湖南省长沙市长郡集团2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解湘超观众最喜欢的球队 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C. 调查湘江的水质情况 D. 了解长沙市中学生课外阅读的情况 3. 如图，以下条件能推出的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果是方程的一个解，那么代数式的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4053 5. 已知，则下列四个不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知≈1.414，≈4.472，那么≈（ ） A. 44.72 B. 14.14 C. 141.4 D. 447.2 7. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经·卷中》有一题：“今有四人共车，一车空；三人共车，八人步．问人与车各几何？”译文：如果每4人乘坐一辆车，就有1辆车空着；如果每3人乘坐一辆车，就有8人步行．问有多少人？多少辆车？设有人，有辆车，根据题意，列出方程组得（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形，三角形都是等边三角形，且点的坐标分别是，依据图形所反映的规律，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 13的平方根是___________． 12. 若方程组的解满足，则的值为___________． 13. 根据官方数据，2026年五一假期（共5天），长沙累计接待游客万人次．长沙市政府为了了解各景点工作人员对游客的服务态度和管理水平，从中随机抽取了7000名游客进行问卷调查，这个问题中的样本容量是___________． 14. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为___________． 15. 已知点，，若，则点的坐标为___________． 16. 若关于的不等式组无解，则实数的取值范围是___________． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 按要求解题： （1）解不等式：； （2）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．在平面直角坐标系中，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标为．将三角形平移得到三角形，使得点的对应点依次是点，若点的坐标为． （1）请写出三角形经过怎样的平移得到三角形，并在网格中画出三角形； （2）写出点，的坐标； （3）三角形的面积为___________． 21. 湖南望城国家农业科技园内的中国长沙航天育种示范基地是全国首个航天育种示范基地，某校科技社团前往开展太空番茄种植研学实践活动．为了解基地试种的“宇番2号”太空番茄挂果情况，社团随机调查60株番茄的挂果数量（单位：个），整理绘制成如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量（个） 频数（株） 频率 6 0.1 12 0.25 18 0.3 9 0.15 （1）统计表中，___________，___________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数为___________； （4）望城农业科技园本年度共种植1000株“宇番2号”太空番茄，请估计挂果数量在“”范围的番茄有多少株． 22. 完成下面的证明： 如图，已知，求证：． 证明：， ___________（___________）． ， （___________）， 即， ． ， （___________）， ___________CD（___________）， 又， （平行于同一直线的两直线平行）． 23. 如图，点为线段上一点，点为线段上一点，若，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 湘绣是国家级非物质文化遗产，为助力乡村产业帮扶，长沙湘绣产业园对口帮扶湘西乡村建设智能刺绣车间，引进，两款专业智能刺绣机器人，批量生产湘绣书签、迷你山水绣片等文旅文创产品．已知一台型刺绣机器人每小时比一台型刺绣机器人多刺绣30件湘绣文创产品；4台型刺绣机器人和2台型刺绣机器人同时工作1小时，一共可刺绣420件湘绣文创产品． （1）求一台型刺绣机器人、一台型刺绣机器人每小时分别可以刺绣多少件湘绣文创产品； （2）随着湖南文旅市场火爆，景区、线上助农直播间订单暴涨，帮扶团队对两款刺绣机器人进行智能化技改升级．升级后，每台型刺绣机器人每小时刺绣产量提升，每台型刺绣机器人每小时刺绣产量提升．现车间投入生产的型刺绣机器人数量是型刺绣机器人数量的2倍多1台，且所有机器人每小时刺绣总产量不低于1200件，请问该帮扶车间最少需要安排多少台型刺绣机器人投入生产？ 25. 我们规定：若非负实数的算术平方根的整数部分为，则称为“阶平方界数”．如的整数部分为1，则称3为“1阶平方界数”． （1）若为“2阶平方界数”，则实数的取值范围为___________； （2）若为“5阶平方界数”，关于的二元一次方程组的解满足，求的取值范围，并写出取哪些整数时二元一次方程组的解为整数； （3）在平面直角坐标系中点的坐标满足下列二元一次方程组（其中），将点向下平移20个单位长度后对应点为点，已知点在第三象限且点到轴的距离为“阶平方界数”，若满足上述条件的的整数值有且仅有9个，求的值和的取值范围．（提示：） 26. 已知平分平分的延长线交于点，过点作，交的延长线于点． （1）如图1，求证：； （2）已知点在线段上，点在射线上，且，连接，若有成立． ①如图2，当且点在线段上时，求的度数； ②请用含有的代数式表示出的大小． 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7000 【14题答案】 【答案】##75度 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】（1）三角形如图所示． （2）， （3）4 【21题答案】 【答案】（1）0.2，15； （2）补全的频数分布直方图如图所示： （3）； （4）150． 【22题答案】 【答案】；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同角的余角相等；；内错角相等，两直线平行 【23题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ． （2） 【24题答案】 【答案】（1）一台型刺绣机器人每小时能刺绣80件产品，一台型刺绣机器人每小时能刺绣50件产品 （2）该帮扶车间最少需要安排5台型刺绣机器人投入生产 【25题答案】 【答案】（1） （2）的取值范围为，当时，二元一次方程组的解为整数 （3），且 【26题答案】 【答案】（1）证明：如图， ， ， 又平分平分， ， ， ． 又 ， ， ． （2）①；②当点在线段上时；当点在线段的延长线上时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $