精品解析：山东枣庄市台儿庄区2025-2026学年度第二学期阶段性诊断七年级数学试题

2025~2026学年度第二学期阶段性诊断 七年级数学试题 亲爱的同学： 祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥， 祝你成功！ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填涂在答题纸上． 1. 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 3. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是（ ） A. 向上两面的数字和为5 B. 向上两面的数字和大于1 C. 向上两面的数字和大于12 D. 向上两面的数字和为偶数 5. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 6. 在，，0，，，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7 8. 如图，在中，，，边的垂直平分线交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，碳酸钠的溶解度为 B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大 D. 要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在 10. 如果一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，则这个正数a的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 36 11. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A. ②③ B. ①② C. ①③④ D. ①②③④ 12. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每题3分，共18分,将答案填在答题纸上． 13. 9的算术平方根是_____． 14. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 15. 如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是______． 16. 某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如下表： (小时) (升) 由表格中与的关系可知，当汽车行驶______小时，油箱的余油量为升． 17. 如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为_______． 18. 如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数为______ ． 三、解答题：（满分66分） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷(2x)，其中x＝2，y＝－1． 21. 如图，在的正方形网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线对称的图形（要求与，与，与相对应）； （2）在直线上找一点，使得的周长最小； （3）求的面积． 22. 星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离与散步所用的时间之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段走到邮亭，然后回家了，依据图象回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． （2）公共阅报栏离小红家有 ，小红在公共阅报栏看报一共用了 ； （3）求小红从家走到公共阅报栏的速度和从邮亭返回家的速度． 23. 如图，是的角平分线，，交于点E． （1）求证：． （2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 24. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于． （1）请估计摸到白球的概率将会接近 ； （2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ 25. 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是___________． A． B． C． D． （2）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________； 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【灵活运用】 （3）如图②，是的中线，交于E，交于F，．若，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期阶段性诊断 七年级数学试题 亲爱的同学： 祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥， 祝你成功！ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填涂在答题纸上． 1. 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知轴对称图形的概念是关键； 根据轴对称图形的定义：将一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，逐项判断即可. 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A. 2. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可． 【详解】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意； C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C错误； 选项D：根据完全平方公式可得，，计算正确，D正确． 4. 掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是（ ） A. 向上两面的数字和为5 B. 向上两面的数字和大于1 C. 向上两面的数字和大于12 D. 向上两面的数字和为偶数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件分类．熟练掌握必然事件，不可能事件，随机事件的概念是解题的关键．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件． 分析各选项中两骰子点数和的可能情况，判断是否必然成立． 【详解】选项A：和为5的可能组合有（1,4）、（2,3）、（3,2）、（4,1），共4种，概率为，非必然事件． 选项B：两骰子最小点数为1，最小和为，因此和必定大于1，概率为1，是必然事件． 选项C：两骰子最大和为，无法超过12，概率为0，为不可能事件． 选项D：和为偶数的概率为，可能发生但不必然． 故选：B． 5. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三线合一，根据三线合一，进行判断即可． 【详解】解：当时， ∵点在上， ∴， ∴， ∴；故选项A不符合题意； ∵， ∴，不能得到；故选项B符合题意； ∵， ∴当或平分时，；故选项C，D均不符合题意； 故选B 6. 在，，0，，，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数． 根据无理数的定义，逐个判断即可． 【详解】解：， ，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）是无理数，共4个， 故选：D． 7. 如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称图形的性质得到，，从而，从而即可解答． 【详解】解：由折叠可得，， ∴， ∴． 故选：D． 8. 如图，在中，，，边的垂直平分线交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的外角性质，三角形的内角和以及等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 由线段的垂直平分线交于D，可得，继而得，再由三角形的外角性质和三角形的内角和即可求得答案． 【详解】解：∵边的垂直平分线交于点D， ∴， ∴， ∵ ∵, ∴． 故选：C． 9. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，碳酸钠的溶解度为 B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大 D. 要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在 【答案】C 【解析】 【分析】直接观察图象，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度为，故本选项错误，不符合题意； B、观察图象得：当温度在时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，故本选项错误，不符合题意； C、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度最大，故本选项正确，符合题意； D、观察图象得：当温度接近并低于时，碳酸钠的溶解度达到，则要使碳酸钠的溶解度大于，温度控制的范围应该大于在，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数图象，明确题意，准确从图象获取信息是解题的关键． 10. 如果一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，则这个正数a的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x－2+6－3x=0，解方程即可． 【详解】解：∵一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x， ∴2x－2+6－3x=0， 解得：x=4， ∴2x－2=2×4-2=8-2=6， ∴正数a=62=36． 故选择D． 【点睛】本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键． 11. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A. ②③ B. ①② C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，还有“拐点”模型，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和构造辅助线． 利用平行线的性质逐项判定即可得出答案． 【详解】解：①由题意可知，， ∴， ∴， ， 故①正确； ②根据三角板的度数可知，， ， 故②错误； ③ 如图，过点作， 又， ， ，， 又， ， 故③正确； ④由③得， ， ， 故④正确； 故选：C． 12. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：， ， ，， ，， ，， 又， ， ，， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键． 二、填空题：每题3分，共18分,将答案填在答题纸上． 13. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 14. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，考虑等腰三角形的两种可能情况，利用三角形的三边关系判断是否构成三角形，并计算周长． 【详解】解：当腰长为2，底边为5时，∵，不满足三角形三边关系，故无效； 当腰长为5，底边为2时，∵，，满足三边关系， ∴周长为， 故答案为：12． 15. 如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查几何概率；根据几何概率的求法：石子落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：设每个正方形的面积都为，总面积为，其中阴影部分面积为， 石子落在阴影部分的概率是． 故答案为：． 16. 某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如下表： (小时) (升) 由表格中与的关系可知，当汽车行驶______小时，油箱的余油量为升． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了表格表示关系式．表格可知，开始油箱中的油为L，每行驶小时，油量减少，据此可得与的关系式． 【详解】解：由题意可得：， 当时，， 解得：， 故答案为：． 17. 如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算，得到答案． 【详解】解：如图，过点作于， ∵平分， ， ． 18. 如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，再由折叠的性质得出，根据平角的定义即可得出结论． 【详解】解：， ， 由折叠的性质得出， ， ， ， ， 解得． ∴． 三、解答题：（满分66分） 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷(2x)，其中x＝2，y＝－1． 【答案】2x－4y； 8 【解析】 【分析】先利用整式的乘法公式展开得到原式=(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x)，再把括号内合并得到原式=(4x2－8xy)÷(2x)，然后进行整式的除法运算，再把x与y的值代入计算即可． 【详解】原式＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x) ＝(4x2－8xy)÷(2x) ＝2x－4y 当x＝2，y＝－1时， 原式＝2×2－4×(－1)＝4＋4＝8． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值：先计算整式的乘除，然后合并同类项，有括号先算括号，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值． 21. 如图，在的正方形网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线对称的图形（要求与，与，与相对应）； （2）在直线上找一点，使得的周长最小； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 如图，点即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查轴对称作图，利用轴对称解决线段和最小问题，利用网格求面积： （1）根据轴对称的性质，画图即可； （2）连接，与直线的交点即为点； （3）分割法求出面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 的面积 ． 22. 星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离与散步所用的时间之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段走到邮亭，然后回家了，依据图象回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． （2）公共阅报栏离小红家有 ，小红在公共阅报栏看报一共用了 ； （3）求小红从家走到公共阅报栏的速度和从邮亭返回家的速度． 【答案】（1）散步所用的时间t，散步过程中离家的距离s （2）， （3）； 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，从函数图像获取信息； （1）根据函数的定义可得自变量是散步所用的时间t，因变量是散步过程中离家的距离s． （2）根据函数图象即可求解； （3）根据路程除以时间，即可求解． 【小问1详解】 解：在这个变化过程中，自变量是散步所用的时间t，因变量是散步过程中离家的距离s． 故答案为：散步所用的时间t，散步过程中离家的距离s； 【小问2详解】 结合图象的纵轴可知，公共阅报栏离小红家有； 小红在公共阅报栏看报一共用了：（）； 故答案为：，； 【小问3详解】 小红从家走到公共阅报栏的速度为：（）； 从邮亭返回家的速度为：（）． 23. 如图，是的角平分线，，交于点E． （1）求证：． （2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）相等，见解析 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；  （2）利用平行线的性质可得， 则AD= AE，从而有CD = BE，由(1) 得，，可知BE = DE，等量代换即可． 【小问1详解】 证明：∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 由（1）得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键． 24. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于． （1）请估计摸到白球的概率将会接近 ； （2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ 【答案】（1） （2）盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个 【解析】 【分析】（1）根据“大量反复试验下频率稳定值即概率”即可得出答案； （2）由即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于． ∴估计摸到白球的概率将会接近； 【小问2详解】 解：盒子里的白球个数（个）， （个）， 答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个． 25. 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是___________． A． B． C． D． （2）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________； 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【灵活运用】 （3）如图②，是的中线，交于E，交于F，．若，，求线段的长． 【答案】（1）B （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的判定定理解答即可； （2）根据三角形的三边关系计算； （3）延长到M，使，连接，由证得，根据全等三角形的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：延长到M，使，连接，如图2所示： ∵，， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $