陕西省渭南市韩城市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年陕西省渭南市韩城市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，属于无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列调查中，适合采用全面调查的是 A. 调查某批次电池的使用寿命 B. 调查某班每位同学的数学作业完成情况 C. 调查市场上售卖的草莓农药残留是否超标 D. 调查游客对神木市博物馆的满意度 3.如图，直线，连接，平分，交于点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.已知实数、、，若，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若是关于、的二元一次方程的一组解，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.某次体能测试，学校随机抽取了部分同学的成绩得分为整数，整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是(    ) A. 这一分数段的频数为 B. 这次测试优秀率为 C. 抽取的学生成绩在分以上的有名 D. 频数分布直方图中组距是 7.司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为，若介于两个连续整数和之间，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.若关于的不等式组恰好只有个整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为______． 10.写出一个第四象限的点的坐标          ． 11.如图，将三角形沿方向平移得到三角形，点、、在同一条直线上，若，则平移的距离为______． 12.九章算术盈不足载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出钱，就多了钱；如果每人出钱，就少了钱问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为______． 13.下列命题：若，则、两数符号相同；锐角与直角的和一定是钝角；两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线垂直；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是真命题的有______写出所有真命题的序号 三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 解不等式：． 15.本小题分 计算：． 16.本小题分 解方程组：． 17.本小题分 小美从出生到岁每年测量一次身高，下表是她每次测量的身高情况： 年龄岁 身高厘米 请用趋势图描述小美的身高变化趋势，并预测小美岁时的身高． 18.本小题分 如图，已知直线，直线与分别与相交，，求证：． 19.本小题分 某快递公司将一批总重为吨的货物从仓库运往配送中心，计划雇用甲、乙两种货车共辆，已知甲货车的满载量是吨车，乙货车的满载量是吨车，该快递公司要一次性将这吨货物运走每辆车都满载，求需要雇用甲、乙两种货车各多少辆？用方程组解答 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是、、、，四边形通过平移得到四边形点、、、的对应点分别是点、、、，其中点的坐标是． 请在图中画出四边形； 四边形可以由四边形经过怎样的平移得到？请写出一种平移的方式． 21.本小题分 已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根． 22.本小题分 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． 点的纵坐标为； 点的纵坐标比横坐标大． 23.本小题分 为认真贯彻教育强国建设规划纲要年及全国和全省教育大会精神，帮助中小学生增强体质、全面发展，某校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习某兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： 本次调查抽取的样本容量是______，补全条形统计图； 求扇形统计图中足球部分所对扇形的圆心角度数； 若该校共有名学生，请你估计该校学生中选择篮球的学生人数． 24.本小题分 如图，直线与相交于点，平分，且，． 求的度数； 过点作射线，若，求的度数． 25.本小题分 韩城大红袍花椒是陕西省韩城市特产，中国国家地理标志产品某特产商店购进、两种包装的大红袍花椒，已知购进包包装的大红袍花椒和包包装的大红袍花椒需要元，购进包包装的大红袍花椒和包包装的大红袍花椒需要元． 分别求、两种包装的大红袍花椒的单价； 若该特产店老板计划购进、两种包装的大红袍花椒共包，且总费用不超过元，求最多可以购进包装的大红袍花椒多少包？ 26.本小题分 【问题背景】 如图，在四边形中，，点是的延长线上一点，连接交于点，，点、是边上两点点在点右侧，连接、，且． 【问题探究】 求证：； 平分吗？请说明理由； 【拓展延伸】 小明画了一条射线，且平分，他说如果比的余角小，那么的度数是定值，请你判断他的说法是否正确，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：：，结果为整数，属于有理数，不符合题意； ：分数形式，显然是有理数，不符合题意； ：是无理数无限不循环小数，符合题意； ：，结果为整数，故，属于有理数，不符合题意； 故选：． 无限不循环的小数．无理数包括三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数，根据以上内容判断即可． 本题考查了无理数，熟练掌握该知识点是关键． 2.【答案】  【解析】解：根据抽样调查和全面调查的定义逐项分析如下： ：电池使用寿命测试具有破坏性，全面调查会导致所有电池报废，不实际，应采用抽样调查； ：某班学生人数有限，逐个检查作业完成情况可行且结果需精确，适合全面调查； ：市场上草莓数量庞大，全面检测农药残留成本过高，需抽样调查； ：游客数量多且流动性大，全面调查难度大，通常采用抽样调查． 故选：． 选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；根据抽样调查和全面调查的定义逐项分析即可． 本题考查了抽样调查和全面调查的定义，熟练掌握抽样调查和全面调查的定义是解此题的关键． 3.【答案】  【解析】解：直线，连接，平分，交于点， ， ， ． 平分， ． 故选：． 根据平行线的性质得出，求出，根据角平分线的定义求出即可． 本题考查了角平分线和平行线性质的应用，掌握角平分线与平行线的性质并能准确求解相应角的度数是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：，，，此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B.，，，此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C.，，，此选项的结论错误，故此选项不符合题意； D.，，，此选项的结论正确，故此选项符合题意； 故选：． 各个选项均根据不等式的性质进行变形，然后判断即可． 本题主要考查了不等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的基本性质． 5.【答案】  【解析】解：若是关于、的二元一次方程的一组解， 把代入方程得：， ． 故选：． 正确求出的值．把与的值代入方程计算即可求出的值． 本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握运算法则． 6.【答案】  【解析】解：根据学校随机抽取了部分同学的成绩得分为整数，整理制成如图所示的频数分布直方图可得： A、这一分数段的频数为，故A选项正确； B、本次抽样样本容量是， 则这次测试优秀率为，故B选项错误； C、抽取的学生成绩在分以上的人数为名得分为整数，故C选项正确； D、频数分布直方图中组距是，故D选项正确． 故选：． 根据图中信息逐一判断即可． 本题考查了频数分布直方图．从频数分布直方图中获取正确的信息是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：， ，即， ， ， 故选：． 先估算出，即可得到，即可解答． 本题考查了无理数的估算，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：， 解不等式得， 解不等式得， ； 由题意可得：，个整数解为：，，， ， ． 故选：． 根据不等式组的解集只有个整数解，列出关于的不等式组，进行求解即可． 本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先求出不等式组的解集，正确进行计算是解题关键． 9.【答案】  【解析】解：该不等式的解集为， 故答案为：． 向左为小，向右为大，实心包括，空心不含．根据用数轴表示不等式的解集的方法直接可以确定其解集． 本题考查了利用数轴表示不等式的解集，熟练掌握该知识点是关键． 10.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【解答】 解：写出一个第四象限的点的坐标， 故答案为：． 11.【答案】  【解析】解：由题意可得：， ， ， 故答案为：． 根据平移的性质，得到，即可得出结果． 本题考查平移的性质，正确记忆相关知识点是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：设共有人，物品的价格为钱，根据题意得： ． 故答案为：． 设共有人，物品的价格为钱，根据“每人出钱，就多了钱；如果每人出钱，就少了钱”列出二元一次方程组即可． 本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． 13.【答案】  【解析】解：根据有理数的乘法法则，角的和差关系，平行线的判定，平行公理，逐一进行判断如下： 若，则、两数符号相同，故是真命题； 锐角与直角的和一定是钝角；故是真命题； 在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行；故为假命题； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故是真命题； 故答案为：． 根据有理数的乘法法则，角的和差关系，平行线的判定，平行公理，逐一进行判断即可． 本题考查判断命题的真假，正确记忆相关知识点是解题关键． 14.【答案】．  【解析】解：， 两边同乘以，得， 移项，得， 合并同类项，得． 根据解一元一次不等式的方法解答即可． 本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解： ． 先进行开方运算，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可． 本题考查的是实数的运算，熟记运算法则是解题的关键． 16.【答案】解：， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， 方程组的解为．  【解析】利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 17.【答案】图见解析，．  【解析】解：如图： 预测身高约为：厘米． 描点，连线，画出折线图，进行预测出小美岁时的身高即可． 本题考查画折线图，正确记忆相关知识点是解题关键． 18.【答案】见解析．  【解析】证明：因为， 所以， 又因为， 所以， 所以． 注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．由得，等量代换得，进而可证． 本题考查了平行线的性质和判定，正确记忆相关知识点是解题关键． 19.【答案】需要雇用甲种货车辆，乙种货车辆．  【解析】解：设甲种货车辆，乙种货车辆，快递公司要一次性将这吨货物运走每辆车都满载，则： ， ， 答：甲种货车辆，乙种货车辆 设甲种货车辆，乙种货车辆，根据题意列出方程组即可求解． 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出数量关系． 20.【答案】见解答．   四边形可以由四边形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度平移得到．  【解析】如图，四边形即为所求． 由题意得，四边形可以由四边形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度平移得到答案不唯一． 根据平移的性质作图即可． 结合平移的性质可得答案． 本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 21.【答案】解：的算术平方根是， ， ， 的立方根是， ， ， ， ， 的平方根是， 的平方根是．  【解析】根据算术平方根的定义求出的值，根据立方根的定义求出的值，再计算，最后根据平方根的定义计算即可． 本题考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． 22.【答案】；  ．  【解析】点的纵坐标为， ， 解得：； ， ； 点的纵坐标比横坐标大， ， 解得：， ， ， ． 根据题意，得到，进行求解即可； 根据题意，得到，进行求解即可． 本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的特点是解题的关键． 23.【答案】；补全条形统计图见解析；   ；   估计该校学生中选择篮球的学生人数约为人．  【解析】样本容量是：； 选乒乓球的人数为人， 补全条形图如图： 故答案为：； 足球部分所对扇形的圆心角度数； 用样本估计总体可得： 人， 答：估计该校学生中选择篮球的学生人数约为人． 用选羽毛球人数除以其占被调查人数的百分比可得样本容量，再求得选乒乓球的人数，即可补全条形统计图； 用乘以选足球所占比例可得其对应圆心角度数； 用样本估计总体可得． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24.【答案】解：平分， ， 由于，设，则， 又， ， 解得， 即， ； ， ， ， ，而， ， 如图，当在左侧时， ， 如图，当在的右侧时， ， 综上所述，或．  【解析】根据邻补角、角平分线的定义以及对顶角相等即可求出答案； 由垂直的定义以及角的倍比关系求出，再根据的位置分两种情况进行解答即可． 本题考查角平分线的定义，邻补角、对顶角，掌握邻补角、对顶角以及角平分线的定义是正确解答的关键． 25.【答案】包装的大红袍花椒的单价是元，包装的大红袍花椒的单价是元；   最多可以购进包装的大红袍花椒包．  【解析】设包装的大红袍花椒的单价是元，包装的大红袍花椒的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：包装的大红袍花椒的单价是元，包装的大红袍花椒的单价是元； 设购进包装的大红袍花椒包，则购进包装的大红袍花椒包， 根据题意得：， 解得：， 的最大值是． 答：最多可以购进包装的大红袍花椒包． 设包装的大红袍花椒的单价是元，包装的大红袍花椒的单价是元，根据“购进包包装的大红袍花椒和包包装的大红袍花椒需要元，购进包包装的大红袍花椒和包包装的大红袍花椒需要元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购进包装的大红袍花椒包，则购进包装的大红袍花椒包，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 26.【答案】见解析；   平分，理由见解析；   的度数是定值，理由见解析．  【解析】由条件可知， ， 又， ， ； 平分，理由如下， 由条件可知， ， ， 平分； 的度数是定值，理由如下， 由条件可知， 设， 比的余角小， ， 解得， ， 由条件可知， 平分， ， ， 的度数是定值． 由知，据此得，结合知，据此即可得证； 由，求得，再求得，据此即可得证； 根据题意求得，由角平分线的定义可得出以及，将其代入可得结论． 本题考查四边形综合，熟练掌握角平分线性质是关键． 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