辽宁沈阳市辽中区2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学试卷（A卷）

辽中区2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试卷（A卷） 试题满分：120分 考试时间：120分钟 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项字母填写在下表中对应的题号下面） 1．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列体育图标中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们即使身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽己所能实现人生价值，袁枚所写的苔花的花粉直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（ ） A．42° B．52° C．56° D．62° 4．三角形两边的长分别为2cm和7cm，最长边为偶数，则这个三角形的周长是（ ） A．15cm B．17cm C．15cm或17cm D．不确定 5．下列事件为必然事件的是（ ） A．367人中有两人的生日相同 B．抛掷一枚硬币，正面朝上 C．打开电视，它正在播广告 D．打雷后会下雨 6．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．弯河道改直 D．测量跳远成绩 7．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（ ） A． B． C． D． 8．如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ） A． B． C． D． 9．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图能得出的依据是（ ） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 10．如图，在中，D，E分别是边AB，AC上的点，BE，CD相交于点F，若，，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知，则的余角的度数为______°. 12．计算______. 13．对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的乒乓球数n 20 40 100 200 400 100015 优等品数m 15 33 78 158 321 801 优等品率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801 在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是______（精确到0.1）. 14．沈阳故宫是沈阳著名的景点之一，五一期间，某中学组织10名教师和x名学生参观沈阳故宫，已知成人票每张50元，学生票每张25元，若设门票的总费用为y元，则y与x之间的关系式为______. 15．如图，在中，D是AC的中点，分别过点A，C作BD的垂线，垂足为E，F.若，，则的面积是______. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．计算：（本小题10分） （1） （2） 17．先化简，再求值：（本小题7分） ，其中. 18．（本小题8分）如图，直线，，，若求的度数. 19．（本小题8分）如图，OM和ON为两条相交的公路，A，B是两个居民区，快递公司要在居民区旁边修建一个快递中转站，为了使邮寄和取送方便，要使中转站到两条公路的距离相等，并且到两居民区的距离也相等，请你用尺规作出中转站所在的位置（保留作图痕迹）. 20．（本小题10分）为刺激消费，某超市举行促销活动，凡在超市购物总额超过200元，便可以转动一次转盘，转盘分成16个大小相同的扇形，部分扇形涂有红、黄、蓝三种颜色，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的购物券.小军妈妈去超市购物220元. （1）求小军妈妈获得购物券的概率； （2）小军妈妈获得哪种购物券的概率最大？请说明理由. 21．（本小题10分）如图，梯形上底的长是xcm，下底的长是15cm，高是8cm，面积是ycm2. （1）写出y与x之间的关系式； （2）用表格表示当x从1变到7时（每次增加1），y的相应值； （3）当时，y等于什么？此时y表示的是什么？ 22．（本小题10分）数学课上，小明用图2中一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形、两个长为a宽为b的长方形四个图形拼出图1一个大正方形. （1）由图1到图2，你能得到怎样的等式？ （2）根据（1）中的等式解决如下问题： ①已知：，，求ab的值； ②已知：，求的值. 23．（本小题12分） （1）如图1，在等腰直角中，，，直线L经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：； （2）在等腰直角中，，，点D是直线AB上一动点，分别过点A，B作直线CD的垂线，垂足分别为点E，F； ①如图2，点D在线段AB上，与是否全等？请说明理由； ②如图3，点D在线段AB延长线上，若，，请直接写出线段EF的长. 辽中区2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试卷答案（A卷） （请评卷老师评卷前先核对答案！试题如有其它做法，请参照标准酌情赋分！） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B A D D D C C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．60 12．4 13．0.8 14． 15．28 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．（本小题10分） 解：（1） （2） 17．（本小题7分） 解： ∵， ∴， ∴原式. 18．（本小题8分） ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 19．（本小题8分）解：如图，点C即为所求. 角平分线、线段垂直平分线各4分. 20．（本小题10分） 解：（1）转盘共有16个扇形，所以转盘停止后，指针指向的区域可能的结果共有16种，且它们出现的可能性相同.指针指向红色、黄色、蓝色的区域的结果共有7种，所以P（获购物券）. （2）∵指针指向红色区域的结果有1种，∴P（获得50元购物券） ∵指针指向黄色区域的结果有2种，∴P（获得20元购物券）； ∵指针指向蓝色区域的结果有4种，∴P（获得10元购物券）； ∵，∴小军妈妈获得10元购物券的概率最大. 21．（本小题10分） 解：（1）； （2）列表如下： x/cm 1 2 3 4 5 6 7 y/cm2 64 68 72 76 80 84 88 （3）当时，； 此时y表示的是底边长为15cm，高为8cm的三角形的面积. 22．（本小题10分） 解： （2）①∵ ∴ ∴ ②设， ∴，， ∴ ∴ ∴ 23．（本小题12分） （1）解：证明：∵，， ∴， 又， ∴， 又， ∴.（AAS） （2）答：； 理由：∵，， ∴， 又， ∴， 又∵， ∴ （3）4. 学科网（北京）股份有限公司 $