精品解析：湖北省咸宁市崇阳县2026年春季期末质量监测七年级 数学 试题

2026年春季期末质量监测 七年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卷一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数的定义：无限不循环小数或不能表示为两个整数之比的数为无理数．逐一判断各选项是否为无理数． 【详解】解：A、 是分数，属于有理数； B、是整数，属于有理数； C、是有限小数，可化为分数，属于有理数； D、是无限不循环小数，属于无理数； ∴ 四个数中属于无理数的是， ∴选D． 2. 如图为对顶角量角器，若指向的刻度是，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先观察量角器，推出和是对顶角即可求解． 【详解】∵和是对顶角，指向的刻度是， ∴． 3. “的一半与3的差是负数”，用不等式表示其不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将文字逐段转化为数学表达式，结合负数的定义确定不等关系即可． 【详解】解：的一半可表示为， ∴可得不等式， ∴选A． 4. 小谦学完地理后，想在全国地图中描述家乡（点）的具体位置，若以首都北京为原点建立直角坐标系，则点的坐标有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：点在第三象限，横、纵坐标均为负数， 故点的坐标有可能是． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，算术平方根、立方根的定义，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，故A错误； 选项B中，是4的算术平方根，可得，故B正确； 选项C中，，故C错误； 选项D中，是36的算术平方根，结果为，不是，故D错误； 6. 通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．如图是一家公司某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，下面是根据趋势图预测当广告支出为8万元时的销售收入，最合适的预测是（ ）万元． A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 【答案】B 【解析】 【详解】解：结合图形可知支出为万元时的销售收入应该在至万元之间，大约45万元． 7. 若是关于和的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义得出，解方程即可求出m的值． 【详解】解：若是关于和的二元一次方程的一组解， ∴， 解得：． 8. 若，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，该不等式一定成立，A不符合要求； 选项B：不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得，该不等式一定成立，B不符合要求； 选项C：不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，因此一定不成立，C符合要求； 选项D：对，不等式两边同时减，可得，与已知条件一致，该不等式一定成立，D不符合要求． 9. 我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出1间客房．设该店有客房间，房客人，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找准总人数不变的等量关系，根据两种住宿情况分别列方程即可得到方程组． 【详解】解：设该店有客房间，房客人， ∵每一间客房住7人，有7人无房可住， ∴总人数满足 ， 又∵每一间客房住9人，空出1间客房，即实际入住房间为间， ∴总人数满足 ，即 ， ∴． 10. 若关于，的方程组的解都是正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解二元一次方程组，得到用表示的和，再根据方程组的解都是正数，列出不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解∶ 由得：， ∴ 得： ， ∵关于，的方程组的解都是正数， ∴，即， 解得：． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个比大且比小的整数______． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】先估算和的取值范围，再找出两个数之间的整数，任选一个作答即可． 【详解】解： ， 又， ，即 因此比大且比小的整数为，，，任选一个即可． 12. 2026年5月17日，楚超足球联赛咸宁队对阵荆门队的赛事在崇阳县文体中心举行，为保障赛事安全，文体中心对入场球迷安检实行______调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】全面 【解析】 【详解】解：为保障赛事安全，文体中心对入场球迷安检实行全面调查． 13. 小明将筷子放入水中，筷子的一端露在外面，另一端在水中，小明发现筷子好像“折断”了，原本在水中的一端出现在了的位置，这就是光的折射现象．假设水面与平行，，，则筷子向上偏折的的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 14. 若点位于第一象限，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵点位于第一象限， ∴， 解得：． 15. 如图，，激光从射线开始绕点以每秒逆时针转动，同时激光从射线开始绕点以每秒开始顺时针转动，当激光转动到射线时，全部停止转动．假设转动时间为秒，当______秒时，与第一次平行；当______秒时，与第二次平行． 【答案】 ①. 60 ②. 120 【解析】 【分析】（1）用含有的代数式分别表示，，然后利用平行线的性质列方程求解即可； （2）当与第二次平行时，，，然后利用平行线的性质列方程求解即可； 【详解】解：由题意，， 当与第一次平行时， 则， ∵， ∴ 即， ， 当与第二次平行时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 17. 解不等式组，请按照下列步骤完成解答： 解：解不等式①，得________________， 解不等式②，得____________________， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 所以不等式组的解集为_______________． 【答案】 ，，， 【解析】 【详解】略 18. 完成下面证明： 如图，点，分别是三角形的边，上的点，过点作交的延长线于点，，求证：． 【答案】证明： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先通过推出，再结合，进行等量代换，即可通过平行线的判定证明 ． 【详解】略 19. 体重指数（）是衡量人体胖瘦程度的常用指标（单位：）．《国家学生体质健康标准》规定岁男生的评价标准：，偏瘦；，正常；，超重；，肥胖．某校为调查七年级男生的胖瘦程度，随机抽取部分男生计算他们的体重指数，为了方便统计，用，，，分别表示偏瘦，正常，超重，肥胖四个等级．根据统计数据，绘制了不完全统计图： （1）根据图表信息，本次抽样调查七年级男生数是______人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，请计算体重指数（）等级为“肥胖”部分对应的扇形的圆心角的度数为______； （3）若该校七年级男生有名学生，请估计体重指数（）等级为“正常”的人数． 【答案】（1）， 条形图如图所示： ； （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）观察统计图，运用组人数组占比即可求解，再求出组人数，即可补全条形统计图； （2）先推出体重指数（）等级为“肥胖”对应组，再运用组占比即可求解； （3）先推出体重指数（）等级为“正常”对应组，再运用总人数组占比即可求解． 【小问1详解】 ∵从扇形统计图可得组占，从条形统计图可知组人数为人， ∴本次抽样调查七年级男生数是（人） ∵从条形统计图可知组、两组人数分别为人和人， ∴组人数为：（人）， 补全条形统计图略； 【小问2详解】 ∵体重指数（）等级为“肥胖”对应组， ∴组对应的扇形的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 ∵体重指数（）等级为“正常”对应组， ∴该校七年级男生有名学生时，体重指数（）等级为“正常”的人数为：（人）． 20. 如图，三角形在平面直角坐标系中，点，，，将三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，回答下面问题： （1）请在平面直角坐标系中画出平移后的三角形； （2）填空： ， ， ； （3）三角形中任意一点，平移后的对应点的坐标为 ．（请用含的代数式填空） 【答案】（1）三角形如图所示： （2），，； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意画出平移后的三角形即可； （2）、（3）已知平移的方式，根据坐标点的平移法则“左减右加，上加下减”即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，，， 又∵三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴，即；，即；，即； 【小问3详解】 ∵三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， 又∵为三角形中任意一点， ∴． 21. 综合与实践：小谦在学完“无理数”后非常兴奋，想自己动手探索“如何在数轴上表示无理数”，于是按照课堂学习的过程，开展了下面的探索： 探索“如何在数轴上表示无理数” 工具准备：两张边长为1个单位长度的正方形卡纸；若干张白纸，铅笔，记号笔，剪刀，圆规等． 操作一：如图1，把两张边长为1个单位长度的正方形卡纸分别沿对角线裁开后拼成一个边长为的大正方形． （1）大正方形的面积为______；小正方形的对角线长为______． 操作二：如图2，在白纸上画出数轴，将边长为1个单位长度的正方形卡纸如图放置，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与坐标轴分别交于点，点． （2）点表示的数为______；点表示的数为______． 操作三：在上面数轴上用记号笔标出点的位置，表示数2的点记为，原点记为点，然后将数轴的正半轴剪下，得到如图3的“纸条”． （3）______；______； （4）如图4，将“纸条”沿着点对折，则点的对应点表示的数为______． 【答案】（1）2，； （2），； （3），； （4）． 【解析】 【分析】（1）两个边长为1的小正方形面积和等于大正方形面积；由勾股定理求小正方形对角线； （2）圆半径为，原点右侧A为正数、左侧B为负数； （3）是圆的半径；用计算； （4）折叠后是、中点，利用中点公式求对应的数． 【小问1详解】 解：小正方形面积：，两个小正方形总面积，因此拼成的大正方形面积为． 小正方形边长为，由勾股定理，对角线长． 【小问2详解】 解：圆半径等于小正方形对角线长． 点在原点右侧，故表示的数为； 点在原点左侧，故表示的数为． 【小问3详解】 解：是圆的半径，因此； 表示数字，即， ． 【小问4详解】 解：纸条沿对折，说明是线段的中点． ， 则点表示的数为． 22. 为响应“东数西算”国家算力枢纽建设号召，某科技公司计划采购A、B两种型号的AI服务器共20台．已知采购1台A型服务器与2台B型服务器共需14万元；采购2台A型服务器与1台B型服务器共需16万元． （1）采购一台A型服务器和一台B型服务器各需要多少万元？ （2）若采购A、B型服务器的总费用不超过106万元，则最多采购A型服务器多少台？ （3）在第（2）问的基础上，A型服务器数量大于B型服务器数量，请设计费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】（1）采购一台A型服务器需要6万元，采购一台B型服务器需要4万元； （2）最多采购A型服务器13台； （3）购11台A型服务器，9台B型服务器，采购费用102万元． 【解析】 【分析】（1）设采购一台A型服务器需要万元，一台B型服务器需要万元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设采购A型服务器型车台，则B型服务器台，根据题意，列出不等式，即可求解； （3）根据A型服务器数量大于型服务器数量以及（2）中结论，可得，从而得到可取11，12，13，即可求解． 【小问1详解】 解：设采购一台A型服务器需要万元，一台B型服务器需要万元， 可列方程组 解得 答：采购一台A型服务器需要6万元，采购一台B型服务器需要4万元； 【小问2详解】 解：设采购A型服务器台，则B型服务器台， 由题意得： 解得 答：最多采购A型服务器13台； 【小问3详解】 解：∵A型服务器数量大于B型服务器数量， ， 解得． 由（2）可知， 为正整数， 可取11，12，13， ∴共有3种采购方案，采购方案及费用如下： 方案一：采购11台A型服务器，9台B型服务器共花费（万元）； 方案二：采购12台A型服务器，8台B型服务器共花费（万元）； 方案三：采购13台A型服务器，7台B型服务器共花费（万元）； ， ∴采购11台A型服务器，9台B型服务器时费用最省，采购费用102万元． 23. 【问题情境】 学完“平行线的判定与性质”后，老师让学生借助“平行线”与“含30°的直角板”开展数学活动，已知直角板顶点在直线上，直线，，，． 【操作初探】 （1）将直角板如图1放置，若，求的度数； （2）将直角板如图2放置，线段与直线交于点，线段与直线交于点，证明：； 【操作再探】 （3）将直角板如图3放置，延长至点，与直线交于点，作和的平分线交于点． ①若，则的度数为______°； ②已知，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）； （2）证明：过点作， ， ， ，， ； （3）①70；②． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可求，再利用平角定义即可求解题目； （2）过点作，则，根据平行线的性质可知，，则题目可解； （3）①根据角平分线和平行线的性质即可求解②，则，由角平分线的性质知，根据通过导角即可得到． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：略； 【小问3详解】 解：①∵，， ∴， ∴, ∵为的平分线， ∴； ②设，则， ∴， ∵， ∴， ∵平分，且， ∴, ∵， ∴， , ∴ ． 24. 如图1，平面直角坐标系中，，，其中，满足，将线段平移，点对应点为，点的对应点为，点恰好落在轴上． （1）填空：______，______，的坐标为（_____，0）； （2）如图2，点是线段上一点，坐标为，求三角形的面积； （3）如图3，点是线段上任意一点，点在轴上，坐标为，连接，． ①当时，求三角形的面积；（用含的代数式表示） ②若三角形的面积不低于三角形的面积的，直接写出的取值范围． 【答案】（1），，； （2）12； （3）①；②或． 【解析】 【分析】（1）因为绝对值和算术平方根都具有非负性，两者相加为0则各自为0，所以可据此列方程求解a、b的值；根据平移的坐标变化规律，由A和对应点C的坐标确定平移情况，再结合D在x轴上（纵坐标为0）的条件，计算D的坐标． （2）连接，因为平移与平行，所以三角形的面积等于三角形的面积，求出的长度，计算三角形面积即可． （3）①连接，对于三角形的面积，可用割补法，写出长度，长度表达式，代入，推导含m的表达式．②连接，由，当时，，当时，分两种情况，代入解不等式即可． 【小问1详解】 解：∵绝对值和算术平方根都是非负数，， ∴，；，． ∴原来坐标，平移后对应点， 得平移规律：向右平移个单位，向上平移个单位． ∵原来平移后得， ∴的横坐标：，纵坐标， 符合在轴，故坐标为． 【小问2详解】 解：连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴． 答案： 【小问3详解】 解：①连接， ∵，，，， ∴， ∴ ． 故． ②连接，∵，，， ∴， 当时，， ∴ ， ∵，由（1）知，， ∴， ∴； 当时，， ∴ ∵，由（1）知，， ∴， ∴； 综上，或． 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B. C. D. 2. 如图为对顶角量角器，若指向的刻度是，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 3. “的一半与3的差是负数”，用不等式表示其不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小谦学完地理后，想在全国地图中描述家乡（点）的具体位置，若以首都北京为原点建立直角坐标系，则点的坐标有可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．如图是一家公司某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，下面是根据趋势图预测当广告支出为8万元时的销售收入，最合适的预测是（ ）万元． A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 7. 若是关于和的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出1间客房．设该店有客房间，房客人，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于，的方程组的解都是正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个比大且比小的整数______． 12. 2026年5月17日，楚超足球联赛咸宁队对阵荆门队的赛事在崇阳县文体中心举行，为保障赛事安全，文体中心对入场球迷安检实行______调查．（填“全面”或“抽样”） 13. 小明将筷子放入水中，筷子的一端露在外面，另一端在水中，小明发现筷子好像“折断”了，原本在水中的一端出现在了的位置，这就是光的折射现象．假设水面与平行，，，则筷子向上偏折的的度数为______． 14. 若点位于第一象限，则的取值范围为______． 15. 如图，，激光从射线开始绕点以每秒逆时针转动，同时激光从射线开始绕点以每秒开始顺时针转动，当激光转动到射线时，全部停止转动．假设转动时间为秒，当______秒时，与第一次平行；当______秒时，与第二次平行． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算：． 17. 解不等式组，请按照下列步骤完成解答： 解：解不等式①，得________________， 解不等式②，得____________________， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 所以不等式组的解集为_______________． 18. 完成下面证明： 如图，点，分别是三角形的边，上的点，过点作交的延长线于点，，求证：． 19. 体重指数（）是衡量人体胖瘦程度的常用指标（单位：）．《国家学生体质健康标准》规定岁男生的评价标准：，偏瘦；，正常；，超重；，肥胖．某校为调查七年级男生的胖瘦程度，随机抽取部分男生计算他们的体重指数，为了方便统计，用，，，分别表示偏瘦，正常，超重，肥胖四个等级．根据统计数据，绘制了不完全统计图： （1）根据图表信息，本次抽样调查七年级男生数是______人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，请计算体重指数（）等级为“肥胖”部分对应的扇形的圆心角的度数为______； （3）若该校七年级男生有名学生，请估计体重指数（）等级为“正常”的人数． 20. 如图，三角形在平面直角坐标系中，点，，，将三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，回答下面问题： （1）请在平面直角坐标系中画出平移后的三角形； （2）填空： ， ， ； （3）三角形中任意一点，平移后的对应点的坐标为 ．（请用含的代数式填空） 21. 综合与实践：小谦在学完“无理数”后非常兴奋，想自己动手探索“如何在数轴上表示无理数”，于是按照课堂学习的过程，开展了下面的探索： 探索“如何在数轴上表示无理数” 工具准备：两张边长为1个单位长度的正方形卡纸；若干张白纸，铅笔，记号笔，剪刀，圆规等． 操作一：如图1，把两张边长为1个单位长度的正方形卡纸分别沿对角线裁开后拼成一个边长为的大正方形． （1）大正方形的面积为______；小正方形的对角线长为______． 操作二：如图2，在白纸上画出数轴，将边长为1个单位长度的正方形卡纸如图放置，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与坐标轴分别交于点，点． （2）点表示的数为______；点表示的数为______． 操作三：在上面数轴上用记号笔标出点的位置，表示数2的点记为，原点记为点，然后将数轴的正半轴剪下，得到如图3的“纸条”． （3）______；______； （4）如图4，将“纸条”沿着点对折，则点的对应点表示的数为______． 22. 为响应“东数西算”国家算力枢纽建设号召，某科技公司计划采购A、B两种型号的AI服务器共20台．已知采购1台A型服务器与2台B型服务器共需14万元；采购2台A型服务器与1台B型服务器共需16万元． （1）采购一台A型服务器和一台B型服务器各需要多少万元？ （2）若采购A、B型服务器的总费用不超过106万元，则最多采购A型服务器多少台？ （3）在第（2）问的基础上，A型服务器数量大于B型服务器数量，请设计费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 23. 【问题情境】 学完“平行线的判定与性质”后，老师让学生借助“平行线”与“含30°的直角板”开展数学活动，已知直角板顶点在直线上，直线，，，． 【操作初探】 （1）将直角板如图1放置，若，求的度数； （2）将直角板如图2放置，线段与直线交于点，线段与直线交于点，证明：； 【操作再探】 （3）将直角板如图3放置，延长至点，与直线交于点，作和的平分线交于点． ①若，则的度数为______°； ②已知，请直接写出与的数量关系． 24. 如图1，平面直角坐标系中，，，其中，满足，将线段平移，点对应点为，点的对应点为，点恰好落在轴上． （1）填空：______，______，的坐标为（_____，0）； （2）如图2，点是线段上一点，坐标为，求三角形的面积； （3）如图3，点是线段上任意一点，点在轴上，坐标为，连接，． ①当时，求三角形的面积；（用含的代数式表示） ②若三角形的面积不低于三角形的面积的，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $