四川雅安市2025-2026学年下学期期末教学质量检测高中二年级数学试题(无答案)

2025–2026学年下期期末教学质量检测高中二年级数学试题 本试卷满分150分，答题时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在卡片的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3.考试结束后，将答题卡收回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.乘积展开后的项数为（ ）． A.9 B.10 C.11 D.12 2.在等比数列中，，，则（ ）． A.32 B.16 C.8 D.7 3.一箱12罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，则这2罐中有奖的抽取方法有（ ）． A.28种 B.38种 C.44种 D.48种 4.现有8道四选一的单选题，学生甲对其中6道题有思路，2道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为，学生甲从这8道题中随机选择1题，学生甲做对该题的概率是（ ）． A. B. C. D. 5.若数列为正项等比数列，则下列一定为等差数列的是（ ）． A. B. C. D. 6.已知曲线在点处的切线方程为，则实数的值为（ ）． A.1 B.2 C.0 D. 7.“斐波那契数列”由意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列满足：，，，记其前项和为，设(为常数)，则（ ）． A. B. C. D. 8.已知定义在上的可导函数满足，且，若，，，则，，的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知随机变量的分布列为 0 1 则下列结论正确的是（ ）． A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.的最小值为 10.已知函数，则（ ）． A.无极值点 B.有两个零点 C.当时， D.不等式的解集为 11.已知数列的前项和为，若，，则（ ）． A. B.存在，或 C.数列为递减数列 D.对任意， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上． 12.已知随机变量服从正态分布，则______． 13.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．现有红、黄、蓝三种不同的颜色供选择给赵爽弦图涂色，要求每个区域只涂一种颜色且相邻两个区域颜色不同，则不同的涂法有______种． 14.若方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 16.（15分）已知数列中，，． （1）证明：是等差数列； （2）记为的前项和，求数列的前项和． 17.（15分）已知二项式． （1）若其展开式中，第3项与第4项的二项式系数之比为，求的值； （2）若，求展开式中所有的有理项； （3）设展开式中的各项系数和为，则当时，求除以所得余数．（参考数据：，，） 18.（17分）某商场为了刺激消费，在端午节期间举行购物抽奖活动，根据不同支付方式，设置两种不同的抽奖方案． 方案1：通过微信支付的顾客，可通过商场设置的小程序抽奖，每个顾客可抽奖2次，每次抽奖可随机获得0元、5元、10元的奖金，且抽到0元，5元，10元的概率均为． 方案2：通过现金支付的顾客，可从装有3个红球和7个白球的抽奖箱中，不放回地取球3次，每次取1个球，第（，，）次取到红球，可得元奖金，取到白球没有奖金． （1）游客甲通过微信支付，记甲抽奖获得的奖金总金额为元，求； （2）游客乙通过现金支付，记乙抽奖获得的奖金为元，求的分布列； （3）试从顾客所得奖金金额的期望值分析，顾客选择哪种支付方式更划算． 19.（17分）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，存在不相等的，，使得，证明：； （3）对任意的，恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $