四川内江市2025-2026学年高二下学期期末检测数学试题

2025~2026学年度第二学期高二期末检测题 数学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。 2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。 4.考试结束后，监考人员将答题卡收回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知数列{an}的通项公式为an=n2+2n,则80是该数列的 A.第8项 B.第7项 C.第6项 D.第5项 2.已知函数f(x)=4x+sinx,则f'(0)= A.5 B.4 C.3 D.2 3.已知随机变量X~N(2,σ2)（σ>0），若P(X<0)=0.2,则P(X>4)= A0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6 4.为了研究性别与对乡村音乐态度（喜欢和不喜欢两种态度）的关系，运用2×2列联表进行 独立性检验，经计算X=8.01,则所得到的统计学结论是认为性别与喜欢乡村音乐有关系的 把握至少为 下面临界值表供参考： P(t≥) 0.01 0.005 0.001 0 6.635 7.879 10.828 A.0.1% B.0.5% C.99.5% D.99% 5.已知数列{an}的前n项和S.=n2+2n-1,则数列{an}的通项公式为 A.a.=n+1 B.a=2n 2,n=1 C.a= 2,n=1 2n-1,n≥2 D.a l2n+1,n≥2 6.某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、 心理6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，则不同排法总数是 A.48 B.216 C.192 D.144 高二数学试卷第1页（共4页） 7.设A,B是两个事件，P(A)>0,P(B)>0,则下列结论一定成立的是 A.P(AB)=P(B)P(BIA) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(AB)≤P(BIA) D.P(B)≤P(BIA) 8.函数f(x)=lnx+2,g(x)=n(x+2)的图象的公切线方程为 A.2x-y+1=0 B.2x-y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y-1=0 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符 合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是 A.f(x)有3个极值点 B.x=-1是f代x)的极小值点 (x C.f八x)在区间[-2,0]上单调递减 D.f代x)的图象在x=-2处的切线斜率小于0 10.下列说法正确的是 A随机变量X服从两点分布，若P(X=0)=子，则E()=子 B.随机变量X-B(,p）,若E()=30,D(X)=10,则p=号 C若随机变量专的概率分布列为P(5=m)=n+n=123,4),且a是常数，则a=子 D.若随机变量X~N(3,4),且满足X+2Y=3,则随机变量Y~N(0,1) 11.如图所示为杨辉三角.在欧洲，这个表被认为是帕斯卡(1623年-1662年)首先发现的.然 而我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就已经出现了这个表，这是 我国数学史上的一个伟大成就.该表第n行的第r个数可以表示为C1,同学们开展了数 学探究，则下列命题正确的有 A.第2027行中从左到右第29个数和第2000个数 第0行 1 第1行 11 大小相等 第2行 121 B.从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之 第3行 1331 和为C0 第4行 14641 C.第48行的所有数字之和被7除的余数为1 第5行 15101051 D.若存在k∈N·,使得[C+1-C}(n∈N 第n行 且n≥3)为公差不为0的等差数列，则C:+kC+C+…+-C=之(3-1) 高二数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在(x+2)的展开式中，x3项的系数为 13.在等比数列{a,中，已知a+0=10,a+a6=子，则，= 14已知函数)=ln(1+),8()=1华x若代)≥8(x)在e[0,+0)恒成立，则实数a 的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=2x3-6x2+7. (1)求函数fx)的单调递减区间； (2)求函数f(x)在区间[-2,3]的最值 16.(本小题满分15分) 随着居民生活水平提升，消费观念转变以及技术不断革新，智能小家电市场前景广阔，记 2021~2025年的年份代码分别为1~5，下表为2021~2025年中国智能小家电市场规模（单 位：千亿元) 年份代码x 1 2 3 4 5 市场规模y 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 (1)若可以用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的经验回归方程，并预估2027年 市场规模（单位：千亿元）； (2)从这5年中国智能小家电市场规模的数据中任取3个，记取到小于这5个数据平均数的个 数为X,求X的分布列及期望 附：经验回归方程y=x+à中参考公式为： 6.含(&-(%-)8*-n子分 8(x-)2 名转-n子 ,a=y-6元 17.(本小题满分15分) 已知等差数列{an}的前n项和为S.,且S4=4S2,a2n=2a.+1(n∈N). (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn=3-1,记数列{abn}的前n项和为T.,求Tn 高二数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 为了避免午餐就餐拥挤和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第1天起，午餐只推出 即点即取的米饭套餐、面食套餐和冒菜套餐三种选择.已知某同学开学第1天中午选择米饭套 餐，从第2天起，每天中午会在食堂随机选择与前一天不一样的两种套餐中的一种，如此往复. (1)若食堂有A,B两个售卖窗口，该同学第1天午餐时随机地选择一个窗口取餐.如果第1天 中午去A窗口，那么第2天中午仍然去A窗口的概率为0.4；如果第1天中午去B窗口，那 么第2天中午去A窗口的概率为0.8.求该同学第2天中午去A窗口取餐的概率； (2)记该同学第n天午餐选择米饭套餐的概率为P.· ①求Pn; ②若米饭套餐价格为13元每份，面食套餐和冒菜套餐均为10元每份.求该同学前n天午 餐花费的总费用的数学期望， 19.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=nx-ax+b有两个零点x1,x2 (1)若函数f(x)在x=1处取得极值1，求a,b的值； (2)若b=1,x1>2x2,请完成下列问题： ①求证：0<a<ln2 ； ②求证：+好>29；如果把条件修改为“b=1,>3x,”,那么结论号+>29应修政为 “x好+>”（直接写出结果，无需过程）. 高二数学试卷第4页（共4页） 2025~2026学年度第二学期高二期末检测题 数学参考答案及评分意见 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.A2.A3.B4.C5.D6.C7.C8.C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.BD 10.BD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.40 13} 14.（-∞，1] 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.解：(1)f'(x)=6x2-12x=6x(x-2),…2分 令∫(x)=0,解得x=0或x=2,…4分 当∫(x)<0时，解得0<x<2,所以f(x)的单调递减区间为(0,2).…6分 (2)当∫(x)>0时，解得-2≤x<0或2<x≤3，…8分 所以f(x)在区间(-2,0)，(2,3)内单调递增，在区间(0,2)内单调递减，…10分 所以(x)的极小值为f2)=-1,f(x)的极大值为f(0)=7, 又f(-2）=-33f(3)=7,…11分 综上，函数f(x)在区间[-2,3]的最大值为7，最小值为-33.…13分 16.解：(1)由题意x=（1+2+3+4+5)=3,7=2,…2分 则含（出-）0m-)=2x-5y=1.7+3.6+5.7+8.8+12-5×3×2=1.8, 含(-2-含-5=1+4+9+16+25-5x9=10. 所65-， 1.8 =0.18, 5 分 8(x-) 10 a=y-0x=2-0.18×3=1.46, 故y关于x的经验回归方程为y=0.18x+1.46.…7分 当x=7时，y=0.18×7+1.46=2.72, 所以估计2027年市场规模为2.72千亿元. 8分 (2)这5年市场规模的平均数为少=2，其中数据小于2有3个，数据大于等于2有2个， 所以X的所有可能取值为1,2,3，…9分 P(X=1)= CC:3 C=10=0.3,P(X=2)= 3C26 C =10=0.6, P(H=3)=CC-1 C0=01，▣ 12分 高二数学试题答案第1页（共4页） 所以分布列为： X 1 2 3 P 0.3 0.6 0.1 13分 所以E(X)=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8. 15分 17.解：(1)设数列{an}的公差为d,由S4=4S2得4a1+6d=4(2a1+d), 听所以201=d,…3分 由a2n=2un+1(n∈N),令n=1得a2=2a1+1,所以a,=d-1,…6分 [2a d 联立-1得a=1d=2,所以a,=20-1eN) …8分 (2)由(1)可得an·bn=(2n-1)·3"-1,… 9分 所以Tn=1·3°+3·3+5·32+…+(2n-1)·3"-1,① 3Tn=1·3+3·32+5·33+…+(2n-1)…3”,②…11分 ①-②得-2Tn=1+2(3+32+…+3”-1)-(2n-1)·3” =1+2×3-3-(2m-1）-3, 1-3 所以Tn=(n-1)·3+1.… 15分 18.解：(1)记事件A为“第1天中午去A窗口”，事件B,为“第1天中午去B窗口”，事件A2 为“第2天中午去A窗口”， 由题意得P(A1)=P(B）=0.5,P(A2|A1)=0.4,P(A2IB)=0.8,…2分 则由全概率公式得P(A2)=P(A)P(AIA)+P(B)P(A2IB,) =0.5×0.4+0.5×0.8=0.6, 所以该同学第2天中午去A窗口取餐的概率为0.6.… 5分 (2)①设An为“第n天午餐选择米饭套餐”，Bn为“第n天午餐选择面食套餐”，Cn为“第 n天午餐选择冒菜套餐”，记Pn+1=P(An+1), 根据题意P(AlA,)=0,P(A11B.)=7,P(A1C)=分，P(A,)=1, 由全概率公式得 P1=P(A)=P(AA).P(A)+P(AB).P(B)+P(AIC).P(C), P1=P(B,)+P(C),因为P(A)+P(B,)+P氏C)=1 8分 2 因此P13=-2(P-),因为号-号 所以P.-是以子为首项，-为公比的等比数列， 所以P=子+号X(,…Ⅱ分 ②设第n天小明同学午餐花费为an,则an=13P。+10(1-Pn)=10+3Pn, 高二数学试题答案第2页（共4页） 所以a.=1+2×(-2) 14分 所以前n天总费用的数学期望为a+4+…+a.=n+手×[1-(-宁)”门.…17分 19.解：(1)f'(x)=1-4=1-a 2分 且f(1)=1-a=0,f1)=b-a=1,解得a=1,b=2,… 4分 经检验，符合题意，故a=1,b=2.… 5分 (2)①因为f(x)=nr-a+1的定义域为(0，+x),所以f'(x)=1-a=1-a 当a≤0时，∫'(x)>0恒成立，所以f(x)在(0，+o)上单调递增， 此时f八x)不可能有两个零点，故舍去；…6分 当a>0时，令代)>0，解得0<分 令()<0解得x>,所以)在(0，)上单调递增，在（分，+0）上单调递减，。 所以)=)=血，要使)有两个零点， 则到m=）=h>0,得0<a<1, 又2)=n上-a上+1=-g<0, 水=1<+1=1-<0， aa 所以当0<a<1时在()和。兰之)上各有-个零点西…8分 nx1-ax1+1=0 且x1>2x2,所以{ n-a,+1=0由x)的单调性知， 当xe(x2,x1)时，f(x)>0, 当x∈(x1,+o)时f(x)<0, 因为x2<2x2<x1,所以f(2x2)>0,即n(2x2）-2ax2+1>lnx2-ax2+1, 所以ax2<n2,而ln3+1=a2, 2 即lx2+1<n2,所以0<x2< e …9分 而a=n+1 2 令80e02则gg t2, xe(0,2)-lx>-h2>0, 所以g'(x)>0,所以g(x)在(0，二)上单调递增， 高二数学试题答案第3页（共4页） 所以e)a孕)=是-学所以a0, 2 1分 1 e ②因为)有两个零点1,4，所以+1_，+1 X2 设x1=优2，则t>2,…12分 且(e,）+1_+,所以(l+1)=+l+1, tx2 X2 从面=兴-1 放ln(号+)=ln[(+1)]=n(+1）)+21n,=ln(+1）+2-2,14分 +t-1 令h)=ln(e+1）+2m-2, t-1 则0+-o-m. 令0-u=-m+子 2-1-1, 2+1t 则o)=1-}片 当>2时11-日1品 2(t2+1)2 2(0+1)>0, 所以当1>2时，()>>0，因此u(0在(2，+云)止单调递蜡， 而a4(2)=0-2>0. 所以当t>2时，u(t)>u(2)>0,故h'(t)>0,从而h(t)在(2，+o)上单调递增， 又因为h(2)=ln20-2,所以ln(x号+x2)>ln20-2, 即云+病>四 …16分 如果条件修改为6=1>3”，则结论云+后>29应修改为号+>0”…17分 高二数学试题答案第4页（共4页）