精品解析：辽宁省大连市金普新区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

金普新区2025—2026学年度第二学期期末质量检测（七年级数学） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A．是有限小数，属于有理数，不符合要求． B．是无限不循环小数，属于无理数，符合要求． C．是分数，属于有理数，不符合要求． D．是整数，属于有理数，不符合要求． 2. 如果一个三角形的两条边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，根据三角形三边关系定理，第三边的长度应大于已知两边之差且小于两边之和，由此可解． 【详解】解：设第三边长为， 一个三角形的两条边长分别为和， ， ， 观察四个选项可知，只有选项C符合要求， 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣)． 【详解】解：点(1，2)横坐标为正，纵坐标为正， 故点(1，2)在第一象限． 故选：A． 4. 在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示限高标志，表示能通过该桥洞的最大高度，则通过该桥洞的车高（单位：）的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得，通过该桥洞的车高（单位：）的范围可表示为． 5. 如图，，直线与直线，分别交于点E，F，直线与直线交于点G．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角的和差．根据平行线的性质得到，进而根据角的和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B 6. 若，则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是不等式性质，解题关键是熟练掌握不等式性质． 根据不等式性质，不等式两边加、减同一数或乘、除同一正数，不等号方向不变；乘、除同一负数，不等号方向改变． 【详解】解：， 两边同减，得，选项计算正确，不符合题意； 两边同乘（正数），得，选项计算正确，不符合题意； 两边同乘（负数），不等号方向改变，应得，但选项为，选项计算不正确，符合题意； 两边同除（正数），得，选项计算正确，不符合题意． 故选：． 7. 小君将自己近几周在立定跳远项目上的训练成绩绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计小君在第6周的期末考试中立定跳远取得的成绩为（ ） A. 1.60米 B. 1.55米 C. 1.53米 D. 1.50米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了趋势图．解题关键是熟练掌握图象中信息，根据图象的趋势可得答案．根据趋势图可直接估计小君在第6周的期末考试中立定跳远取得的成绩． 【详解】解：根据图象的趋势估计小君在第6周的期末考试中立定跳远取得的成绩为米． 故选：A． 8. 一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 9倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的体积和立方根的应用，熟练应用立方根和正方体的体积计算方法是解答本题的关键． 根据正方体的体积公式计算并判断即可． 【详解】解：设原正方体的边长为，则体积为， ∴将体积扩大为原来的64倍，为， ∴扩大后的正方体的边长为， ∴它的棱长为原来的4倍， 故选：B． 9. 我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程组，设买甜果x个，苦果y个，根据用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，列出方程组即可． 【详解】解：设甜果x个，苦果y个， ∵用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，故可列方程为： ∵甜果9个11文，苦果7个4文， ∴甜果每个单价为文，苦果每个单价为文， ∵总费用为999文，故可列方程为：； 故可列方程组：； 故选C． 10. 下列命题为真命题的是（ ） ①若，则；②相等的角是对顶角；③有两个角互余的三角形是直角三角形；④如果直线，，那么直线；⑤同位角相等． A. ①②⑤ B. ③④ C. ④⑤ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方的性质，对顶角的定义，直角三角形的判定，平行公理的推论，平行线的性质，逐个判断命题真假即可得到答案． 【详解】解：①若，可得或，例如满足但，因此①是假命题； ②相等的角不一定是对顶角，例如两平行线被截所得的同位角相等，但不是对顶角，因此②是假命题； ③三角形内角和为，若三角形有两个角互余，则两个角和为，第三个角为，因此该三角形是直角三角形，③是真命题； ④根据平行公理的推论，平行于同一直线的两条直线互相平行，因此若，，则，④是真命题； ⑤只有两直线平行时，同位角才相等，没有条件的情况下同位角不一定相等，因此⑤是假命题； 综上，真命题为③④． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请你写一个小于的整数：_____． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，再找出范围中小于的整数，任写一个符合要求的即可． 【详解】解：，，且， ，即， 则写一个小于的整数：0． 12. 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在分及以上的学生有___________人． 【答案】 【解析】 【分析】根据频数直方图，直接可得结论． 【详解】解：依题意，其中成绩在分及以上的学生有人， 故答案为：． 【点睛】本题考查了频数直方图，从统计图获取信息是解题的关键． 13. 如图，为的外角，已知，，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，进行解得，即可． 【详解】解：∵，， ∴． 14. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则___． 【答案】 【解析】 【分析】将二元一次方程的解代入原方程，得到关于的一元二次方程，解该方程即可得到的值． 【详解】解：将代入二元一次方程得， 解得：． 15. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①：， 解不等式②：， ∵不等式组无解， ∴， 则． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 解方程组与不等式组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 17. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长度． 【答案】等腰三角形三边长分别为，， 【解析】 【分析】设这个等腰三角形的底边长为，则腰长为，则可得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设这个等腰三角形的底边长为，则腰长为， 由题意得，， 解得， ∴， ∴这个等腰三角形三边长分别为，，． 18. 如图，在长方形内两个正方形，的面积分别为，． （1）求长方形的周长； （2）求图形中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式求出的长，进而求出的长，再根据长方形的周长公式求解即可； （2）求出长方形的面积，再减去两个正方形的面积即可得到阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：∵正方形和正方形的面积分别为，， ∴， ∴， ∴长方形的周长； 【小问2详解】 解：， ∴图形中阴影部分的面积为． 19. 2026年6月18日，以“樱红金普·桃醉滨城”为主题的大连（金普新区）大樱桃自由尝享季嘉年华正式启幕，活动为期一个月，现场设置四大体验区域：A．鲜果采摘品鉴；B．国风打卡拍照；C．非遗文创市集；D．户外露营休闲．为掌握游客游玩偏好，组委会随机抽取200名到场游客开展问卷调查，每位游客只选择一项最喜欢的体验区域，整理数据后绘制出不完整的扇形统计图． 调查问卷 我最喜欢的体验区域是（ ）（单选）． A．鲜果采摘品鉴 B．国风打卡拍照 C．非遗文创市集 D．户外露营休闲 【数据收集、整理】 随机抽取200名到场游客最喜欢的体验区域的人数统计表 体验区域 A B C D 频数（人数） 78 42 【数据描述】 【数据分析】 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查方式为________（填“抽样调查”或“全面调查”）； （2）求表格中的值及扇形图中B对应的圆心角度数； （3）嘉年华活动期间预计接待游客12000人，根据样本估计最喜欢“A．鲜果采摘品鉴”的游客总人数． 【答案】（1）抽样调查 （2）； （3）4680人 【解析】 【分析】（1）根据题意可知本次调查方式为抽样调查； （2）用200乘以D对应的人数占比可求出n的值，用360度乘以B对应的人数占比可求出对应的圆心角度数； （3）用12000乘以样本中A对应的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，本次调查方式为抽样调查； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴扇形图中B对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计最喜欢“A．鲜果采摘品鉴”的游客总人数为4680人． 20. 如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且． （1）求证：； （2）若，求∠ADB的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，利用三角形内角和．根据，得出，根据平行线判定定理即可得出结论； （2）根据 ，得出方程，解方程求出，根据BD平分，求出，再根据余角性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ∵BD平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线判定，三角形内角和，等角的余角性质，一元一次方程，角平分线定义，掌握平行线判定，三角形内角和，等角的余角性质，一元一次方程，角平分线定义是解题关键． 21. 综合与实践 背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，某校开展了数学周活动，李老师在文具店购买A，B两种型号的笔作为奖品． 素材一 无促销活动时，若买15支A型笔和25支B型笔共需225元；若买20支A型笔和40支B型笔共需340元． 素材二 集体采购有促销活动信息如下： 方式一：花费20元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题 （1）在无促销活动时，这家文具店A，B型笔的零售价分别是多少？ （2）李老师计划在促销期间购买A，B型笔共35支，其中购买A型笔支（），请你帮李老师算一算，购买A型笔数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 【答案】（1）无促销活动时，A型笔零售价为每支元，B型笔零售价为每支元 （2）当购买A型笔数量满足（为正整数）时，选择方式一更划算． 【解析】 【分析】（1）设无促销活动时，A型笔零售价为每支元，B型笔零售价为每支元，根据素材一建立方程组求解即可； （2）设购买A型笔n支，则购买B型笔支，选择方式一更划算，那么方式一的费用比方式二的费用低，据此建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设无促销活动时，A型笔零售价为每支元，B型笔零售价为每支元， 由题意得，， 解得， 答：无促销活动时，A型笔零售价为每支元，B型笔零售价为每支元； 【小问2详解】 解：设购买A型笔n支，则购买B型笔支， 由题意得，， 解得， ∴， ∴当购买A型笔数量满足（为正整数）时，选择方式一更划算． 22. 在平面直角坐标系中，定义：对于点，若点的坐标为，为常数，则把点叫作点的“阶对应点”．例如，点的“3阶对应点”为． （1）点的坐标为， ①点的“阶对应点”的坐标为________； ②若点的阶对应点恰好落在轴上，求点的坐标； （2）已知点，，若对于线段上的任意点，都存在，使点的“阶对应点”恰好落在线段上，且点的坐标为，点的坐标为，求的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据“阶对应点”的定义求解即可；②根据题意可得点的坐标为，在x轴上的点的纵坐标为0，则，解方程即可得到答案； （2）设点Q的坐标为，则点的坐标为，根据点A和点B的坐标可得点的横坐标为，据此可求出k的值，而的纵坐标要满足，据此求出t的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：①， ∴点的“阶对应点”的坐标为； ②由题意得，点的阶对应点的坐标为， ∵点恰好落在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：设点Q的坐标为，则点的坐标为， ∵点恰好落在线段上，且点的坐标为，点的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标满足不小于，且不大于4， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，连接，． （1）点的坐标为________； （2）如图2，若点从点出发沿射线运动，速度为每秒1个单位长度，点同时从点出发沿射线运动，速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒． ①当轴时，求的值； ②连接，，，若的面积等于的面积的一半，求点的坐标； ③连接，，用等式表示，与的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2）①；②； ③解：或，证明如下： ∵点，的坐标分别为，，点，的坐标分别为，， ∴点A向下平移个单位长度得到点D，点B向下平移个单位长度得到点C， ∴线段向下平移4个单位长度得到， ∴； 如图所示，当点F在上时，过点F作， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点F在的延长线上时，过点F作， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 【解析】 【分析】（1）根据点A和点B的坐标判断出平移方式，根据平移方式即可得到点C的坐标； （2）①根据题意用含t的式子表示出点E和点F的坐标，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同建立方程求解即可；②由平移的性质可得，则点E到的距离，等于点C到的距离；设点E到的距离为h；根据题意可得，可推出，据此建立方程求解即可；③分两种情况：点F在上和点F在的延长线上，分别画出示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∵， ∴点C的坐标为，即； 【小问2详解】 ①解：∵点从点出发沿射线运动，速度为每秒1个单位长度，点同时从点出发沿射线运动，速度为每秒个单位长度， ∴， ∴，， ∵轴， ∴点E和点F的纵坐标相同， ∴， 解得； ②解：如图所示， 由平移的性质可得， ∴点E到的距离，等于点C到的距离； ∵点，的坐标分别为，， ∴， 设点E到的距离为h， ∴， ∵的面积等于的面积的一半， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 由（2）①得， ∴ ③略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金普新区2025—2026学年度第二学期期末质量检测（七年级数学） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 6 2. 如果一个三角形的两条边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示限高标志，表示能通过该桥洞的最大高度，则通过该桥洞的车高（单位：）的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，直线与直线，分别交于点E，F，直线与直线交于点G．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小君将自己近几周在立定跳远项目上的训练成绩绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计小君在第6周的期末考试中立定跳远取得的成绩为（ ） A. 1.60米 B. 1.55米 C. 1.53米 D. 1.50米 8. 一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 9倍 9. 我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） ①若，则；②相等的角是对顶角；③有两个角互余的三角形是直角三角形；④如果直线，，那么直线；⑤同位角相等． A. ①②⑤ B. ③④ C. ④⑤ D. ①③ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请你写一个小于的整数：_____． 12. 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在分及以上的学生有___________人． 13. 如图，为的外角，已知，，则_____________． 14. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则___． 15. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 解方程组与不等式组： （1）； （2） 17. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长度． 18. 如图，在长方形内两个正方形，的面积分别为，． （1）求长方形的周长； （2）求图形中阴影部分的面积． 19. 2026年6月18日，以“樱红金普·桃醉滨城”为主题的大连（金普新区）大樱桃自由尝享季嘉年华正式启幕，活动为期一个月，现场设置四大体验区域：A．鲜果采摘品鉴；B．国风打卡拍照；C．非遗文创市集；D．户外露营休闲．为掌握游客游玩偏好，组委会随机抽取200名到场游客开展问卷调查，每位游客只选择一项最喜欢的体验区域，整理数据后绘制出不完整的扇形统计图． 调查问卷 我最喜欢的体验区域是（ ）（单选）． A．鲜果采摘品鉴 B．国风打卡拍照 C．非遗文创市集 D．户外露营休闲 【数据收集、整理】 随机抽取200名到场游客最喜欢的体验区域的人数统计表 体验区域 A B C D 频数（人数） 78 42 【数据描述】 【数据分析】 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查方式为________（填“抽样调查”或“全面调查”）； （2）求表格中的值及扇形图中B对应的圆心角度数； （3）嘉年华活动期间预计接待游客12000人，根据样本估计最喜欢“A．鲜果采摘品鉴”的游客总人数． 20. 如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且． （1）求证：； （2）若，求∠ADB的度数． 21. 综合与实践 背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，某校开展了数学周活动，李老师在文具店购买A，B两种型号的笔作为奖品． 素材一 无促销活动时，若买15支A型笔和25支B型笔共需225元；若买20支A型笔和40支B型笔共需340元． 素材二 集体采购有促销活动信息如下： 方式一：花费20元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题 （1）在无促销活动时，这家文具店A，B型笔的零售价分别是多少？ （2）李老师计划在促销期间购买A，B型笔共35支，其中购买A型笔支（），请你帮李老师算一算，购买A型笔数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 22. 在平面直角坐标系中，定义：对于点，若点的坐标为，为常数，则把点叫作点的“阶对应点”．例如，点的“3阶对应点”为． （1）点的坐标为， ①点的“阶对应点”的坐标为________； ②若点的阶对应点恰好落在轴上，求点的坐标； （2）已知点，，若对于线段上的任意点，都存在，使点的“阶对应点”恰好落在线段上，且点的坐标为，点的坐标为，求的取值范围． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，连接，． （1）点的坐标为________； （2）如图2，若点从点出发沿射线运动，速度为每秒1个单位长度，点同时从点出发沿射线运动，速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒． ①当轴时，求的值； ②连接，，，若的面积等于的面积的一半，求点的坐标； ③连接，，用等式表示，与的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $