. 解得 所以x'=32=9. 22.解：因为AC=12cm,4C=)CB, 2 所以CB=子AC=8em 所以AB=AC+CB=20cm. 20 因为D,E分别为AC,AB的中点， 所以AD=)AC=6cm,AE=号AB=10cm 2 所以DE=AE-AD=4cm. 23.解：(1)5.(2)-2. (3)答案不惟一，如[1-(-2)]×23= (1+2)×8=24. 24.解：(1)设购买了足球x个，排球y个 根据题意，得+y=12, 80x+40y=640. 解得=4， ly=8. 答：购买了足球4个，排球8个 (2)由题意得，购买足球和篮球的数量均为 12-m个. 2 所以40m+12,m×80+12,-m 2 ×60= 2 640-40.解得m=8. 答：m的值为8. 25.解：(1)66. (2)因为∠C0D=90°，∠C0E=n°， 所以∠DOE=∠COD-∠C0E=(90 n). 因为0OE平分∠BOD, 所以∠BOD=2∠D0E=(180-2n)°. 所以∠A0D=180°-∠B0D=180°-(180 -2n)°=2n°. (3)因为OF平分∠AOD, 所以∠D0F=号∠A0D= 因为∠D0F=4∠BOC, 所以∠B0C=4∠D0F=子 所以2n+90+n=180. 4 解得n=40,即∠C0E=40°. 所以∠D0E=∠COD-∠C0E=50°. 26.解：(1)①10,3；②-2+3t,8-2t. (2)因为当P,Q两点相遇时，P,Q表示的数 相等， 所以-2+3t=8-2t.解得t=2. 此时-2+3t=-2+3×2=4. 所以当t=2时，P,Q两点相遇，相遇点表示的 数为4. (3)因为P,Q两点之间的距离PQ 1(-2+3t)-(8-2t)1=15t-101,PQ = 34B=5. 所以15t-101=5.解得t=1或3. 所以当1=1或3时，P0=4B (4)线段MW的长度不变. 由题意得，点M表示的数为： -2+(-2+30= 2 -2,点N表示的数为： 2 8+(-2+3) =3 +3. 2 所以Mw=(3-2-(学+3=5 七年级第一学期期末综合质量检测卷（三） 题号 2 5 6 8 10 答案 B B A B B D 参考答案 二、11.2,2π；12.1；13.-39℃； 14.4a;15.127.5°；16.64； 17.；18a或4 提示： 18.解：分两种情况： ①当P在A左边，PA+PB=2PA+AB= 1 100,则PA=200, 所以PD=PA+AD. 又AD=号BD,所以AD= B, 所以PD=PA+4B=+子a=高 ②当P在B右边，PA+PB=2PB+AB= 20%, 所以PD=BD+PB. 又AD= 3 所以BD=子AB, 所以PD=PB+子AB 4 综上，PD的长为5u或a 三、19.解：(1)-3396：(2)号过程略 20.解：原式=2ab3. 因为(a+1)2+1b-21=0, 所以a+1=0,b-2=0. 所以a=-1,b=2. 所以原式=2×(-1)×23=-16. 21.解：(1)因为点M是线段AC的中点，AM =5cm, 所以AC=2AM=10cm. 因为AB=14cm, 所以BC=AB-AC=4cm. (2)因为点M是线段AC的中点，点N是线 段BC的中点， 所以NC=2BC,GM=2AC. 所以MN=NC+CM=?(BC+AC)=2AB. 因为MN=8cm,所以AB =8cm. 所以AB=16cm. 22.解：(1)设A商品购进x件，B商品购进 y件 根据题意，得x+y=600, 150x+100y=70000. 解0 答：A商品购进200件，B商品购进400件 (2)设B商品在标价的基础上打了a折. 根据题意，得220×0.8×200+150×8× 400-70000=19200.解得a=9. 答：B商品在标价的基础上打了9折. 23.解：(1)5A=2(2A+B)-(2B-A)= 2(7ab+6a-2b-11)-(4ab-3a-4b+18)= 14ab+12a-4b-22-4ab+3a+4b-18=10ab +15a-40. 所以A=2ab+3a-8. (2)因为a,b互为倒数，多项式A的值为0， 所以ab=1,2ab+3a-8=0,即2+3a- 数理极 8=0. 解得a=2所以6=子 所以B=3ab-2b+5=3×1-2×+5 =7. 24.解：(1)由题意得，8箱苹果一共重：8× 30+(1.5-3.5+2+2.5-1.5-4-2+1)= 236(千克)，购买这批苹果一共花了：200×8= 1600(元). (2)236x,(236x-1600). (3)由题意，得236.x-1600=1600× 32.75%. 解得x=9. 25.解：(1)方程x+2y-6=0的所有正整 数是：子 (2)将方程x-2y+mx+5=0整理，得 (1+m)x-2y=-5. 因为无论有理数m取何值，方程总有一个固 定的解， 所以x=0,所以-2y=-5. 解得y=2.5. 所以这个固定的解是 x=0, =2.5. -6=0,① [3)x-2y+mx+5=0.② ①+②，得2x-6+mx+5=0. 化简，得(2+m)x=1. 解得龙=2+m 因为x恰为整数，m也为整数， 所以2+m=1或2+m=-1. 解得m=-1或m=-3. 26.解：(1)30. (2)因为0E平分∠A0C, 所以∠COE= ∠A0E=7∠A0C. 因为∠D0E=90°， 所以∠COE+∠COD =90°，∠A0E+ ∠DOB=180°-∠DOE=90°. 所以∠COD=∠DOB. 所以OD所在射线是∠BOC的平分线 (3)因为∠G0D=分∠40E, 所以设∠COD=x,则∠AOE=5x. 共存在两种情况： ①当OD在∠A0C内部时，如图3. 因为∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC= 180°，∠D0E=90°，∠B0C=60°， 所以5x+90°+x+60°=180°. 解得x=5°，即∠C0D=5°. 所以∠BOD=∠COD+∠BOC=65°. C 0 B 0 B 图3 图4 ②当OD在∠B0C内部时，如图4. 因为∠A0C+∠B0C=180°，∠D0E= 90°，∠B0C=60°， 所以5x+90°-x+60°=180° 解得x=7.5°，即∠C0D=7.5. 所以∠BOD=∠B0C-∠C0D=52.5°. 综上，∠B0D的度数为65°或52.5.七年级第一学期 期末综合质量检测卷（二） ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，如 果节约水6m3记作+6m3,那么浪费水1.5m3记作 A.-6m3 B.-4.5m3 C.-1.5m3 D.+1.5m3 2.某校七年级有α名男生，女生比男生的一半多60人，则该校 七年级的女生有 初 中 A.(2a+60)人 B.(2a-60)人 学 c(2a-60)人 D.(3a+60)人 湘 3.文化和旅游部10月8日公布2024年国庆节假期文化和旅游 市场情况.经文化和旅游部数据中心测算，全国国内出游7.65亿人 年 次.7.65亿用科学记数法表示是 A.76.5×10 B.7.65×108 C.0.765×109 D.7.65×10 综 4.下列说法错误的是 A.-2x2y的次数是3 量 B.-x3+2x2-1的常数项是-1 C.- 卷 2+5是二次二项式 3 D.5ab3-2a2bc+1是按a的升幂排列的 5.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前 孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.” 其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨 多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.”设梨有x个，则可列方程为 A-12= B.-12 4 C.6x-12=4x D.4(x-12)=6x 6如果单项式与子“y的差是单项式，则关于x的方 程ax+b=0的解是 ( A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 7.如图1，C,D为线段AB的三等分点，点E是线段CD的中点.若 BE=6,则DE的长为 D B 图1 A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知=3，是二元一次方程ar-by=3的解，则6a+2b- y=-1 2的值是 A.2 B.4 C.6 D.9 9.若m,n互为相反数，P,9互为倒数，t的绝对值等于4，则 m+n204 -（-pg)25+2的值是 ,200 A.-63 B.65 C.-63或65 D.63或-65 10.如图2，已知∠A0B=140°，∠C0D =40°，0M平分∠A0D,0N平分∠B0C,则A ∠WOM的度数为 A.45° B.50° 图2 C.55° D.60° 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.如图3，从教学楼到图书馆，总有少 数同学为了节省时间不走人行道而横穿草 草坪 教学楼 坪，试用所学数学知识来解释这个问题： 图书馆 图3 12.若x2+x加上一个多项式的和是2x2+x+1,则这个多项式 是 13.比较大小：()- 2 号：2)-(-1) -1-1.861(填“>”“<”或“=”). 14.若方程组 2x+y=■的解为 则被遮盖的“■’ x-3y=7 Y=△， 表示的数是 15.如图4，是一个正方体的展开图，则折叠成正方体后，与“素” 字相对面上的汉字是 数 学 心 养 0 图4 图5 16.如图5，射线OD是∠B0C的平分线，射线OE是∠AOC的平 分线，∠AOB:∠BOC=3:2.若∠B0E=13°，则∠D0E的度数为 17.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是9，把十 位上的数字与个位上的数字对调后，得到的新数与原数的比是6：5， 则原来的两位数是 18.如图6，是一组有规律的图案，它们是由等边三角形组成的， 第1个图案中有6个等边三角形，第2个图案中有10个等边三角形， 第3个图案中有14个等边三角形，…，按此规律，第100个图案中有 个等边三角形 第1个 第2个 第3个 图6 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19.(6分)计算：(-2)3÷4+(---61×(-号}月 20.(6分）化简：3(2x2y+x2)-2(x2y-1)-3xy2-2. 初中数学·湘教七年级期末综合质量检测卷 21.(8分)已知方程组 2x+y=8, 和方程组 Lax -by =-8 「xy=1, 的解相同，求x的值 Lbx ay =-1 22.(8分)如图7，点C为线段AB上一点，AC=12cm,且AC= CB.D,B分别为AC,AB的中点，求DE的长 A D E C 图7 中数学·湘教 23.(9分)红红有写着如图8所示数字的5张卡片. +2 -2 年 图8 (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大， 期 最大值是 综 (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小， 最小值是 (3)从中取出除0以外的4张卡片，将卡片上的4个数字进行 检 加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24（每个数字只能用一次）， 卷 请写出符合要求的算式. 24.(9分)为了进一步提升学生体质健康水平，某校计划用 640元购买12个体育用品，备选体育用品及单价如下表所示： 备选体育用品 足球篮球排球 单价（元/个） 80 60 40 (1)若640元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买 了多少个； (2)若学校先用一部分资金购买了m个排球，再用剩下的资金 购买了足球和篮球（足球和篮球的购买个数相同），此时正好剩余 40元，求m的值. 25.(10分)已知点0为直线AB上一点，∠C0D=90°，0E平分 ∠BOD (1)如图9-①，若∠C0E=24°，则∠D0E= (2)若∠COE=n°，求∠AOD的度数（用含n的代数式表示）； (3)如图9-②，在(2)的基础上，在∠AOD的内部作射线OF,使 OF平分∠AOD,∠DOF=4∠BOC,求∠DOE的度数 D 图9 26.(10分)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用 数轴可以将数与形完美结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律： 若数轴上点A,B表示的数分别为4，b,则A,B两点之间的距离AB= 1a-b1,线段AB的中点表示的数为“十b 2 【问题情境】如图10，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数 为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速 运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运 动.设运动时间为t秒(t>0) 【综合运用】(1)填空： ①A,B两点间的距离AB= ,线段AB的中点表示的数 为 ②t秒后，点P表示的数为 ,点Q表示的数为 (用含的代数式表示)， (2)求当t为何值时，P,Q两点相遇，并求出相遇点表示的数. 数学 (3)求当1为何值时，PQ=24B 湘教 (4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程 中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请 求出线段MN的长， 期 B B -20 -20 8 图10 备用图 综合质 检测卷 (参考答案见第15~20版)