辽宁大连嘉汇中学2025-2026学年度第二学期期末综合素养评价八年级数学试卷

**基本信息** 立足八年级数学核心知识，通过商场优惠、汽车耗油量等生活情境与分层设计，考查数学抽象、推理及数据意识的综合素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数定义、菱形矩形性质、勾股定理、众数中位数|第4题结合国旗护卫队身高数据考查统计量，体现数据意识| |填空题|5/15|函数取值范围、加权平均数、菱形周长、分段函数|第14题通过销售西瓜图像计算盈利，强化模型应用| |解答题|8/75|平行四边形证明、勾股定理应用、统计分析、函数综合|第21题以“数形结合”模型求代数式最值，培养创新思维；第22题正方形综合题融合全等与勾股定理，提升推理能力|

2025-2026学年度第二学期综合素养评价 八年级数学试卷 本试卷共2页，共23小题，满分120分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘在条形码区域内。 2.答题时、考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图像中，表示y是x的函数的是（ ） 2.菱形、矩形同时具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角互补 3.直角三角形的两条直角边长分别为9和12，则该直角三角形的斜边长为（ ） A.13 B.14 C.3. D.15 4.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表： 身高/cm 159 160 161 162 人数 7 10 9 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（ ） A.160和160 B.160和160.5 C.160和161 D.161和161 5.如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象交于点A（1，4），若ax+b>cx+d，则自变量x的取值范围是（ ） A.x>1 B.x<1 C.x>4 D.x<4 6. 如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 72° 8.如图是某次测试成绩的箱线图.根据图中的信息，下列判断错误的是（ ） A.本次测试的最高分是99分 B.本次测试的平均分是79分 C.本次测试成绩的第三四分位数是88分 D.本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 9.某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物100元以上者，超过100元的部分按9折优惠.”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x>2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（ ） A.y=54x（x>2） B.y=54x+10 （x>2） C.y=54x+90（x>2） D.y=54x+100（x>2） 10. 如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD、CE交于点H、BE、AH 交于点G，有下列结论：①∠ABE=∠DCE；②AG⊥BE；；④∠AHB=∠EHD；⑤DH=EH. 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①④⑤ ）， 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.函数 中，自变量x的取值范围是 . 12某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，嘉嘉同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是 分. 13.菱形的两条对角线长分别为12，16，则这个菱形的周长是 . 14.小明同学为锻炼自己的社会实践能力，暑假某一天，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小明赚了 元. 15. 在平面直角坐标系中，已知点P （1，2） ，Q（2，6） ，直线y= kx+k（k≠0） 与线段PQ有交点，则k的取值范围为 . 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.计算（每题4分，共8分） 17.（本小题8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF，求证：四边形DEBF是平行四边形. 18.（本小题8分）如图，在离水面高度为5m的岸上，用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，拉船到点D 的位置时，CD=8m，求船向岸边移动距离BD的长（绳子始终是直的，结果保留根号）. 19.（本小题8分）小明家汽车油箱可容纳45L的汽油，如果不再加油，那么油箱中的剩余油量y（单位：L）随行驶路程x（单位 km）的增加而减少.为了计算自家汽车的耗油量（平均每千米消耗的油量），小明记录了这辆车在不同行驶路程时所对应的剩余油量. 行驶路程x/km 0 100 200 300 400 500 剩余油量y/L 45 37 29 21 13 5 假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的.尝试根据上述背景信息解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，并画出函数图象； （2）该车的耗油量为 L/km，写出一个符合条件的油箱中的剩余油量y关于行驶路程x的函数解析式 ，其中自变量x的取值范围是 ； （3）若油箱中的剩余油量25L，求汽车已行驶了多少km？ 学科网（北京）股份有限公司 20.（本小题8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”嘉汇教育集团在每年的世界读书日期间，都会开展读书节系列活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读。某校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 一、数据收集，从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）： 30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92 二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间x（min） 0≤x<40 40≤x<80 80≤x<120 120≤x<160 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 三、分析数据，补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 80 c 81 四、得出结论： ①表格中的数据： a= ，b= ，c= ； ②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 ； ③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有 人； ④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读 本课外书. 21. （本小题10分） 【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题. 例：求代数式的最小值. 分析：和 是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是12-x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时CF=x+12-x=12，AC=3，DF=2，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？ ”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值. 【模型应用】 （1）代数式 的最小值为 ； （2）变式训练：利用图3，求代数式 的最小值； 【模型拓展】 （3） 根据以上学习，解决问题：已知正数x满足 求x的值. 22. （本小题12分） 如图1，在正方形ABCD中，点F在边 BC上，点E在BA的延长线上，CF=AE. （1）求证：△DEF 是等腰直角三角形； （2） 如图2，过点D作DG⊥EF 垂足为G，交AB于点 H，连接CG. ①探究CD、CF、CG 三条线段之间的数量关系，并证明。 ②若AH=3，BF=4，求△DGC的周长。 学科网（北京）股份有限公司 23.（本小题13分） 在平面直角坐标系xOy中，函数 其中m为常数，该函数的图象记为G. （1）当m=-1时， ①若点A （2，a）在图象G上，则a的值为 ； ②若点B （b，- 1）在图象G上，则b的值为 ； （2）当-2≤x≤0时，函数的最大值记为y₁，最小值记为y₂，当2≤y₁-y₂≤4时，求m的取值范围. （3）当直线y=-x+m与图像G有两个交点时，直接写出m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 八数 答案 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C A C B B B B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 12. 86； 13. 40； 14. 38； 15. 1≤k≤2 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（每题4分，共8分） 17证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=CB，AD∥CB， 2分 ∴∠BCE=∠DAF. 又∵BE∥DF， ∴∠BEC=∠DFA. 4分 在△CEB 和△AFD 中， ∴△CEB≌△AFD （AAS） 6分 ∴BE=DF，又∵BE∥DF. ∴四边形DEBF为平行四边形. 8分 18.解： 在 Rt△ABC和Rt△ACD中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，CD=8m， 3 分 6 分 答：船向岸边移动距离BD 的长为（ 8分 19. （1） 1分 （2） 0.08， 2分 y=-0.08x+45， 4分 0≤x≤562.5 6分 （3） 令y=25代入y =-0.08x+45 解得x=250 8分 20. （1） a=5，b=4，c=81 3 分 （2） B 4分 （3） 160 6分 （4） 13 8分 21 （1） 13； 2分 （2） 如图，由 AC=4，DF=2，CF=x+8-x=8， AH=4+2=6，HD=CF=8， 4分 的最小值是10； 6分 （3） 解： 构造△ABC，CD⊥BC于D，AC=5，BC=12，如图所示： 设CD=x，则 ∴∠ACB=90°， 8分 10分 22 证明： （1） ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠EAD=∠C=∠ADC=90°，DC=AD， 在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF （ASA）， ∴DE=DF，∠EDA=∠FDC， ∴∠ADF+∠EAD=90°， ∴∠EDF=90°， ∴△EDF 是等腰直角三角形； 2分 （2） ①过点 G 作 GM⊥GC交CD 延长线于 M， ∴∠CGD+∠DGM=90°， ∵△AEF 是等腰直角三角形，AG⊥EF， ∴∠DGC+∠CGF=90°， ∴∠MGD=∠CGF， ∵∠DGF=∠DCB=90°，四边形ABEH 内角和为360°， ∴∠GDC+∠CFG=180°， ∵∠GDC+∠GDM=180°， ∴∠GDM=∠CFG， 在△CFG和△MDG中， ∴△CFG≌△MDG （ASA）， 5分 ∴MG=GC，MD=CF， ∴△MGC是等腰直角三角形， 由勾股定理可得， ∵CM=MD+DC=CF+DC， 7分 ②连接HF，设AE=x，则CF=x， ∵AH=3，BF=4， ∴CB=x+4，EH=x+3，BH=x+4-3=x+1， ∵△DEF 是等腰直角三角形，DG⊥EF ∴DG 垂直平分EF， ∴FH=EH=x+3， 在 Rt△BHF 中，由勾股定理得， ∴x=2， ∴BE=2. 9分 ∴CD=CB=AB=6，EB=8 在 Rt△EFB 中，由勾股定理得， ⋯⋯ 10分 由（2）问可得 11分 ∴△DGC的周长为 12分 23.解： （1） ①-1 2分 ②2或-8 6分 （2） 当m>0时， 根据题意，x=-2时，函数取得最小值 x=0时，函数取得最大值.y₁=3， ∴y₁-y₂=1，不合题意； 7分 当m<-2时， 根据题意，得x=0时，函数取得最小值y₂=3， x=-2时，函数取得最大值y₁=-2×（-2） +3=7， ∴y₁-y₂=5-1=4，符合题意； ∴m<-2 9分 当-2≤m≤0时， 当x=m时，函数取得最大值. 当x=-2时，函数取得最小值 ∴y₁-y₂=-2m+1， ∵2≤y₁-y₂≤4，∴2≤-2m+1≤4， 11分 综上，满足条件的m的取值范围是 或m≤-2 13分 学科网（北京）股份有限公司 $