四川内江市2025-2026学年高一下学期期末检测数学试题

2025~2026学年度第二学期高一期末检测题 数 学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。 2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。 4.考试结束后，监考人员将答题卡收回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.sin15°cos15°= L分 c D.3 2.为了得到函数y=cos(x+)的图象，只需把函数y=0sx的图象上所有点 A向左移动石个单位长度 B向右移动石个单位长度 C向左移动子个单位长度 D.向右移动？个单位长度 3.已知-3+2i是关于x的方程2x2+p%+26=0的一个根，则 A.p=12 B.p=-12 C.p=6 D.p=-6 4.如图，在△ABC中，设A店=a,A元=方，M为AB的中点，则MC为 A+8 B-8+万 C.d+1B d-23 5.下列说法正确的是 A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B.各侧棱都与底面垂直的四棱柱是长方体 C.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D.如果一个棱柱的所有面都是正方形，那么这个棱柱是正方体 6.已知m=号，号<a<m,则a(a-看》- A.3-45 B,3+4E c.33-4 33+4 10 10 10 D. 10 高一数学试卷第1页（共4页） 7.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱AA1=8.若侧面AA1B,B水 平放置时，水面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点，则当底面ABC水平 放置时，水面高为 A.2 B.4 C.6 D.8 8.设e,e2,为平面内两两不共线的单位向量，若日+e21=日-e1,且.e>0,e>0, 则e1+e2+e3|的取值范围为 A.(1,3) B.(5,5-√7) C.(5-万，N2+1]D.(5,2+1] 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符 合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数(x)=Asin(ox+p)(4>0,u>0,lpl<罗)的部分图象如图所示，则 AA-=2 B.w=1 Cp=君 D.f0)= 4 10.已知向量a=(-1,3),b=(m,m-3),其中meR,则下列说法正确的是 A与向量ā同向共线的单位向量为(-，西) B.若(a+)1(a-),则11=√1而 C若d与3的夹角为钝角，则m<号 D.若m=3,则向量a在方向上的投影向量为(-1,0) 11.如图，沿大正方体体心作三个截面将该正方体分成八个全等的小正方体，设其中一个小正 方体ABCD-A1BC1D1的棱长为1，外接球球心为点O1.取大正方体六个表面的中心及八 个小正方体的外接球球心这14个点，构成一个空间几何体2，则下列说法正确的是 D 6, A正方体ABCD-AB,CD,的外接球半径为号 B.空间几何体2有24条棱 C.空间几何体2为正十二面体 D.空间几何体2的表面积为62 高一数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.样本数据：4,6,8,10,12,14的第一四分位数为 13.在锐角△ABC中，设a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，若b=8,c=7,C=牙，则△ABC 的面积等于 14.已知f(x)=√3sinx+√6cosx-2,x∈[0,2π)，设函数f(x)的两个零点为x1,x2,则sinx1sinx2 +2c0sx1cosx2的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知向量a=(2,1),i=（-1,t),其中teR (1)若t=0,求2a,a+及d-的坐标； (2)若a∥6，求a·的值. 16.(本小题满分15分) 已知函数x)=in(2x+p)(0<p<受)，0)=2 (1)求p的值及函数f(x)的最小正周期； (2)设函数g(x)=fx)+fx-石)，求g(x)的值域和单调区间. 17.（本小题满分15分) 如图是一个棱长为2的正方体被平面ABC,截去一部分后，剩余的部分为多面体 A1C1D1-ABCD,E是BC1的中点. D C (1)证明：AC1⊥BD; (2)证明：平面A1BC1∥平面AD1C; (3)过点C,E,D,的平面α与该多面体的表面相交，交线围成 一个多边形，求该多边形的面积· D A 高一数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，W3 asinC-2c=ccosA. (1)求A; (2)设D在边BC上，P为直线AD上满足PA·P元=0的一点，且c=2. ①求PB2+PC2的最小值； ②当PB2+PC2取最小值时，求AD的长度， 19.（本小题满分17分) 已知平面四边形ABCD中，△ABD为等边三角形，△BCD为直角三角形，∠BCD=90°，且 BC=CD=2,对角线BD与AC的交点为E,如图，将△ABD沿BD翻折至△PBD,连接PC,F为 线段PC上一动点（含端点），连接BF,DF P (1)求证：平面PCE⊥平面BDF; (2)在翻折过程中，设PC=ACD,且入∈[1，√3]. ①当入=√时，求二面角P-BD-C的平面角的余弦值； ②求直线BP与平面PCD所成角的正弦值的取值范围. 高一数学试卷第4页（共4页） 2025~2026学年度第二学期高一期末检测题 数学参考答案及评分意见 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.B2.C3.A4.B5.D6.A7.C8.D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分， 9.AD 10.ABD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.6 13.10314.0 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.解：(1)由a=(2,1)知2a=(4,2),… 2分 由1=0知6=(-1,0)，…3分 所以a+b=(1,I),…5分 石-=(3,1).…7分 (2)若a∥6，则2+1=0，解得t=-】 10分 则a6=-2+4=- 13分 16,解：因为0)=，即sinp=7 所以由0<0<受得e=石， 4分 f(x)的最小正周期为π.… 6分 (2)由(1)知g(x)=fx)+f(x-)=sim(2x+石)+sin(2x-石) =√5sin2x, 9分 所以g(x)的值域为[-√5，√5]. 11分 令-7+2km≤2≤牙+2km(keZ), 得-牙+知≤x≤妥+m(keZ), 所以g(x)的单调递增区间为[-平+km,开+m](keZ), 同理，(x)的单调递减区间为[子+6m,3平+6m](ke2).…15分 17.解：(1)在底面正方形ABCD中，BD⊥AC,而AC1∥AC, 所以BD⊥AC,… …5分 (2):AB∥D,C,AB4平面ADC,DCC平面ADC, ∴.AB∥平面ADC,… 7分 又.'AC1∥AC,AC￠平面ADC,ACC平面ADC, 高一数学试题答案第1页（共3页） ∴.AC1∥平面ADC, 又.AC1∩AB=A1,.平面ABC1∥平面ADC.…12分 (3)取AC,中点F,连接CE,EF,FD,则EF∥AB,且EF= .EF∥CD, 则E,F,C,D,四点共面，即截面多边形为等腰梯形EFD,C EF=√2，CD1=22,CE=DF=2, 之棉形的药为负=5 则面积S=(EF+CD,)h35 15分 2 2 18.解：(1)因为3 asinC-2c=c·cos4, 所以W3sinA·sinC-2sinC=sinC·cosA, 2分 又C∈(0，m),sinC>0, 所以√3sinA-2=cosA,即5sinM-cosA=2, 所以2（停4-分ms）=2,即如n(4-名）=1. 由Ae(0,π)得A=2 3 ，…6分 (2)0设∠D=0,则0e(0,27),LBAP2-0, 由P.P元=0知PA1PC,故PC=bsin0,AP=bcos0, 因为PB=AB2+AP2-2AB·APcs(2-0)=4+bcos0-4bcos0cos( π-0)， 所以Pg2+PC=4+6cosS0-4 tbco0cos(27-0)+6in0 =4+6-26[(20-2)-2]≥-b+4, 当00s(20-27)=1,即0=牙时取等， 10分 所以P+P心=公-b+4=(-2+卓=只，当且仅当6=时取等。 所以当∠4D=号，6=时.PB+P心取得最小值空 …12分 ②由①知4D为∠BAC的角平分线，且6=分， 因为SAAc=SAn+S△ACn,… …14分 所以3×2×2血l20°=7×24D·sm60+7×240:sin60,即子A0=1, 所以0：号 …17分 高一数学试题答案第2页（共3页） 19.解：(I)由对称性知BD⊥EP,BD⊥CE,CE∩EP=E,知BD⊥平面PCE, ,BDC平面BDF, .平面PCE⊥平面BDF.… 5分 (2)由PC=λCD=2入， ①当入=3时，PC=23, 由(I)知PE⊥BD,CE⊥BD, ∴.∠PEC为二面角P-BD-C的平面角， 易知PE=√6，EC=2, 在△PCE中，cos∠PEC=PE+EC-PC_6+2-12=-3 2·PE·EC 2·2·6 3 六二面角P-BD-C的平面角的余弦值为- 3 ………*………………… 10分 ②设BP与平面PCD所成角为O,d为点B到平面PCD的距离， 则sin0=死 BP22 ………12分 由体积法：Va-PD=Vn-PEc+Vm-Pgc, 即时5awd=5e·BD,d=522 ，故sin0= S APEC …13分 SAPCD SAPCD 在△PEC中，cs∠PEC=6+2-4A2_2-2 2·2·6 所以5m=·26·,-(2)=5-(2- 在△PCD中，c0s∠PDC=8+4-4A2=3-2 2·2·2222 Sw=722万·-(，)=V8-3- V22 于是im0=3-(2-∑.-4以2+1 √8-(3-2)7√-62+1 N2+克-6 令)=+，=2∈[1,3]，则)在[1,3]单调递增，所以)e[2,号1， 即+京64，骨1，故是[是， 入2+ 26 sin0 λ2 136 所以直线即与平面PCD所成角的正弦值的取值范围为号，受]。 …17分 高一数学试题答案第3页（共3页）