精品解析：陕西宝鸡市渭滨区2025-2026学年下学期期末七年级数学试卷

七年级数学试题（202606） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案． 【详解】A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形． 2. 石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料．石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法表示绝对值小于1的数，正确应用科学记数法，需确保在1到10之间，并根据小数点移动方向确定的符号和数值是关键． 科学记数法的形式为，其中，为整数，对于绝对值小于1的数，为负整数，其绝对值等于小数点向右移动的位数． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，灵活运用“两边之和大于第三边”是解题的关键． 根据两边之和大于第三边逐项判断即可． 【详解】解：A．由，与两边之和大于第三边矛盾，故A不符合题意； B．由，与两边之和大于第三边矛盾，故B不符合题意； C．由，与两边之和大于第三边矛盾，故C不符合题意； D．由，符合两边之和大于第三边，故D符合题意． 故选：D． 4. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A. 黄河入海流 B. 锄禾日当午 C. 手可摘星辰 D. 林深见鹿踪 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类：必然事件、随机事件及不可能事件；一定发生的事件是必然事件；可能发生也可能不发生的事件是随机事件；一定不发生的事件是不可能事件；根据不可能事件的概念进行判断即可． 【详解】解：A、黄河入海流是必然事件，故不符合题意； B、锄禾日当午是必然事件，故不符合题意； C、手可摘星辰是不可能事件，故符合题意； D、林深见鹿踪是随机事件，故不符合题意； 故选：C． 5. 如图，下列推理中正确的是（ ）     A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，对各选项进行逐一分析即可. 【详解】解：A、与不是内错角或同位角关系，无法判定，故A错误； B、与是直线、被直线所截形成的内错角，若，则，故B正确； C、与不是内错角或同位角关系，无法判定，故C错误； D、与是直线、被直线所截形成的内错角，若，则，故D错误． 6. 如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（ ） A. 36 B. 18 C. 48 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分面积，得到． 【详解】解：∵D、E、F分别为BC、AD、BE的中点， ∴，，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形中线平分面积，根据中点依次找到面积关系是解题的关键． 7. 如图，两个透明的正方体器皿，其中小正方体的器皿棱长是大正方体棱长的，将小正方体器皿放置大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注水，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，直到液面刚好没过小正方体器皿．设注水时间为，两个器皿内水面之差为，则与之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的图象．根据题意可以得到各段内的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的． 【详解】解：向小正方体器皿内匀速注水，注满后，两个器皿内水面之差为最大， 注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，两个器皿内水面之差随着的增加而缓慢减少，直到为0， 设小正方体的器皿棱长为，则大正方体棱长为， 小正方体的体积为， 则大正方体中直到液面刚好没过小正方体器皿时的体积为， ∴小正方体器皿注满水后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水的时间是向小正方体器皿注水时间的倍， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 8. 如图，在四边形中，，，，点M，N分别是边，上两个动点，当的周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先作点关于的对称点，关于的对称点，连接，交于点，交于点，此时的周长最小，再根据轴对称的性质，三角形的内角和定理，即可解答． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，交于点，交于点， 此时周长最小，即的周长最小． 由对称可得，，． ， ， ， ， 即的度数为． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 已知，，则代数式的值为________． 【答案】12 【解析】 【分析】将所求代数式利用幂的运算法则变形，代入已知条件计算即可得到结果； 【详解】解：根据同底数幂乘法和幂的乘方运算法则，得：， 将，代入，得：． 10. 已知是完全平方式，则常数的值______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据一次项系数与二次项系数和常数的关系解答即可，掌握一次项系数与二次项系数和常数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得， 故答案为：． 11. 在中，如果，那么的形状是___________． 【答案】等腰直角三角形 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出三个角的度数即可作出判断． 【详解】解：设，则，，根据题意得： ， 解得：， ∴，， ∴为等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据三角形内角和求出三个内角的度数． 12. 如图，一张长方形纸片，先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合在一条直线上，展开纸片后测量发现，则______． 【答案】 【解析】 【分析】 根据折叠的性质可得，，，则可求出，过作，则，根据平行线的传递性得出，根据平行线的性质求出，根据邻补角定义可求出，即可求解； 【详解】解：在长方形中，， 由折叠知：，，， ， 过作， 则， ， ，  ， ， ． 13. 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为____时，与平行． 【答案】2秒或38秒 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，分三种情况：读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论． ①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解； ②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解； ③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解； 【详解】解：分三种情况： 如图①，与在的两侧时， ∵，，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒， ∴，， 要使，则需， 即， 解得：， 此时， ∴； ②旋转到与都在的右侧时， ∵，， ∴，， 要使，则需， 即， 解得：， 此时， ∴； ③旋转到与都在的左侧时， ∵，， ∴，， 要使，则需， 即， 解得：， 此时， ∵， ∴此情况不存在； 综上所述，当时间的值为秒或秒时，与平行． 故答案为：秒或秒． 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算出原式中每一项的结果，再进行加减运算即可得到最终答案． 【详解】解：原式． 15. 简便计算：． 【答案】 【解析】 【分析】将2025和2027改写为与2026相差1的形式，再通过公式展开化简即可． 【详解】解：原式． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】利用完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式的运算法则将原式化简，再代入计算，即可得到最终结果． 【详解】解： 当时，原式 17. 如图，于点O，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据垂直，得到，角的和差关系求出的度数，角平分线求出的度数即可． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ． 18. 如图，已知．求作：点P，使点P到点B，点C的距离相等，且点P到边与的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】作边的垂直平分线与的角平分线交于点P，即可求解． 【详解】略 19. 已知：如图，于点D，平分，E是的延长线上一点，于点G，交于点F．求证：．请将下面的证明过程补充完整． 证明：于点D，于点G（已知）， （________）， ∴（___________________）， （______________），______（___________________）． 平分（已知）， ______（____________）， （________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；等量代换 【解析】 【分析】先得出，再根据平行线的性质可得，，然后得出，由此即可得证． 【详解】证明：略． 20. 如图，在正方形网格中，已知的三个顶点在格点上． （1）画出关于直线的轴对称图形； （2）若正方形网格的单位长度为1，求的面积． 【答案】（1） 如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，利用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，找得到点，再依次连接得，即可作答． （2）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：依题意，的面积 21. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）4 【解析】 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质， （1）直接利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，则，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 22. 小志和小远玩摸球游戏，他们在一个不透明的箱子里装了6个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同．他们从中任意摸出一个球，若摸到红球则小志获胜，若摸到黄球则小远获胜． （1）小志获胜的概率是__________； （2）这个游戏公平吗？若不公平，进行怎样的操作可以使游戏公平？（写一种即可） 【答案】（1） （2）游戏不公平，可在箱子里再放入个黄球，游戏公平． 【解析】 【分析】（1）根据概率公式，用红球个数除以球的总个数求小志获胜概率． （2）比较两人获胜概率判断是否公平，再思考使概率相等的操作． 本题主要考查了概率的计算与游戏公平性的判断，熟练掌握概率公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵ 箱子里有个红球，个黄球，球的总数为个， ∴ 小志获胜的概率是． 【小问2详解】 解：∵ 小远获胜的概率是，， ∴ 这个游戏不公平． 可在箱子里再放入个黄球（操作不唯一），此时红球个，黄球个，两人获胜概率均为，游戏公平． 23. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是______，小明在书店停留了______； （2）本次上学途中，小明一共行驶了______，一共用了______； （3）我们认为骑单车的速度超过就超过了安全限度，在整个上学途中哪个时间段小明的速度最快？其速度在安全限度内吗？ 【答案】（1）1500，4 （2）2700，14 （3）时间段小明的速度最快，其速度不在安全限度内 【解析】 【分析】（1）根据函数图象解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）分四部分：内、内、内、内，根据速度等于路程除以时间解答即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，小明家到学校的路程是， 小明在书店停留了． 【小问2详解】 解： ， 所以本次上学途中，小明一共行驶了， 由函数图象可知，一共用了． 【小问3详解】 解：内：小明的速度为， 内：小明的速度为， 内：小明停留在书店买书，此时小明的速度为， 内：小明的速度为， ∵， ∴在整个上学途中，时间段小明的速度最快，其速度不在安全限度内． 24. 小明的爷爷规划将一长为米、宽为米的长方形土地修改布局，如图所示．具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地盖凉亭，其余的地方不动． （1）求除凉亭外的区域面积； （2）若，，求除凉亭外的区域面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（）用大长方形的面积减去小长方形的面积，列出算式解答即可； （）把的值代入到（）所得的结果中计算即可； 本题考查了整式的混合运算的实际应用，代数式求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： （平方米）， 答：除凉亭外的区域面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， 原式 （平方米）， 答：除凉亭外的区域面积为平方米． 25. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，求的值． 解：因为，所以，可得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）若满足，求的值； （3）如图，正方形和正方形的顶点A，D，E在一条直线上，两正方形的面积和是61，若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）67 （2）12 （3）30 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式变形求解即可； （2）根据题意得：，结合，然后利用完全平方公式变形求解即可； （3）设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得，，再由完全平方公式变形求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∴ ． ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：设正方形的边长为，正方形的边长为． 由题意得， ． 26. 在中，，分别过点A、B两点作过点C的直线m的垂线，垂足分别为点D、E． （1）如图，当，点A、B在直线m的同侧时，猜想线段，和三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________； （2）如图，当，点A、B在直线m的异侧时，请问（1）中有关于线段、和三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由． （3）当，，点A、B在直线m的同侧时，一动点M以每秒的速度从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动，同时另一动点N以每秒的速度从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M和点N作于P，于Q．设运动时间为t秒，当t为何值时，与全等？ 【答案】（1）；（2）不成立，理由见解析；（3）当或14或16秒时，与全等 【解析】 【分析】（1）根据，，得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“AAS”可判断，则，，于是； （2）同（1）易证，则，，于是； （3）只需根据点M和点N的不同位置进行分类讨论即可解决问题． 【详解】（1）猜想： （2）不成立； 理由：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴； （3）①当时，点M在上，点N在上，如图， 此时，，，， 则，， 当，即， 解得：，不合题意； ②当时，点M在上，点N也在上，此时相当于两点相遇，如图， ∵，点M与点N重合，∴， 解得：； ③当时，点M在上，点N在上，如图， ∵，∴， 解得：； ④当时，点N停在点A处，点M在上，如图， ∵，∴， 解得：； 综上所述：当或14或16秒时，与全等． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出是解本题的关键，还用到了分类讨论的思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题（202606） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料．石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 4. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A. 黄河入海流 B. 锄禾日当午 C. 手可摘星辰 D. 林深见鹿踪 5. 如图，下列推理中正确的是（ ）     A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（ ） A. 36 B. 18 C. 48 D. 24 7. 如图，两个透明的正方体器皿，其中小正方体的器皿棱长是大正方体棱长的，将小正方体器皿放置大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注水，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，直到液面刚好没过小正方体器皿．设注水时间为，两个器皿内水面之差为，则与之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，，，点M，N分别是边，上两个动点，当的周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 已知，，则代数式的值为________． 10. 已知是完全平方式，则常数的值______． 11. 在中，如果，那么的形状是___________． 12. 如图，一张长方形纸片，先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合在一条直线上，展开纸片后测量发现，则______． 13. 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为____时，与平行． 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 15. 简便计算：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，于点O，平分，若，求的度数． 18. 如图，已知．求作：点P，使点P到点B，点C的距离相等，且点P到边与的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 已知：如图，于点D，平分，E是的延长线上一点，于点G，交于点F．求证：．请将下面的证明过程补充完整． 证明：于点D，于点G（已知）， （________）， ∴（___________________）， （______________），______（___________________）． 平分（已知）， ______（____________）， （________）． 20. 如图，在正方形网格中，已知的三个顶点在格点上． （1）画出关于直线的轴对称图形； （2）若正方形网格的单位长度为1，求的面积． 21. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 小志和小远玩摸球游戏，他们在一个不透明的箱子里装了6个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同．他们从中任意摸出一个球，若摸到红球则小志获胜，若摸到黄球则小远获胜． （1）小志获胜的概率是__________； （2）这个游戏公平吗？若不公平，进行怎样的操作可以使游戏公平？（写一种即可） 23. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是______，小明在书店停留了______； （2）本次上学途中，小明一共行驶了______，一共用了______； （3）我们认为骑单车的速度超过就超过了安全限度，在整个上学途中哪个时间段小明的速度最快？其速度在安全限度内吗？ 24. 小明的爷爷规划将一长为米、宽为米的长方形土地修改布局，如图所示．具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地盖凉亭，其余的地方不动． （1）求除凉亭外的区域面积； （2）若，，求除凉亭外的区域面积． 25. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，求的值． 解：因为，所以，可得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）若满足，求的值； （3）如图，正方形和正方形的顶点A，D，E在一条直线上，两正方形的面积和是61，若，求图中阴影部分的面积． 26. 在中，，分别过点A、B两点作过点C的直线m的垂线，垂足分别为点D、E． （1）如图，当，点A、B在直线m的同侧时，猜想线段，和三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________； （2）如图，当，点A、B在直线m的异侧时，请问（1）中有关于线段、和三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由． （3）当，，点A、B在直线m的同侧时，一动点M以每秒的速度从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动，同时另一动点N以每秒的速度从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M和点N作于P，于Q．设运动时间为t秒，当t为何值时，与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $