吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2025—2026学年度第二学期期末测 八年级数学试卷

2025－2026学年度第二学期期末测试题 八年级数学 本试卷包括三道大题，共6页.全卷满分为120分，考试时间为120分钟.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.一组数据：，，，，，，，的众数是 A. B. C. D. 2.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来.”已知某种梅花的花粉直径是，将数据用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3.下列各图中，表示是的函数的是 A. B. C. D. 4.如图，的对角线、交于点，点、在边上，连结、并延长，分别交边于点、，则阴影部分图形的面积和与的面积之比是 A. B. C. D. 5.如图，一把木梯斜靠在与地面垂直的墙上，设木梯的中点为，当木梯顶端沿墙下滑时，木梯底部沿地面向右滑行.在此过程中，点与墙角的距离变化为 A.变大 B.不变 C.变小 D.先变大后变小 6.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是 A. B. C. D. 7.在物理实验“探究重力的大小跟质量的关系”中，同学们测得六组数据并绘制了函数图象的一部分如图所示.已知重力与质量满足一次函数关系，下列说法错误的是 A.当物体质量为时，重力为 B.物体的质量越大，它受到的重力也越大 C.物体质量每增加，受到的重力增加 D.物体质量为时，受到的重力是 8.如图所示的推理中，在①②③④处可以填上条件“对角线互相垂直”的是 A.①③ B.①④ C.②④ D.②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 9.计算：________. 10.若点在第二象限，则的取值范围是________. 11.已知一次函数的图象与轴交点的纵坐标是，且平行于直线，那么这个一次函数的表达式是________. 12.在某校开展“阳光护航，运动赋能”活动中，随机抽取了八年级名同学一周户外运动时间（单位：小时），数据如下：，，，，.这组数据的离差平方和是________. 13.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形.若，则的大小为________度. 14.如图，在中，.以的三边为边，在边同侧分别作三个等边三角形：、、.给出下面四个结论： ①； ②四边形是平行四边形； ③当时，四边形是矩形； ④当为钝角时，若，点到边的距离为，则五边形的面积为. 上述结论中，正确结论的序号是________. 三、解答题：本题共10小题，共78分. 15.（6分）先化简，再求值：，其中. 16.（6分）一个反比例函数的图象经过点. （1）求该反比例函数的表达式； （2）当时，求的值. 17.（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点.点、在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图. 图① 图② （1）在图①中，画，使其面积为，且点、均在格点上； （2）在图②中，画，使其边长均为无理数，且点、均在格点上. 18.（7分）为传承优秀传统文化，某班购进《三国演义》和《水浒传》若干套，其中每套《三国演义》的价格比每套《水浒传》的价格贵元，用元购买《水浒传》的套数是用元购买《三国演义》套数的倍，求每套《水浒传》的价格. 19.（7分）如图，在中，，点是边的中点，以、为邻边作，连结、. （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则矩形的周长为________. 20.（7分）【数据收集】某射击队为了从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A、B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集. 【数据整理】将A、B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图. 两名选手射击成绩图 两名选手射击成绩箱线图 【数据分析】 （1）计算平均数，________环，________环； （2）通过计算方差，，，可以看出，选手________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； （3）利用箱线图进行分析. 选手 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A B 表中的值为________环，的值为________环； 根据箱线图，可以发现选手________（填A或B）的射击成绩分布更集中. 【作出决策】请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由.（写出一条即可） 21.（7分）先阅读材料，然后解方程组. 材料：解方程组 在本题中，先将看作一个整体，将①整体代入②，得，解得. 把代入①得，所以. 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答. （1）用这种方法解方程组 （2）方程组的解为________. 22.（8分）如图，在中，，. （1）求的度数； （2）是线段上一点，连结，将沿折叠，点落在同一平面内的点处，且，求的度数. 23.（10分）数学兴趣小组的同学根据学习经验，类比反比例函数图象与性质的研究路径，对函数的图象与性质进行探究. 绘制函数图象 ①列表：列出与的几组对应值： … … … … … … ②描点：根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象. 观察图象，探究函数的性质. 根据以上研究过程，回答下列问题： （1）函数自变量的取值范围是________； （2）把函数的图象补充完整； （3）对于函数的图象，在每一个分支上，随的增大而________（填“增大”或“减小”）；函数的图象可以看成把函数的图象向________（填“左”或“右”）平移________个单位得到的； （4）关于的方程的解是________；关于的不等式的解集是________. 24.（12分）如图①，四边形是边长为的正方形.点是边上不与点、重合的动点，连结，作点关于的对称点，连结并延长交边于点，连结、. 图① 图② （1）线段的长为________； （2）求证：； （3）当、、三点共线时，请你在图②中用无刻度的直尺和圆规作出点和点.不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑.结合所画的图求的度数； （4）当为等腰三角形时，直接写出线段的长. 2025-2026学年度第二学期期末测试题 八年级数学答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 9. 10. 11. 12. 50 13. 70 14.①②④ 三、解答题：本题共10小题，共78分. 15.解：原式（2分） .（4分） 当时，原式.（6分） 16.解：（1）函数的图象经过点 将点代入，得，（2分） 该反比例函数的表达式为；（4分） （2）当时，.（6分） 17.（1） （2）或 每题3分，画图不标字母整体扣1分.（6分） 18.解：设每套《水浒传》的价格为元，则每套《三国演义》价格为元.（1分） 根据题意，得（4分） 解得.（6分） 经检验，是原方程的解，且符合题意.（7分） 答：每套《水浒传》的价格为60元. 19.（1）证明：四边形是平行四边形， ，.（1分） ，点是边中点， ，.（2分） ，.（3分） 四边形是平行四边形.（4分） 即， 是矩形.（5分） （2）28（7分） 20.【数据分析】（1）8.5 9（2分） （2）B（3分） （3）7.5 9 B（6分） 【做出决策】选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A、B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强.（言之有理即可）（7分） 21.解：（1）200 100（2分） （2）设爸爸离家的路程与之间的函数关系式为. 二点、在该函数图象上，（3分） 解得（5分） 即爸爸离家的路程关于的函数表达式是；（6分） （不写范围不扣分） （3）或25.（8分） 22.【问题原型】①三角形的中位线平行于第三边（1分） ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2分） 【类比探究】 （1）证明：连结、、、.（3分） 、是边、中点， . 又、是边、中点， . .（4分） 同理可证，.（5分） 不四边形是平行四边形.（6分） 和互相平分.（7分） （2）.（9分） 23.解：（1）（2分） （2）如图. （5分） （3）减小 左 1 （8分） （4） （10分） 24.（1）6（2分） （2）证明：四边形是正方形， ，.（3分） 点与点关于对称， 垂直平分， .（4分） ， .（5分） .（6分） （3）备注：画出点（红线）1分，画出点（蓝线）1分. 没用尺规作图不给分，缺少必要痕迹不给分，不标字母不扣分. 点作法不唯一，大致有以下3种思路. ①作的平分线； ②过点作线段的垂线（注意不是垂直平分线） ③截一条线段等于已知线段（或或） （8分） .（10分） （4）或.（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $