精品解析：山东省烟台市海阳市2025-2026学年六年级下学期6月期末数学试题

初一数学 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，小明家位于学校（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查方位角，地球南北方向与观测者观测物体的视线方向的夹角称为方位角，据此根据图形直接求解即可． 【详解】解：学校所在位置为观测者所在位置，小明家为被观测物体，所以小明家位于学校北偏东方向上． 故选：D 2. 我国某深海探测设备可捕捉到极微小信号，其中一种信号的波长为米，可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法表示绝对值小于1的正数的形式为，要求满足，n为原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：∵原数中，第一个非零数字为4，其前面共有7个零，且， ∴． 3. 下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平方差公式：，依据平方差公式展开之后两个括号里面的a或b的系数的一组相同，另一组相反。即两相同数之和与差的成绩； 【详解】解：A、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意； B、是两个相同数的和与差的积，能使用平方差公式，符合题意； C、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意； D、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点：两数的和与这两个数的差的积，是解决问题的关键． 4. 如图，将两根木条，钉在一起，得到一个相交线模型，固定木条，转动木条，当减小时，下列说法正确的是（ ） A. 减小 B. 增大 C. 与的和增大 D. 与的和增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、和是邻补角，当减小时，增加，故该选项错误，不符合题意； B、和是对顶角，当减小时，也减小，故该选项错误，不符合题意； C、和是邻补角，和为，不随的变化而变化，故该选项错误，不符合题意； D、和都与是邻补角，当减小时，和都增加，与的和增大，故该选项正确，符合题意． 5. 整式的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值，则关于的方程的解是（ ） 0 1 2 3 0 4 8 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等式的性质将原方程变形为等于常数的形式，再对照表格中数据即可得到方程的解． 【详解】解：∵原方程为， 移项得， 两边同乘得， 由表格可知，当时，， ∴方程的解为． 6. 如图，，，平分，，垂足为点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到，从而，由平行线的性质得到，由平分，得到，由，，得到，从而，即可得到，因此，由此即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 7. 如图，个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，则个球的体积之和与整个盒子容积的比为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】设球的半径为r，分别求出n个球的体积和盒子的体积，即可求解． 【详解】解：设球的半径为r， 则n个球的体积和为， 盒子的体积为， 故个球的体积之和与整个盒子容积的比为． 8. 《九章算术》中记录了一道经典的数学问题：今有匠工四十四人，日可作斗身十二，或斗耳二十．凡斗，一身配二耳．欲令日作身、耳适相配，问各遣几人？题目大意：有工匠44人，每人每日可做斗身12个或斗耳20个．1斗身配2斗耳，问各安排多少人，使刚好配套？设人做斗身，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设做斗身的人数为，用总人数表示出做斗耳的人数，再根据配套要求列方程即可． 【详解】解：∵设人做斗身，总工匠共人， ∴做斗耳的人数为人，可得每日斗身总产量为个，每日斗耳总产量为个， ∵个斗身配个斗耳，刚好配套时斗耳总数量是斗身总数量的倍， ∴列方程得：． 9. A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额（元），（元），（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断： ①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱； ②月上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式B最省钱； ③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元； ④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元． 所有合理推断的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象，月上网时间相同时，最下方的图象对应的月收费金额最少，最省钱，据此逐个判断即可． 【详解】解：根据图象， ①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，符合题意； ②月上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式B最省钱，符合题意； ③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，符合题意； ④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元，符合题意． 综上，所有合理推断的序号是①②③④， 故选：D． 【点睛】本题考查函数的图象，理解题意，读懂图象，准确获取所需信息是解答的关键． 10. 已知，则下列给出之间的数量关系式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，根据已知条件式得到，进而推出，则，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴四个选项中只有C选项的关系式错误，符合题意； 故选C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 若，则应满足的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂有意义的条件：求解即可． 【详解】解：∵， 根据零指数幂的定义，零指数幂的底数不能为0， ∴． 12. 如图，梯子的各条横档互相平行，，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【详解】解：∵梯子的各条横档互相平行，， ∴， ∴. 13. 如图，点，在直线上，，的面积为2．若是直线上一点，连接，则线段的最小长度为________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：如图，作交于D， ∵的面积为2， ∴， 解得：， 根据“垂线段最短”可知线段的最小长度为2． 14. 根据如图所示的程序计算的值，当输入的值是和4时，输出的值恰相等，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据输入的值是和4时，输出的值恰好相等，列出方程进行求解即可. 【详解】解：由图可知，当输入的值是时，； 当输入的值是时，； ∵当输入的值是和4时，输出的值恰相等， ∴， ∴. 15. 商场将某种商品按标价的八折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的进价为1600元，则这种商品的标价为________元． 【答案】2400 【解析】 【分析】设这种商品的标价为x元，根据利润利润率进价售价进价列方程求解即可． 【详解】解：设这种商品的标价为x元， 根据题意，得 解得 答：这种商品的标价为2400元． 16. 如图，已知，点在上，点在和之间，点在下方，；点在上，点在的延长线上，．设，则的度数用含的式子表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，利用平行线的性质与角之间的等量关系，利用等量代换求解即可． 【详解】解：过点作，设与的交点为， ， ∵， ∴，， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， 则， ∵， ∴， ∵， ∴，化简得， ∴， 即． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 18. 计算与求值 （1）计算：； （2）计算并求值：，其中． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）先处理多项式除以单项式运算，因为多项式除以单项式需将多项式的每一项分别除以单项式，所以依次计算各项除法结果；再利用平方差公式计算后面的多项式乘积，最后合并同类项得到化简结果． （2）先利用完全平方公式计算，再利用多项式乘多项式法则计算，将中括号内的式子展开并合并同类项；再将合并后的式子除以得到化简结果；之后根据负整数指数幂的运算法则计算的值，代入化简后的式子求值． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． ∵， 故原式． 19. 践行“绿色低碳”生活理念，骑行运动渐成新风尚．如图为某款自行车及其示意图，测得，，，．请找出图中互相平行的直线并说明理由． 【答案】， 理由：∵，， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【详解】略 20. 平流层探测飞艇可升至数万米高空进行气象和大气环境的监测，下表是有关1号、2号两个飞艇上升过程中所在位置的海拔（单位：）与上升时间（单位：）之间的一组数据： 上升时间 0 1 2 3 4 5 6 1号飞艇海拔 150 155 160 170 175 180 2号飞艇海拔 50 60 70 80 90 100 110 请根据表格信息，解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________，的值为________； （2）请直接写出，与之间的关系式． 【答案】（1）飞艇上升时间；飞艇上升过程中所在位置的海拔；165 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据表格和题意可得答案； （2）根据表格数据，1号飞艇上升时间每增加，飞艇海拔增高，2号飞艇上升时间每增加，飞艇海拔增高，进而可得关系式． 【小问1详解】 解：由表格可知，在这个变化过程中，自变量是飞艇上升时间，因变量是飞艇上升过程中所在位置的海拔， ∵1号飞艇上升时间每增加，1号飞艇海拔增高， ∴； 【小问2详解】 解：根据表格数据，1号飞艇上升时间每增加，飞艇海拔增高，2号飞艇上升时间每增加，飞艇海拔增高， ∴与之间的关系式，与之间的关系式． 21. 有若干个长为，宽为的小长方形，现将其中4个小长方形按图1所示的方式摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分的面积为16；将其中5个小长方形按图2所示的方式摆放，构造出一个大长方形，其中阴影部分的面积为80．已知摆放时，各个小长方形之间均无重叠、无缝隙．求每个小长方形的周长和面积． 【答案】周长为16，面积为12 【解析】 【详解】解：由图1得，． 由图2得，． 所以． 所以． 因为，即．可得． 因为，可得． 则． 所以，每个小长方形的周长为16，面积为12． 22. 我市计划将某区域打造为特色文旅商业街区，目前一期工程已基本竣工，即将启动道路硬化施工．该工程由甲队单独完成需要24天，由乙队单独完成需要32天．现甲、乙两队合作施工一段时间后，甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队单独完成，乙队单独完成剩余工程的时间比两队合作施工的时间少8天． （1）求甲、乙两队合作施工的时间； （2）施工完成后，两队共获得工程款45万元，若按每队完成的工程总量进行分配，甲、乙两队各应获得工程款多少万元？ 【答案】（1）12天； （2）甲、乙两队应获得的工程款都为22.5万元． 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两队合作施工的时间为天，根据甲、乙工作效率及实际工作情况列方程求解即可； （2）求出甲、乙两队各自的施工总量，按比例分配工程款即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两队合作施工的时间为天，根据题意，得： ， 解得，， 因此，甲、乙两队合作施工的时间为12天； 【小问2详解】 解：甲队施工总量为．则乙队施工总量为， 即甲队施工总量=乙队施工总量， ． 因此，甲、乙两队应获得的工程款都为22.5万元． 23. 【问题背景】 某商场员工需利用扶梯将45辆购物车从一层转运到商场负一层． 【阅读素材】 素材1：购物车在整齐叠放的状态下，数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同，下表为整齐叠放的购物车列的车身总长（单位：米）与购物车数量（单位：辆）的关系： 购物车数量/辆 1 2 3 4 5 车身总长/米 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 素材2：如图，商场扶梯的总长为12.5米，为保证安全，在利用扶梯运输购物车时，规定一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯内． 【问题解决】 （1）请直接写出与之间的关系式； （2）若忽略其余客观因素，请判断员工能否一次性转运45辆购物车？若能，请通过计算说明理由；若不能，请求出一次最多可转运的购物车数量． 【答案】（1） （2）不能；39辆 【解析】 【分析】（1）根据表格增加1辆购物车，车身总长增加0.3米，据此结合已知列关系式即可； （2）求出当时的y值，和12.5比较大小可判断员工不能一次性转运45辆购物车；令，可求出一次最多可转运的购物车数量． 【小问1详解】 解：根据表格，增加1辆购物车，车身总长增加0.3米， 则； 【小问2详解】 解：不能． 当时，． 因此，不能一次性转运45辆购物车． 当时，， 解得． 因此，一次最多可转运购物车39辆． 24. 如图1，点，在数轴上（在左侧），点表示的数为8．甲从点出发，以2个单位长度/秒的速度向目的地点匀速运动，同时，乙从点出发，向目的地点匀速运动．当甲、乙第一次相距5个单位长度时，甲立即静止，乙保持原速度继续运动；当甲、乙相遇时，乙立即静止，甲则保持原速度继续运动；从相遇时刻起1秒后，甲、乙均保持原速度继续运动，当甲、乙均到达目的地后，则停止计时．已知甲、乙间的距离与运动时间之间的关系如图2． 请解答以下问题： （1）点在数轴上表示的数为________，乙的速度为________个单位长度/秒； （2）图2中的值为________，的值为________； （3）当甲、乙相距8个单位长度时，求的值； （4）分别求出甲、乙到达目的地需要的时间． 【答案】（1）；1 （2）10；2 （3）4或13 （4）15秒；21秒 【解析】 【分析】（1）根据图象可得A、B相距20个单位长度，进而可求得点在数轴上表示的数；设乙的速度为v个单位长度/秒，由图象知，运动时间时甲、乙第一次相距5个单位长度，进而列方程求解即可； （2）根据图象，运动时间为时甲、乙相遇，进而可求得a值；当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲乙相距b个单位长度，根据甲的速度求解即可； （3）分相遇前和相遇后两种情况列方程求解即可； （4）根据题意，甲运动过程中停留了5秒，乙运动过程中停留了1秒，进而列式计算即可． 【小问1详解】 解：由图象可得，运动开始前，甲乙相距的距离为20 ，即， ∵点表示的数为8， ∴点在数轴上表示的数为； 设乙的速度为v个单位长度/秒， 根据图象可知，当时，甲乙第一次相距5个单位长度，甲停止运动， 故， 解得：，即乙的速度为1个单位长度/秒； 【小问2详解】 解：由图象可知，运动时间为时甲、乙相遇， 根据题意，，解得； 由图象可知，当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲乙相距b个单位长度，则； 【小问3详解】 解：当甲，乙第一次相距8个单位长度时， 根据题意，得． 解得； 当甲、乙第二次相距8个单位长度时， 根据题意，得． 解得． 因此，的值为4或13； 【小问4详解】 解：甲到达目的地需要的时间为：（秒）． 乙到达目的地需要的时间为：（秒）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，小明家位于学校（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 2. 我国某深海探测设备可捕捉到极微小信号，其中一种信号的波长为米，可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，将两根木条，钉在一起，得到一个相交线模型，固定木条，转动木条，当减小时，下列说法正确的是（ ） A. 减小 B. 增大 C. 与的和增大 D. 与的和增大 5. 整式的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值，则关于的方程的解是（ ） 0 1 2 3 0 4 8 A. B. C. D. 6. 如图，，，平分，，垂足为点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，则个球的体积之和与整个盒子容积的比为（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 《九章算术》中记录了一道经典的数学问题：今有匠工四十四人，日可作斗身十二，或斗耳二十．凡斗，一身配二耳．欲令日作身、耳适相配，问各遣几人？题目大意：有工匠44人，每人每日可做斗身12个或斗耳20个．1斗身配2斗耳，问各安排多少人，使刚好配套？设人做斗身，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额（元），（元），（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断： ①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱； ②月上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式B最省钱； ③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元； ④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元． 所有合理推断的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 已知，则下列给出之间的数量关系式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 若，则应满足的条件是________． 12. 如图，梯子的各条横档互相平行，，则的度数是________． 13. 如图，点，在直线上，，的面积为2．若是直线上一点，连接，则线段的最小长度为________． 14. 根据如图所示的程序计算的值，当输入的值是和4时，输出的值恰相等，则的值为________． 15. 商场将某种商品按标价的八折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的进价为1600元，则这种商品的标价为________元． 16. 如图，已知，点在上，点在和之间，点在下方，；点在上，点在的延长线上，．设，则的度数用含的式子表示为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分） 17. 解方程：． 18. 计算与求值 （1）计算：； （2）计算并求值：，其中． 19. 践行“绿色低碳”生活理念，骑行运动渐成新风尚．如图为某款自行车及其示意图，测得，，，．请找出图中互相平行的直线并说明理由． 20. 平流层探测飞艇可升至数万米高空进行气象和大气环境的监测，下表是有关1号、2号两个飞艇上升过程中所在位置的海拔（单位：）与上升时间（单位：）之间的一组数据： 上升时间 0 1 2 3 4 5 6 1号飞艇海拔 150 155 160 170 175 180 2号飞艇海拔 50 60 70 80 90 100 110 请根据表格信息，解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________，的值为________； （2）请直接写出，与之间的关系式． 21. 有若干个长为，宽为的小长方形，现将其中4个小长方形按图1所示的方式摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分的面积为16；将其中5个小长方形按图2所示的方式摆放，构造出一个大长方形，其中阴影部分的面积为80．已知摆放时，各个小长方形之间均无重叠、无缝隙．求每个小长方形的周长和面积． 22. 我市计划将某区域打造为特色文旅商业街区，目前一期工程已基本竣工，即将启动道路硬化施工．该工程由甲队单独完成需要24天，由乙队单独完成需要32天．现甲、乙两队合作施工一段时间后，甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队单独完成，乙队单独完成剩余工程的时间比两队合作施工的时间少8天． （1）求甲、乙两队合作施工的时间； （2）施工完成后，两队共获得工程款45万元，若按每队完成的工程总量进行分配，甲、乙两队各应获得工程款多少万元？ 23. 【问题背景】 某商场员工需利用扶梯将45辆购物车从一层转运到商场负一层． 【阅读素材】 素材1：购物车在整齐叠放的状态下，数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同，下表为整齐叠放的购物车列的车身总长（单位：米）与购物车数量（单位：辆）的关系： 购物车数量/辆 1 2 3 4 5 车身总长/米 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 素材2：如图，商场扶梯的总长为12.5米，为保证安全，在利用扶梯运输购物车时，规定一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯内． 【问题解决】 （1）请直接写出与之间的关系式； （2）若忽略其余客观因素，请判断员工能否一次性转运45辆购物车？若能，请通过计算说明理由；若不能，请求出一次最多可转运的购物车数量． 24. 如图1，点，在数轴上（在左侧），点表示的数为8．甲从点出发，以2个单位长度/秒的速度向目的地点匀速运动，同时，乙从点出发，向目的地点匀速运动．当甲、乙第一次相距5个单位长度时，甲立即静止，乙保持原速度继续运动；当甲、乙相遇时，乙立即静止，甲则保持原速度继续运动；从相遇时刻起1秒后，甲、乙均保持原速度继续运动，当甲、乙均到达目的地后，则停止计时．已知甲、乙间的距离与运动时间之间的关系如图2． 请解答以下问题： （1）点在数轴上表示的数为________，乙的速度为________个单位长度/秒； （2）图2中的值为________，的值为________； （3）当甲、乙相距8个单位长度时，求的值； （4）分别求出甲、乙到达目的地需要的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $