精品解析：河北省承德市丰宁县2025-2026学年下学期八年级数学期末试题

2025~2026学年末八年级学业质量监测 数学测试题 注意事项： 1．本试题题签共4页，总分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按着“注意事项”的规定答题． 3．答选择题时，用2B铅笔将题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请用0.5毫米黑色字迹的签字笔或黑色字迹的钢笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分；共36分．） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，对各选项分析如下： 选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式， 选项B：，被开方数含分母，不是最简二次根式， 选项C：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式， 选项D：，被开方数含分母，不是最简二次根式. 2. 下列是小明测量了4个直角三角形边长后的记录值，你认为正确无误的一组数据是（ ） A. 5，3，6 B. 8，8，10 C. 5，11，12 D. 20，15，25 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，判断每组数据中较小两边的平方和是否等于最长边的平方，满足条件的即为正确的直角三角形边长数据． 【详解】解：对于选项A：最长边为6， ∵，，， ∴不能构成直角三角形，A错误； 对于选项B：最长边为10， ∵ ，， ， ∴不能构成直角三角形，B错误； 对于选项C：最长边为12， ∵，，， ∴不能构成直角三角形，C错误； 对于选项D：最长边为25， ∵，， ∴，能构成直角三角形，D正确． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与运算，根据算术平方根的定义和二次根式的运算法则，逐一计算各选项即可判断. 【详解】选项A：表示9的算术平方根，结果为非负数，, A错误； 选项B：， B错误； 选项C：， C正确； 选项D：， D错误． 4. 某小区片区居民宅内的人平均每人每天锻炼时间约为小时，片区公寓内的人平均每人每天锻炼时间约为小时，则该人平均每天的锻炼时长约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算两个片区所有居民的总锻炼时长，再除以总人数得到平均锻炼时长，对应选择正确选项即可． 【详解】解：由题意得片区总锻炼时长：（小时）， 片区总锻炼时长：（小时）， 人的总锻炼时长为（小时）， 平均每天锻炼时长为（小时）． 5. 如图，矩形的对角线交于点O，若，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质，熟知矩形的对角线互相平分且相等是关键． 根矩形的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴， ∴ 又∵， ∴ 故选：B． 6. 对于函数．下列说法错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 它的图象与y轴的交点是 C. 当时， D. 它的图象不经过第三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，牢记一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、，随的增大而减小，原说法正确，该选项不符合题意； B、当时，，它的图象与轴的交点是，原说法正确，该选项不符合题意； C、当时，，且随的增大而减小，所以当时，，原说法错误，该选项符合题意； D、它的图象与轴的交点是，与轴的交点是，过这两个交点的直线即为函数图象，可知函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，原说法正确，该选项不符合题意． 故选：C． 7. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、如图所示，∵， ∴， ∴平行四边形是菱形，故此选项不符合题意； B、如图所示，∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，故此选项不符合题意； C、如图所示，∵， ∴，结合四边形是平行四边形不能证明四边形是菱形，故此选项符合题意； D、如图所示，∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，故此选项不符合题意． 8. 直线和交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，利用该性质即可直接得到答案. 【详解】解：∵直线和交于点， ∴方程组的解就是两直线交点的坐标，即. 9. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．如图，此微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根，掌握无理数大小的估算方法是解题的关键． 先把，代入，再进行无理数大小的估算即可求解． 【详解】解：当，时，， ， ，即该微观粒子的能量的值在8和9之间． 故选：D． 10. 将直线（为常数）向上平移2个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第四象限，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数平移的“上加下减”规律得到平移后直线的解析式，再根据一次函数图象的性质得到b的取值范围，最后结合选项选出正确结果. 【详解】解：根据一次函数图象平移的“上加下减”规律，将直线向上平移个单位长度后，得到新直线的解析式为， ∵平移后的直线经过第一、第二、第四象限， 这里， ∴， 解得， A选项，不符合； B选项，符合要求； C选项，平移后直线为，仅过第二，第四象限，不符合； D选项，不符合. 11. 如图，数轴上点A表示的数为，点C表示的数为1，，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则所表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理可以得到的长，再根据，可以得到的长，然后根据数据，即可写出点所表示的数． 【详解】解：由图可得， ，，， ∴， ∵， ∴， ∴点所表示的数为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了根据勾股定理求无理数，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方的面积是（ ） A. 13 B. 20 C. 25 D. 34 【答案】D 【解析】 【分析】作轴于M．只要证明，推出，由，，推出，推出，再利用勾股定理求出，最后求面积即可． 【详解】解：作轴于． 四边形是正方形， ，， ，， ， ， 在和中， ， ，， ，， ，， ， ， 正方形的面积． 故选：D． 【点睛】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，正确添加辅助线、构造全等三角形解决问题是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0求解即可； 【详解】解：由二次根式有意义的条件可知，， 解得． 故答案为：． 14. 如图，是两个正六边形的公共边，和是离最远的顶点，则________°． 【答案】120 【解析】 【详解】解：∵图是两个正六边形， ∴每个内角为， 由正六边形的轴对称性可知，， 同理可得， ∴． 15. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为___________． 【答案】##1<x 【解析】 【分析】首先把点P的坐标代入l1，即可求得点P的坐标，再根据两函数的图象即可求得． 【详解】解：把点P的坐标代入l1，得2=a+1， 解得a=1， 故点P的坐标为(1,2)， 故由两函数图象可得关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形，利用函数图象求不等式的解集，采用数形结合的思想是解决此类题的关键． 16. 如图，梯形中，，，点，分别是，的中点，若，，则线段的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据直角梯形性质及勾股定理求出的长，再利用三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， 在中，，，， ， 点，分别是，的中点， ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图是某“飞越丛林”俱乐部最近打造的一款项目的示意图，BC段和垂直于地面的AB段均由不锈钢管材打造，两段总长度为26m，矩形CDEF为一木质平台的主视图．经过测量得CD=1m，AD=15m，请求出立柱AB段的长度． 【答案】立柱AB段的长度为9米 【解析】 【分析】延长FC交AB于点G，则CG⊥AB，AG=CD=1 m，GC=AD=15 m，设BG=x m，则BC=（26-1-x）m，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】解：延长FC交AB于点G， 则CG⊥AB，AG=CD=1m，GC=AD=15m， 设BG=x m，则BC=（26-1-x）m， 在Rt△BGC中， ∵BG2+CG2=CB2， ∴x2+152=（26-1-x）2， 解得x=8， ∴BA=BG+GA=8+1=9（m）， ∴AB的长度为9m． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确的作出辅助线是解题的关键． 19. 已知与x成正比例，且时， （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象； （3）直接写出当时，自变量x的取值范围． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键． （1）根据正比例的定义设，然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解； （2）求出与坐标轴的交点，然后利用两点法作出函数图象即可； （3）根据图象可得结论． 【小问1详解】 解：∵与x成正比例， ∴设， 把，代入，得， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，，解得， ∴函数图象经过点，， 函数图象如图： 【小问3详解】 解：由图象得：当时，自变量x的取值范围是． 20. 如图，在矩形中，是对角线，分别以点，为圆心，大于的半径画弧交于点，，作直线分别交，，于点，，，连接，． （1）求证：． （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1）由作图可知：垂直平分， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由作图可知：垂直平分，再结合垂直平分线的性质以及矩形的性质即可证明结论； （2）先说明四边形是菱形，设，则，，再运用勾股定理列方程求得即可解答． 【小问1详解】 证明：略． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴四边形是菱形， 设，则，， 在矩形中，， ∴， ∴，即：， ∴四边形的周长为． 21. 如图，已知一次函数的图象与轴相交于点，与轴交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）点的坐标是，连接． ①是_______三角形（按角分类）； ②点是轴上的点，若，直接写出点的坐标 【答案】（1） （2）①直角；②点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①利用勾股定理及其逆定理计算即可判断； ②设点的坐标为，得到，利用三角形面积公式列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴是直角三角形； ②∵，，， ∴，， ∴， 设点的坐标为， ∴， ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 22. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】（1）90；92 （2）70；96；补图见解析 （3）乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（）根据众数，中位数的定义即可求解． （）根据数值计算前后各个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可． （）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【小问1详解】 解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ， 众数是出现次数最多的，乙组排序后最多， ∴众数． 【小问2详解】 解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为， 所以，箱线图为： 【小问3详解】 解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好． 23. 某公园文创商店计划购进A，B两款文创产品进行销售．已知购进4件A产品和3件B产品共需360元；购进5件A产品和2件B产品共需380元． （1）求A产品和B产品每件的进价． （2）该商店计划购进A，B两款文创产品共200件，且购进的B产品数量不低于A产品数量的1.5倍．A产品售价为80元/件，B产品售价为60元/件．“五一”假期，商店决定A产品按原价出售，B产品按售价八折促销．若200件产品全部售完，求该商店获得的最大利润是多少元． 【答案】（1）一件A产品进价60元，一件B产品进价40元 （2）2560元 【解析】 【分析】（1）设一件A产品进价元，B产品进价元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）设购进A款文创产品件，则购进B款文创产品件，根据题意列出不等式和一次函数表达式即可求解． 【小问1详解】 解：设一件A产品进价元，B产品进价元， 根据题意，得， 解方程组，得， 答：一件A产品进价60元，一件B产品进价40元． 【小问2详解】 解：设购进A款文创产品件，则购进B款文创产品件， 根据题意，得， 解得， 设商店获得的利润为元，则， ∵， ∴随的增大而增大． ∴当时，取得最大值，． 答：商店获得的最大利润是2560元． 24. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点开始沿边以的速度向点运动，动点从点开始沿边以的速度向点运动，，分别从，同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为． （1）____________，____________；（用含的式子表示） （2）当____________时，四边形是矩形？ （3）当____________时，四边形是平行四边形？ （4）四边形是否能成为菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）12 （4）四边形不可能是菱形； 理由为：若四边形是菱形，则四边形一定是平行四边形， 根据（3）得，， 如图，过点作于，则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴，即， ∴四边形不可能是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据题意结合图形即可得； （2）由在梯形中，，，可得当时，四边形是矩形，即可得到方程，解此方程即可得到最后答案； （3）由在梯形中，，可得当时，四边形是平行四边形，即可得到方程，解此方程即可得到最后答案； （4）由四边形是菱形，则四边形是平行四边形，根据（3）中求解的答案，分析看此时能否为菱形，因为，即可得到不可能为菱形． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴，； 【小问2详解】 解：根据题意得：，，，， 在梯形中，，， 当时，四边形是矩形， ， 解得：， 当时，四边形是矩形； 【小问3详解】 解：在梯形中，， 当时，四边形是平行四边形， ， 解得：， 当时，四边形是平行四边形； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年末八年级学业质量监测 数学测试题 注意事项： 1．本试题题签共4页，总分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按着“注意事项”的规定答题． 3．答选择题时，用2B铅笔将题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请用0.5毫米黑色字迹的签字笔或黑色字迹的钢笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分；共36分．） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是小明测量了4个直角三角形边长后的记录值，你认为正确无误的一组数据是（ ） A. 5，3，6 B. 8，8，10 C. 5，11，12 D. 20，15，25 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某小区片区居民宅内的人平均每人每天锻炼时间约为小时，片区公寓内的人平均每人每天锻炼时间约为小时，则该人平均每天的锻炼时长约为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形的对角线交于点O，若，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 6. 对于函数．下列说法错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 它的图象与y轴的交点是 C. 当时， D. 它的图象不经过第三象限 7. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 8. 直线和交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．如图，此微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 10. 将直线（为常数）向上平移2个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第四象限，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，数轴上点A表示的数为，点C表示的数为1，，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则所表示的数为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方的面积是（ ） A. 13 B. 20 C. 25 D. 34 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 14. 如图，是两个正六边形的公共边，和是离最远的顶点，则________°． 15. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为___________． 16. 如图，梯形中，，，点，分别是，的中点，若，，则线段的长是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图是某“飞越丛林”俱乐部最近打造的一款项目的示意图，BC段和垂直于地面的AB段均由不锈钢管材打造，两段总长度为26m，矩形CDEF为一木质平台的主视图．经过测量得CD=1m，AD=15m，请求出立柱AB段的长度． 19. 已知与x成正比例，且时， （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象； （3）直接写出当时，自变量x的取值范围． 20. 如图，在矩形中，是对角线，分别以点，为圆心，大于的半径画弧交于点，，作直线分别交，，于点，，，连接，． （1）求证：． （2）若，，求四边形的周长． 21. 如图，已知一次函数的图象与轴相交于点，与轴交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）点的坐标是，连接． ①是_______三角形（按角分类）； ②点是轴上的点，若，直接写出点的坐标 22. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 23. 某公园文创商店计划购进A，B两款文创产品进行销售．已知购进4件A产品和3件B产品共需360元；购进5件A产品和2件B产品共需380元． （1）求A产品和B产品每件的进价． （2）该商店计划购进A，B两款文创产品共200件，且购进的B产品数量不低于A产品数量的1.5倍．A产品售价为80元/件，B产品售价为60元/件．“五一”假期，商店决定A产品按原价出售，B产品按售价八折促销．若200件产品全部售完，求该商店获得的最大利润是多少元． 24. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点开始沿边以的速度向点运动，动点从点开始沿边以的速度向点运动，，分别从，同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为． （1）____________，____________；（用含的式子表示） （2）当____________时，四边形是矩形？ （3）当____________时，四边形是平行四边形？ （4）四边形是否能成为菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $