精品解析：山西省大同市第一中学校2025-2026 学年第二学期期末综合素养评价七年级数学

大同一中2025－2026学年第二学期期末综合素养评价 七年级数学 注意事项： 1．共8页，时间120分钟，满分120分． 2．答题前请认真核对条形码上的姓名及学生编码．将姓名、学生编码、教室编号、座位号填写在答题卡规定的位置． 3．本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效． 4．答题卡要保持整洁，不要折叠，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、胶带纸． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 了解某班同学期中考试的数学成绩 B. 了解全市中小学生的身高情况 C. 了解一张试卷的知识点分布情况 D. 对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 【答案】B 【解析】 【分析】根据调查范围大小，调查的要求选择合适的调查方式，范围广，工作量大的调查适合抽样调查． 【详解】解：选项：调查范围仅为一个班，范围小，适合全面调查； 选项：仅调查一张试卷的知识点分布，工作量小，适合全面调查； 选项：飞机安检事关公共安全，必须全面检查，适合全面调查； 选项：调查全市中小学生身高，调查范围广，工作量大，难以完成全面调查，适合抽样调查． 2. 估计的值应在（） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 【答案】C 【解析】 【分析】先找到与15相邻的两个完全平方数，得到的取值范围，再通过不等式性质得到的范围，即可确定答案． 【详解】解：∵，，且 ∴，即 不等式三边同时加1，得 ∴的值在4和5之间． 3. 若点在x轴上，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在x轴上的点纵坐标为0作答即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ， 解得， ， ∴点P的坐标为． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是-3 B. 64的立方根是4 C. 若，则 D. 的平方根是5 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵负数没有平方根，是负数，∴A选项错误； ∵，∴的立方根是，∴B选项正确； 若，则或，∴C选项错误； ∵，∴的平方根是，∴D选项错误． 5. 为了解某校七年级500名学生每天的课外阅读时间，李老师从中抽取了40名学生进行调查，则这40名学生的课外阅读时间是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 【答案】C 【解析】 【分析】所要考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中抽取的部分考察对象叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量． 【详解】解：抽取的40名学生的课外阅读时间是从总体中取出的部分考察对象，符合样本的定义．故选项C符合题意． 6. 如图，直径为单位1的圆上一点与数轴上表示的点重合．将该圆向右滚动一周后，点落在数轴上的点处，则点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得到圆滚动一周即求出圆的周长，即可得到答案． 【详解】解：圆的周长为：， 圆上一点与数轴上表示的点重合， 点表示的实数是． 7. 国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标．如图所示的统计图反映了年国内生产总值增长速率情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 年国内生产总值增长速率最大 B. 年国内生产总值增长速率最小 C. 年，国内生产总值增长速率持续增加 D. 年，国内生产总值增长速率稳定在左右 【答案】C 【解析】 【分析】由折线统计图中的信息逐项判断即可． 【详解】解：A、年国内生产总值增长速率为，比其他年度都大，选项结论正确； B、年国内生产总值增长速率为，比其他年度都小，选项结论正确； C、年，国内生产总值增长速率增加；年，国内生产总值增长速率减少；年，国内生产总值增长速率保持不变；选项结论错误； D、这两年国内生产总值增长速率均为，选项结论正确． 8. 《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒．问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒升，下等稻每捆出谷粒升，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒”分别列出方程即可． 【详解】解：依题意得： 9. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ， 在数轴上表示为： 10. 《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿以内．小明根据国家统计局公布的2010﹣2022年全国用水总量（单位：亿）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势． 根据统计图信息，下列关于全国用水总量的推断不合理的是（　　） A. 《国家节水行动方案》提出的：到2022年，全国用水总量控制目标已经实现 B. 2010﹣2013年用水总量呈现上升趋势，2020﹣2022年用水总量也呈现上升趋势 C. 由2010﹣2022年用水总量的发展趋势，估计2023年用水总量约为5700亿 D. 由2020﹣2022年用水总量的发展趋势，估计2023年用水总量约为6100亿 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是折线统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．根据折线统计图提供的数据即可求解． 【详解】解：由题意可知： 《国家节水行动方案》提出的：到2022年，全国用水总量控制目标已经实现，故选项A 说法正确，不符合题意； 2010﹣2013年用水总量呈现上升趋势，2020﹣2022年用水总量也呈现上升趋势，故选项B说法正确，不符合题意； 由2010﹣2022年用水总量的发展趋势，估计2023年用水总量约为6100亿，故选项C原说法错误，符合题意，选项D说法正确，不符合题意． 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 在实数，，，，0.101001中，比1大的无理数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据无理数的定义，从给出的实数中筛选出无理数，再比较无理数与1的大小，即可得到答案． 【详解】解：是分数，属于有理数，不符合要求； 是开方开不尽的数，属于无理数，，满足条件； 属于无理数，由得，不满足条件； ，是整数，属于有理数，不符合要求； 是有限小数，属于有理数，不符合要求； 因此，比大的无理数为． 12. 已知一组数据中的最大值为100，最小值为40，若取组距为8，则按照从小到大的顺序分组后，第一组数据中x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵最小值为40，组距为8， ∴第一组左端点为，右端点为， ∴第一组数据中的取值范围是. 13. 在平面直角坐标系中，已知点和，将线段平移到线段（点A对应点C，点B对应点D），已知点C坐标为，则点D坐标为 __________ ． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点的对应点C的坐标为， ，， ∴平移规律为向右平移6个单位，向下平移3个单位， ∴的对应点D的坐标为，即． 14. 某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据前半小时工程量加上小时的工程量大于等于列不等式． 【详解】解：由题意得． 15. 定义一种法则“”如下：，如：，若，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的运算法则，分两种情况列出等式，结合每种情况的取值范围检验，舍去不符合条件的解，即可得到的值． 【详解】解：根据新定义的运算法则，分两种情况讨论： 情况1：当，解不等式得， 根据法则可得 ， 因此列方程得， 解得，满足，符合条件； 情况2：当，解不等式得， 根据法则可得 ， 因此列方程得， 解得，不满足，舍去； 综上，的值为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. 计算题 （1）解方程组 （2）解不等式组 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ①×2得 ③ ②×3得 ④ ④-③得 把代入②得 解得 ∴方程组的解为 【小问2详解】 解： 解不等式①得 解不等式②得 ∴不等式组的解集是 17. 小明解不等式的过程如下： 解：去分母，得…第一步 去括号，得…第二步 移项、合并同类项，得…第三步 两边同时除以，得…第四步 （1）小明的解法是从第_________步开始出错的，第四步的依据是_________； （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）三，不等式的基本性质（或不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变） （2）见解析 【解析】 【分析】（）根据解不等式的基本步骤逐一判断即可； （）根据解不等式的基本步骤解答即可； 本题考查了解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：小明的解法是从第三步开始出错的，第四步的依据是不等式的基本性质（或不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变）， 故答案为：三，不等式的基本性质（或不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变）； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 两边同时除以，得． 18. 根据以下素材，探索完成任务． 你了解坐标在直角坐标系中运算吗？ 材料阅读一 在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为； 材料阅读二 规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点之间的折线距离为d；例如：图中，点与点之间的折线距离为．     解决问题： （1）若点，则轴，线段的长度为 ； （2）若点，且轴，且，则点D的坐标为 ； （3）如图，已知，若，则 ； （4）如图，已知，若，则t = ． 【答案】（1） （2）或 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据平行于轴的直线上两点间的距离等于横坐标差的绝对值求解即可； （2）根据平行于轴直线上的两点间的距离等于纵坐标差的绝对值求解即可； （3）根据新定义求解即可； （4）根据新定义列方程求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵点，且轴， 设， ∵， ∴，即， 解得， ∴点D的坐标为或； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：，即， 解得． 19. 如图是一个潜望镜模型示意图，光线经过互相平行的镜子和镜子，反射后，形成光线，人眼在D点即可看到A点的光线．已知，，求证．请完成下面的证明，在括号内的横线上补充正确的推理过程或依据． 证明： （已知） （________________） ，（已知） （________________）， （等式的性质） ，（________________） ∴________________ （________________） 【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换（相等关系可以传递）；平角的定义；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵，（已知）， ∴（等量代换）． ∴（等式的性质）． ∵，（平角的定义）， ∴． ∴（内错角相等，两直线平行）． 20. 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于5410元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元. （2）A种型号电风扇最多能采购10台. （3）不能实现利润为1400元的目标，理由如下： 设A种型号的电风扇能采购台，则采购B种型号的电风扇台，得 ， 解得． ， 故在（2）的条件下超市不能实现利润为1400元的目标． 【解析】 【分析】（1）通过已知两周的销售数量与销售收入，构建二元一次方程组求解销售单价； （2）根据采购总数量和总金额限制，构建一元一次不等式求解最大采购量； （3）先计算单台利润，构建一元一次方程，结合（2）中的取值范围判断是否可行． 【小问1详解】 解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元， 根据题意，得 解得 则A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元． 【小问2详解】 解：设A种型号的电风扇能采购台，则采购B种型号的电风扇台， 由题意得 解得 因为为正整数 所以最大为10 答：A种型号的电风扇最多能采购10台． 【小问3详解】 略 21. 科学教育是提升国家科技竞争力，培养创新人才，提升全民科学素质的重要基础．某学校计划在七年级开设“无人机”、“创客”、“人工智能”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，为了解学生对这四门课程的选课情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）以下是小张同学设计的调查问卷的部分内容，请帮他找出问卷中不合理的地方（两处即可） 1．你是否会选择“无人机”课程？（ ） A．是 B．否 C．不确定 2．难道你不觉得人工智能比航模课程更有趣吗？（ ） A．是 B．否 C．都一般 3．你本学期参加过的校外科技活动的次数是（ ） A．0次 B．1-3次 C．4-6次 D．很多次 4．你认为学校的科技教育怎么样？（ ） A．非常好 B．很好 C．一般 D．不好 姓名________ 班级________ （2）参加问卷调查的学生有________名，并补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，选择“人工智能”课程的学生所占百分比是________，所对应的圆心角度数为________． （4）若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 【答案】（1）①问题2具有引导性，不客观．②问题3的D选项次数模糊，不具体，③问题4的选项不对称，不完善，④询问班级和姓名涉及隐私． （注：答出其中任意两点即可．） （2）50 （3）； （4）选择“航模”课程的学生大约有100名 【解析】 【分析】（1）调查问卷设计需遵循目的性、非诱导性、逻辑性、明确性、可接受性等基本原则，以确保数据真实有效． （2）根据选择“无人机”课程的占比以及人数求解总人数即可，再由总人数求解“人工智能”课程的人数补全条形统计图即可； （3）根据选择“人工智能”课程的学生数可求解占比，再由占比乘即可求解圆心角； （4）根据共有50名学生，其中有5名学生选择“航模”课程，结合七年级总人数求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：从扇形统计图可知选择“无人机”课程的学生所占百分比为， 从条形统计图可知选择“无人机”课程的学生有15名， 可得参加问卷调查的学生人数为：（名）， “人工智能”课程的人数，即（名）， 补全后的条形统计图见答案； 【小问3详解】 解：选择“人工智能”课程的学生有20名，参加问卷调查的学生人数有50人， 则选择“人工智能”课程的学生所占百分比是； 所对应的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：共有50名学生，其中有5名学生选择“航模”课程， 则（名）， 答：估计选择“航模”课程的学生有100名． 22. 低碳生活——家庭碳足迹的数学探究 探究背景：为响应国家“2030年前碳达峰、2060年前碳中和”的目标，小明统计了自家5月份部分项目的碳足迹，数据如下： 材料一：部分项目耗碳量标准 类别 耗碳量 汽油 猪肉 牛肉 材料二：小明家5月份部分碳足迹明细： 蔬菜类耗碳量；水电燃气耗碳量；猪肉、牛肉合计耗碳量，汽油耗碳量． （1）任务1： 已知小明家该月共消耗牛肉和猪肉，求小明家5月消耗牛肉和猪肉各多少千克？ （2）任务2： 已知每棵成年树木每年可以吸收二氧化碳，小明一家决定通过种树的方式为实现碳中和贡献力量，请帮助他计算至少需要________棵成年树木，其一年的吸收量可以中和小明家5月份的耗碳量． （3）任务3： 小明的爸爸决定通过多骑自行车上班，少开车的方式实现低碳出行，降低家庭的耗碳量，若其他生活耗碳量保持不变，要使得小明家的月耗碳量不超过，至少需要减少多少升汽油的消耗？ 【答案】（1）小明家5月消耗的牛肉和猪肉分别是6千克和4千克 （2）77 （3）至少需要减少升汽油的消耗 【解析】 【分析】（1）根据题目给出的总重量和总耗碳量来列方程求解． （2）先计算出小明家5月份的总耗碳量，然后用总耗碳量除以每棵树的年吸收量． （3）根据小明家的月耗碳量不超过，列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设小明家5月消耗的牛肉和猪肉分别是x千克和y千克． 由题意得，解得 答：小明家5月消耗的牛肉和猪肉分别是6千克和4千克； 【小问2详解】 解：总耗碳量， 所需树木数量(棵)； 【小问3详解】 解：设需要减少升汽油的消耗 由题意得 解得 答：至少需要减少升汽油的消耗． 23. 如图1，在长方形纸片中，，E，F分别是上的点，将长方形沿着折叠，如图2，交于点G，过点G作，交线段于点H． （1）求证：． （2）①判断是否平分，并说明理由； ②若，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）①平分，见解析；②64° 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠AGC=∠AFD，∠AGH=∠AFE，于是得到∠CGH=∠DFC； ①根据平行线的性质得到和角平分线的定义即可得到结论；②由折叠的性质得到∠EFG=∠1，根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论． 【详解】解：（1）证明：∵ 四边形是长方形，， ∴ ． ∵ ，∴ ． ∵ ， ∴ ． （2）① 平分． 理由：（解法不唯一）如图，延长．∵ ， ∴ ，． ∵ ，∴ ． ∴ ． ∵ 将一长方形纸片沿着折叠， ∴ ，∴ ， ∴ ，∴ 平分． ②∵ ，， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的识别图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大同一中2025－2026学年第二学期期末综合素养评价 七年级数学 注意事项： 1．共8页，时间120分钟，满分120分． 2．答题前请认真核对条形码上的姓名及学生编码．将姓名、学生编码、教室编号、座位号填写在答题卡规定的位置． 3．本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效． 4．答题卡要保持整洁，不要折叠，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、胶带纸． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 了解某班同学期中考试的数学成绩 B. 了解全市中小学生的身高情况 C. 了解一张试卷的知识点分布情况 D. 对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 2. 估计的值应在（） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 3. 若点在x轴上，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是-3 B. 64的立方根是4 C. 若，则 D. 的平方根是5 5. 为了解某校七年级500名学生每天的课外阅读时间，李老师从中抽取了40名学生进行调查，则这40名学生的课外阅读时间是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 6. 如图，直径为单位1的圆上一点与数轴上表示的点重合．将该圆向右滚动一周后，点落在数轴上的点处，则点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 7. 国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标．如图所示的统计图反映了年国内生产总值增长速率情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 年国内生产总值增长速率最大 B. 年国内生产总值增长速率最小 C. 年，国内生产总值增长速率持续增加 D. 年，国内生产总值增长速率稳定在左右 8. 《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒．问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒升，下等稻每捆出谷粒升，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿以内．小明根据国家统计局公布的2010﹣2022年全国用水总量（单位：亿）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势． 根据统计图信息，下列关于全国用水总量的推断不合理的是（　　） A. 《国家节水行动方案》提出的：到2022年，全国用水总量控制目标已经实现 B. 2010﹣2013年用水总量呈现上升趋势，2020﹣2022年用水总量也呈现上升趋势 C. 由2010﹣2022年用水总量的发展趋势，估计2023年用水总量约为5700亿 D. 由2020﹣2022年用水总量的发展趋势，估计2023年用水总量约为6100亿 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 在实数，，，，0.101001中，比1大的无理数为______． 12. 已知一组数据中的最大值为100，最小值为40，若取组距为8，则按照从小到大的顺序分组后，第一组数据中x的取值范围是________． 13. 在平面直角坐标系中，已知点和，将线段平移到线段（点A对应点C，点B对应点D），已知点C坐标为，则点D坐标为 __________ ． 14. 某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为________________． 15. 定义一种法则“”如下：，如：，若，则的值为____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. 计算题 （1）解方程组 （2）解不等式组 17. 小明解不等式的过程如下： 解：去分母，得…第一步 去括号，得…第二步 移项、合并同类项，得…第三步 两边同时除以，得…第四步 （1）小明的解法是从第_________步开始出错的，第四步的依据是_________； （2）请写出正确的解题过程． 18. 根据以下素材，探索完成任务． 你了解坐标在直角坐标系中运算吗？ 材料阅读一 在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为； 材料阅读二 规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点之间的折线距离为d；例如：图中，点与点之间的折线距离为．     解决问题： （1）若点，则轴，线段的长度为 ； （2）若点，且轴，且，则点D的坐标为 ； （3）如图，已知，若，则 ； （4）如图，已知，若，则t = ． 19. 如图是一个潜望镜模型示意图，光线经过互相平行的镜子和镜子，反射后，形成光线，人眼在D点即可看到A点的光线．已知，，求证．请完成下面的证明，在括号内的横线上补充正确的推理过程或依据． 证明： （已知） （________________） ，（已知） （________________）， （等式的性质） ，（________________） ∴________________ （________________） 20. 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于5410元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 21. 科学教育是提升国家科技竞争力，培养创新人才，提升全民科学素质的重要基础．某学校计划在七年级开设“无人机”、“创客”、“人工智能”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，为了解学生对这四门课程的选课情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）以下是小张同学设计的调查问卷的部分内容，请帮他找出问卷中不合理的地方（两处即可） 1．你是否会选择“无人机”课程？（ ） A．是 B．否 C．不确定 2．难道你不觉得人工智能比航模课程更有趣吗？（ ） A．是 B．否 C．都一般 3．你本学期参加过的校外科技活动的次数是（ ） A．0次 B．1-3次 C．4-6次 D．很多次 4．你认为学校的科技教育怎么样？（ ） A．非常好 B．很好 C．一般 D．不好 姓名________ 班级________ （2）参加问卷调查的学生有________名，并补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，选择“人工智能”课程的学生所占百分比是________，所对应的圆心角度数为________． （4）若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 22. 低碳生活——家庭碳足迹的数学探究 探究背景：为响应国家“2030年前碳达峰、2060年前碳中和”的目标，小明统计了自家5月份部分项目的碳足迹，数据如下： 材料一：部分项目耗碳量标准 类别 耗碳量 汽油 猪肉 牛肉 材料二：小明家5月份部分碳足迹明细： 蔬菜类耗碳量；水电燃气耗碳量；猪肉、牛肉合计耗碳量，汽油耗碳量． （1）任务1： 已知小明家该月共消耗牛肉和猪肉，求小明家5月消耗牛肉和猪肉各多少千克？ （2）任务2： 已知每棵成年树木每年可以吸收二氧化碳，小明一家决定通过种树的方式为实现碳中和贡献力量，请帮助他计算至少需要________棵成年树木，其一年的吸收量可以中和小明家5月份的耗碳量． （3）任务3： 小明的爸爸决定通过多骑自行车上班，少开车的方式实现低碳出行，降低家庭的耗碳量，若其他生活耗碳量保持不变，要使得小明家的月耗碳量不超过，至少需要减少多少升汽油的消耗？ 23. 如图1，在长方形纸片中，，E，F分别是上的点，将长方形沿着折叠，如图2，交于点G，过点G作，交线段于点H． （1）求证：． （2）①判断是否平分，并说明理由； ②若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $