精品解析：陕西省渭南市韩城市2025～2026学年度第二学期阶段性水平调研七年级数学 试题

2025~2026学年度第二学期阶段性水平调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收． 第一部分（选择题　共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义找到立方等于64的数，即可得到答案. 【详解】解：∵ ∴ 64的立方根是4. 2. 下列调查活动中，适合采用全面调查的是（ ） A. 对渭南市全年空气质量的调查 B. 调查今年五一期间来陕西旅游的游客满意度 C. 对神舟二十三号载人飞船发射前的调试检查 D. 调查全国中小学学生的睡眠情况 【答案】C 【解析】 【分析】全面调查适合精确度要求高，事关重大，调查范围小的调查，抽样调查适合调查范围广，工作量大，对精确度要求不极高的调查，据此判断选项即可. 【详解】解：∵选项A对渭南市全年空气质量的调查，范围广，工作量大，适合抽样调查. 选项B调查游客满意度，调查对象数量多，范围广，适合抽样调查. 选项C对神舟飞船发射前的调试检查，精确度要求极高，事关重大，适合全面调查. 选项D调查全国中小学生睡眠情况，调查范围极大，工作量大，适合抽样调查. 3. 如图，已知，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用平行线的性质求出的度数，再根据角平分线得到的度数，最后由平行线的内错角相等求出 ．本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 ）与角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键． 【详解】解：，， 平分 ， 故选： ． 4. 一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可得不等式的解集，注意实心表示可以取等于，空心表示不能取等于． 【详解】解：由数轴可得，这个不等式组的解集为． 5. 如图所示，在正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”，“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意建立平面直角坐标系即可． 【详解】解：根据“少”和“年”的坐标建立直角坐标系，如图， ∴“强”的坐标为． 6. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个，求白色琴键和黑色琴键的个数．若设白色琴键有个，黑色琴键有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，根据键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个，进行列出方程组，即可作答． 【详解】解：∵键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个，且设白色琴键有个，黑色琴键有个， ∴， 故选：A 7. 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，由图可知，“演艺”对应扇形的圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用演艺部分所占的百分比乘以即可． 【详解】解：“演艺”对应扇形的圆心角度数为：． 8. 在平面直角坐标系中，点位于第四象限，且为整数，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限内点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，列出关于的不等式组，求解后结合为整数得到的值． 【详解】解：∵点位于第四象限，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0 ∴可得不等式组， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴的取值范围是， 又∵为整数， ∴． 第二部分（非选择题　共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在、、、中，无理数有__________个． 【答案】2 【解析】 【分析】根据无理数的定义，逐个判断给出的数，统计无理数的个数即可． 【详解】解：有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数． 对各数逐一判断： 是分数，属于有理数； 是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数； 是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 综上，无理数共有个． 10. 如果，那么________．（填入“>”、“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟记不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键． 11. 体育老师将小华最近周的一分钟垫球个数进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小华第周一分钟垫球个数为__________个． 【答案】（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】根据趋势图的发展趋势，估算交点对应的数值解答即可． 【详解】解：根据趋势图预测小华第周一分钟垫球个数为个． 12. 已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________． 【答案】5 【解析】 【分析】①+②可得x+y=2-a，然后列出关于a的方程求解即可． 【详解】解：， ①+②，得 3x+3y=6-3a， ∴x+y=2-a， ∵， ∴2-a=-3， ∴a=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值． 13. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度后，再向左平移4个单位长度得到点，则点到轴的距离为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点平移的坐标变化规律，左减右加横坐标，上加下减纵坐标，求出点的坐标，再利用点到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可. 【详解】解：将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为， 点到轴的距离为. 14. 如图，容器水平放置（液面），平行光线、从空气中射向某种液体时发生折射，折射光线，已知，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同位角相等”得，根据“两直线平行，同旁内角互补”得，再根据可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即的度数为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根及算术平方根的定义将原式化简，再进行加减运算． 【详解】解： ． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用代入消元法解答，即可求解． 【详解】解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 所以原方程组的解是． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键． 17. 如图，已知直线和相交于点，射线、在内部，平分，，，试判断与是否垂直？并说明理由． 【答案】解：．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 理由：∵平分，， ∴， ∵，和是对顶角， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义及对顶角相等得，，再根据，计算即可得出结论． 【详解】略 18. 求不等式组的所有整数解． 【答案】整数解为和 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，找出所有整数解即可． 【详解】解：解不等式 ， 解不等式 ， 所以不等式组的解集为， ∴该不等式组的整数解为和． 19. 如图，已知点、分别在线段、上，平分，，，求证：． 【答案】证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义及已知证明，得，继而得到，再根据“同位角相等，两直线平行”即可得证． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，． （1）请在图中画出三角形； （2）将三角形先向右平移2个单位长度、再向下平移3个单位长度后得到三角形，点、、的对应点分别为点、、，请在图中画出三角形． 【答案】（1）解：如图，三角形即为所求， （2）解：如图，三角形即为所求 【解析】 【分析】（1）在平面直角坐标系中分别描出，，三点，顺次连接三点，即可画出三角形； （2）先根据平移的性质确定点的位置，再顺次连接三点，即可画出三角形． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 21. 对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如．若，，求、的值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据新定义得到关于、的二元一次方程组，求解后可得答案． 【详解】解：根据新定义得：， ②，得：， ③－①，得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：． 22. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的算术平方根是2． （1）求、的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）的值为，的值为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据“一个正数的两个平方根互为相反数”得，根据算术平方根的定义得，继而得到关于、的二元一次方程组，求解后可得答案； （2）根据（1）的结论可得的值，再根据立方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴，即， ∵的算术平方根是2， ∴， 联立可得：， 解得：， ∴的值为，的值为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵的立方根为， ∴的立方根为． 23. 已知一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为8，将其个位上的数字与十位上的数字对调后组成一个新的两位数．若原两位数与的和小于新两位数，求所有满足条件的原两位数．（用一元一次不等式解答） 【答案】或 【解析】 【分析】设十位数字为，结合题目信息可得个位数字为，则原两位数为，新两位数为，结合题目条件列出一元一次不等式，求出所有满足条件的即可得到解． 【详解】解：设十位数字为，则个位数字为， 由题意得：， 移项并合并同类项得， 解得， 或，即十位数字为1或2， 对应的个位数字分别为7或6， 满足条件的两位数是17或26． 24. 如图，已知，． （1）请判断与的位置关系并说明理由； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 【答案】（1）平行，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，，可证得，从而得到； （2）由，平分，，可得，再由，，即可求解的度数． 【小问1详解】 解：，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）知：， ∴， 又∵，∴， ∴， ∴． 25. 某校通过实践育人模式激发学生对航天科技与自然生态的探索热情，开展太空种子种植体验实践活动．为了解“宇番2号”番茄，该校科技小组随机调查若干株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 组别 挂果数量（个） 频数（株） 百分比 根据上述信息，解答下列问题： （1）统计表中，________，________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若该校此次活动共种植800株“宇番2号”番茄，请估计挂果数量在组（“”）的番茄有多少株？ 【答案】（1）； （2） （3）株 【解析】 【分析】（1）根据组的频数及所占的百分比可确定被调查的番茄的株数，继而可得、的值； （2）根据（1）的结论即可补全频数分布直方图； （3）用乘以组所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：被调查的番茄的株数：（株）， ∴（株）， ， ∴； 【小问2详解】 解：补全的频数分布直方图如图所示； 【小问3详解】 解：∵（株）， ∴估计挂果数量在组（“”）的番茄有株． 26. 【问题背景】 中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，若编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结需用绳13米． 【提出问题】 （1）编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米？ 【问题解决】 （2）某手工社团决定编织以上两种中国结共50个，编织这两种中国结所用绳长不超过165米，那么该社团最多编织多少个大号中国结？ 【问题拓展】 （3）若编织这两种型号的中国结恰用绳30米，则大、小号中国结各编织多少个？请写出所有可能的情况（两种型号都要编织）． 【答案】（1）编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需用绳3米 （2）15个 （3）大号中国结编织3个、小号中国结编织6个或大号中国结编织6个、小号中国结编织2个 【解析】 【分析】（1）设未知数，根据两组绳长条件列二元一次方程组，解方程组即可得到单个大、小号用绳长度． （2）设大号数量为，则小号数量为，总绳长=大号总绳长+小号总绳长，根据“绳长不超过165米”列一元一次不等式，求最大整数解． （3）设大号个，小号个，列二元一次不定方程，、均为正整数，求所有正整数解． 【小问1详解】 解：设编织1个大号中国结需用绳米，编织1个小号中国结需用绳米， 由题意得：， 解得：， 答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需用绳3米． 【小问2详解】 解：设该社团编织个大号中国结，则编织个小号中国结， 由题意得：， 解得：， 答：该社团最多编织15个大号中国结． 【小问3详解】 解：设大号中国结编织个，小号中国结编织个， 由题意得：， ， 、均为正整数， 或， 答：大号中国结编织3个、小号中国结编织6个或大号中国结编织6个、小号中国结编织2个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期阶段性水平调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收． 第一部分（选择题　共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查活动中，适合采用全面调查的是（ ） A. 对渭南市全年空气质量的调查 B. 调查今年五一期间来陕西旅游的游客满意度 C. 对神舟二十三号载人飞船发射前的调试检查 D. 调查全国中小学学生的睡眠情况 3. 如图，已知，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”，“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个，求白色琴键和黑色琴键的个数．若设白色琴键有个，黑色琴键有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，由图可知，“演艺”对应扇形的圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点位于第四象限，且为整数，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 第二部分（非选择题　共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在、、、中，无理数有__________个． 10. 如果，那么________．（填入“>”、“<”或“=”） 11. 体育老师将小华最近周的一分钟垫球个数进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小华第周一分钟垫球个数为__________个． 12. 已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________． 13. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度后，再向左平移4个单位长度得到点，则点到轴的距离为__________． 14. 如图，容器水平放置（液面），平行光线、从空气中射向某种液体时发生折射，折射光线，已知，，则的度数为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组：． 17. 如图，已知直线和相交于点，射线、在内部，平分，，，试判断与是否垂直？并说明理由． 18. 求不等式组的所有整数解． 19. 如图，已知点、分别在线段、上，平分，，，求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，． （1）请在图中画出三角形； （2）将三角形先向右平移2个单位长度、再向下平移3个单位长度后得到三角形，点、、的对应点分别为点、、，请在图中画出三角形． 21. 对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如．若，，求、的值． 22. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的算术平方根是2． （1）求、的值； （2）求的立方根． 23. 已知一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为8，将其个位上的数字与十位上的数字对调后组成一个新的两位数．若原两位数与的和小于新两位数，求所有满足条件的原两位数．（用一元一次不等式解答） 24. 如图，已知，． （1）请判断与的位置关系并说明理由； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 25. 某校通过实践育人模式激发学生对航天科技与自然生态的探索热情，开展太空种子种植体验实践活动．为了解“宇番2号”番茄，该校科技小组随机调查若干株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 组别 挂果数量（个） 频数（株） 百分比 根据上述信息，解答下列问题： （1）统计表中，________，________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若该校此次活动共种植800株“宇番2号”番茄，请估计挂果数量在组（“”）的番茄有多少株？ 26. 【问题背景】 中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，若编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结需用绳13米． 【提出问题】 （1）编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米？ 【问题解决】 （2）某手工社团决定编织以上两种中国结共50个，编织这两种中国结所用绳长不超过165米，那么该社团最多编织多少个大号中国结？ 【问题拓展】 （3）若编织这两种型号的中国结恰用绳30米，则大、小号中国结各编织多少个？请写出所有可能的情况（两种型号都要编织）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $