1.1.2三角形的中线、角平分线、高课件-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的中线、角平分线、高，通过“橡皮筋端点移动”操作观察，引导学生发现中点、角平分线、垂直等特殊位置，逐步抽象出概念定义，构建从具体操作到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以操作观察和折纸实验培养几何直观与推理意识，用符号语言表格系统归纳特征，结合分层练习题提升应用能力。学生能深化概念理解，教师可高效开展直观教学与逻辑训练。

苏科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 1.1.2三角形的中线、角平分线、高 第一章 三角形 苏科版八年级上册1.1.2三角形的中线、角平分线、高 同步练习题 核心知识点：三角形中线的定义与性质（平分对边、平分三角形面积）、三角形角平分线的定义与性质（平分内角）、三角形高的定义、不同类型三角形高的位置特征。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于三角形中线的说法，正确的是（） A. 中线是一条直线 B. 中线平分三角形的内角 C. 中线平分三角形的一条对边 D. 中线一定垂直于对边 2. 在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若∠BAC=80°，则∠BAD的度数为（） A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 3. 钝角三角形的高在三角形内部的条数为（） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 4. 已知AD是△ABC的中线，若BC=10cm，则BD的长度为（） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 10cm 5. 下列三角形中，三条高的交点恰好是三角形顶点的是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 一个三角形共有________条中线，________条角平分线，________条高。 7. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积为24cm²，则△ABD的面积为________cm²。 8. 直角三角形的两条________就是它的两条高。 9. 若AE是△ABC的角平分线，∠BAE=35°，则∠BAC=________°。 10. 锐角三角形的三条高都在三角形________，钝角三角形有两条高在三角形________。 三、解答题（共60分） 11.（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线。已知∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数。 12.（14分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=7cm，AC=5cm，△ABD的周长为18cm，求△ACD的周长。 13.（16分）已知△ABC的面积为30cm²，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，求△ABE的面积。 14.（18分）求证：任意三角形的三条中线相交于一点，且每条中线将三角形分成两个面积相等的三角形。 参考答案及解析 选择题：1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 解析：1. 三角形中线是连接顶点和对边中点的线段，核心作用是平分对边；2. 角平分线平分内角，80°÷2=40°；3. 钝角三角形仅钝角所对的高在内部，其余两条在外部；4. 中线平分对边，BD=BC÷2=5cm；5. 直角三角形三条高交于直角顶点。 填空题：6.3，3，3 7.12 8.直角边 9.70 10.内部，外部 解答题：11. 由内角和得∠BAC=60°，AE平分∠BAC得∠BAE=30°；AD⊥BC得∠BAD=40°，故∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°。 12. 中线AD平分BC，即BD=CD。△ABD周长=AB+BD+AD=18cm，得BD+AD=11cm。△ACD周长=AC+CD+AD=5+11=16cm。 13. 中线平分三角形面积，S△ABD=S△ABC÷2=15cm²，同理S△ABE=S△ABD÷2=7.5cm²。 14. 证明：三角形中线分对边为相等两段，两个小三角形等底、同高，根据三角形面积公式，面积相等。任意三角形三条中线必交于重心，由此得证。 操作观察 如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动. 在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化. 你认为其中有哪些位置是特殊的？ A B C 操作观察 如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动. 在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化. 你认为其中有哪些位置是特殊的？ D 当D为BC的中点时，位置特殊. B C A 操作观察 如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动. 在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化. 你认为其中有哪些位置是特殊的？ 当AD平分∠BAC时，位置特殊. D B C A 操作观察 如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动. 在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化. 你认为其中有哪些位置是特殊的？ 当AD垂直BC时，位置特殊. D B C A 概念引入 在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫作三角形的中线. B A C D 如图，点D在BC上，BD＝CD，线段AD是△ABC的中线. 概念引入 在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. B A C E 如图，点E在BC上，∠BAE＝∠CAE，线段AE是△ABC的角平分线. 概念引入 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如图，AH⊥BC，垂足为H，线段AH是△ABC的边BC上的高. B A C H 1.下列四个图形中，线段是 的高的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 9 （第2题） 2. 如图，在中， , ,分别是边上的高线、的平分线、 边上的中线，下列结论错误的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 10 新知巩固 B C A D E F 1. 如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE，AD相交于点F. 指出图中三角形的角平分线和中线. 解：AD是△ABC的角平分线， AF是△ABE的角平分线， BE是△ABC的中线， DE是△ADC的中线. 新知巩固 B C A D E 2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E.指出图中DE，AC分别是哪些三角形的高. 解：∵∠C＝90°， ∴ AC是△ABC，△ACD，△ABD的高， ∵ DE⊥AB， ∴ DE是△ABD，△ADE，△BDE的高. 3. 如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，AF是高. 填空： (1) BD＝_______＝ _______； (2) ∠BAE＝________＝ ________； (3) ∠AFB＝________＝_____°. 新知巩固 B C A D E F CD BC ∠CAE ∠BAC ∠AFC 90 尝试交流 如图，过点A分别画出△ABC的中线、角平分线、高. F E D 解：如图， AD是△ABC的中线， AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的高. 三角形的中线、角平分线、高各有几条？ B A C 新知探究 取一张长方形透明纸，在透明纸上画一个三角形，折出所画三角形的三条角平分线，你有什么发现？ B A C B A C B A C 新知探究 中线也交于一点吗？请你试一试. A B C A B C A B C 新知探究 高也交于一点吗？请你试一试. B A C A B C A B C 新知归纳 符号语言 基本特征 图示 角平分线 中线 高 ∵ AD是△ABC 的角平分线， ∴ ∠BAD＝∠DAC＝∠BAC. ∵ AE是△ABC中BC边上的中线， ∴ BE＝EC＝BC. ∵AF是△ABC中BC边上的高， ∴ AF ⊥BC. 在三角形内部且相交于一点. 在三角形内部且相交于一点. 所在的直线相交于一点，高及高的交点不一定在三角形的内部. 典例分析 例1 如图，AD是△ABC的中线. 求证：△ABD和△ADC的面积相等. B A C D 证明：如图，过点A作AH⊥BC，垂足为H. AH是△ADC的高，也是△ABD的高. ∵ AD是△ABC的中线， ∴ BD＝DC. 又∵S△ABD＝BD·AH，S△ADC＝DC·AH， ∴S△ABD＝S△ADC． H 你会均分小熊的蛋糕了吗？ 典例分析 例2 如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，∠EAC＝∠B. 求证：∠ADE＝∠DAE. B A E D C 证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠ADE＝∠B＋∠BAD， ∠DAE＝∠EAC＋∠CAD， ∠EAC＝∠B， ∴∠ADE＝∠DAE. 3.下列说法：①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三 条高所在的直线必交于一点；③三角形的三条中线必交于一点；④三角 形的三条角平分线必交于一点.其中正确的有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回 中考考法 21 4.如图，是的中线.若的周长比的周长长 ， 则___ . 6 （第4题） 返回 中考考法 22 （第5题） 5. 如图，在中， ， ，是高，以点为圆心， 长为半 径画弧，交于点，再分别以， 为圆心，大 于的长为半径画弧，两弧在 的内部交 于点，作射线，则____ . 10 返回 中考考法 23 6.如图，点为中边上的中点，为的中线.若 的面积为60，则 的面积为____. 15 （第6题） 返回 中考考法 24 7. 分别在图①,图②，图③中画出 的角平分 线，中线和高 .（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 中考考法 25 解：如图①②③，线段，， 即为所求. 返回 中考考法 26 8. 中，，边上的高， ， 则 的面积是( ) C A.6 B.12 C.6或12 D.以上都不对 返回 中考考法 27 9.如图，在中，是边上的高，是 的角平分线.若 ，则______.（用含有 的代数式表示） （第9题） 返回 中考考法 28 10. （1）已知是的边上的高， ， ，则 __________； （2）等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为 两部分，等腰三角形 的周长为21，则它的腰长为______. 或 6或8 返回 中考考法 29 11. 如图，有一张三角形纸片，， 的平分线相 交于点，将纸片沿折叠，使点恰好落在点 处.若 ，则 _____. （第11题） 返回 中考考法 30 三角形中的三条重要线段 中线 角平分线 等分三角形的面积 高 有多条高时，考虑等面积法求线段. 课堂小结 $