精品解析： 山东省临沂市罗庄区2024--2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年下学期学科素养水平调研试题罗庄七年级数学 注意事项： 1．答题前，请先认真浏览试卷，然后按要求操作； 2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 截至2025年2月底，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影．在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生对人工智能的了解情况 B. 对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C. 调查罗庄区2025年空气质量情况 D. 对临沂市初中学生每天写作业时间的调查 3. 科学课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 三个非零数a，b，c，满足，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 点在第二象限内，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为( ) A. B. C. D. ) 6. 关于的叙述错误的是（ ） A. 面积为13的正方形的边长是 B. 的整数部分是4 C. 的相反数是 D. 在数轴上可以找到表示的点 7. 在平面直角坐标系中，点，，若轴，则当线段取得最小值时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中有一道题的大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中： ①若，则点在原点处； ②点一定在第四象限； ③已知点，点，，均不为0，则直线平行轴； ④已知点，点，轴，则线段的长为5． 是真命题的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 某种洗衣液售价是每瓶20元，购买2瓶以上（包括2瓶）者可享受优惠，优惠办法有两种：①一瓶洗衣液按原价，其余按原价的7折销售；②全部按原价的8折销售，在购买相同数量洗衣液的情况下，若第二种方法比第一种方法得到的优惠多，则购买洗衣液的数量至多是（ ） A. 5瓶 B. 4瓶 C. 3瓶 D. 2瓶 二、填空题（本题5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小________（填“>”“<”或“=”）； 12. 若，满足方程组则的值是_____________． 13. 已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______． 14. 为估算湖里有多少条鱼，先捕上500条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上1000条鱼，发现其中带标记的鱼有50条，那么湖里大约有_______条鱼； 15. 在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次从点运动到点，接着第3次运动到点，第4次运动到点，…这样的运动规律，动点P第2025次运动到_______点． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程组： 17. 下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解：去分母，得．第一步 移项，得．第二步 合并同类项，得．第三步 x系数化成1，得．第四步 根据以上材料，解答下列问题： （1）第一步去分母的依据是___； （2）在解答过程中，第___步出错，错误原因是___； （3）原不等式的正确解集为___； （4）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）直接写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 19. 如图，在同一平面内，直线上摆放着两块大小相同的直角三角板和（，），其中边和重合．将三角形沿直线向左平移得到三角形，点落在上，为与的交点． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若图中三块阴影部分的面积之和为8，则一个直角三角板的面积为 ． 20. 为进一步推进书香校园建设，激发师生阅读兴趣，提升阅读素养，河南省第二实验中学东校区于11月29日下午举行第三届“悦读悦享，灿烂芬芳”读书节学生读书分享会．活动结束后，我校为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中m的值为_________，“E”组对应的圆心角度数为________； （3）请估计该校区1200名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数． 21. 如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 22. 某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式，常规方式：不购买会员证，每次游泳付费n元．针对学生推出购买会员证的优惠方式：先购买会员证，每张会员证m元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费在n元的基础上打七折．小明购买了会员证，他游泳 10次时，共花了190元．小明的三个好朋友也购买了会员证，三个人共游泳15次时，共花了465元． （1）求m、n的值； （2）这个暑假，小明计划游泳不少于 25次，他选择哪种付费方式更合算？写出计算过程； （3）小强班里有一部分同学以购买会员证的方式来这家游泳馆游泳，一周后，小强统计，这些同学购买会员证和凭证游泳共花了 2400元，请你算一算：这些同学可能有多少名？ 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点． （1）填空：点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）如图1，点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系； （3）如图2，若点N在线段上，且，连接，，，当的面积等于的面积时，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下学期学科素养水平调研试题罗庄七年级数学 注意事项： 1．答题前，请先认真浏览试卷，然后按要求操作； 2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 截至2025年2月底，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影．在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是： 故选：B． 2. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生对人工智能的了解情况 B. 对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C. 调查罗庄区2025年空气质量情况 D. 对临沂市初中学生每天写作业时间的调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查的适用情况．全面调查适用于需要精确结果或调查对象数量较少的情况，而抽样调查适用于对象数量多、范围广或具有破坏性的情况，据此解答即可． 【详解】解：A． 全国中学生数量庞大，全面调查成本高，适合抽样调查，故A不符合题意． B． 载人飞船零部件必须全部合格，否则存在安全隐患，必须全面检查，故B符合题意． C． 空气质量涉及长期监测且范围广，无法全面调查，故C不符合题意． D． 临沂市初中学生数量多，全面调查难度大，适合抽样调查，故D不符合题意． 故选：B 3. 科学课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，即可求出，进而求出答案，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， ， 故选：A． 4. 三个非零数a，b，c，满足，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、∵，∴不一定大于b， 故本选项不符合题意； B、∵，∴， 故本选项不符合题意； C、∵，∴， 故本选项不符合题意； D、∵，∴， 故本选项符合题意； 故选：D． 5. 点在第二象限内，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为( ) A. B. C. D. ) 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查各象限内点的坐标特点，点到坐标轴的距离．根据点的轴的距离等于纵坐标的绝对值，点的轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征即可解答． 【详解】解：点在第二象限内，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是 故选：B． 6. 关于的叙述错误的是（ ） A. 面积为13的正方形的边长是 B. 的整数部分是4 C. 的相反数是 D. 在数轴上可以找到表示的点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用、无理数的估算、相反数及实数与数轴的关系．根据算术平方根、无理数的估算、相反数及实数与数轴的关系，逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A．正方形面积公式为边长的平方，故面积为13的正方形边长为，正确，不符合题意； B．因为，故，整数部分为3，选项B错误，符合题意； C．相反数符号相反，的相反数为，正确，不符合题意； D．实数与数轴一一对应，是实数，可在数轴上表示，正确，不符合题意． 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，点，，若轴，则当线段取得最小值时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，两点间距离公式．根据轴，可得点C的坐标为．利用两点间距离公式表示的长度，可得当最小时，最小，此时最小，即可求解． 【详解】解：∵轴，， ∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，即， ∴点C的坐标为， ∵， ∴， ∴当最小时，最小，此时最小， 当时，最小， 此时点C坐标为． 故选：D． 8. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中有一道题的大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 设每只雀有x斤，每只燕有y斤，根据“5只雀和6只燕共重1斤；将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等”，列方程组即可． 【详解】解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤， 由题意得，， 故选：A． 9. 下列命题中： ①若，则点在原点处； ②点一定在第四象限； ③已知点，点，，均不为0，则直线平行轴； ④已知点，点，轴，则线段的长为5． 是真命题的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；利用或可对②进行判断；利用A、B点的横坐标相同可对③进行判断；通过把点坐标向右移5个单位得到点坐标可对④进行判断． 【详解】解：①若，则或，所以点在坐标轴上，原命题是假命题； ②点一定在第四象限或x轴上，原命题是假命题； ③已知点，点，，均不为0，则直线平行轴，是真命题； ④已知点，点，轴，则线段，是真命题． 所以是真命题的有2个． 故选：C 10. 某种洗衣液售价是每瓶20元，购买2瓶以上（包括2瓶）者可享受优惠，优惠办法有两种：①一瓶洗衣液按原价，其余按原价的7折销售；②全部按原价的8折销售，在购买相同数量洗衣液的情况下，若第二种方法比第一种方法得到的优惠多，则购买洗衣液的数量至多是（ ） A. 5瓶 B. 4瓶 C. 3瓶 D. 2瓶 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用．设购买x瓶洗衣液其中，可得到两种优惠的总费用再根据第二种费用需小于第一种费用，建立不等式并求解，确定x的最大整数值，即可． 【详解】解：设购买x瓶洗衣液，其中，则： 第一种优惠总费用：， 第二种优惠总费用：， 根据题意得： 解得： 因为x为整数且， 所以x的最大值为2． 答：购买洗衣液的数量至多是2瓶， 故选：D． 二、填空题（本题5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小________（填“>”“<”或“=”）； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．利用平方，将无理数的大小转化为有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 12. 若，满足方程组则的值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握整体思想．根据两个方程系数的关系将两个方程相减即可得到答案． 【详解】解： 将可得： 故答案为： 13. 已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出两个不等式的解集，再结合数轴即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 14. 为估算湖里有多少条鱼，先捕上500条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上1000条鱼，发现其中带标记的鱼有50条，那么湖里大约有_______条鱼； 【答案】10000 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体．根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上1000条鱼，发现其中带有标记的鱼为50条，说明有标记的占到，而有标记的共有50条，从而可求得总数． 【详解】解：可估计湖里大约有鱼：（条）， 故答案为：10000． 15. 在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次从点运动到点，接着第3次运动到点，第4次运动到点，…这样的运动规律，动点P第2025次运动到_______点． 【答案】 【解析】 【分析】本题为平面直角坐标系下的规律探究题，发现点的运动规律是解题的关键． 观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2025除以4，然后根据商的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：∵第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点， ∴点P的运动规律是每运动四次向右平移4个单位， ∵， ∴动点P第2025次运动时向右个单位， ∵第一次是从开始运动， ∴， ∴点P此时坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则以及加减消元法和代入消元法是解题的关键． （1）根据有理数的乘方，立方根，算术平方根和绝对值的性质化简，再进行计算即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故方程组的解为． 17. 下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解：去分母，得．第一步 移项，得．第二步 合并同类项，得．第三步 x系数化成1，得．第四步 根据以上材料，解答下列问题： （1）第一步去分母的依据是___； （2）在解答过程中，第___步出错，错误原因是___； （3）原不等式的正确解集为___； （4）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）不等式的性质2 （2）四；不等号的方向没有改变 （3） （4），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解不等式，求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，正确的求出不等式的解集，是解题的关键： （1）根据不等式的性质进行求解即可； （2）第四步，系数化1时，不等号的方向没有发生改变出错； （3）第四步系数化1，正确的求解即可； （4）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：第一步去分母的依据是不等式的基本性质2； 故答案为：不等式的基本性质2； 【小问2详解】 解：在解答过程中，第四步，系数化1时，不等号的方向没有发生改变出错； 故答案为：四；不等号的方向没有改变； 【小问3详解】 解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， x系数化成1，得； 故答案为：； 【小问4详解】 解：， 由①，得：； 由②，得：， ∴不等式组的解集为：； 在数轴上表示解集如图： ． 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）直接写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 【答案】（1）图见解析 （2）体育场坐标，市场，超市坐标 （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度． （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出两个点的坐标； （3）根据坐标系分别标A，B的位置，即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：根据坐标系可得：体育场坐标，市场，超市坐标． 【小问3详解】 解：如图所示，点A，B即为所求． 19. 如图，在同一平面内，直线上摆放着两块大小相同的直角三角板和（，），其中边和重合．将三角形沿直线向左平移得到三角形，点落在上，为与的交点． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若图中三块阴影部分的面积之和为8，则一个直角三角板的面积为 ． 【答案】（1） （2）见解析 （3）8 【解析】 【分析】本题考查了图形平移性质、三角形内角和定理以及相关角度和面积的计算．解题关键是利用平移性质得到角与面积的等量关系，结合三角形内角和等知识求解角度与面积． （1）利用平移性质得到对应角相等，进而推出两直线平行，再依据平行线性质得出与已知角相等，结合较大锐角为，求出度数． （2）先由第一问结论得到度数，根据已知度数求出，再在中利用三角形内角和定理求出，从而得出结论． （3）根据平移性质可知，又因为，结合三块阴影部分面积和为8，通过面积关系的等量代换，得出一个直角三角板的面积． 【小问1详解】 解：是由向左平移得到的， ， ， ， ∵， ， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）可知：， ， ∵， ∴， ； 【小问3详解】 解：∵三角形沿直线向左平移得到三角形，点落在上， ∴， 又∵，三块阴影部分的面积之和为8， ∴， ∴一个直角三角板的面积为8． 故答案为：8． 20. 为进一步推进书香校园建设，激发师生阅读兴趣，提升阅读素养，河南省第二实验中学东校区于11月29日下午举行第三届“悦读悦享，灿烂芬芳”读书节学生读书分享会．活动结束后，我校为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中m的值为_________，“E”组对应的圆心角度数为________； （3）请估计该校区1200名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数． 【答案】（1）图见解析 （2） （3）名 【解析】 【分析】本题考查扇形图和直方图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）先根据直方图和扇形图求出样本容量，进而求出类学生的人数，补全直方图即可； （2）利用类学生的人数除以样本容量，求出的值，360度乘以组人数所占的比例求出圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：调查的总人数为：， 组人数为：， 补全直方图，如图： 【小问2详解】 ， ∴， ， 故答案为：． 【小问3详解】 （名）； 答：该校区1200名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为名． 21. 如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）利用平行线的判定及性质即可求证结论； （2）利用平行线的性质及角平分线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 22. 某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式，常规方式：不购买会员证，每次游泳付费n元．针对学生推出购买会员证的优惠方式：先购买会员证，每张会员证m元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费在n元的基础上打七折．小明购买了会员证，他游泳 10次时，共花了190元．小明的三个好朋友也购买了会员证，三个人共游泳15次时，共花了465元． （1）求m、n的值； （2）这个暑假，小明计划游泳不少于 25次，他选择哪种付费方式更合算？写出计算过程； （3）小强班里有一部分同学以购买会员证的方式来这家游泳馆游泳，一周后，小强统计，这些同学购买会员证和凭证游泳共花了 2400元，请你算一算：这些同学可能有多少名？ 【答案】（1）m、n的值分别为：，； （2）当时，选择常规方式；当时，两种方式一样；当时，选择购买会员证的优惠方式； （3）这些同学可能有人或人． 【解析】 【分析】（1）根据小明购买了会员证，他游泳 10次时，共花了190元．小明的三个好朋友也购买了会员证，三个人共游泳15次时，共花了465元，再建立方程组解题即可； （2）设游泳次，可得常规方式付费为：元；购买会员证的优惠方式：，再建立方程或不等式解题即可； （3）设这些同学可能有人，共游泳次，可得，再结合方程的正整数解可得答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得：， ∴m、n的值分别为：，； 【小问2详解】 解：常规方式：小明计划游泳不少于 25次，设游泳次， 付费为：元； 购买会员证的优惠方式： 当， 解得：． 当， 解得：， 当， 解得：， 综上：当时，选择常规方式； 当时，两种方式一样； 当时，选择购买会员证的优惠方式； 【小问3详解】 解：设这些同学可能有人，共游泳次， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴或； ∴这些同学可能有人或人． 【点睛】本题考查的是一元一次方程与二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是关键． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点． （1）填空：点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）如图1，点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系； （3）如图2，若点N在线段上，且，连接，，，当的面积等于的面积时，请求出点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，坐标系中的几何面积关系． （1）根据坐标平移的规律，即可解答； （2）根据点为射线上一动点，当点在点右边时，当点在点左边时，利用平行线的性质进行解答即可； （3）利用，列方程即可解答． 【小问1详解】 解：∵，，将线段沿轴向右平移12个单位得到线段， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当点在点右边时，如图， 过点作， ∴， ∵平移， ∴，， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 当点在点左边时，如图， 同理可得，，， ∴， 即， 综上所述，或； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ， ∵， ∴，， ∵，， ∴，， 如图， 可得， 设，则， 可得方程， 解得， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $