精品解析：山东烟台市莱州市2025-2026学年七年级下学期7月期末适应性检测数学试题

2026年夏适应性检测 初二数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共12个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的） 1. 若是关于的二元一次方程，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 0 D. 1或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确理解二元一次方程的定义是解题关键，方程的两个未知数的系数不能为0是解题的易错点． 根据二元一次方程的定义列绝对值方程求解即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴且，解得：． 故选A． 2. 下列说法正确的是（ ） A. “汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件 B. 某彩票的中奖概率是5%，因此买100张彩票一定会有5张中奖 C. 射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种结果，所以它们发生的概率都是 D. 小明掷一枚质地均匀的硬币，掷了3次，其中2次正面朝上，1次正面朝下．他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 【答案】D 【解析】 【分析】结合不可能事件，随机事件的定义，逐一判断选项正误． 【详解】解：选项A、“汽车累计行驶，从未出现故障”是可能发生的事件，属于随机事件，不是不可能事件， 故A错误； 选项B、的中奖概率表示每张彩票中奖的可能性为，买张彩票是随机事件，不一定恰好有张中奖， 故B错误； 选项C、射击的“中靶”与“不中靶”不是等可能事件，二者概率不都是， 故 C错误； 选项Ｄ、质地均匀的硬币每次投掷的结果相互独立，正面朝上的概率固定为，与之前的投掷结果无关， 故 D正确． 3. 如图，直线，连接，点在上，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解本题的关键． 根据两直线平行，同位角相等即可得，结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A：，则，故该选项不合题意； B：，则，，故该选项符合题意； C：，则，故该选项不合题意； D：，则，故该选项不合题意． 故选：B ． 5. 河南所有行政村实现了网络覆盖，如图，为了让安装设备的电线杆垂直于地面，工程人员从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当，且点，，在同一直线上时，电线杆.这种操作方法的依据是（ ） A. 等角对等边 B. 两点之间线段最短 C. 等腰三角形三线合一的性质 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键．根据等腰三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：， ， 依据是等腰三角形三线合一的性质． 故选C． 6. 如图，在中，，是的角平分线，过点D作于点E．若，，则的周长为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】利用角平分线的性质得到，再通过证明三角形全等得到，最后根据三角形周长的定义求出的周长． 【详解】解：∵是的角平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 等边三角形有一个角等于 B. 若，，则 C. 全等三角形的对应角相等 D. 在三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么此三角形是直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】先根据逆命题定义，将每个选项原命题的条件和结论互换得到逆命题，再判断逆命题的真假，即可得到答案． 【详解】解：A、逆命题是：若一个三角形有一个角等于，则这个三角形是等边三角形．由于存在含角的直角三角形不是等边三角形，故本选项的逆命题是假命题； B、逆命题是：若，则，．例如取，，满足，但，故本选项的逆命题是假命题； C、逆命题是：若两个三角形对应角相等，则它们全等．由于大小不同的两个等边三角形对应角相等，但不全等，故本选项的逆命题是假命题； D、逆命题是：直角三角形的两边的平方和等于第三边的平方．该逆命题是勾股定理，是真命题． 8. 分别向如图所示的四个区域（小正方形的边长相等）随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最大的是下列图形中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别确定石子落在阴影部分的可能性，然后比较大小即可． 【详解】解：A、此选项中石子落在阴影部分可能性为； B、此选项中石子落在阴影部分可能性为； C、此选项中石子落在阴影部分可能性为； D、此选项中石子落在阴影部分可能性为； 所以石子落在阴影部分可能性最大的是B选项所示图形， 9. 如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，在数轴上表示不等式的解集，利用数形结合的思想解决问题是关键．由图象可知，当时，的图象在的图象上方，则不等式的解集为，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：直线与相交于点，点的横坐标为， 由图象可知，当时，的图象在的图象上方， 则关于的不等式的解集为， 在数轴上表示如下：， 故选：A． 10. 如图，在中，，P、Q两点分别在边和过点A且垂直于的射线上运动，且．若以A、P、Q为顶点的三角形与全等，则的长为（ ) A. 3 B. 8 C. 3或8 D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质即可得解，熟练掌握全等三角形的性质结合分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：，，以，，三点为顶点的三角形与全等， 或， ，， 或8． 故选：C． 11. 某自来水公司为鼓励居民节约用水，采用月用水量分段收费办法．某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示，若该用户本月用水21吨，则应交水费（ ） A. 53元 B. 52元 C. 51元 D. 50元 【答案】A 【解析】 【分析】当时，可设，结合图形，利用待定系数法即可求出与的函数解析式；将代入以上所求的函数解析式中，求出值，即可得出答案． 【详解】解：设， 由图可得， 所以， 所以， 当时，（元）． 12. 在中，，，，为上的两个动点，且，求的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】 作，使得，连接交于点，连接，通过全等三角形的判定与性质结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半可求出，的长，故，据此即可求解． 【详解】解：作，使得，连接交于点，连接，如图所示， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， 的最小值为10． 二、填空题（本题共8个小题） 13. 某中学九年级（1）班开展“禁毒知识竞赛”活动，为表扬同学们积极参与，班主任组织转盘抽奖活动．自由转动转盘，当它停止转动时指针落在三等奖区域的概率为，落在二等奖区域的概率为，落在一等奖区域的概率为，则一等奖区域所对的圆心角度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】用360度乘以落在一等奖区域的概率即可得到答案． 【详解】解：， ∴一等奖区域所对的圆心角度数为． 14. 已知关于的一次函数图象经过点和，则此函数的解析式为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知两点坐标代入一次函数一般式，利用待定系数法即可得到函数解析式． 【详解】解：设一次函数解析式为， 将点和代入解析式得， 解得， 因此该一次函数的解析式为． 15. 如图，在△ABC中，点F是边AB、AC的中垂线的交点，联结BF、CF，如果∠BFC＝110°，那么∠A＝______°． 【答案】55 【解析】 【分析】联结并延长至点，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：联结并延长至点， 点是边、的中垂线的交点， ，， ，， ，， ， 故答案为：55． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 16. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图数学问题：已知，，，则______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得． 【详解】解：如图，过点作， ，， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 17. 若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式组求参数问题，解题的关键是掌握解不等式组的方法． 先解出不等式组，根据它有个整数解求出的取值范围． 【详解】解：解不等式组得：， 该不等式组有个整数解， 整数解为，，， ； 故答案为： 18. 如图，在中，，将沿折叠至，，连接，平分，则的度数是______．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是翻折变换，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等，连接，过点作于E，于F，可得是等边三角形，得出，，运用可证得，得出，再运用三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：如图，连接，过点作于E，于F， 则， 由折叠可知，，，， ∴， ∴是等边三角形， ，， ∵平分，， ∴， 又∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 19. 计算： （1）解方程组：； （2）解不等式组：，在此条件下化简______________． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【小问1详解】 解： ； 由②，得, 把①，得, ③④，得， 把代入①，得， 解得， 所以原方程组的解是. 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 因此，不等式组的解集为， ． 20. 如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】作图见解析． 【解析】 【详解】试题分析：先作线段AC=b，再过点C作AC的垂线，接着以点A为圆心，a为半径画弧交此垂线于B，则△ABC为所求． 解：如图， △ABC为所求作的直角三角形． 21. 如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得，结合已知可得，即可根据平行线的判定证明结论； （2）根据平行线的性质得，结合角平分线的定义，得到，再结合（1）中的结果，即可求得答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， 由（1）知， ． 22. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量． 【答案】（1）7 （2） （3）能，可以将盒子中的白球拿出个 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数； （2）直接利用概率公式的意义分析得出答案； （3）利用概率公式计算得出符合题意的方法． 【小问1详解】 解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴， 故盒子中黑球的个数为：； 答：盒子中黑球的个数为7． 【小问2详解】 解：任意摸出一个球是黑球的概率为：； 答：任意摸出一个球是黑球的概率为． 【小问3详解】 解：可以将盒子中的白球拿出3个，则任意摸出一个球是红球的概率为， ∴可以将盒子中的白球拿出3个．（方法不唯一） 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键． 23. 如图，在等边中，点D，E，F分别是，，上的点，且，，连接，平分交于G． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵ 又∵ ∴, 在和中， ∴， ∴； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，灵活利用等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质是解决本题的关键． （1）是等边三角形，所以．又因为，通过角的关系可推出．结合已知，利用角角边可证，从而证得即可． （2）由可得，即是等腰三角形．因为平分，根据等腰三角形“三线合一”的性质，也是的中线，所以．已知，则．又因为是等腰且，所以是等边三角形，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， 又∵平分， ∴，， ∴ 24. 已知方程组的解中，为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）当为何整数时，不等式的解集为？（直接写出答案） 【答案】（1） （2）或0 【解析】 【分析】（1）先采用加减消元法求出的值，再根据为非正数，为负数列出不等式组，解不等式组即可得到答案； （2）根据不等式的解集为可得，再结合（1）中的的取值范围，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由方程组， 得， 为非正数，为负数， ， 解得，， 即的取值范围是； 【小问2详解】 解：由不等式， 得， 不等式的解集为， ， 得， 又，且为整数， ， 即的值是或． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组、不等式的性质，熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法以及不等式的性质是解题的关键． 25. 2024年12月26日，我国一架形似银杏叶的划时代飞行器，在一架歼的伴随下飞上天空，引爆全网，震惊世界．某商家借助这一热点，购进如图所示的甲、乙两款玩具战机进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元 第一次 10 8 1200 第二次 6 12 1080 （1）求甲、乙两款玩具战机的进货单价； （2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩具战机共100件，若每件甲款玩具战机的售价为160元，每件乙款玩具战机的售价为110元，且销售完这100件玩具战机所获得的利润不低于7200元，则商家最少需购进甲款玩具战机多少件？ 【答案】（1）甲款玩具战机的进货单价为80元，乙款玩具战机的进货单价为50元； （2）商家最少需购进甲款玩具战机60件． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．解题的关键在于理解题意，找出等量关系，列出方程组或不等式，然后求解． （1）设甲款玩具战机的进货单价为元，乙款玩具战机的进货单价为元，列出方程组然后求解即可； （2）设商家购进甲款玩具战机件，则购进乙款玩具战机件，列出不等式然后求解即可． 【小问1详解】 解：设甲款玩具战机的进货单价为元，乙款玩具战机的进货单价为元。 根据题意，得：， 解得； 答：甲款玩具战机的进货单价为80元，乙款玩具战机的进货单价为50元． 【小问2详解】 解：设商家购进甲款玩具战机件，则购进乙款玩具战机件， 根据题意，得：， 解得； 答：商家最少需购进甲款玩具战机60件． 26. 【问题呈现】 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点C为x轴正半轴上一动点（），连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交y轴于点E． 【问题提出】 （1）在此过程中，线段与有何数量关系？并证明你的结论； 【尝试探究】 （2）在点C的运动过程中，的度数是否会发生变化？如果不变，请求出的度数；如果改变，请说明理由； 【拓展延伸】 （3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出此时点C的坐标和的长度． 【答案】（1）， 证明：，都是等边三角形， ，，， ， 即， ， ； （2）点C在运动过程中，的度数不会发生变化， 理由如下： 是等边三角形， ． ， ， ． 点在运动过程中，的度数不变，； （3）点C的坐标为， 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，，再说明，可证，进而得出答案； （2）根据等边三角形的性质得，再根据全等三角形的性质得，最后根据得出结论； （3）先根据全等三角形的性质及等边三角形的性质得，，即可得出以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，和是腰，然后根据直角三角形的性质得；过点作，交于点，利用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ． ， ， ，， 以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，和是腰． 在中，，， ， ， ． 当点的坐标为时，以，，为顶点的三角形是等腰三角形； 过点作，交于点， 为等边三角形，， ， ， ， ， 为等边三角形， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年夏适应性检测 初二数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共12个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的） 1. 若是关于的二元一次方程，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 0 D. 1或3 2. 下列说法正确的是（ ） A. “汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件 B. 某彩票的中奖概率是5%，因此买100张彩票一定会有5张中奖 C. 射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种结果，所以它们发生的概率都是 D. 小明掷一枚质地均匀的硬币，掷了3次，其中2次正面朝上，1次正面朝下．他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 3. 如图，直线，连接，点在上，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 河南所有行政村实现了网络覆盖，如图，为了让安装设备的电线杆垂直于地面，工程人员从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当，且点，，在同一直线上时，电线杆.这种操作方法的依据是（ ） A. 等角对等边 B. 两点之间线段最短 C. 等腰三角形三线合一的性质 D. 垂线段最短 6. 如图，在中，，是的角平分线，过点D作于点E．若，，则的周长为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 等边三角形有一个角等于 B. 若，，则 C. 全等三角形的对应角相等 D. 在三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么此三角形是直角三角形 8. 分别向如图所示的四个区域（小正方形的边长相等）随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最大的是下列图形中的（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，P、Q两点分别在边和过点A且垂直于的射线上运动，且．若以A、P、Q为顶点的三角形与全等，则的长为（ ) A. 3 B. 8 C. 3或8 D. 以上都不正确 11. 某自来水公司为鼓励居民节约用水，采用月用水量分段收费办法．某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示，若该用户本月用水21吨，则应交水费（ ） A. 53元 B. 52元 C. 51元 D. 50元 12. 在中，，，，为上的两个动点，且，求的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本题共8个小题） 13. 某中学九年级（1）班开展“禁毒知识竞赛”活动，为表扬同学们积极参与，班主任组织转盘抽奖活动．自由转动转盘，当它停止转动时指针落在三等奖区域的概率为，落在二等奖区域的概率为，落在一等奖区域的概率为，则一等奖区域所对的圆心角度数为______． 14. 已知关于的一次函数图象经过点和，则此函数的解析式为_____________． 15. 如图，在△ABC中，点F是边AB、AC的中垂线的交点，联结BF、CF，如果∠BFC＝110°，那么∠A＝______°． 16. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图数学问题：已知，，，则______． 17. 若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是________． 18. 如图，在中，，将沿折叠至，，连接，平分，则的度数是______．（用含的代数式表示） 三、解答题（本题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 19. 计算： （1）解方程组：； （2）解不等式组：，在此条件下化简______________． 20. 如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） 21. 如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量． 23. 如图，在等边中，点D，E，F分别是，，上的点，且，，连接，平分交于G． （1）求证：； （2）若，求的长度． 24. 已知方程组的解中，为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）当为何整数时，不等式的解集为？（直接写出答案） 25. 2024年12月26日，我国一架形似银杏叶的划时代飞行器，在一架歼的伴随下飞上天空，引爆全网，震惊世界．某商家借助这一热点，购进如图所示的甲、乙两款玩具战机进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元 第一次 10 8 1200 第二次 6 12 1080 （1）求甲、乙两款玩具战机的进货单价； （2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩具战机共100件，若每件甲款玩具战机的售价为160元，每件乙款玩具战机的售价为110元，且销售完这100件玩具战机所获得的利润不低于7200元，则商家最少需购进甲款玩具战机多少件？ 26. 【问题呈现】 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点C为x轴正半轴上一动点（），连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交y轴于点E． 【问题提出】 （1）在此过程中，线段与有何数量关系？并证明你的结论； 【尝试探究】 （2）在点C的运动过程中，的度数是否会发生变化？如果不变，请求出的度数；如果改变，请说明理由； 【拓展延伸】 （3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出此时点C的坐标和的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $