精品解析：甘肃省临夏州2024-2025学年第二学期期末考试 七年级数学试卷

甘肃省临夏州2024-2025学年第二学期 期末考试 七年级数学 一、选择题（共10小题） 1. 下列各数中:(相邻两个3之间依次多个1)，其中无理数的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 3. 如图，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则下列哪条线段的长度是表示点A到BC的距离（　　） A. AD B. AF C. AE D. AB 4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 关于x，y的方程组的解满足x＝y，则k的值是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是（ ） A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 如果，，那么 9. 将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（    ） A. B. C. D. 10. 不等式组的整数解之和是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．填空题（共8小题） 11. 的倒数为_____；的立方根是_____． 12. 比较大小：_________1（填“”“”或“”） 13. 已知方程组，那么x﹣y的值为_____． 14. 在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的，则这个扇形圆心角是_____度． 15. 如图，OA⊥OC，OB⊥OD，若∠AOD＝150°，则∠BOC＝_____°． 16. 不等式的正整数解共有_____个. 17. 如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为_____． 18. 平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是_____． 三．解答题（共7小题） 19. 解二元一次方程组： （1） （2） 20. 解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来 （1）， （2） 21. 某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分类：A类（45＜m≤50），B类（40＜m≤45），C类（35＜m≤40），D类（m≤35）绘制出如图所示的不完整条形统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； 成绩等级 人数 所占百分比 A类（45 10 20% B类 22 44% C类 a b D类 c （2）补全条形统计图； （3）若该校九年级男生有600名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？ 22. △ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图 （1）分别写出下列各点的坐标：A′______；B′______；C′______ （2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为______． （3）求△ABC的面积． 23. 如图，已知∠ABC＝∠D，∠ABC+∠FCB＝180°，求证：BE∥DG． 24. 有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元．若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元． （1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？ （2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省临夏州2024-2025学年第二学期 期末考试 七年级数学 一、选择题（共10小题） 1. 下列各数中:(相邻两个3之间依次多个1)，其中无理数的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据常见的无理数的三种形式逐项分析即可. 【详解】∵=-2， ∴无理数有(相邻两个3之间依次多个1)，，共3个. 故答案为C 【点睛】本题考查无理数的定义，中学常见的无理数的形式有：开方开不尽的数，含有的数，像(相邻两个3之间依次多个1)这种有规律的数. 2. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】使用夹逼法，找到与31相邻的两个完全平方数，即可确定的范围． 【详解】解：∵，，且． ∴，即 ． 故的值在5和6之间． 3. 如图，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则下列哪条线段的长度是表示点A到BC的距离（　　） A. AD B. AF C. AE D. AB 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可． 【详解】∵AE⊥BC于点E， ∴AE表示点A到BC的距离， 故选C． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，正确的理解点到直线的距离是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标是3，纵坐标是−4， ∴点P的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 5. 关于x，y的方程组的解满足x＝y，则k的值是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】把k看做已知数表示出方程组的解得到x与y，代入x=y求出k的值即可． 【详解】解方程组得：， ∵x＝y， ∴， 解得：k＝0． 故选B． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线和平行的性质即可求出． 【详解】∵AB∥CD ∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠ABC=100°， ∴∠BDC=180°-∠ABD=80°， ∴∠2=∠BDC=80°． 故选D． 【点睛】本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质和角平分线的性质是解题的关键． 7. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：∵， ∴，，， 根据，不一定能得到，例如，满足，但是， 故选：A． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 如果，，那么 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、平行公理的内容是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若该点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，原说法错误，故选项符合题意； B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的性质，原说法正确，故选项不符合题意； C、两点之间的所有连线中，线段最短，是线段的基本性质，原说法正确，故选项不符合题意； D、平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此若，，那么，原说法正确，故选项不符合题意； 9. 将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标平移，熟知点的坐标平移规律是解题的关键．根据点左右平移，横坐标相加减，上下平移纵坐标相加减的平移规律求解即可． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B， 则点B的坐标是即， 故选：A． 10. 不等式组的整数解之和是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，再确定不等式组的公共解集，找出解集内的所有整数，计算整数解的和即可得到结果． 【详解】解：， 解不等式得：； 解不等式得：； 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为， 整数解之和为． 二．填空题（共8小题） 11. 的倒数为_____；的立方根是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先把化为假分数，再求倒数；先把化简，再求立方根． 【详解】解：∵， ∴的倒数为； ∵， ∴的立方根为． 12. 比较大小：_________1（填“”“”或“”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】比较分子分母的大小，即可得到它与1的关系． 【详解】解：∵5＜9， ∴＜3， ∴＜1， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 13. 已知方程组，那么x﹣y的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】直接将二元一次方程组的方程①﹣②，即可求得x﹣y的值 【详解】 ， ①﹣②得：x﹣y＝3， 故答案为3 【点睛】此题主要考查解二元一次方程组，难度不大 14. 在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的，则这个扇形圆心角是_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图中求扇形圆心角度数，这是简单的计算问题．整个圆的圆心角为，将乘以该扇形占整个圆的百分比，即可求出所求扇形的圆心角度数． 【详解】解：由题意可得，该扇形的圆心角为： 故答案为：． 15. 如图，OA⊥OC，OB⊥OD，若∠AOD＝150°，则∠BOC＝_____°． 【答案】30 【解析】 【分析】根据垂直的定义，得∠AOC＝∠DOB＝90°，再结合图形的重叠特点求∠BOC的度数． 【详解】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠DOB＝90°， ∴∠BOC＝∠AOC+∠DOB﹣∠AOD＝180°﹣150°＝30°． 故答案为30． 【点睛】此题主要考查了垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点． 16. 不等式的正整数解共有_____个. 【答案】5 【解析】 【分析】先解不等式，再找不等式的正整数解即可． 【详解】去括号得，5x-10≤6+2x， 移项得，5x-2x≤6+10， 合并同类项得，3x≤16， 系数化为1得，x≤， ∴正整数解有：5，4，3，2，1，共5个数． 故答案为5． 【点睛】本题考查了正确求不等式的正整数解，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 17. 如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为_____． 【答案】32° 【解析】 【分析】先利用平行线的性质得出，进而利用三角板的特征求出，最后利用平行线的性质即可． 【详解】解：如图， 过点作， ， ， ， ，， ， ， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解题的关键是作出辅助线，是一道基础题目． 18. 平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是_____． 【答案】（﹣2，2）或（8，2）． 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解． 【详解】解：∵线段AB与x轴平行， ∴点B的纵坐标为2， 点B在点A的左边时，3﹣5＝﹣2， 点B在点A的右边时，3+5＝8， ∴点B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）． 故答案为（﹣2，2）或（8，2）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等、平行于y轴的直线上的点的横坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论． 三．解答题（共7小题） 19. 解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得，解得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 20. 解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来 （1）， （2） 【答案】（1），见解析 （2），见解析 【解析】 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 把解集在数轴上表示出来，如下： 【小问2详解】 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， 把解集在数轴上表示出来，如下： 21. 某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分类：A类（45＜m≤50），B类（40＜m≤45），C类（35＜m≤40），D类（m≤35）绘制出如图所示的不完整条形统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； 成绩等级 人数 所占百分比 A类（45 10 20% B类 22 44% C类 a b D类 c （2）补全条形统计图； （3）若该校九年级男生有600名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？ 【答案】（1）15，30%，6%；（2）见解析；（3）该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多564名． 【解析】 【分析】（1）根据A类学生的人数÷所占的百分比求得共抽取的学生数﹣A类﹣B类﹣D类的学生数即可得到a，a÷共抽取的学生数求得b，1﹣A类﹣B类﹣C类人数所占的百分比即可得到c； （2）由C类人数，补全条形统计图即可； （3）该校九年级男生人数×(1-D类所占的百分比)即可得到结论． 【详解】（1）a＝10÷20%﹣10﹣22﹣3＝15，b＝×100%＝30%，c＝1﹣20%﹣44%﹣30%＝6%； 故答案为15，30%，6%； （2）补全条形统计图如图所示； （3）600×(1-6%)＝564名， 答：该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多564名． 【点睛】此题考查条形统计图，看懂图中数据是解题关键 22. △ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图 （1）分别写出下列各点的坐标：A′______；B′______；C′______ （2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为______． （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）A′（-3，-4），B′（0，-1），C′（2，-3）；（2）（m-4，n-4）；（3）△ABC的面积为=.. 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标； （2）首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样，写出点P′的坐标； （3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可． 【详解】解：（1）如图所示： A′（-3，-4），B′（0，-1）、C′（2，-3）； （2）A（1，0）变换到点A′的坐标是（-3，-4），横坐标减4，纵坐标减4， ∴点P的对应点P′的坐标是（m-4，n-4）； （3）△ABC的面积为：3×5-×2×5-×2×2-×3×3=． 故答案为（-3，-4），（0，-1）、（2，-3）；（m-4，n-4）． 【点睛】此题主要考查了平移变换作图，三角形的面积，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解． 23. 如图，已知∠ABC＝∠D，∠ABC+∠FCB＝180°，求证：BE∥DG． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由已知等式等量代换得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证． 【详解】证明：∵∠ABC＝∠D，∠ABC+∠FCB＝180°（已知）， ∴∠D+∠FCB＝180°（等量代换）， ∵∠ECD＝∠FCB（对顶角相等）， ∴∠D+∠ECD＝180°（等量代换）， ∴BE∥DG（同旁内角互补，两直线平行）． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 24. 有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元．若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元． （1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？ （2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？ 【答案】（1） A、B两种型号台灯每台分别50、85元;（2）最多能采购B型台灯20台. 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号台灯每台分别x、y元，由题意列方程，再解答即可得到答案； （2）设能采购B型台灯a台，由题意得到一元一次不等式，即可得到答案. 【详解】（1）解：设A、B两种型号台灯每台分别x、y元，依题意可得：， 解得：， 答：A、B两种型号台灯每台分别50、85元. （2）解：设能采购B型台灯a台，依题意可得：，解得：.答：最多能采购B型台灯20台. 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是掌握二元一次方程组和一元一次不等式的应用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $