精品解析：湖北省十堰市张湾区2025-2026学年下学期 数学七年级期末检测题

2025−2026学年度（下）七年级期末质量检测 数学 本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 3．非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，只上交答题卡． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 3 3. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某班同学的跳远成绩 B. 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C. 了解全国中学生的身高状况 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力 6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题属于真命题的是( ) A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同位角相等 8. 如图，将对边平行的纸带折叠，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___． 12. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，图中______°． 13. 七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了价格为元/本的笔记本和价格为元/支的绘画蜡笔两种奖品，共花费元，一共有________种购买方案． 14. 已知关于的不等式可化为，则______． 15. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点；第2次接着运动到点；第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2026次运动后．动点P的坐标是_______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 解方程组： 18. 解不等式：，将它的解集表示在数轴上并写出它的最大整数解． 19. 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题： （1）求，的值． （2）补全条形统计图． （3）该校共有名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数． 20. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC． 21. 阅读理解：，， 的整数部分为，小数部分为． ， 的整数部分为，的小数部分为． 解决问题：已知是的小数部分，是的整数部分． 求： （1），的值； （2）的平方根． 22. 甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步．如果同时同地出发，反向而行，每隔相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙两人跑一圈各需要多少分钟？ 23. 某社区为提升居民健身条件，计划采购室内健身器材和室外健身器材．已知采购信息如下： 室内器材数量/套 室外器材数量/套 采购总金额/万元 （1）求采购一套室内健身器材和一套室外健身器材各需多少万元？ （2）若社区计划拨款万元资金全部用于采购器材，设室内健身器材采购套，请直接写出室外健身器材采购的数量（用含的代数式表示）． （3）在（2）的条件下，已知室内和室外每套器材的占地面积分别为和，社区要求器材总占地面积不得超过，且室外器材的数量不少于室内器材数量的，共有哪几种采购方案？请给出总占地面积最少的方案． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，是第四象限内一点，轴交轴负半轴于，且，． （1）求点的坐标． （2）如图②，设为线段上一动点，当时，的平分线与的平分线的反向延长线交于点，求的度数（点在点右侧）． （3）如图③，当点在线段上运动时，作交于点，，的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度（下）七年级期末质量检测 数学 本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 3．非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，只上交答题卡． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：4的平方根是． 2. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可． 【详解】解：，，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 3. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质逐项判断即可得到错误选项. 不等式性质为：不等式两边加（减）同一个数，不等号方向不变；两边乘（除以）同一个正数，不等号方向不变；两边乘（除以）同一个负数，不等号方向改变. 【详解】解：∵ ， ∴ ，，，， 故选项A、B、D正确，但不符合题意；选项C错误，符合题意. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 由①得：x≥1，由②得：x＜2， 在数轴上表示不等式的解集是： 故选D． 5. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某班同学的跳远成绩 B. 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C. 了解全国中学生的身高状况 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况． 全面调查适用于范围小、精确度要求高或破坏性小的调查；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法全面调查的情况． 【详解】解：选项A：某班同学人数有限，进行全面调查容易实施且能准确获取每位同学的跳远成绩，适合全面调查，符合题意； 选项B：夏季冷饮市场冰激凌数量庞大，全面调查成本过高，且检测可能破坏产品，适合抽样调查，不符合题意； 选项C：全国中学生人数极多，全面调查耗费资源巨大，通常采用抽样调查，不符合题意； 选项D：检测汽车抗撞击能力会破坏被测车辆，无法对所有汽车进行测试，必须采用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限内点的坐标符号特征求解即可． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 7. 下列命题属于真命题的是( ) A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项． 【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，是假命题； C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； D、两直线平行，同位角相等，是假命题； 故选C． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 8. 如图，将对边平行的纸带折叠，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，再利用折叠的性质得到，从而求出的度数即可． 【详解】解：如图， 纸片两边平行， ， 将对边平行的纸带折叠， ， ， 解得：． 9. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①，得： 解不等式②，得： ∴不等式组的解集为 ∵不等式组的整数解共有4个 ∴满足条件的四个整数解为 要使整数解恰好为4个，需满足． 10. 将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设1号正方形边长为，2号正方形边长为，根据图①的拼接关系表示出其他图形的边长，利用图①周长求出的值，再通过平移法或分段计算法表示出图②中阴影部分的周长，代入求值即可． 【详解】解：设1号正方形的边长为，2号正方形的边长为， 由图可知，3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 图①中长方形的周长为40， ， 即， ， 设图②中大长方形的长为，宽为，则， 阴影部分的周长由水平线段和竖直线段组成， 竖直线段之和：左侧边界长为，右侧边界长为，共， 水平线段之和：大长方形上下边未被覆盖部分长为，内部水平线段长为， 水平线段总长为， 阴影部分的周长为， 阴影部分的周长为． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可． 【详解】大于1且小于2的无理数可以是等， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，图中______°． 【答案】30 【解析】 【分析】先求解，再进行计算即可． 【详解】解：如图，标注三角形的顶点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是邻补角的含义，三角形的内角和定理的应用，理解题意，确定角与角之间的关系是解本题的关键． 13. 七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了价格为元/本的笔记本和价格为元/支的绘画蜡笔两种奖品，共花费元，一共有________种购买方案． 【答案】 【解析】 【分析】设购买笔记本本，绘画蜡笔支，根据题意列出方程，需找出满足条件的正整数解即可得到答案． 【详解】解：设购买笔记本本，绘画蜡笔支， 根据题意，得， ， 和为正整数， 或或， 故一共有3种购买方案. 14. 已知关于的不等式可化为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的性质可得，再判断，，再化简绝对值即可． 【详解】解：∵关于的不等式可化为， ∴， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，化简绝对值，掌握不等式的基本性质与绝对值的性质是解本题的关键． 15. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点；第2次接着运动到点；第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2026次运动后．动点P的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， 由于， ∴经过第2026次运动后，动点P的坐标是． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 17. 解方程组： 【答案】. 【解析】 【详解】试题分析：用加减消元法进行求解即可. 试题解析： ， ①×3，得：＝15③， ③-②，得x＝4， 把x=4代入①，得，4+y=5，∴y=1， ∴. 18. 解不等式：，将它的解集表示在数轴上并写出它的最大整数解． 【答案】，解集表示在数轴上见解析，最大整数解是4 【解析】 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，最后在数轴上把不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： ∴， ∴， ∴， ∴， 在数轴上表示不等式的解集为： 其中最大整数解为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示解集，正确求出一元一次不等式的解集成为解答本题的关键． 19. 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题： （1）求，的值． （2）补全条形统计图． （3）该校共有名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数． 【答案】（1）， （2）如图， （3）150人 【解析】 【分析】（1）先用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比=其所对应的人数÷总人数分别求出m、n的值； （2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图； （3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“思想方法”的学生人数． 【小问1详解】 解：观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占， 故总人数有人， ∴，； 【小问2详解】 解：选D的有人， 图略； 【小问3详解】 解：人． 20. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC． 【答案】见解析 【解析】 【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC． 【详解】解：证明：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠3＝∠2（同角的余角相等）． ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行． 21. 阅读理解：，， 的整数部分为，小数部分为． ， 的整数部分为，的小数部分为． 解决问题：已知是的小数部分，是的整数部分． 求： （1），的值； （2）的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先估算的取值范围，再推出的整数部分与小数部分，小数部分的拆分方法：无理数整数部分+小数部分（小数部分）． （2）把、代入代数式求值，最后求该结果的平方根． 【小问1详解】 解：， ， 两边同时减4： ，即， 根据整数部分定义：的整数部分． ∴； 【小问2详解】 解： ， 一个正数有两个互为相反数的平方根， ， 的平方根为． 22. 甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步．如果同时同地出发，反向而行，每隔相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙两人跑一圈各需要多少分钟？ 【答案】甲跑一圈需要3分钟，乙跑一圈需要6分钟 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；设甲跑一圈各需要x分钟，乙跑一圈各需要y分钟，根据相遇问题和追击问题的等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设甲跑一圈各需要x分钟，乙跑一圈各需要y分钟，根据题意得： ， 解得：， 答：甲跑一圈需要3分钟，乙跑一圈需要6分钟． 23. 某社区为提升居民健身条件，计划采购室内健身器材和室外健身器材．已知采购信息如下： 室内器材数量/套 室外器材数量/套 采购总金额/万元 （1）求采购一套室内健身器材和一套室外健身器材各需多少万元？ （2）若社区计划拨款万元资金全部用于采购器材，设室内健身器材采购套，请直接写出室外健身器材采购的数量（用含的代数式表示）． （3）在（2）的条件下，已知室内和室外每套器材的占地面积分别为和，社区要求器材总占地面积不得超过，且室外器材的数量不少于室内器材数量的，共有哪几种采购方案？请给出总占地面积最少的方案． 【答案】（1）采购一套室内健身器材需0.4万元，一套室外健身器材需0.3万元 （2）套（或套） （3）共有2种采购方案， 分别是：方案1：采购室内3套，室外6套；方案2：采购室内6套，室外2套． 总占地面积最少的方案为采购室内6套，室外2套 【解析】 【分析】（1）设未知数，根据表格两组采购总价列二元一次方程组，解方程组得到单价． （2）总资金3万元，室内套花费万元，剩余资金买室外器材，单价万元，数量剩余金额室外单价． （3）根据两个限制条件列不等式组：①总占地面积；②室外数量室内数量的，求出整数的取值，得到所有方案，再分别计算占地面积对比最小值． 【小问1详解】 解：设采购一套室内健身器材需万元，一套室外健身器材需万元． 根据题意列方程组： ， 解得，． 答：一套室内器材万元，一套室外器材万元． 【小问2详解】 解：室内器材花费：万元， 剩余资金：万元， 室外器材数量：， 答：室外器材采购套． 【小问3详解】 解：由题意列不等式组： ， 解不等式①：； 解不等式②：， 为正整数，且室外器材数量也必须是正整数， 能被3整除，30是3的倍数，故是3的倍数，是3的倍数． 结合，符合条件的整数． 方案1：， 室外数量：套， 总占地面积：； 方案2：， 室外数量：套， 总占地面积：， ， 总占地面积最少的方案是采购室内6套室外2套． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，是第四象限内一点，轴交轴负半轴于，且，． （1）求点的坐标． （2）如图②，设为线段上一动点，当时，的平分线与的平分线的反向延长线交于点，求的度数（点在点右侧）． （3）如图③，当点在线段上运动时，作交于点，，的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）解：， 理由如下， ， ，，， ， 、分别是、的平分线， ，， ， 如下图所示，延长交于点， ，， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义和平方的定义求出、的值，即可得到点、的坐标，根据梯形的面积为求出的长度，即可得到点的坐标； （2）设，则，根据角平分线的定义可得：，，所以，根据三角形内角和定理可以求出； （3）根据直角三角形的两个锐角互余，可得：，根据角平分线的定义可知，根据三角形外角的性质可以求出． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 点的坐标是，点的坐标是， ，， ， ， ， 点的坐标是； 【小问2详解】 解：设，则， ， ，， ， 、分别平分、， ，， ， ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $