精品解析：吉林省长春市绿园区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025-2026学年度下学期八年级期末测试 数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限． 2. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，掌握“任何不为零的零次幂等于1”是正确解答的关键． 根据零指数幂的运算性质进行计算即可． 【详解】解：原式． 故选：C． 3. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 4. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围． 【详解】解：∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大， ∴k-2＞0， ∴k＞2， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 5. 如图，过对角线的交点，交于，交于，若，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质证明得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 6. 如图，在矩形中，对角线与交于点，，垂足为点，且平分，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，可证，可得． 【详解】解：四边形是矩形， ， ∵， ∴， 平分， ，且，， ， ． 7. 如图所示，若一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得． 【详解】解：一次函数的图象与的图象相交于点， 方程组的解为， 故选：A． 【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数是常数，与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设点A坐标为，根据反比例函数图象的中心对称性质得点B坐标为，再根据计算即可． 【详解】解：设点A坐标为， ∵点A与点B关于原点对称， ∴点B坐标为， ∴， 即的面积为1． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1. 故答案为：x≠1． 10. 从甲、乙两名学生中选拔一人参加科技创新知识竞赛，在相同条件下对他们的科技创新知识进行了10次测验．经计算知，甲、乙两人10次测验成绩的平均数相同，甲10次测验成绩的离差平方和为132，乙10次测验成绩的离差平方和为63，这表明 ____（填“甲”或“乙”）的成绩更稳定． 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的计算方法求出甲乙两人成绩的方差，根据方差的意义，方差越小成绩越稳定，比较方差大小即可得到结果． 【详解】解：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，成绩越稳定；方差是各数据与平均数的差的平方的平均数，本题中测验次数为，即数据个数为，因此方差等于离差平方和除以； 计算得甲的方差：，乙的方差：， ， 乙的成绩波动更小，成绩更稳定． 11. 某函数图象与正比例函数的图象平行，且经过点，则这个函数的表达式是____． 【答案】 【解析】 【分析】设所求函数的表达式为，根据一次函数图象的性质：平行的两个一次函数的图象的表达式中一次项系数相等，可先确定所求函数的一次项系数为，再将已知点的坐标代入求出常数项，即可得到函数表达式． 【详解】解：设所求函数的表达式为， 所求函数图象与正比例函数的图象平行， ， 又函数经过点， 将代入，得 ， 解得， 这个函数的表达式为． 12. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点．若，，则菱形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形面积等于对角线积的一半进行计算即可，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴菱形的面积是， 故答案为：． 13. 如图，是的中线，点、分别是、的中点，，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先利用中位线性质求得AD，再由中线知BD=AD即可解答． 【详解】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点， ∴EF是△ACD的中位线， ∴AD=2EF=2， ∵CD是的中线， ∴BD=AD=2 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的中线和中位线，熟练掌握中位线的性质是解答的关键． 14. 如图，在正方形纸片中，点是边上一点，连结，将正方形沿折叠，点落在点处，延长交于点，连结、，给出以下结论：①；②；③与的面积相等；④若，连结，则．上述结论中，正确结论的序号有____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据的证明方法可判断①，根据翻折的性质可得，由全等三角形的性质可得，由此可判断②；分别表示出与的面积，再由与的关系判断③；根据，且点为的中点，得到，得到角的关系，进而得到由此判断④． 【详解】解：在正方形中，，， 由翻折的性质可得，， ∴，， 在与中， ， ∴，故①正确； 由翻折的性质可得， 由①，可得， ∴，故②正确； 过点作于点，如图， ，， ∵与是否相等，由题干已知条件无法得知， ∴与的面积是否相等不确定，故③错误； 若，则点为的中点， ∵， ∴， ∴，， 在中，， ∴，即， ∴，故④正确． 故上述结论中，正确结论的序号为①②④． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 先化简，再计算：，其中a＝2． 【答案】；3 【解析】 【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到同分母的加法运算，从而得到原式＝，然后把a的值代入计算即可． 【详解】解： ＝ ＝ ＝， 当a＝2时，原式＝＝3． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 16. 已知反比函数，当x＝2时，y＝3． (1)求m的值； (2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围． 【答案】（1）m＝－1；（2）1≤y≤2． 【解析】 【详解】解：(1)把x＝2，y＝3代入，得，解得m＝－1． (2)由m＝－1知，该反比例函数的解析式为． 当x＝3时，y＝2． 当x＝6时，y＝1． ∴当3≤x≤6时，函数值y的取值范围是1≤y≤2． 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图： （1）在图①中以为对角线作一个面积为4的平行四边形； （2）在图②中以为对角线作一个面积为6的矩形． 【答案】（1）如图①中，四边形即为所求； （2）如图②中，四边形即为所求 【解析】 【分析】（1）作一个底为2，高为2的平行四边形即可； （2）作一个为对角线，邻边分别为，的矩形即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：略 18. 近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度． 【答案】75km/h 【解析】 【分析】根据题意，设走线路A的平均速度为，则线路B的速度为，由等量关系列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设走线路A的平均速度为，则线路B的速度为，则 ， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； ∴走路线的平均速度为：（km/h）； 【点睛】本题考查分式方程的应用，以及理解题意的能力，解题的关键是以时间做为等量关系列方程求解． 19. 如图，的对角线、相交于点．求证：是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，勾股定理逆定理，熟练掌握菱形的几种判定定理是解题的关键． 先由勾股定理逆定理得到，再根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 20. 甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）直接写出甲组成绩的四分位数； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； （3）根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组 （填“相同”或“不相同”），但甲组成绩明显比乙组的波动 （填“大”或“小”）． 【答案】（1），， （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图如下： （3）相同，大 【解析】 【分析】（1）先将数据进行排序，再由四分位数的概念求解即可 （2）求解出甲组的最小成绩与最大成绩，再根据四分位数作图即可； （3）根据箱线图和四分位数求解即可． 【小问1详解】 解：（解法一）甲组成绩从小到大排序为：，共10个数据， 第二四分位数为中位数，为，即， 第一四分位数为前5个数的中位数，为70，即， 第三四分位数为后5个数的中位数，为96，即， 故甲组成绩的四分位数，，； （解法二）甲组成绩从小到大排序为：，共10个数据， ∵， ∴第一四分位数为第3个数，即， ∵， ∴第二四分位数为第5个数与第6个数的平均数，，即， ∵， ∴第三四分位数为第8个数，即， 故甲组成绩的四分位数，，； 【小问2详解】 解：甲组成绩从小到大排序为：， 其中最小值为60，最大值为100， 四分位数为，，， 图略； 【小问3详解】 解：由箱线图可知，甲组成绩的中位数和乙组成绩的中位数相同，均为90， 由箱线图可知，乙组成绩的箱线图更短，成绩更集中，且波动小，故甲组成绩明显比乙组的波动大． 21. 某块试验田里的农作物每天的需水量（千克）与生长时间（天之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克． （1）当时，求与之间的函数关系式； （2）求这些农作物在第40天的需水量； （3）直接写出当时，与之间的函数关系式． 【答案】（1） （2）千克 （3） 【解析】 【分析】（1）设时，与之间的函数关系式为，使用待定系数法求解即可； （2）将代入时，与之间的函数关系式中求解即可； （3）由“第40天后每天的需水量比前一天增加100千克”可设时与之间的函数关系式为，将时，代入函数关系式求解即可． 【小问1详解】 解：设时，与之间的函数关系式为， ∵农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克， ∴时，；时，； ∴，解得， ∴当时，与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 答：这些农作物在第40天的需水量为千克； 【小问3详解】 解：∵在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克． ∴设时与之间的函数关系式为， 由（2）可知，时，， ∴，解得， ∴， ∴当时，与之间的函数关系式为． 22. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容． （1）【定理证明】根据教材的提示，结合图①完成直角三角形的性质 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明． 证明：如图①，延长至点，使，连结和． （2）【定理应用】如图②，在中，，垂足为点，是边的中线，垂直平分，若，则为 ． 【答案】（1）证明：如图①，延长至点，使，连结和， 在四边形中， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ，； （2）26 【解析】 【分析】（1）通过证明四边形是矩形，根据矩形的性质可得结论； （2）由直角三角形的性质可得，可得，由等腰三角形的性质和外角的性质可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图②，连接， ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，矩形中，，，点、点分别在边、上，且．连结、相交于点，连结、相交于点． （1）当时， ； （2）求证：； （3）求证：四边形是平行四边形； （4）当四边形恰好是菱形时，直接写出其边长． 【答案】（1） （2）证明：∵四边形为矩形， ∴， 即， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴； （3）证明：∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， 即， 又∵，即， ∴四边形为平行四边形， ∴，即， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形； （4） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）根据矩形的性质可得，再由对边平行且相等可得四边形为平行四边形，由此可证明； （3）先证明四边形为平行四边形，由此可得，，由此可证明； （4）根据菱形的性质可得当四边形恰好是菱形时，可知对角线互相垂直，即，再结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：在矩形中，，， 在中，，， ∴由勾股定理可得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：当四边形恰好是菱形时，， 以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系 ∵，， ∴点，点， 设，则，， ∴点，则点， 设直线的函数表达式为， ∴，解得， ∴直线的函数表达式为， 设直线的函数表达式为， ∴，解得， ∴直线的函数表达式为， 联立，解得， ∴点， ∴， ， 在菱形中， 即， 即， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， 可得， ∵， 则，解得，即点为的中点， 同理可得点为的中点， ∴点，点分别为，的中点， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵, ∴平行四边形为矩形， ∴， ∴当四边形恰好是菱形时，其边长为． 24. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，一次函数的图象经过点，点在此一次函数的图象上，其横坐标为，直线上、两点间的部分（包括、两点）记为图象． （1） ； （2）当点恰好落在轴上时，求的值； （3）当图象与轴有交点时，求的取值范围； （4）当图象最高点与最低点的纵坐标之差为6时，直接写出的值． 【答案】（1）1 （2） （3） （4）或5 【解析】 【分析】（1）将点代入一次函数中求解的值即可； （2）根据点恰好落在轴上，可得点的纵坐标为0，由此求解的值； （3）作出函数图象，由函数图像确定图象与轴有交点时，点的位置即可求解； （4）先得到点的坐标，再由“图象最高点与最低点的纵坐标之差为6时”建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点， ∴，解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，该一次函数为， ∵点在的图象上，其横坐标为， 又∵点恰好落在轴上， ∴点的纵坐标为0， ∴，解得； 【小问3详解】 解：若图象与轴有交点时，如图， 根据图象可知，一次函数与轴的交点为， ∴点需位于轴上或轴的左侧，即； 【小问4详解】 解：∵点在的图象上，其横坐标为， ∴点的坐标为， ∵点，且图象最高点与最低点的纵坐标之差为6， ∴，即， 可得或， 解得或， 故的值为或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期八年级期末测试 数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 3. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，过对角线的交点，交于，交于，若，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 6. 如图，在矩形中，对角线与交于点，，垂足为点，且平分，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7. 如图所示，若一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是(　　) A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数是常数，与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 10. 从甲、乙两名学生中选拔一人参加科技创新知识竞赛，在相同条件下对他们的科技创新知识进行了10次测验．经计算知，甲、乙两人10次测验成绩的平均数相同，甲10次测验成绩的离差平方和为132，乙10次测验成绩的离差平方和为63，这表明 ____（填“甲”或“乙”）的成绩更稳定． 11. 某函数图象与正比例函数的图象平行，且经过点，则这个函数的表达式是____． 12. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点．若，，则菱形的面积是______． 13. 如图，是的中线，点、分别是、的中点，，则___________． 14. 如图，在正方形纸片中，点是边上一点，连结，将正方形沿折叠，点落在点处，延长交于点，连结、，给出以下结论：①；②；③与的面积相等；④若，连结，则．上述结论中，正确结论的序号有____． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 先化简，再计算：，其中a＝2． 16. 已知反比函数，当x＝2时，y＝3． (1)求m的值； (2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围． 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图： （1）在图①中以为对角线作一个面积为4的平行四边形； （2）在图②中以为对角线作一个面积为6的矩形． 18. 近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度． 19. 如图，的对角线、相交于点．求证：是菱形． 20. 甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）直接写出甲组成绩的四分位数； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； （3）根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组 （填“相同”或“不相同”），但甲组成绩明显比乙组的波动 （填“大”或“小”）． 21. 某块试验田里的农作物每天的需水量（千克）与生长时间（天之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克． （1）当时，求与之间的函数关系式； （2）求这些农作物在第40天的需水量； （3）直接写出当时，与之间的函数关系式． 22. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容． （1）【定理证明】根据教材的提示，结合图①完成直角三角形的性质 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明． 证明：如图①，延长至点，使，连结和． （2）【定理应用】如图②，在中，，垂足为点，是边的中线，垂直平分，若，则为 ． 23. 如图，矩形中，，，点、点分别在边、上，且．连结、相交于点，连结、相交于点． （1）当时， ； （2）求证：； （3）求证：四边形是平行四边形； （4）当四边形恰好是菱形时，直接写出其边长． 24. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，一次函数的图象经过点，点在此一次函数的图象上，其横坐标为，直线上、两点间的部分（包括、两点）记为图象． （1） ； （2）当点恰好落在轴上时，求的值； （3）当图象与轴有交点时，求的取值范围； （4）当图象最高点与最低点的纵坐标之差为6时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $