四川雅安市2025-2026学年下学期期末教学质量检测高中二年级数学试题

2025–2026学年下期期末教学质量检测高中二年级数学试题 本试卷满分150分，答题时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在卡片的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3.考试结束后，将答题卡收回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 乘积展开后的项数为（ ）． A. B. C. D. 2. 在等比数列中，，，则（ ）． A. B. C. D. 3. 一箱罐的饮料中罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取罐，则这罐中至少有罐有奖的抽取方法种数为（ ）． A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 现有道四选一的单选题，学生甲对其中道题有思路，道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为，学生甲从这道题中随机选择题，学生甲做对该题的概率是（ ）． A. B. C. D. 5. 若数列为正项等比数列，则下列一定为等差数列的是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知曲线在点处的切线方程为，则实数的值为（   ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 7. “斐波那契数列”由意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列满足：，，，记其前项和为，设(为常数)，则（ ）． A. B. C. D. 8. 已知定义在上的可导函数满足，且，若，，，则，，的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知随机变量的分布列为 0 1 则下列结论正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 的最小值为 10. 已知函数，则（ ）． A. 无极值点 B. 有两个零点 C. 当时， D. 不等式的解集为 11. 已知数列的前项和为，若，，则（ ）． A. B. 存在，或 C. 数列为递减数列 D. 对任意， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上． 12. 已知随机变量服从正态分布，则______． 13. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．现有红、黄、蓝三种不同的颜色供选择给赵爽弦图涂色，要求每个区域只涂一种颜色且相邻两个区域颜色不同，则不同的涂法有______种． 14. 若方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 16. 已知数列中，，． （1）证明：是等差数列； （2）记为的前项和，求数列的前项和． 17. 已知二项式． （1）若其展开式中，第项与第项的二项式系数之比为，求的值； （2）若，求展开式中所有的有理项； （3）设展开式中的各项系数和为，则当时，求除以所得余数．（参考数据：，，） 18. 某商场为了刺激消费，在端午节期间举行购物抽奖活动，根据不同支付方式，设置两种不同的抽奖方案． 方案1：通过微信支付的顾客，可通过商场设置的小程序抽奖，每个顾客可抽奖2次，每次抽奖可随机获得0元、5元、10元的奖金，且抽到0元，5元，10元的概率均为． 方案2：通过现金支付的顾客，可从装有3个红球和7个白球的抽奖箱中，不放回地取球3次，每次取1个球，第（，，）次取到红球，可得元奖金，取到白球没有奖金． （1）游客甲通过微信支付，记甲抽奖获得的奖金总金额为元，求； （2）游客乙通过现金支付，记乙抽奖获得的奖金为元，求的分布列； （3）试从顾客所得奖金金额的期望值分析，顾客选择哪种支付方式更划算． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，存在不相等的、，满足，证明：； （3）对任意的，恒成立，求a的取值范围． 2025–2026学年下期期末教学质量检测高中二年级数学试题 本试卷满分150分，答题时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在卡片的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3.考试结束后，将答题卡收回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上． 【12题答案】 【答案】 ## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 单调递增区间为，单调递减区间为 【16题答案】 【答案】（1）已知，由，结合递推关系可知对任意，， 等式两边同时除以，整理得， 又首项，因此是首项为、公差为的等差数列，得证. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）有理项为，， （3）余数为 【18题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 5 10 15 20 25 30 （3）顾客选择微信支付更划算，理由如下： 设顾客通过微信支付，1次抽奖获得的奖金为，则， 其中，故， ， 由于，故顾客选择微信支付更划算. 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在单调递减，在单调递增. （2） 当时，由（1）可得，在上单调递减，在上单调递增. 不妨设，要证，即证，即证. ，即证. 令， 在上单调递增，，. ，，，证毕. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $