精品解析： 贵州省贵阳市观山湖区美的中学2024-2025学年下学期七年级6月质检数学试卷

2024-2025学年贵州省贵阳市观山湖区美的中学七年级（下）质检数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. x y B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义判断即可. 【详解】A、是二元一次不等式，故错误； B、是二元二次不等式，故选项错误 C、含有分式，不是一元一次不等式，故选项错误； D、是一元一次不等式， 故选D. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 2. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件． 【详解】由数轴得出 ， 故选B. 【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于看懂数轴 3. 贵阳市今年月份的最高气温为，27最低气温为18，已知某一天的气温为t，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】根据题意，用不等式表示. 【详解】一天的最高气温为27最低气温为18，一天的气温为t，用不等关系表示为. 故选D 【点睛】本题考核知识点：不等式. 解题关键点：用不等式表示题意. 4. 下列是不等式的一个解的是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式，再根据不等式的解集确定不等式的解即可． 【详解】解： ， 解得： 所以A符合题意，B，C，D都不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解及其解法，理解不等式的解的含义是解本题的关键． 5. 不等式2x≤6－x的解集是（ ） A. x≤2 B. x＜2 C. x≥2 D. x＞2 【答案】A 【解析】 【分析】按解不等式的步骤进行求解即可． 【详解】解：2x≤6-x， 2x+x≤6， 3x≤6， x≤2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了求不等式的解集，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键． 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. ＜ C. 2－a＞2－b D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质依次判断即可，熟记不等式的性质是解题的关键 【详解】解：∵ ∴，，，， ∴， 故A，B， C错误；D正确， 故选D 7. 不等式组的最大整数解是（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并按要求写出最大整数解即可． 【详解】解：解不等式，得， 不等式组的解集为， 不等式组的最大整数解是 故选：D． 8. 设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【 】 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 详解】观察图形可知：b＋c =3c，即b =" 2c" ；且a＞b．所以．故选A． 9. 已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：点在第四象限， ， 由①得，； 由②得，， 在数轴上表示为： 故选：B． 10. 生命在于运动，手机上的微信运动是大多数人比较喜爱的一个小程序，网友们常把日行万里当作一个目标来坚持，小华同学现要完成4.1千米的路程，并要在38分钟内完成，已知她每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问小华同学完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设要跑分钟，根据题意列出不等式解答即可． 【详解】解；设要跑分钟，可得：， 故选：B． 【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意找出不等关系列出不等式． 11. 若不等式组无解，则取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先解第一个不等式，再将第二个不等式解出，然后根据不等式组无解确定m的范围． 【详解】解： 解不等式①，得： 解不等式②，得：， 因为不等式组无解，所以， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 12. 对于三个数a，b，c，用表示这三个数中最大的数，如，若，则x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的应用及新定义问题，理解新定义，得到不等式组是解题的关键． 根据表示这三个数中最大的数，对于，可得不等式组，可得结论． 【详解】解：， 则， 的取值范围为：， 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. “与5的差大于4”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式，正确理解题意是解题关键． 直接利用减去5大于4即可得出答案． 【详解】解：由题意可得： 故答案为：． 14. 当______时，式子的值不大于． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出不等式，解之求出x的范围即可得出答案． 【详解】解：由题意得， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的解法． 15. 某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为______套． 【答案】80 【解析】 【分析】根据题意可设2x人搬桌子，则可搬桌子x张，有（200-2x）人搬椅子，可搬椅子2（200-2x）把，要想搬的桌椅配套数尽可能的多，可得x=2（200-2x），然后列出方程求解即可． 【详解】解：设搬桌子的有2x人，则搬椅子的有（200-2x）人， 由题意可得：x=2（200-2x）， 解得x=80， ∴最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为80， 故答案为：80． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 16. 按图中程序计算，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则的取值范围为_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到第一次运算结果小于17，第二次运算结果大于等于17，列出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：由题意得 解不等式①得 ， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解运算程序并根据题意列出不等式组是解题关键． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 17. 若不等式的最小整数解是方程的解，求的值. 【答案】a=2 【解析】 【分析】先解不等式，求出不等式的解集，确定出最小整数解，把它代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可. 【详解】解：∵ 5x-10+8≤6x-6+7 5x-6x≤-6+7+10-8 -x≤3 x≥-3 ∴x最小整数解为x=-3. 把x=-3代入得，3（-3）+3a=-3 解得：a=2. ∴a的值为2. 【点睛】本题考查了不等式的解法及最小整数解的问题，及一元一次方程的解法．确定最小整数解是解题的关键. 四、解答题：本题共8小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 解下列不等式组，并把解集分别表示在数轴上： （1） （2） 【答案】（1），数轴见解析 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可． 小问1详解】 解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 把x的系数化为1得， 在数轴上表示为： 【小问2详解】 ， 由①得， 由②得， 故此不等式组的解集为； 在数轴上表示为： 19. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并解答相应问题． 解：去分母，得…………………第一步 去括号，得……………第二步 移项，得…………………………………第三步 合并同类项，得…………………………第四步 系数化为1，得…………………………第五步 （1）以上解题过程中，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； （2）请写出解该不等式的正确过程． 【答案】（1）五，不等号的方向没有改变； （2），过程见解析 【解析】 【分析】（1）根据不等式的基本性质求解即可； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 【小问1详解】 解：以上解题过程中，从第五步开始出现错误，这一步错误的原因是：不等号的方向没有改变， 故答案为：五，不等号的方向没有改变； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 整式的值为P． （1）当m取什么值时，P的值是正数？ （2）当m取什么值时，P的取值范围如图所示？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤． （1）根据题意列出不等式求解即可； （2）根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 由题意得， 去括号得， 移项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 由题意得， 去括号得， 移项得， 系数化为1得，． 21. 便利店老板到厂家用940元购进130件某种商品，该店老板销售这种商品每件标价为10元，在售出一部分后，剩余部分在标价基础上打八折销售完毕，若该种商品全部售完总获利超过280元，则先按标价销售的商品至少是多少件？ 【答案】先按标价销售的商品件至少是91件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式应用，找准数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设先按标价销售的商品件数是a件，根据在售出一部分后，剩余部分在标价基础上打八折销售完毕，若该种商品全部售完总获利超过280元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设先按标价销售的商品件数是a件， 根据题意有：， 解得： ， 整数， 的最小值为， 答：先按标价销售的商品件数至少是91件． 22. 延时课上，小红和小明在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于x，y的方程组的解满足为非负数．求m的取值范围． 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小红的方法，_________，_________；（用含m的代数式表示） （2）小明的方法体现了整体代入的思想，请按照小明的思路求出m的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法即可求解； （2）直接①-②可得到，再利用整体思想即可求解． 【小问1详解】 解： ①+②，得，解得．③ 把③代入②得，解得． 故答案为：， 【小问2详解】 解：①-②，得， 化简得． 为非负数， ，解得． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解及根据二元一次方程组解的情况确定参数．掌握整体思想可以简化求解过程． 23. 已知不等式6x﹣1＞2(x+m)﹣3 （1）若它的解集与不等式+1＜x+3的解集相同，求m的值； （2）若它的解都是不等式+1＜x+3的解，求m的取值范围． 【答案】（1）﹣17； （2）m≥﹣17． 【解析】 【分析】（1）分别解两个不等式，求出不等式的解集，根据解集相同列方程即可求解； （2）根据不等式6x﹣1＞2(x+m)﹣3的解都是不等式+1＜x+3的解，得到m的不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：6x﹣1＞2(x+m)﹣3 去括号得，6x﹣1＞2x+2m﹣3， 移项得，6x－2x＞2m﹣3＋1， 合并同类项得，4x＞2m－2， 系数化为1得，x＞， 即6x﹣1＞2(x+m)﹣3的解集是x＞， +1＜x+3 去分母得，x－5＋2＜2x＋6， 移项得，x－2x＜6＋5－2， 合并同类项得，﹣x＜9， 系数化为1得，x＞﹣9， 即+1＜x+3的解集为x＞﹣9， 由题意可得，＝﹣9， 解得，m＝﹣17， 即m的值为﹣17； 【小问2详解】 ∵不等式6x﹣1＞2(x+m)﹣3的解都是不等式+1＜x+3的解， ∴≥﹣9， 解得m≥﹣17， 即m的取值范围是m≥﹣17． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的解集和解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 24. 先阅读理解下列例题，再按要求完成作业． 例题：解一元二次不等式． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②． 解不等式组①得，解不等式组②得． 所以一元二次不等式的解集是或． （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次不等式组的解法，根据新定义运算的含义把二次不等式化为一次不等式组是解本题的关键； （1）由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”可得①或②，解不等式组即可； （2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”可得①或②，再解不等式组即可． 【小问1详解】 解：， 由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负” 有①或②， 解不等式组①得， 解不等式组②得， 所以一元二次不等式的解集是或； 【小问2详解】 ， 由有理数的除法法则“两数相除，同号得正” 有①或②， 解不等式组①得：， 解不等式组②无解， 所以不等式的解集是． 25. 新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机．现有A，B两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表．销售商又说，购买一台A品牌收割机比购买一台B品牌收割机多花费8万元，购买2台A品牌收割机比购买3台B品牌收割机多花费4万元． A品牌收割机 B品牌收割机 价格万元/台 x y 收割面积天 2 1 （1）求两种品牌收割机的价格． （2）如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若每天要求收割总面积不低于，为了节约资金，有没有一种最佳购买方案？ 【答案】（1）A品牌收割机的价格是20万元/台，B品牌收割机的价格是12万元/台； （2）共有4种购买方案， 方案1：购买8台B品牌收割机； 方案2：购买1台A品牌收割机，7台B品牌收割机； 方案3：购买2台A品牌收割机，6台B品牌收割机； 方案4：购买3台A品牌收割机，5台B品牌收割机； （3）最佳购买方案：购买1台A品牌收割机，7台B品牌收割机． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 根据“购买一台A品牌收割机比购买一台B品牌收割机多花费8万元，购买2台A品牌收割机比购买3台B品牌收割机多花费4万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购买m台A品牌收割机，则购买台B品牌收割机，利用总价=单价数量，结合总价不超过125万元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合m为非负整数，即可得出各购买方案； 根据每天要求收割总面积不低于，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，结合且m为非负整数，可得出各购买方案，求出各方案所需费用，比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：． A品牌收割机的价格是20万元/台，B品牌收割机的价格是12万元/台； 【小问2详解】 设购买m台A品牌收割机，则购买台B品牌收割机， 根据题意得：， 解得：， 又为非负整数， 可以为0，1，2，3， 共有4种购买方案， 方案1：购买8台B品牌收割机； 方案2：购买1台A品牌收割机，7台B品牌收割机； 方案3：购买2台A品牌收割机，6台B品牌收割机； 方案4：购买3台A品牌收割机，5台B品牌收割机； 【小问3详解】 根据题意得：， 解得：， 又，且m为非负整数， 可以为1，2，3， 共有3种购买方案， 方案1：购买1台A品牌收割机，7台B品牌收割机，总费用为万元； 方案2：购买2台A品牌收割机，6台B品牌收割机，总费用为万元； 方案3：购买3台A品牌收割机，5台B品牌收割机，总费用为万元， ， 最佳购买方案为：购买1台A品牌收割机，7台B品牌收割机． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年贵州省贵阳市观山湖区美的中学七年级（下）质检数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A x y B. C. D. 2. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 贵阳市今年月份的最高气温为，27最低气温为18，已知某一天的气温为t，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列是不等式的一个解的是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 5. 不等式2x≤6－x的解集是（ ） A. x≤2 B. x＜2 C. x≥2 D. x＞2 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. ＜ C. 2－a＞2－b D. 7. 不等式组的最大整数解是（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【 】 A. B. C. D. 9. 已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A. B. C. D. 10. 生命在于运动，手机上的微信运动是大多数人比较喜爱的一个小程序，网友们常把日行万里当作一个目标来坚持，小华同学现要完成4.1千米的路程，并要在38分钟内完成，已知她每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问小华同学完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 11. 若不等式组无解，则取值范围是（　　） A B. C. D. 12. 对于三个数a，b，c，用表示这三个数中最大的数，如，若，则x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. “与5的差大于4”用不等式表示为______． 14. 当______时，式子的值不大于． 15. 某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为______套． 16. 按图中程序计算，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则的取值范围为_______________________． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 17. 若不等式的最小整数解是方程的解，求的值. 四、解答题：本题共8小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 解下列不等式组，并把解集分别表示在数轴上： （1） （2） 19. 下面是小明同学解不等式过程，请认真阅读并解答相应问题． 解：去分母，得…………………第一步 去括号，得……………第二步 移项，得…………………………………第三步 合并同类项，得…………………………第四步 系数化为1，得…………………………第五步 （1）以上解题过程中，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； （2）请写出解该不等式正确过程． 20. 整式的值为P． （1）当m取什么值时，P的值是正数？ （2）当m取什么值时，P的取值范围如图所示？ 21. 便利店老板到厂家用940元购进130件某种商品，该店老板销售这种商品每件标价为10元，在售出一部分后，剩余部分在标价基础上打八折销售完毕，若该种商品全部售完总获利超过280元，则先按标价销售的商品至少是多少件？ 22. 延时课上，小红和小明在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于x，y的方程组的解满足为非负数．求m的取值范围． 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小红方法，_________，_________；（用含m的代数式表示） （2）小明的方法体现了整体代入的思想，请按照小明的思路求出m的取值范围． 23. 已知不等式6x﹣1＞2(x+m)﹣3 （1）若它的解集与不等式+1＜x+3的解集相同，求m的值； （2）若它的解都是不等式+1＜x+3的解，求m的取值范围． 24. 先阅读理解下列例题，再按要求完成作业． 例题：解一元二次不等式． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②． 解不等式组①得，解不等式组②得． 所以一元二次不等式的解集是或． （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 25. 新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机．现有A，B两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表．销售商又说，购买一台A品牌收割机比购买一台B品牌收割机多花费8万元，购买2台A品牌收割机比购买3台B品牌收割机多花费4万元． A品牌收割机 B品牌收割机 价格万元/台 x y 收割面积天 2 1 （1）求两种品牌收割机的价格． （2）如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若每天要求收割总面积不低于，为了节约资金，有没有一种最佳购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $