1.3.1-1.3.4全等判定专项练习 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等判定（SAS/ASA/AAS/SSS），通过辨析、应用、综合证明三级题型，构建从基础条件到辅助线构造的递进逻辑，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题（如2/5/8）|判定条件辨析、实际应用、取值范围|从定理辨析到辅助线构造（中线倍长）| |填空|6题（如9/14）|条件补充、动点全等|从基本条件到动态问题| |解答|4题（如15/17）|综合证明与性质应用|全等性质与几何推理综合|

1.3.1-1.3.4全等判定专项练习 答案解析 一、选择题 1、答案：D 解析： 要确定三角形的形状和大小，需要满足能唯一确定三角形的全等判定条件： A 选项：三个角对应相等（AAA），仅能确定三角形的形状，无法确定大小，不能唯一确定三角形； B、C 选项：均为 “两边及其中一边的对角”（SSA），无法唯一确定三角形的形状和大小； D 选项：两个角及两角的夹边（ASA），满足全等判定条件，可以唯一确定的形状和大小。 2、答案：D 解析： 全等三角形的判定定理有 SAS、ASA、AAS、SSS，AAA 无法判定三角形全等： A 选项：满足 SAS，可以判定全等； B 选项：满足 ASA，可以判定全等； C 选项：满足 AAS，可以判定全等； D 选项：三个角对应相等（AAA），仅能判定三角形相似，无法判定全等。 3、答案：C 解析： 已知，，逐一分析选项： A 选项：添加，满足 ASA，可判定； B 选项：添加，满足 SAS，可判定； C 选项：添加，此时为 SSA，无法判定三角形全等； D 选项：添加，可推出，同 A 选项，可判定全等。 4、答案：A 解析： 已知，D、E 分别是 AB、AC 的中点，因此。 在和中： ，，，因此（SSS）。 可得，因此。 5、答案：C 解析： 由题意可知： ，，因此； 又，且（对顶角相等）。 此时满足 “两角及其夹边”（ASA）的全等判定条件，因此的依据是 ASA。 6、答案：C 解析： 已知，因此。 在和中： ，，，因此（SAS）。 可得。 因为，所以，在中，。 因此。 7、答案：D 解析： 四边形 ABCD 是正方形，因此，，所以。 因为，所以，又，因此。 在和中： ，，，因此（ASA）。 因此，所以四边形 AECF 的面积。 8、答案：A 解析： 延长 AD 到点 E，使，连接 BE。 因为 D 是 BC 的中点，所以。 在和中： ，，，因此（SAS）。 可得。 在中，根据三角形三边关系：，即，解得。 二、填空题 9、答案： 解析： 已知，（对顶角相等），要使用 “ASA” 证明全等，需要两角及其夹边对应相等，夹边为 OA、OD，因此需要添加，此时满足，，，即可用 ASA 判定全等。 10、答案： 解析： 因为，所以。 在和中： ，，，因此（AAS）。 可得，。 因为，所以。 11、答案： 解析： 在和中： ，，，因此（ASA）。 可得。 已知，，因此，所以。 12、答案： 解析： 因为，所以（两直线平行，同位角相等）。 在和中： ，，，因此（ASA）。 可得。 在中，，即。 13、答案： 解析： 根据平移的性质，平移后，且。 四边形 ABFD 的周长为： 已知的周长为 8，即，因此周长。 14、答案：厘米 / 秒（或 3.75 厘米 / 秒） 解析： 已知点 E 为 AB 的中点，厘米，因此厘米。 设运动时间为秒，点 P 的速度为 3 厘米 / 秒，则，；设点 Q 的速度为厘米 / 秒，则。 因为点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，所以，因此要使与全等，只能是，。 由得：，解得。 由得：，代入，解得厘米 / 秒。 三、解答题 15、(1) 证明： 因为，根据全等三角形的性质，可得： ，。 又因为 A，D，E 三点在同一直线上，所以。 将代入得：，因此，即。 (2) 猜想：当时，。 理由如下： 若，因为，所以。 因此， 根据内错角相等，两直线平行，可得。 16、(1) 证明： 因为，根据平行线的性质，可得。 在和中： ． 因此（ASA）。 (2) 解： 由，根据全等三角形的性质， 可得。 已知，因此。 17、证明： 过点 C 作，交 FD 的延长线于点 G。 因为 D 是 BC 的中点，所以。 因为，所以，。 因此（AAS），可得。 又因为，且， 所以， 因此，所以。 18、证明： 因为 D 为边 BC 的中点，所以。 根据平行线的性质，由DE∥AB可得∠EDC=∠B，由DF∥AC可得∠FDB=∠C。 已知D为BC中点，故BD=DC， 结合上述两组角相等， 可根据ASA判定△BDF△DCE。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3.1-1.3.4全等判定专项练习 （范围：SAS、ASA、AAS、SSS） 一、选择题 1、根据下列已知条件，能确定△ABC 的形状和大小的是（） A．∠A=30°，∠B=60°，∠C=90° B．AB=6cm，BC=4cm，∠A=30° C．AB=5cm，AC=4cm，∠B=30° D．∠A=40°，∠B=50°，AB=5cm 2、下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ） A．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′ B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ C．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′ D．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ 3、如图，MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（ ） A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN 4、如图，这是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨 AB=AC，D，E 分别是 AB，AC 的中点，DM，EM 是连接弹簧 M 和伞骨的支架，且 DM=EM，在弹簧 M 向上滑动的过程中，若∠MAD=30°，则∠DAE 的度数是（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° 5、小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使 AB⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，点 A、O、D 在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量 CD 的长度得知小河的宽度 AB．在这个问题中，判断△ABO≌△DCO 的最佳依据是（ ） A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 6、如图，在△ABC 中，AB＝BC，点 D 为 AC 上的点，连接 BD，点 E 在△ABC 外，连接 AE，BE，使得 CD＝BE，∠ABE＝∠C，过点 B 作 BF⊥AC 交 AC 点 F，若∠BAE＝21°，∠C＝28°，则∠FBD＝（ ） A．49° B．59° C．41° D．51° 7、如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 A 点，两条直角边分别与 CD 交于点 F，与 CB 延长线交于点 E．则四边形AEC F 的面积是（ ） A．4 B．6 C．10 D．16 8、如图，△ABC 中，AB=5，AC=3，BC 边上的中线 AD，则 AD 的取值范围是（ ） A．1<AD<4 B．2<AD<5 C．3<AD<6 D．4<AD<7 二、填空题 9、如图，AC 与 BD 相交于点 O，若 OA＝OD，则用 “ASA” 证明△AOB≌△DOC，还需要添加条件 ． 10、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AD上一点，连接CE，AB=CE，∠B=∠CED，若BD=4，AE=2，则CD的长为 11、如图，在△ABC 中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5 cm，BD＝3 cm，则 ED 的长为 cm. 12、如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD. 若∠FCD＝30°，∠A＝80°，则∠DBE 的度数为 . 153、现将两个全等的△ABC 和△DEF 重叠在一起，固定△ABC 不变，将△DEF 沿射线 BC 平移．若△ABC 的周长为 8，平移的距离为 2，则四边形 ABFD 的周长为 14、如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 时，能够使△BPE与△CQP全等． 三、解答题 15、如图，A，D，E 三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE． (1) 求证：BD＝DE+CE； (2) 请你猜想△ABD 满足什么条件时，BD∥CE． 16、如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A． (1) 求证：△ABC≌△CDE； (2) 若 DE＝8，CD＝6，求 BD 的长． 17、如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D作射线交AB于点E，交CA的延长线于点F，若∠AEF=∠F，求证：BE=CF. 18、如图，在△ABC中，D为边BC的中点，过点D分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，求证：△BDF≌△DCE。 学科网（北京）股份有限公司 $