精品解析：山东省泰安市肥城市王瓜店街道初级中学（五四制）2024-2025学年六年级下学期期末模拟数学试题

2024-2025学年下学期期末模拟6年级数学学科训练题 分值：150 时长：100分钟 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂乘法法则，完全平方公式逐项判断即可． 【详解】，则A不符合题意； ，则B符合题意； ，则C不符合题意； ，则D不符合题意； 故选：B． 2. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判定的条件有（　　） ①；②；③；④． A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行三种判定方法进行判定即可． 【详解】解：∵∠，∴，故①不合题意； ∵，∴，故②符合题意； ∵，∴，故③不合题意； ∵，， ∴，∴，故④符合题意． 故本题选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握三种判定方法是解题关键． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则点为线段中点 B. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C. 已知，，三点在一条直线上，若，，则 D. 已知，为线段上两点，若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的中点、线段的基本事实、线段的和差，解题的关键是根据线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．点不一定在线段上，原说法错误，故此选项不符合题意； B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，原说法错误，故此选项不符合题意； C．当点在线段上时，； 当点在线段的延长线上时，，原说法错误，故此选项不符合题意； D．已知，为线段上两点，若，则，原说法正确，故引选项符合题意． 故选：D． 4. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，寸）．意思是：现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余尺．问长木长多少？设长木长为尺，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设长木长为尺，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设长木长为尺， 根据题意得，， 故选：． 5. 2010年，国外科学家成功制造出世界上最小的晶体管，只有，请用科学记数法表示它的长度（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选D． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 6. 如果，那么m、n的值是（ ） A. ， B. ， C. ． D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方运算，根据幂的乘方运算可得，再建立简单方程求解即可，熟记幂的运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 解得：，； 故选C． 7. 如图，直线分别与直线，相交于点，，射线与直线相交于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据题意及对顶角相等推出，根据平行线的性质、邻补角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴ ∴． 故选：D． 8. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方，分别进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A．，故A选项正确； B．不能合并，故B选项错误； C．，故C选项错误； D．，故D选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断． 9. 当，时，的值为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了积的乘方，首先把化为，再代入、的值进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 10. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子）结果仍然石是等式；性质2：等式两边都乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍然是等式．根据等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．由，得，故原变形错误； B．由，得，故原变形错误； C．由，得，故原变形错误； D．由，得，故原变形正确； 故选：D． 11. 如图，下面说法错误的是（ ） A. 和是对顶角 B. 和是同位角 C. 和是同旁内角 D. 和是内错角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角的定义，由同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角的概念，即可判断，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角的概念． 【详解】解：A、和是对顶角，说法正确，故选项不符合题意； B、和不是同位角，故选项符合题意； C、和是同旁内角，说法正确，故选项不符合题意； D、和是内错角说法正确，故选项不符合题意； 故选：B． 12. 下列选项中不能运用平方差公式的有（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果． 【详解】解：A．∵ ， ∴选项A能运用平方差公式，不合题意； B．，不能运用平方差公式，符合题意； C．∵ ， ∴选项C能运用平方差公式，不合题意； D．∵ ， ∴选项D能运用平方差公式，不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 第二部分（非选择题 共108分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 __________． 【答案】重量和金额 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，掌握变量的定义是解题的关键．根据变量的定义判断即可． 【详解】解：∵单价保持不变，金额随着重量的变化而变化， ∴这三个量中的变量是重量和金额． 故答案为：重量和金额． 14. 星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度．1纳秒秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为______ 【答案】秒 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示20纳秒为秒秒． 故答案为：秒． 15. 某水果店卖出的苹果数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表： 苹果数量x（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价y（元） 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 … 上表反映了两个变量之间的关系，则与的关系式为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据表格可知，苹果数量每增加0.5千克，那么售价就增加2.5元，据此可得答案． 【详解】解：由表格可知，苹果数量每增加0.5千克，那么售价就增加2.5元， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知，若，则的度数为 _____． 【答案】##120度 【解析】 【分析】如图：过点C作，由平行公理可得，根据平行的性质可得，进而得到，然后由余角的性质可得，最后根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图：过点C作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：120°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线、构造平行线是解答本题的关键． 17. 填空： （1）（______）； （2）（______）． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键． （1）根据平方差公式的特征即可求解． （2）根据平方差公式的特征即可求解． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：． 18. 如图， ，点E在上，点F在上，如果，，那么的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及角度的数量关系转换，掌握性质并准确识图是解题的关键． 利用平行线性质求出，根据平角定义求出，依据角的和差关系得出 ． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ， ∵， ∴ ∴． 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）计算：；（用公式计算） （3）解方程：； （4）解方程：． 【答案】（1）；（2）1；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）根据平方差公式进行计算，即可求解； （2）根据平方差公式进行计算，即可求解； （3）先去分母，然后移项、合并同类项，系数化为一，然后即可求解； （4）先去括号，然后移项、合并同类项，系数化一，然后即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3）， ， ， ， ， ； （4） 20. 已知甲队有91人，乙队有26人，为了完成某项任务，从外队调来30人支援甲、乙两队．为了使甲队的人数是乙队的人数的2倍，问应调往甲、乙两队各多少人？ 【答案】应调往甲队7人，调往乙队23人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设应调往甲队人，则应调往乙队人，根据甲队的人数是乙队的人数的2倍，列出方程求解即可． 【详解】解：设应调往甲队人，则应调往乙队人． 根据题意，得， 解得， ． 答：应调往甲队7人，调往乙队23人． 21. 综观中国传统文化和西方文化中，“7”的含义都是代表吉祥和吉利、尊贵与博大，它蕴含着古代自然科技与人文科学的一种结合．我们约定：如果任意两个有理数，满足，则称，互为吉祥数．如，则9与互为吉祥数． （1）填空：2024与_______互为吉祥数； （2）若，，当与互为吉祥数时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解新定义，根据新定义列出方程． （1）根据吉祥数定义进行求解即可； （2）根据与互为吉祥数，得出， 解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴2024与互为吉祥数； 【小问2详解】 解：∵与互为吉祥数， ∴， 整理，得， 解得：． 因此，当与互为吉祥数时，的值为． 22. 化简求值： （1）已知，求代数式的值． （2），其中，． 【答案】（1）9a2+2b2-2，-1 （2）3x2，12 【解析】 【分析】（1）先运用多项式除以单项式法则，不方差公式计算，再去括号，合并同类项即可化简，再把式子变形为，整代入计算即可； （2）先运用完全平方公式与平方差公式、单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，即可化简，然后把字母值代入计算即可． 【小问1详解】 解： =3b2-2-(b2-9a2) =3b2-2-b2+9a2 =9a2+2b2-2， ∵， ∴， ∴原式=1-2=-1； 【小问2详解】 原式= =x2+4xy+4y2+x2-4y2+x2-4xy =3x2， 当x=-2时，原式=3×(-2)2=12． 【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整运算法则是解题的关键． 23. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为；乙种商品每件进价80元，售价128元． （1）甲种商品每件进价 元． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进乙种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件， 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于480元 不优惠 超过480元，但不超过680元 其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠 超过680元 按购物总额给予折优惠 若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 【答案】（1）70 （2）30件 （3）5或6件 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键． （1）根据售价减去进价等于利润，再建立方程求解即可； （2）设该商场购进乙种商品件，根据总进价为3800元，再建立方程求解即可； （3）设小华在该商场购买乙种商品件，再分两种情况讨论：①当过480元，但不超过680元时， ②当超过680元时，再建立方程求解即可． 小问1详解】 解：设甲种商品的进价为元，则 ． 解得．即甲种商品每件进价为 70元， 故答案是：70； 【小问2详解】 设该商场购进乙种商品件，根据题意可得： ， 解得：； 答：该商场购进乙种商品30件． 【小问3详解】 设小华在该商场购买乙种商品件，根据题意，得： ①当超过480元，但不超过680元时，， 解得． ②当超过680元时，， 解得． 答：小华在该商场购买乙种商品5或6件． 24. 如图，已知，与互余，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）设，，请探索与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度计算，角平分线的定义，余角的定义： （1）根据度数和为90度的两个角互为余角得到，再由角平分线的定义得到，则； （2）根据度数和为90度的两个角互为余角得到，进而求出，再由，推出，则，由角平分线的定义得到，则； （3）根据余角的定义得到，，由角平分线的定义得到，进而得到，则． 【小问1详解】 解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期期末模拟6年级数学学科训练题 分值：150 时长：100分钟 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判定的条件有（　　） ①；②；③；④． A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则点为线段中点 B. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C. 已知，，三点在一条直线上，若，，则 D. 已知，为线段上两点，若，则 4. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，寸）．意思是：现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余尺．问长木长多少？设长木长为尺，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 5. 2010年，国外科学家成功制造出世界上最小晶体管，只有，请用科学记数法表示它的长度（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么m、n的值是（ ） A. ， B. ， C. ． D. ， 7. 如图，直线分别与直线，相交于点，，射线与直线相交于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 当，时，的值为（ ） A. 6 B. C. D. 10. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 11. 如图，下面说法错误的是（ ） A. 和对顶角 B. 和是同位角 C. 和是同旁内角 D. 和是内错角 12. 下列选项中不能运用平方差公式的有（　　） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共108分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 __________． 14. 星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度．1纳秒秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为______ 15. 某水果店卖出的苹果数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表： 苹果数量x（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价y（元） 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 … 上表反映了两个变量之间的关系，则与的关系式为________ 16. 如图，已知，若，则度数为 _____． 17. 填空： （1）（______）； （2）（______）． 18. 如图， ，点E在上，点F在上，如果，，那么的度数为______． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）计算：；（用公式计算） （3）解方程：； （4）解方程：． 20. 已知甲队有91人，乙队有26人，为了完成某项任务，从外队调来30人支援甲、乙两队．为了使甲队人数是乙队的人数的2倍，问应调往甲、乙两队各多少人？ 21. 综观中国传统文化和西方文化中，“7”的含义都是代表吉祥和吉利、尊贵与博大，它蕴含着古代自然科技与人文科学的一种结合．我们约定：如果任意两个有理数，满足，则称，互为吉祥数．如，则9与互为吉祥数． （1）填空：2024与_______互为吉祥数； （2）若，，当与互为吉祥数时，求的值． 22. 化简求值： （1）已知，求代数式的值． （2），其中，． 23. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为；乙种商品每件进价80元，售价128元． （1）甲种商品每件进价为 元． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进乙种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件， 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于480元 不优惠 超过480元，但不超过680元 其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠 超过680元 按购物总额给予折优惠 若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 24 如图，已知，与互余，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）设，，请探索与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$