辽宁新民市实验中学2025-2026学年度下学期期末水平测试数学试卷

2025-2026学年度下学期期末水平测试 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1. 以下四个图标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，对角线与相交于点．若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 6. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，于点H，E是的中点，F是的中点，已知，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 设，，，则值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向平移个单位，得到长方形，若的长度为，则的值为（ ） A. 403 B. 404 C. 405 D. 406 二、填空题（共15分） 11. 多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）． 12. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的长是__________． 13. 若，则代数式，的值为___________． 14. 如图，在中，点在边上，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上；将沿折叠，点的对应点恰好落在上．若，则______．（用含的式子表示） 15. 如图，中，边的垂直平分线与的外角的角平分线交于点E，过点E作，垂足为H，则____． 三、解答题（共75分） 16. （1）解不等式组，并求它的所有整数解的和． （2）先化简，再求代数式的值，其中是不等式组的整数解． 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，请按要求解决下列问题． （1）将向左平移4个单位长度，画出平移后对应的（点A，B，C的对应点分别为点，，）； （2）画出关于原点成中心对称的（点A，B，C的对应点分别为点，，）； （3）若将绕某一点经过一次旋转得到，则旋转中心坐标为 ，旋转角为 ． 18. 如图，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，求线段的长度． 19. 随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． （1）求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． （2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 20. 如图，四边形是菱形．分别延长，至点D，E，使得．连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）若菱形的面积为4，则四边形的面积为_________． 21. 某校计划引入智能扫地机器人．八年级数学学习小组承接本次调研任务，通过实地测试、数据分析、方案比对，在有限采购预算下，设计出效率最优的扫地机器人采购方案，为学校采购决策提供依据． 学习小组根据商家提供的A型智能扫地机器人进行连续工作测试数据，推算出机器人扫地平均速度v（平方米/小时）与连续工作时间t（小时）存在变化规律．某一段时间内测试结果的图象如图所示，其中为匀速减缓工作阶段．时，机器人进入稳定工作状态，平均速度为n平方米小时．已知图象经过点，． （1）当时，求扫地平均速度v与工作时间t的函数关系式． （2）求机器人稳定工作状态时的平均速度n的值． （3）学校拟采购A、B两种型号智能机器人共4台，为节约设备损耗，所有机器人均采用稳定模式工作： ①A型机器人：单价万元台，稳定工作平均速度为n平方米小时； ②B型机器人：单价万元台，稳定工作平均速度为60平方米小时． 本次采购总预算不超过1万元，请求出扫地速度最快的采购方案，并说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，直线与x轴交于点，点D在第四象限，． （1）求直线的解析式； （2）若，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，若点F在直线上，且在x轴下方，试探究x轴上是否存在点E，使得以C，D，F，E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由． 23. 小成在探究线段之间的和、差问题时，发现了一种添加辅助线的方法：截长补短．“截长”，即在某条线段上截取一条线段与已知线段相等；“补短”，即通过延长某条线段，使其与已知线段相等．再利用全等三角形的性质、判定等相关知识来解决数学问题． 【探究学习】 （1）已知中，，若，分别平分和，、交于点，则____________度．在线段上取一点，使，连接，可以证明，再通过全等三角形判定依据______来证明，得出线段、、之间存在数量关系：________________________． 【解决问题】 （2）如图2，在中，，外角的平分线与外角的平分线相交于点，延长交的延长线于点，延长交延长线于点．请探究线段、、之间的数量关系，并证明． 【迁移运用】 （3）已知“等腰三角形的两个底角相等”．如图3，在中，，，．的角平分线交于点，、为线段、上的动点，且，连接、，当取得最小值时，求的度数． 2025-2026学年度下学期期末水平测试 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1），-5；（2） 【17题答案】 【答案】（1）如图所示： （2）如图所示： （3）； 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵点D、E分别为的中点，点G、F分别为的中点， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； （2）8 【19题答案】 【答案】（1）甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元 （2）购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元． 【20题答案】 【答案】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ∴， 又，， ， 四边形是矩形； （2）8 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）采购A型机器人2台，B型机器人2台，扫地速度最快；理由如下： 设采购A型机器人x台，则采购B型机器人台（x为非负整数）， ∵总预算不超过1万元， ∴， 解得， 设机器人总扫地速度为y平方米/小时， 根据两种机器人工作速度得：， ∵，y随x的增大而增大，且x为非负整数， ∴当时，总扫地速度y取得最大值， 此时，（平方米小时）． ∴采购A型机器人2台，B型机器人2台，扫地速度最快． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在．或． 【23题答案】 【答案】（1）；； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $