精品解析： 河北省承德市丰宁县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024～2025学年末学业质量监测八年级 数学试题 注意事项：1.本试题题签共4页，总分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必将试题密封线左侧的项目填写清楚． 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按着“注意事项”的规定答题． 4.答选择题时，用2B铅笔将题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请用0.5毫米黑色字迹的签字笔或黑色字迹的钢笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5.考试结束时，请将本试卷、答题卡和草稿纸交给监考教师一并收回． 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题各3分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算，逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 与被开方数不相同，不能进行相加，故原选项计算错误，不合题意； B. ，不能与进行加减运算，故原选项计算错误，不合题意； C. ，故原选项计算错误，不合题意； D. ，故原选项计算正确，符合题意． 故选：D 2. 在中，，，的对边分别为，，，下列条件中可以判断的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，，， ， 是直角三角形，且， 故A选项不符合题意； B、，，， ， ， 故B选项不符合题意； C、，，， ， 是直角三角形，且， 故C选项符合题意； D、，，， ， 是直角三角形，且， 故D选项不符合题意； 故选：C． 3. 一组数据x，3，7，10的平均数是9，则x的值为（ ） A. 5 B. 16 C. 20 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数及解一元一次方程，解题的关键是掌握算术平均数的计算公式．根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数列式计算即可． 【详解】一组数据x，3，7，10的平均数是9， ， 解得． 故选：B． 4. 如图，在中，对角线和相交于点，添加下列条件不能判定四边形是菱形的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法逐一进行分析即可． 【详解】A. 若添加，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判断四边形ABCD为菱形，故不符合题意； B.若添加，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断四边形ABCD是菱形，故不符合题意； C.若添加平分，则有∠DAC=∠BAC， ∵平行四边形ABCD中，AD//CB， ∴∠DAC=∠BCA， ∴∠BCA =∠BAC， ∴AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意； D. 若添加，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判断四边形ABCD是矩形，故符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握相关的判定定理是解题的关键． 5. 对于一次函数，下列结论不正确的是（　　） A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而增大 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.令，则， 一次函数的图象与轴交于点， 故该选项正确，不符合题意； B.， 随的增大而增大， 故该选项正确，不符合题意； C. 令，则， ， 故该选项正确，不符合题意； D. ，， 一次函数的图象经过第一、三、四象限 故该选项错误，符合题意； 故选： D． 6. 如图，矩形的对角线交于点．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，以及直角三角形中所对的直角边与斜边关系，解题关键是知道直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半． 由及矩形性质，可得，即可求解． 【详解】解：在矩形中，， 又，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 故选：B． 7. 一个四边形的四边长依次为，，，，且，则这个四边形一定为（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，非负数和为零；由非负数和为零的意义得，，由平行四边形的判定方法即可求解；理解非负数和为零的意义，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， 四边形一定是平行四边形． 故选：A． 8. 如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的图象可得：，，即可得出，再由一次函数的性质可得函数的图象经过一、二、三象限，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象可得：，， ∴， ∴函数的图象经过一、二、三象限，如图： ， 故选：D． 9. 某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 23 ▃ ▃ 由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（　　） A. 平均数、众数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数、中位数的定义进行判断即可． 【详解】解：一共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位两个数的平均数，而13岁的有5人，14岁的有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位两个数都是14岁，因此中位数是14岁，不会受15岁，16岁人数的影响； 因为14岁有23人，而13岁的有5人，15岁、16岁共有22人，因此众数是14岁； 故选：B． 【点睛】此题考查应用统计量解决实际问题，正确掌握众数的定义，中位数的定义是解题的关键． 10. 如图，正方形的边长为4，菱形的边长为3，则菱形的面积为（　　） A. B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，勾股定理等知识，连接、交于点O，根据正方形的性质利用勾股定理求出的长，根据菱形的性质求出的长，即可得出的长，最后根据菱形的面积等于对角线长的积的一半即可求解． 【详解】解：连接、交于点O， ∵四边形是正方形， ∴，， 由勾股定理得，， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴菱形的面积为， 故选：D． 11. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 14 B. C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，由正方形的面积得，，由勾股定理得，即可求解；能熟练利用勾股定理求解是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， ； 故选：C． 12. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙用12分钟追上甲 B. 乙追上甲后，再走1440米才到达 C. 甲乙两人之间的最远距离是300米 D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图像的知识，解题的关键是理解题意，利用数形结合思想获取所求问题需要的条件．根据题意和函数图像中的数据可以逐个判断结论是否正确，即可解答． 【详解】解：由函数图像可知，16分钟时两人相遇， ∴乙追上甲用时分钟，故选项A正确，不符合题意； 设甲的速度为米/秒，甲的速度为米/秒， 则有，解得， ∴乙追上甲时，甲行走距离为米， ∴乙追上甲后，再走米才到达，故选项B正确，不符合题意； 当乙到达终点，用时分钟， 此时甲步行了米，甲离终点还有米， 故甲乙两人之间的最远距离是360米，故选项C不正确，符合题意； ∵乙到达终点后，甲到达终点还需步行时间为分钟， ∴甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 函数的自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分． 解答：解：根据题意得到：x-1＞0， 解得x＞1． 故答案为x＞1． 点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆． 14. 若是最简二次根式，则整数的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义，被开方数不含能开方开的尽的因式或因数，不含分母，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是最简二次根式，且为整数， ∴当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 故答案为：3． 15. 一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及平均数的定义． 由方差的计算算式知，这组数据共有8个，且这组数据的平均数为2，再根据平均数的概念可得答案． 【详解】解：由方差的计算算式知，这组数据共有8个，且这组数据的平均数为2， ∴这组数据的和为， 故答案为：16． 16. 如图，在中，，，，、分别是边、上的动点，、分别是、的中点，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，勾股定理捏定理，垂线段最短，掌握三角形中位线定理是解题关键．连接，根据三角形中位线的性质定理得出，由勾股定理逆定理求出，再根据三角形等面积法求出，即可得出结果． 【详解】解：连接， ∵、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， 当最小时，最小， 当时，最小， 在中，∵，，，， ∴， ∴， 当时， ， ∴， 解得：， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，一张矩形纸片，长，宽．将纸片沿着直线折叠，点恰好落在边上的点处，解答下列问题： （1）______； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形折叠问题，核心是利用折叠的性质（折叠前后对应边相等、对应角相等 ） 结合勾股定理（直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 ） 来求解线段长度．折叠问题常通过转化，将未知线段与已知边长关联，借助直角三角形模型计算． 本题由折叠得到，即可得到，设，由勾股定理即可求出结论． 【小问1详解】 在长方形中，，， 将纸片沿着直线折叠，点恰好落在边上的点处， ， 在中，由勾股定理得：； 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， 将纸片沿着直线折叠，点恰好落在边上的点处， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， 即． 19. 如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向出发，同时乙货船从B港口沿北偏西方向出发，甲货船行驶10海里后和乙货轮相遇在点P处．则A港与B港相距多少海里？ 【答案】A港与B港相距海里． 【解析】 【分析】先作于点C，根据题意求出，从而得出的值，得出的值，即可求出答案． 【详解】解：作于点C， 由题意得， ∴海里， ∵乙货船从B港沿西北方向出发， ∴，， ∴海里， ∴海里， 答：A港与B港相距海里． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识求解． 20. 如图，已知在中，是它的一条对角线，过、两点作，，垂足分别为、，延长、分别交、于点、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质和判定是解题的关键． （1）先证明，然后结合可证四边形是平行四边形； （2）由，可证，然后根据求解即可． 【小问1详解】 证明：，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ，由（1）可知，四边形是平行四边形， ， ， 即， ． 21. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点． （1）在如图所示的坐标系中，画出函数的图象和标出点的位置； （2）求该函数的解析式及点的坐标； （3）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出的值． 【答案】（1） 所画函数图象和点的位置，如图所示； （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想是解题的关键． （1）根据题意画出图象即可； （2）利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点C的纵坐标为4，代入函数解析式求出点C的横坐标即可； （3）根据函数图象得出当过点时满足题意，代入求出n的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：把点，代入得：， 解得：， ∴该函数的解析式为， 由题意知点C的纵坐标为4， 当时， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）知：当时，， 因为当时，函数的值大于函数的值且小于4， 所以如图所示，当过点时满足题意， 代入得：， 解得：． 22. 某直销公司现有名推销员，月份每个人完成销售额（单位：万元），数据如下： 整理上面的数据得到如下统计表： 销售额 人数 （1）统计表中的 ； ； （2）销售额的平均数是 ；众数是 ；中位数是 . （3）月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在基本销售额内，按抽成；从公司低成本与员工愿意接受两个层面考虑，你认为基本销售额定位多少万元？请说明理由. 【答案】（1），； （2）平均数：，众数：，中位数：； （3）基本销售额定为万元， 理由：作为数据的代表，本组数据的平均数、众数、中位数三个量作为基本额都具有合理性.其中中位数为万最大，选择中位数对公司最有利，付出成本最低，对员工来说，这只是个中等水平，可以接受，所以选择中位数作为基本额. 【解析】 【分析】（1）根据题干中的数据可得出a,b的值； （2）按照平均数，中位数，众数的定义分别求得； （3）根据平均数，中位数，众数的意义回答． 【详解】解：（1），； （2）平均数=（10×2+13×3+15+17×7+18+22×4+23×3+24×3+26×4+28×2）÷30=20（万元）； 出现次数最多的是17万元，所以众数是17（万元）； 把销售额按从小到大顺序排列后，第15，16位都是22万元，所以中位数是22（万元）． 故答案为：；；. （3）基本销售额定为万元. 【点睛】考查学生对平均数、中位数、众数的计算及运用其进行分析的能力． 23. 某厂家生产、两种产品，已知花费320元生产产品比花费320元生产产品数量多4个，且产品的成本比产品的成本少． （1）求、两种产品的成本各为多少元； （2）厂家计划销售两种产品共100个，若每个产品的售价为35元，每个产品的售价为25元，设销售产品个，共可获利润为元，求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）； （3）在（2）的条件下，若销售产品的数量不超过销售产品数量的一半，则销售产品多少个时，销售利润最大，最大为多少元？ 【答案】（1）每个产品的成本为16元，每个产品的成本为20元 （2） （3）销售产品是33个时，销售利润最大，最大为962元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用和分式方程的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）设每个产品的成本为元，则产品的成本为每个元，根据花费320元生产产品比花费320元生产产品数量多4个．列出方程，解方程即可得答案，注意验根； （2）设销售产品个，则销售产品个，根据总利润两种产品利润之和列出函数解析式即可； （3）根据销售产品的数量不超过产品数量的一半求出的取值范围，由一次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：设每个产品的成本为元， ∵产品的成本比产品的成本少， ∴每个产品的成本为（元）， ∵花费320元生产产品比花费320元生产产品数量多4个， ∴， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解， ∴（元）． 答：每个产品的成本为16元，每个产品的成本为20元． 【小问2详解】 解：， 与的函数关系式为． 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得：， ∵， ∴随的增大而增大， ∵且为非负整数， ∴当时值最大，最大． 答：销售产品是33个时，销售利润最大，最大为962元． 24. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是t秒，过点作于点，连接、． （1）在图中用尺规完成“过点作于点．”的作图（只保留作图痕迹，不写出作法）； （2）求证：； （3）t为何值时，四边形是矩形？ （4）四边形能够成为菱形吗？如果能，直接写出相应的t值，和此时四边形的面积；如果不能，说明理由． 【答案】（1） 如图所示： （2） 证明：在中，，，， ． 又， ； （3） （4）能；； 【解析】 【分析】（1）根据尺规作垂线的方法作图即可． （2）由，，证出； （3）当四边形是矩形时，为直角三角形且，求出的值即可； （4）先证明四边形为平行四边形．得出，，若四边形为菱形，得出，，求出的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：时，四边形为矩形． 在中，， ．即， ． 答：经过秒四边形是矩形； 【小问4详解】 解：能；理由如下： ，， ∴． 又， 四边形为平行四边形． ，， ， ， 若平行四边形为菱形，则， ， ； 当时，四边形能够成为菱形． 此时，， ， 此时四边形的面积． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理的知识；考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年末学业质量监测八年级 数学试题 注意事项：1.本试题题签共4页，总分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必将试题密封线左侧的项目填写清楚． 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按着“注意事项”的规定答题． 4.答选择题时，用2B铅笔将题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请用0.5毫米黑色字迹的签字笔或黑色字迹的钢笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5.考试结束时，请将本试卷、答题卡和草稿纸交给监考教师一并收回． 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题各3分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，的对边分别为，，，下列条件中可以判断的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 一组数据x，3，7，10的平均数是9，则x的值为（ ） A. 5 B. 16 C. 20 D. 9 4. 如图，在中，对角线和相交于点，添加下列条件不能判定四边形是菱形的是（ ） A. B. C. 平分 D. 5. 对于一次函数，下列结论不正确的是（　　） A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而增大 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 6. 如图，矩形的对角线交于点．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 8 7. 一个四边形的四边长依次为，，，，且，则这个四边形一定为（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 8. 如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 23 ▃ ▃ 由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（　　） A. 平均数、众数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差 10. 如图，正方形的边长为4，菱形的边长为3，则菱形的面积为（　　） A. B. 8 C. D. 11. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 14 B. C. 7 D. 12. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙用12分钟追上甲 B. 乙追上甲后，再走1440米才到达 C. 甲乙两人之间的最远距离是300米 D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 函数的自变量x的取值范围是________． 14. 若是最简二次根式，则整数的最小值为______． 15. 一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于______． 16. 如图，在中，，，，、分别是边、上的动点，、分别是、的中点，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各题： （1）； （2）． 18. 如图，一张矩形纸片，长，宽．将纸片沿着直线折叠，点恰好落在边上的点处，解答下列问题： （1）______； （2）求的长． 19. 如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向出发，同时乙货船从B港口沿北偏西方向出发，甲货船行驶10海里后和乙货轮相遇在点P处．则A港与B港相距多少海里？ 20. 如图，已知在中，是它的一条对角线，过、两点作，，垂足分别为、，延长、分别交、于点、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点． （1）在如图所示的坐标系中，画出函数的图象和标出点的位置； （2）求该函数的解析式及点的坐标； （3）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出的值． 22. 某直销公司现有名推销员，月份每个人完成销售额（单位：万元），数据如下： 整理上面的数据得到如下统计表： 销售额 人数 （1）统计表中的 ； ； （2）销售额的平均数是 ；众数是 ；中位数是 . （3）月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在基本销售额内，按抽成；从公司低成本与员工愿意接受两个层面考虑，你认为基本销售额定位多少万元？请说明理由. 23. 某厂家生产、两种产品，已知花费320元生产产品比花费320元生产产品数量多4个，且产品的成本比产品的成本少． （1）求、两种产品的成本各为多少元； （2）厂家计划销售两种产品共100个，若每个产品的售价为35元，每个产品的售价为25元，设销售产品个，共可获利润为元，求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）； （3）在（2）的条件下，若销售产品的数量不超过销售产品数量的一半，则销售产品多少个时，销售利润最大，最大为多少元？ 24. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是t秒，过点作于点，连接、． （1）在图中用尺规完成“过点作于点．”的作图（只保留作图痕迹，不写出作法）； （2）求证：； （3）t为何值时，四边形是矩形？ （4）四边形能够成为菱形吗？如果能，直接写出相应的t值，和此时四边形的面积；如果不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $