辽宁大连市金普新区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

金普新区2025—2026学年度第二学期期末质量检测(七年级数学) 参考答案及评分标准 【注：试题解法不唯一，其它正确解法参考赋分】 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. B 9. C 10. B 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 2(答案不唯一) ; 12. 140; 13. 125; 14. ±2; 15. a≤0; 三、解答题(本题共8小题，共 75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (10分) (1)解: ①-②,得 x=4, 把x=4代入②,得 y=-3, 所以这个方程组的解是 5 分 学科网（北京）股份有限公司 (2)解: 解不等式①,得x<3; 解不等式②，得 所以不等式组的解集为 10分 17.(8分) 解:设底边长为 xcm,则腰长为2xcm. ∴x+2x+2x=24,解得x=4.8,则2x=9.6 答:等腰三角形各边的长度分别为4.8cm, 9.6cm, 9.6cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 18.(8分) 解:解: (1) ∵正方形ABCD的面积为 1cm², ∴正方形ABCD的边长 ∵正方形AEFG的面积为3cm², ∴正方形AEFG的边长=cm. ∴长方形 DEFH的长宽 ∴长方形DEFH的周长 5分 (2)阴影部分的长BC=1cm,宽 阴影部分的面积. 8分 19.(8分) 解: (1) 抽样调查; 2分 (2)n=200×17.5%=35, m=200﹣78﹣42﹣35=45, 答：B对应的圆心角度数为81°. 5分 (人) , 答：估计最喜欢“A.鲜果采摘品鉴”的游客总人数约为4680人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20. (8分) (1)证明: ∵AC⊥AB, ∴∠BAC=90°. ∴∠BAC+∠NAC+∠ABC=180°, 即∠NAB+∠ABC=180°. ∴MN∥PQ. 3分 (2)解: 由题可知, ∠ABC=90°-∠NAC. ∵∠ABC=∠NAC+10°, ∴90°-∠NAC=∠NAC+10°. ∴∠NAC=40°. ∠ABC=50°. ∵MN∥PQ, ∴∠ACB=∠NAC=40°. ∵BD平分∠ABC, ∴ ∠ADB=∠DCB+∠DBC=65°. 8分 21.(8分) 解：(1)设A型笔的零售价是x元，B型笔的零售价是y元. 由题意，得 解这个方程组得， 答：A型笔的零售价是5元，B型笔的零售价是6元. 4分 (2)设购买A型笔n个,则购买B型笔(35-n)个. 方案一: 20+0.8× [5n+6(35-n)]=188-0.8n, 方案二: 0.9×[5n+6(35-n)]=189-0.9n, 由题意,得188-0.8n<189-0.9n, 解不等式得, n<10. ∵0<n<35, ∴0<n<10. 答：购买A型笔数量在0<n<10时，选择方式一更划算.⋯⋯⋯⋯⋯8分 22.(12分) 解: (1) (-1, 1) ; 2分 (2)由题意,得Q的坐标(1+k, - 3-2k) . ∵Q恰好落在x轴上， ∴-3-2k=0. ∴Q的坐标为 6分 (3)设Q的坐标为(2, b) ,则Q的坐标为(2+k, b-2k) . ∵Q恰好落在线段AB上， ∴2+k=-3. ∴k=-5. ∴Q的坐标为( - 3, b+10) . ∵Q恰好落在线段AB上， ∴-1≤b+10≤4. ∴-11≤b≤-6. 又∵对于线段MN上的任意点 Q，都存在k，使点Q的“k阶对应点”Q恰好落在线段AB上， ∴-11≤a≤-8 12分 23.(13分) 解: (1) (1, ﹣2); 2分 (2)①由题意, 得DE=t, BF=0.5t, ∴点E的坐标为(﹣2, t﹣1) , 点F的坐标为(1, 2﹣0.5t) . ∵EF∥x轴, ∴t﹣1=2﹣0.5t. 解得t=2. 5分 ②如图, 过C作CM⊥AD,垂足为M, 过E作EN⊥BF, 垂足为N. AD=3-(-1) =4, CM=1-(-2) =3, BF=0.5t, EN=1-(-2) =3, ∴t=4. ∴点E的坐标为 ( -2, 3) 8分 ③由平移可知,AB∥DC. 当F在线段BC上时, ∠AFD=∠BAF+∠CDF 如图,过点F作FG∥AB交AD于点G. ∴∠BAF=∠AFG. ∵AB∥DC, FG∥AB, ∴FG∥DC. ∴∠CDF=∠DFG. ∴∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠BAF+∠CDF. 当F在线段 BC的延长线上时, ∠BAF=∠AFD+∠CDF 设AF与DC交于点H. ∵AB∥DC, ∴∠BAF=∠AHD. ∵∠AHD 是△DHF的外角, ∴∠AHD=∠HFD+∠HDF. ∴∠BAF=∠AFD+∠CDF. 13分 学科网（北京）股份有限公司 $金普新区2025一2026学年度第二学期期末质量检测 7 (七年级数学) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.下列各数中是无理数的是( A.-0.2025 B.√2 C.22 D.6 2.如果一个三角形的两条边长分别为2cm和5cm,则此三角形的第三边长可能是( A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm 3.在平面直角坐标系x0y中，点(1,2)所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示限高标志，表示能通过该桥洞的最大高度，则通过该桥洞的车高x(单位： m)的范围可表示为( ) A.x≥2 B.x>2 C.x=2 D.0<x≤2 立定跳远距离/米 1.70 1.65 1.60 m 1.55 1.50 1.45 1.40 0 4 6周次1周 第4题 第5题 第7题 5.如图，AB∥CD,直线EF与直线AB,CD分别交于点E,F,直线EG与直线CD交于点G.若∠1=70°， ∠2=50°，则∠GEF的度数为() A.50 B.60° C.65° D.70 6.若a<b,则下列各式中不正确的是( A.a-2<b-2 B.4a<4b C.-a<-b D. a<b 33 七年级数学试卷 第1页（共8页） 1 7.小明将自己近几周在立定跳远项目上的训练成绩绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计小明 在第6周的期末考试中立定跳远取得的成绩为( ) A.1.60米 B.1.55米 C.1.53米 D.1.50米 8.一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的( ) A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.9倍 9.我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七 个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买 甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组 为( x+y=1000 x+y=999 x+y=1000 x+y=1000 A. 0 9x+7y=999 11x+4y=1000 114 97 x+y=999 9 71 x+4y=999 11 10.下列命题为真命题的是() ①若a2=,则α=b:②相等的角是对顶角；③有两个角互余的三角形是直角三角形： ④如果直线alc,bllc,那么直线alb;⑤同位角相等. A.①②⑤ B.③④ C.④⑤ D.①③ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.请写出一个小于V5的整数： 12.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示， 其中成绩在80分及以上的学生有 人 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的 频数直方图 D 个频数（人） 80 80 60 60 50 40 20 10 成绩（分） 0 V60708090100 第12题 第13题 13.如图，∠DAC为△MBC的外角，已知∠B=50°，∠C=75°，则∠DAC= 14.若x=m是关于x,y的二元一次方程x-2y=6的一组解，则m的值为 y=-1 七年级数学试卷 第2页（共8页) 2 15.若关于x的不等式组x+3<2x-1无解，则a的取值范围是 x-as4 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16.（10分) (1)解方程组： 2x+y=5 (2)解不等式组 x-1∠1 2 x+y=1 8-4x<x+1 17.(8分) 用一条长为24cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长度 七年级数学试卷 第3页（共8页） 3 18.(8分) 如图，在长方形DEFH内两个正方形ABCD,AEFG的面积分别为1cm2,3cm2. (1)求长方形DEFH的周长： H G F (2)求图形中阴影部分的面积. C B 3cm2 1cm2 D A E (第18题) 19.(8分) 2026年6月18日，以“樱红金普·桃醉滨城”为主题的大连（金普新区）大樱桃自由尝享季嘉年华正式启幕， 活动为期一个月，现场设置四大体验区域：A鲜果采摘品鉴：B国风打卡拍照：C.非遗文创市集；D户外露营休 闲.为掌握游客游玩偏好，组委会随机抽取200名到场游客开展问卷调查，每位游客只选择一项最喜欢的体验区 域，整理数据后绘制出不完整的扇形统计图. 调查问卷 我最喜欢的体验区域是( )(单选). A.鲜果采摘品鉴 B.国风打卡拍照 C非遗文创市集 D.户外露营休闲 【数据收集、整理】 随机抽取200名到场游客最喜欢的体验区域的人数统计表 体验区域 A B C D 频数（人数） 78 m 42 n 七年级数学试卷 第4页（共8页) 4 【数据描述】 “最喜欢的体验区域”扇形统计图 B C D 17.5% 【数据分析】 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查方式为 （填“抽样调查”或“全面调查”)： (2)求表格中n的值及扇形图中B对应的圆心角度数： (3)嘉年华活动期间预计接待游客12000人，根据样本估计最喜欢“A鲜果采摘品鉴”的游客总人数， 20.(8分) 如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB,过点A作AC⊥AB交P2于点C,过点B作BD平分∠ABC 交AC于点D,且∠NAC+∠ABC=90°. (1)求证：MN∥P2: (2)若∠ABC=∠NAC十10°，求∠ADB的度数. (第20题) 七年级数学试卷 第5页（共8页) 5 21.(8分) 综合与实践 2026年3月14日是第七个国际数学日，某校开展了数学周活动，李老师在文具 背景 店购买A,B两种型号的笔作为奖品 无促销活动时，若买15支A型笔和25支B型笔共需225元：若买20支A型 素材一 笔和40支B型笔共需340元. 集体采购有促销活动信息如下： 素材二 方式一：购买20元会员卡后所有商品打8折： 方式二：非会员所有商品打9折. 解决问题 任务一 在无促销活动时，这家文具店A,B型笔的零售价分别是多少？ 李老师计划在促销期间购买A,B型笔共35个，其中购买A型笔n个(0<<35)， 任务二 请你帮李老师算一算，购买A型笔数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 七年级数学试卷 第6页（共8页） 6 22.(12分) 在平面直角坐标系中，定义：对于点2(x,y),若点Q的坐标为(x十k,y一2k),k为常数，则把点Q叫作 点Q的“k阶对应点”.例如，点Q(一1,3)的“3阶对应点”为'(2，一3). (1)点0的坐标为(1，一3)， ①点Q的“一2阶对应点”的坐标为 ②若点2的k阶对应点Q恰好落在x轴上，求点2的坐标： (2)已知点M(2,a),N(2,a十2)，若对于线段MN上的任意点Q,都存在k,使点Q的“k阶对应点”g 恰好落在线段AB上，且点A的坐标为（一3，一1)，点B的坐标为（一3,4)，求a的取值范围. 七年级数学试卷 第7页（共8页） 7 23.(13分) 如图1，在平面直角坐标系中，点A,D的坐标分别为（一2,3)，（一2，一1).将线段AD平移得到线段 BC,点A的对应点B的坐标为(I,2),连接AB,CD (1)点C的坐标为： (2)如图2，若点E从点D出发沿射线DA运动，速度为每秒1个单位长度，点F同时从点B出发沿射线 BC运动，速度为每秒0.5个单位长度，设运动时间为1秒. ①当EF∥x轴时，求1的值： ②连接BE,EF,AC,若△BEF的面积等于△ADC的面积的一半，求点E的坐标： ③连接AF,DF,用等式表示∠BMF,∠CDF与∠AFD的数量关系，并证明. 个y y A A B F E E 0 0 0 D D (第23题图1) (第23题图2) (第23题备用图) 七年级数学试卷 第8页（共8页） 8