四川省内江市高中2024-2025学年高二下学期7月零模数学试题

内江市高中2026届零模试题 数学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。 2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 千净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。 4.考试结束后，监考人员将答题卡收回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1数列时是号不…的-个通项公式为4 出 B.2n-1 C.n+1 D. 2n-1 2n 2 2.已知(x+1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a0+a1+a2+a3+a4= A.8 B.12 C.16 D.32 3.曲线y=sinx+1在点(0,1)处的切线方程为 A.2x-y+1=0 B.x-y+1=0 C.2x+y+1=0 D.x+y+1=0 4.已知等差数列{an的前n项和为Sn,a2=5,a4=9,则Sn= A.n2+2n B.2n2+2 C.n2-2n D.2n2-n 5.甲公司推出一种新产品，为了解某大学消费者对新产品的满意度，从中随机调查了70名该 校不同性别的大学生消费者，得到如下的列联表： 女 男 总计 满意 15 25 40 不满意 20 10 30 总计 35 35 70 n(ad-be)2 附：X=(a+b)(c+d)(a+c)(b+ ,其中n=a+b+c+d. P(X2≥Xo） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xo 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 根据列联表的独立性检验，计算得到x≈5.833，则下列说法正确的是 零模数学试卷第1页（共4页） A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为该校大学生消费者对新产品满意的人数中 男生人数更多 B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该校女大学生消费者对新产品满意的人数 与对新产品不满意的人数比为子 C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为性别与是否对新产品满意有关系 D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与是否对新产品满意有关系 6.已知等比数列{an}的前n项的和为S,,S4=20,S。=30,则S2= A.40 C.10 D.10或40 7.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次.甲和乙去询 问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有获得冠军，”对乙说：“你当然不会是最差 的.”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有()种不同的情况， A.64 B.54 C.48 D.36 8.过点(1,0)作曲线y=ax-lnx(a>0)的切线，则切线的条数为 A.2 B.1 C.0 D.以上都可能 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符 合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则 A.f'(x)既有极大值又有极小值 B.f(x)有极小值f(-2)和f(3) C.f(x)有极大值f(-2)和f(3) D.f(x)可能有4个零点 10.下列命题中，正确的是 A.用X表示次独立重复试验中事件A发生的次数，p是每次试验中事件A发生的概率，若 (X0=50,DX)=30,则p=} B.设P(A)=5,P(B1A)=4,若随机事件A,B相互独立，则P(A1B)=子 C若随机变量X的分布列为P(X=)=4i=1,2,3,,100),则a=0 100 D.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2,3台加工的次品率均 为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的 25%,30%,45%.现从总零件中任取一个，若取到的零件为次品，则它是第1台车床加工 的概率为号 1山.在数列a,}中，a,=2a,1=a,+20250(neN),则 1013 A.a2025<1 B.a202s>1014 C.a2026>1 D.a+a+…+a36> 2025 2 零模数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.在(2x+1)3的展开式中，x2的系数是 13.某市20000名学生参加一次数学测试（满分150分），学生的测试成绩X近似服从正态分 布N(100,10),则测试成绩在[90,100]内的学生人数约为 人 [附：若X~N(u,σ2)，则P(u-≤X≤u+σ)≈0.6827，P(u-2σ≤X≤u+2σ)≈0.9545] 14.设f(x)=x(x-6)2,若方程f(x)=m(meR)有三个不同的根x1,x2,x3,则x,x2x3的取值范 围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 已知函数fx)=x- 3+2 (1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在[-1,1]上的最值， 16.(本小题15分) 某地5家超市春节期间的广告支出x(万元)与销售额y(万元)的数据如下： 超市 B C D E 广告支出x 2 4 5 6 8 销售额y 30 40 60 60 70 (1)利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额. 附：线性回归方程y=x+à中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：6= 含-n心) 含-ne a=y-bx; (2)从A,B,C,D,E这5家超市中随机抽取3家，记销售额不少于60万元的超市个数为X,求 随机变量X的分布列及期望E(X). 零模数学试卷第3页（共4页） 17.(本小题15分) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an+1=2Sn+2(n∈N“). (1)求数列{an}的通项公式； 1* (2)在a,和a+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d,的等差数列，求证： 1+1+…+}5 d,d3 d16 18.(本小题17分) 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将 球传给另外两人中的任何一人， (1)求第2次传球后球在甲手中的概率； (2)求n次传球后球在甲手中的概率； (3)已知：若随机变量X,服从两点分布，且P(X=1)=1-P(X:=0)=q:,i=1,2,…,n,则 E(含X,)=9记经n次（即从第1次到第n次传球）传球后球在甲手中的次数为Y,求 E(Y). 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=e2x-ae+4x,aeR. (1)若f(x)在x=0处取得极值，求a的值； (2)设函数g(x)=血r-ae+4+r+1,若函数g(x)与函数《x)的图象恰有一个公共点， 求实数a的值； (3)若函数f(x)有两个极值点x1,x2,且f(x,)-Ae<入e?-f(x2)恒成立，求实数入的取值范 围. 零模数学试卷第4页（共4页） 内江市高中2026届零模试题 数学参考答案及评分意见 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.D2.C 3.B4.A 5.C6.C7.B8.A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符 合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.ACD 10.BD 11.ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.40 13.682714.(0,32) 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.解：(1)f'(x)=3x2-3x=3x(x-1)… …3分 因为当x∈(-∞，0)U(1,+∞)时，f'(x)>0,当x∈(0,1)时f'(x)<0…5分 所以f(x)在(-∞，0)，(1，+∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减…7分 (2)由(1)知f(x)在[-1,0]上单调递增，在(0,1]上单调递减…8分 因为-1)=-2，f0)=2,1)=多 11分 所以由(1)知x)在[-1,1]上的最大值为2，最小值为-2 13分 16.解：(1)-2+4+5+6+8=5，y-30+40+60+60+70=52,…2分 5 5 6-三-y_60+160+30+360+560-5x5x52-7. 多- …4分 4+16+25+36+64-5×52 a=52-7×5=17. 5分 ∴.y关于x的线性回归方程为y=7x+17 6分 在y=7x+17中，取x=10,得y=7×10+17=87. ∴.预测广告费支出10万元时的销售额为87万元.… …8分 (2)从A,B,C,D,E这5家超市中随机抽取3家，记销售额不少于60万元的超市有C,D, E这3家超市， 则随机变量X的可能取值为1,2,3… 9分 P(X=1)= CC:3 C=10P(X=2)=9 CC 3 ,P(X=3)=9 31 =10, 12分 ∴.X的分布列为： X 1 2 3 13分 P 3 3 1 10 5 10 3 3 19 数学期望E(X)=1×0+2×亏+3×10=5 15分 零模数学试题答案第1页（共4页） 17.解：(1)因为a+1=2Sn+2,所以an=2Sn-1+2(n≥2) 两式相减得an+1=3an(n≥2)…3分 因为{an}为等比数列，所以q=3,则a2=3a1=2S1+2=2a1+2,得a1=2…5分 所以an=2X30-1…7分 (2)由(1)知a.=2×3-1,0+1=2×3 因为an+1=an+(n+2-1)dn, 所以d,=4×3”- 6L4A664 9分 4+++…+ 所以d++石++=工(2+34 设刀，=2+34 茶+…+则 =30+3+ ++…+ 3n …11分 11 n+ 两式相减得号，=2+分+京+++写-2+ 33”n+1 5 2 1 1- 3 =2-3” 3 所以1异没是<号 14分 115 十…+ d<16 …………………4…………… 15分 18.解：(1)设2次传球后球在甲手中的概率为P2,则P=2 1 3分 (2)设n次传球后球在甲手中的概率为Pn 记An=“n次传球后球在甲手中”，则An+1=AnAn+1+AnAn+1, 由全概率公式得p(An+1)=p(An)p(An+1IAn)+p(An)p(An+iIAn) 所以1=n,X0+(1-p)×分，即n1=-+分 7分 设-A=方a-A则1=-+ 1 所以1,， 10分 又n=0,所以数列口，-号是以-写为首项，公比为-2的等比数列 …12分 所以n-}号x(-},所以n=1-(-) 所以n次传球后球在甲手中的概率为兮[1-(-)-门…13分 (3)因为p=3[1-(-2)-门，i=1,2,…,m 零模数学试题答案第2页（共4页） 故当n∈N*时，E(Y)=p,+,+…+,=11-( 1)” 3大 +=-1-(-r+ 3 1+ 故E(0=-号1-(-2)]+号 17分 19.解：(1)f'(x)=2e2x-ae+4 …1分 因为f(x)在x=0处取得极值，所以f'(0)=2-a+4=0,得a=6, 经检验，=6符合题意.…3分 (2)设h(x)=e-x-1则h'(x)=e-1, 在区间(-∞，0)，h'(x)<0,h(x)单调递减， 在区间(0，+∞)，h'(x)>0,h(x)单调递增， 所以h(x)≥h(0),所以e≥x+1(当且仅当x=0时等号成立)…5分 依题意，g()=)a=e-l-1,令y=a,4(）=e-l-」 ÷直线y=a与1(x)=e“-1nr-的图象只有一个交点 …6分 而o-lr-l_。a-x-l≥x+2x+l)-nr-l-2, …8分 当且仅当2x+nx=0时，等号成立. 因为函数(x)=2x+lx在(0，+0)上单调递增，p()=2-1<0,p(1)=2>0, 所以存在0∈(，1)，使得2x+lnx=0成立… 9分 而当x0时，t(x)→+∞；且当x→+0时，t(x)→+∞. 所以a=(o-lr-山)m=2 10分 (3)因为函数f代x)有两个极值点x1,x2, 所以方程2e2-ae+4=0有两个不相等的实数根x1,x2 设t=e,则2t2-at+4=0有两个不相等的正实数根t1,t2, 故△=02-32>0，且1+42三7>0,4·62=2，…” 12分 2,e2+e29=(4+62)-2弘·62=-4,1+2=l2, 13分 又代无)+f)<e+Ae恒成立，A>）+代恒成立， e +e f(x)+f(x2)e2 +e2-a(e"+e*)+4(+x2) e te* e+e 44、 2+4ln2 =-a_8-81n2 15分 a 2 零模数学试题答案第3页（共4页） 设F(a)=-9-8-812(a>42). 2 则F'(a)=分+8-2<0，在ae(42,+)恒成立， a2 故F(a)在(4W2,+∞)上单调递减， 所以F(a)<F(42)=-3√2+√2ln2, 所实数入的取值范围为[-3√2+√2ln2,+∞)…17分 零模数学试题答案第4页（共4页）