精品解析：山东省烟台市福山区（五四制）2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年第二学期期末学业水平考试 初二数学试题 温馨提示： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 平面内点与点关于轴对称； B. 如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等； C. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行： D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 【答案】A 【解析】 【分析】利用点对称、平行线的性质、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、∵，∴平面内点与点关于轴对称，错误，是假命题，符合题意； B、如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等，故原命题正确，是真命题，不符合题意； C、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意， 故选：A． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解点对称、平行线的性质、垂直的定义等知识，难度不大． 2. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算整个图形的面积和阴影部分面积，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：整个图形面积， 阴影部分面积， ∴小球停在阴影区域的概率， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了几何概率公式，解题的关键是掌握几何概率公式：一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率． 3. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 根据平行线性质可得，进而根据三角形外角性质得出，再由即可证明． 【详解】解：如下图： ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， 故选：D． 4. 过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图中的“过直线外一点作直线的平行线”，解题关键是掌握平行线的判定定理，以及基本的尺规作图方法． 分析每个选项的作图，再根据平行线的判定定理一一判断即可． 【详解】解：A、作图中只是截取了两条相等的线段，不能判定两直线平行，作图不正确； B、本选项作了角的平分线与等腰三角形，能得到一组内错角相等，从而可证两直线平行，作图正确； C、由作图可知，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，作图正确； D、本选项作了一个角等于已知角，根据同位角相等两直线平行，能判断是过点P且与直线l的平行直线，作图正确． 故选：B． 5. 小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分分，小亮得分分，则小颖得分为（ ） A 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】A 【解析】 【分析】设投中外环得分，投中内环得分，根据所给图信息列一个二元一次方程组，解出即可得出答案． 【详解】解：设投中外环得分，投中内环得分，根据题意得 ， 解得：， 分 即小颖得分为19分， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． 6. 如图，已知ab，直线与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交直线b于点C，连接，若，则的度数是（ ） A. 98° B. 102° C. 104° D. 108° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得直线是线段AB的垂直平分线，进而可得，利用平行线的性质及等腰三角形中等边对等角，可得，所以可求得∠ACB的度数 【详解】∵已知分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接， ∴直线垂直平分线段AB， ∴， ∵ab，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出直线垂直平分线段AB是解题关键． 7. 如图，直线经过点，则关于的不等式解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值小于2的自变量x的取值范围． 【详解】解：由图中可以看出，当x＜−3时，kx+b＜2，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了数形结合的数学思想，学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用，解答此题的关键是会利用数形结合的思想解决问题． 8. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵”和“每尺罗布比绫布便宜文”列出方程组即可． 【详解】解：根据题意得： ； 故选C． 【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，灵活找出等量关系是解答本题的关键． 9. 如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，由题意平分，平分，推出，，设，设，，用含和的代数式表示和即可解决问题． 【详解】解：如图： 平分，平分， ，， 设，，， 由外角的性质得： ， ， ，解得， ， ． 故选：C． 10. 如图，在长方形中，，，E为的中点，若点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点C向点B匀速运动，当与全等时，则点Q的运动速度是（ ） A. B. 6或 C. 或6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． 根据四边形是长方形可得，设运动的时间为，点Q的运动速度是，根据题意分别表示出，，，再根据全等三角形的对应边相等分两种情况讨论，当时，当时，分别建立方程组求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，， ∵E为的中点， ∴， 设运动的时间为t秒，点Q的运动速度是， 依题有：，，， ①当时，， 解得：； 即点Q的运动速度为时，与全等， ②当时，， 解得：； 即点Q的运动速度为时，与全等， 综上可得，点Q的运动速度为或时，与全等， 故选：B． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯，绿灯，黄灯．小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，则他遇到红灯的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由红灯，绿灯，黄灯，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】：∵该路口红灯的时间为40s，绿灯时间为60s，黄灯时间为3s， ∴小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是； 故答案为：. 【点睛】本题主要考查等可能时间的概率，注意解决此题的关键是：测度比为时间长度比． 12. 利用两块完全一样长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设长方体木块长、宽，桌子的高为，根据图①和图②列出方程组求解即可． 【详解】解：设长方体木块长、宽，桌子的高为， 由题意得，， 解得， ∴桌子的高度等于， 故答案为：． 13. 中，，，．根据作图痕迹，点D是射线和直线的交点．连接，若的周长为18，则的面积为________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了作图一复杂作图，角平分线性质，线段垂直平分线的性质．过点D作于点H，根据作法可得垂直平分，平分，从而得到，，再由的周长为18，可求出的长，再由勾股定理可得的长，然后根据三角形的面积公式计算，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点H，过点D作于点E， 根据作法得：垂直平分，平分， ∴，， ∴， ∵的周长为18， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为． 故答案为：15． 14. 定义一种法则“”如下：，如：，若，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得2m﹣5≤3，然后求解不等式即可． 【详解】根据题意可得， ∵(2m－5)⊕3＝3， ∴2m﹣5≤3， 解得：m≤4 故答案为． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于准确理解题中新定义法则的运算规律，得到一元一次不等式． 15. 水龙头关闭不紧会造成滴水，刘华同学用可以显示水量的容器做试验，并根据试验数据绘制出容器内盛水量与滴水时间的函数关系图象（如图）．已知滴水的速度是，请结合图象解答下列问题：计算在这种滴水状态下一天滴水的总量为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据滴水的速度是，且一天有24小时计算求解即可． 【详解】解：， ∴在这种滴水状态下一天滴水的总量为， 故答案为：． 16. 如图，BE和CE分别为的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F，连接AE，则下列结论：①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°＋∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF，正确的为__________； 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】①先根据角平分线的定义可得，，再根据角的和差即可得；②先根据等腰三角形的判定与性质可得垂直平分AC，再根据垂直平分线的性质即可得；③先根据三角形的外角性质、角平分线的定义可得，再根据等腰三角形的性质可得，由此即可得；④先根据直角三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质、角平分线的定义即可得；⑤先根据等腰三角形的判定与性质可得，从而可得，再根据角平分线的定义可得，由此即可得． 【详解】CE平分，CF平分 ， 即，则结论①正确 BE平分， 等腰三角形 是AC边上的中线（等腰三角形的三线合一） 垂直平分AC ，则结论②正确 是等腰三角形 ，则结论③正确 又 ，即，则结论④正确 是等腰三角形 （等腰三角形的三线合一） ，即 又CF平分 ，则结论⑤正确 综上，结论正确的是①②③④⑤ 故答案为：①②③④⑤． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定与性质（三线合一）是解题关键． 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． 【答案】（1）；（2），数轴见解析；，，0． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求法，一元一次不等式组的求解以及数轴的表示，由方程和不等式的解法正确求解是解决本题的关键． （1）先将原方程组化简，再使用消元法先求出y的值，再将y的值带回原方程即可求解； （2）分别求解两个不等式的解，在数轴上表示即可求解解集，再求出整数解即可． 【详解】（1）解：原方程组化为， 将①代入②得，解得， 将代入①得，． 所以原方程组的解为； （2）解：， 由①得：， 由②得：， 在数轴上表示如图所示： ， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解是，，0． 18. 在如图所示方格中，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不要求写画法）． （1）在图1中，请以C为端点作一条线段，使它与线段平行且相等． （2）图2中，请在格点上找一点E，作，使得中一个角等于． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了格点作图，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握格点特点． （1）根据格点特点作线段即可； （2）取格点E，作，连接即可． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求作的线段； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作的三角形． ∵， ∴． 19. 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水杯、大球和小球进行了如下操作.请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入1个小球水面升高______，放入1个大球水面升高______； （2）如果小明想在水杯中放入大球、小球共10个，并限定水面高不超过，则至少放入多少个小球？ 【答案】（1）， （2）个 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，找准数量关系列不等式是解题的关键． （1）根据3个小球使水位升高了，2个大球使水位升高了进行解答； （2）设应该放入x个大球，y个小球，根据图示中的关系列不等式，并解答． 【小问1详解】 解：放入1个小球水面升高， 放入1个大球水面升高， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：放入个小球，则 ， 解得：， ∴至少放入个小球． 20. 商店促销，设了有两种摇奖方式： 方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上的则获奖： 图1 图2 方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖． 小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过计算，应用概率相关知识说明理由． 【答案】方式二获奖机会大，选方式二 【解析】 【分析】分别求出两种摇奖方式的获奖概率，然后比较即可． 【详解】解：应选择方式二，利用如下： （“6”朝上）， （指针指向的数字为3的倍数）， ∵， ∴方式二获奖机会大， ∴选方式二． 【点睛】本题考查了概率在游戏中的应用，根据题意确定两种摇奖方式的获奖概率是解答本题的关键． 21. 已知：线段AB． 求作：，使得，． 作法： ①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D； ②连接BD，在BD的延长线上截取； ③连接AC． 则为所求作的三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接AD． ∵， ∴为等边三角形（ ）．（填推理的依据） ∴． ∵， ∴． ∴__________（ ）．（填推理的依据） ∴． ∴． 在中， ∴． 【答案】（1）见解析 （2）等边三角形的定义；；三角形中等边对等角 【解析】 【分析】(1)根据题意和作法即可画出图形； (2) 连接AD，根据等边三角形的定义及性质，可得，再根据三角形中等边对等角，可证得，根据三角形外角的性质即可求得，据此即可证得为所求作的三角形． 【小问1详解】 解：如图： 作法： ①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D； ②连接BD，在BD的延长线上截取； ③连接AC． 则为所求作的三角形． 【小问2详解】 证明：如图：连接AD． ∵， ∴为等边三角形（等边三角形的定义）． ∴． ∵， ∴． ∴（三角形中等边对等角）． ． ∴． 在中， ∴． 【点睛】本题考查了作直角三角形，等边三角形的判定及性质，等边对等角，三角形内角和定理及外角的性质，按要求作出图形是解决本题的关键． 22. 如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，． （1）求证：； （2）若平分，求：扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）由对顶角相等和已知条件可证明，则可证明； （2）可证明，得到，再由平角的定义和角平分线的定义得到，据此由平行线的性质可得． 【小问1详解】 证明：， ， ； 【小问2详解】 解：∵扶手与底座都平行于地面， ， ， ， ∴， ∵平分， ， ， ． 23. 甲、乙二人驾车分别从A，B两地同时出发，相向而行．下图是二人离A地的距离y（千米）与所用时间x（小时）的关系． （1）请说明交点P所表示的实际意义： ； （2）试求出A，B两地之间的距离； （3）甲从A地到达B地所需的时间为多少？ 【答案】（1）出发2小时二人相遇，此时距离A地240千米；（2）400千米；（3） 【解析】 【分析】（1）根据图象结合横纵坐标的意义即可得出P点的实际意义； （2）先用待定系数法求出线段AB的解析式，然后令时，即可求出A，B两地之间的距离； （3）根据A，B两地之间的距离和甲的速度即可求出时间． 【详解】解：（1）结合图象，可知P点的实际意义为出发2小时后甲、乙二人相遇，此时距离A地240千米 （2）如图， 设线段AB的解析式为 ， 将代入解析式中得 解得 ∴线段AB解析式为 ， 当时，， ∴A，B两地之间的距离为400千米． （3）根据点P的坐标为得，甲的速度为 ， ∴甲从A地到达B地所需的时间为 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键． 24. 某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量] A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套 1.65 1.4 （1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ （2）现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？ 【答案】（1）购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套 （2）有4种方案，方案见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，再根据总进价为66万元，毛利润为9万元，列出二元一次方程组，解出答案即可； （2）根据题意设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，根据题意列出二元一次方程，由于a， b均为正整数，即可得出方程的解，即可得出有4种进货方案． 【小问1详解】 解：设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，得， ， 解得，， 经检验，符合题意， 答：购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套； 【小问2详解】 设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套， 由题意得，， ∵a， b均为正整数， ∴此方程的解为： ，或，或，或， 综上所述，有4种方案： ①购进A品牌的教学设备4套，购进B品牌的教学设备20套； ②购进A品牌的教学设备8套，购进B品牌的教学设备15套； ③购进A品牌的教学设备12套，购进B品牌的教学设备10套； ④购进A品牌的教学设备16套，购进B品牌的教学设备5套． 【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找出等量关系列出方程和方程组是本题的关键． 25. 如图，和是等腰直角三角形，，，垂足为F． （1）求证：； （2）判断和的位置关系，并说明理由； （3）求证：． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、线段的和差等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线构造全等三角形求解线段问题是解答的关键． （1）先根据等角的余角相等证得，再根据全等三角形的判定证明即可得出，根据邻补角的定义，即可得证； （2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质求得，再根据直角三角形的两锐角互余求得即可得出，进而证明，即可得出结论； （3）延长到，使得，根据全等三角形的判定与性质证明，得到即可证得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∴， 在和中， ∵， ∴； ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下， ∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴， 【小问3详解】 证明：延长到，使得， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末学业水平考试 初二数学试题 温馨提示： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 平面内点与点关于轴对称； B. 如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等； C. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行： D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 2. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 4. 过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分分，小亮得分分，则小颖得分为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 6. 如图，已知ab，直线与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交直线b于点C，连接，若，则的度数是（ ） A. 98° B. 102° C. 104° D. 108° 7. 如图，直线经过点，则关于的不等式解集为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，平分，于点．角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为(　　) A. B. C. D. 10. 如图，在长方形中，，，E为的中点，若点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点C向点B匀速运动，当与全等时，则点Q的运动速度是（ ） A. B. 6或 C. 或6 D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯，绿灯，黄灯．小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，则他遇到红灯的概率是_____． 12. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于_____． 13. 中，，，．根据作图痕迹，点D是射线和直线的交点．连接，若的周长为18，则的面积为________． 14. 定义一种法则“”如下：，如：，若，则的取值范围是_______． 15. 水龙头关闭不紧会造成滴水，刘华同学用可以显示水量的容器做试验，并根据试验数据绘制出容器内盛水量与滴水时间的函数关系图象（如图）．已知滴水的速度是，请结合图象解答下列问题：计算在这种滴水状态下一天滴水的总量为______． 16. 如图，BE和CE分别为内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F，连接AE，则下列结论：①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°＋∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF，正确的为__________； 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． 18. 在如图所示方格中，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不要求写画法）． （1）在图1中，请以C为端点作一条线段，使它与线段平行且相等． （2）在图2中，请在格点上找一点E，作，使得中一个角等于． 19. 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水杯、大球和小球进行了如下操作.请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入1个小球水面升高______，放入1个大球水面升高______； （2）如果小明想在水杯中放入大球、小球共10个，并限定水面高不超过，则至少放入多少个小球？ 20. 商店促销，设了有两种摇奖方式： 方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上的则获奖： 图1 图2 方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖． 小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过计算，应用概率相关知识说明理由． 21. 已知：线段AB． 求作：，使得，． 作法： ①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D； ②连接BD，在BD的延长线上截取； ③连接AC． 则为所求作的三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接AD． ∵， ∴为等边三角形（ ）．（填推理依据） ∴． ∵， ∴． ∴__________（ ）．（填推理的依据） ∴． ∴． 在中， ∴． 22. 如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，． （1）求证：； （2）若平分，求：扶手与靠背的夹角的度数． 23. 甲、乙二人驾车分别从A，B两地同时出发，相向而行．下图是二人离A地的距离y（千米）与所用时间x（小时）的关系． （1）请说明交点P所表示的实际意义： ； （2）试求出A，B两地之间的距离； （3）甲从A地到达B地所需的时间为多少？ 24. 某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量] A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套 165 1.4 （1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ （2）现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？ 25. 如图，和是等腰直角三角形，，，垂足为F． （1）求证：； （2）判断和的位置关系，并说明理由； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $