1.3.1边角边课件-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“边角边（SAS）”全等判定定理，通过“为三角形茶几配玻璃需测量哪些量”的问题情境导入，先讨论“一个或两个条件不能确定三角形”，再经剪纸、尺规作图探究，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于情境化导入培养数学眼光，动手操作与逻辑推理结合发展数学思维，规范符号语言训练数学语言。如问题情境联系生活，剪纸和作图让学生直观感知，典例严格证明步骤，帮助学生提升直观理解与推理能力，为教师提供完整教学链条。

苏科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 1.3.1边角边 第一章 三角形 苏科版八年级上册1.3.1 边角边（SAS）同步练习题 核心知识点：边角边（SAS）全等判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。重点掌握：必须是两组对应边+两边的夹角，非夹角（SSA）不能判定三角形全等，熟练运用定理进行证明和计算。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列条件中，能利用SAS判定两个三角形全等的是（） A. 两个角对应相等 B. 两边对应相等 C. 两边及其夹角对应相等 D. 两边及其中一边对角相等 2. 已知AB=DE，∠B=∠E，若要根据SAS判定△ABC≌△DEF，还需添加的条件是（） A. BC=EF B. AC=DF C. ∠A=∠D D. ∠C=∠F 3. 下列关于SSA和SAS的说法正确的是（） A. SSA可以判定三角形全等 B. SAS需要三组条件：两边一角（夹角） C. SAS中的角可以是任意角 D. 所有两边一角都可判定全等 4. 在△ABC和△ABD中，AB公共，AC=AD，∠CAB=∠DAB，则可判定（） A. △ABC≌△ABD（SAS） B. △ABC≌△ADB（SAS） C. 无法判定 D. 以上都不对 5. 两个三角形满足两边对应相等，夹角互补，则这两个三角形（） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 以上都错 二、填空题（每题4分，共20分） 6. SAS判定定理的核心是：________及其________对应相等的两个三角形全等。 7. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则△ABC≌△DEF（________）。 8. 已知OA=OB，∠AOC=∠BOD，若利用SAS证明△AOC≌△BOD，需补充条件________。 9. 不能判定三角形全等的两边一角情况是________。（填SAS或SSA） 10. 若两个三角形依据SAS全等，则它们的第三组对应边________。 三、解答题（共60分） 11.（12分）已知：AB=CD，AB∥CD，求证：△ABC≌△CDA。 12.（14分）如图，AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：△AOB≌△COD。 13.（16分）已知：AD=AE，∠BAD=∠CAE，AB=AC，求证：△ABD≌△ACE。 14.（18分）如图，点C是AB中点，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，求证：△ACD≌△BCE，并证明AD=BE。 参考答案及解析 选择题：1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 解析：1.SAS定理定义为两边及其夹角对应相等；2.已有一边一角，补充夹角的另一组对边即可满足SAS；3.SAS的角必须为两边夹角，SSA无法判定全等；4.满足公共边、等角、等线段，符合SAS条件；5.夹角不相等，无法构成全等条件。 填空题：6.两边、夹角 7.SAS 8.OC=OD 9.SSA 10.相等 解答题：11.证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵AB=CD，AC为公共边，∴△ABC≌△CDA（SAS）。 12.证明：∵∠AOB与∠COD是对顶角，∴∠AOB=∠COD，又OA=OC，OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）。 13.证明：在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，满足两边及其夹角相等，∴△ABD≌△ACE（SAS）。 14.证明：∵点C为AB中点，∴AC=BC，又∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），由全等性质得AD=BE。 问题情境 为一个三角形茶几配一块能与桌面完全重合的玻璃，需测量哪些量？ “只测一条边或一个角” “两条边或两个角”能否唯一确定三角形？ 讨论交流 （2）只有一个角相等时 （1）只有一条边相等时 3cm 3cm 45◦ 45◦ 3cm 45◦ 不能唯一确定 不能唯一确定 讨论交流 （3）三角形的两边对应相等时 5cm 5cm 3cm 3cm （4）三角形的两角对应相等时 45◦ 30◦ 45◦ 30◦ 不能唯一确定 不能唯一确定 讨论交流 （5）三角形的一个角和一条边对应相等时 3cm 3cm 30◦ 30◦ 结论：只有一个或两个条件相等不能保证两个三角形全等. 确定一个三角形最少需要几个条件呢？如何组合？ 不能唯一确定 新知探究 1. 用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使每个人得到的直角三角形都能够重合？ 两条直角边对应相等 新知探究 2. 如图，给定△ABC，按下列作法，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C′. B C A 作法： 1．作∠MB'N ＝∠B； 2．在射线B'M、B'N上分别截取 A'B'＝AB，B'C′＝BC； 3．连接A'C′． △A'B'C′即为所求． 移动两个三角形，它们能否完全重合？说明什么？ 新知探究 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (简写成“边角边”或“SAS”) 以上实践告诉我们判定两个三角形全等的一个基本事实： 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等. 新知探究 \\ \ A B C \\ \ A′ B′ C′ 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′ 中，如果 那么△ABC≌△A′B′C′ (SAS)． (必须是两边“夹角”) 1.如图所示，下列各选项中的三角形与 一定全等 的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 10 （第2题） 2.如图，已知点是线段上一点，交 于点 ，，下列各角与 相 等的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 11 典例分析 例1 如图，A，B分别是线段OD，OC上的点，OC＝OD，OA＝OB. 求证：△OAC≌△OBD. D A O B C 证明：在△OAC和△OBD中， ∴ △OAC≌△OBD (SAS)． 典例分析 讨论：下图中的图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出对称轴吗？ D A O B C 典例分析 例2 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2. 求证：△ABD≌△ACE. E D B C A 1 2 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE(等式的性质). 即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴ △ABD≌△ACE (SAS)． △ABD绕点A旋转后 可以与△ACE重合. 新知探究 我们知道，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 那么，两边及其中一边所对角分别相等的两个三角形全等吗？ B A C D 两边及其中一边所对角分别相等，两个三角形不一定全等. 3. 如图，已知， ，要说明 ，若以“ ”为依据，还需添加的一个条件为 _________________________.（只添加一个条件即可） （答案不唯一） （第3题） 返回 中考考法 16 4.如图，在四边形中，，是上一点，与 的 延长线交于点，且与互相平分，若，则四边形 的 周长为____. 26 （第4题） 返回 中考考法 17 （第5题） 5. 如图是小甲为参加手工比赛制作 的燕子风筝的骨架图，已知， ， ， ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 18 6. 如图，点是线段的中点， ， .求证： . 中考考法 19 证明：点是线段 的中点， . ， ，即 . 在与中， ， . 返回 中考考法 20 7.如图，在中，，平分，点，分别在 ， 边上，，.求证： . 中考考法 21 证明：， ， ， . 又， . 平分 ， . 在和 中， 中考考法 22 . 返回 中考考法 （第8题） 8.如图，在中，，，， 分别是 ，，上的点，且， .若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 24 9.如图，为的中线，延长至，使，连接 ，已 知，，则与 的周长差是___. 8 （第9题） 返回 中考考法 25 SAS判定 条件 两边＋夹角 作图验证 应用 证明全等 避免“SSA”错误 课堂小结 $