辽宁沈阳市辽中区2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学试卷（A卷）

辽中区2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学试卷（A卷） 试题满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项字母填写在下表中对应的题号下面） 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列体育图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们即使身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽己所能实现人生价值，袁枚所写的苔花的花粉直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 三角形两边的长分别为和，最长边为偶数，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 不确定 5. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 367人中有两人的生日相同 B. 抛掷一枚硬币，正面朝上 C. 打开电视，它正在播广告 D. 打雷后会下雨 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 7. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间关系的图象大致为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发,到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别是边上的点，相交于点，若，，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则的余角的度数为__________． 12. 计算______． 13. 对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的乒乓球数n 20 40 100 200 400 100015 优等品数m 15 33 78 158 321 801 优等品率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801 在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是______（精确到0.1）． 14. 北普陀山是锦州著名的景点之一，五一期间，某中学组织20名教师和名学生到北普陀山开展活动，已知成人票每张50元，学生票每张25元，若设门票的总费用为元，则与之间的关系式为______________． 15. 如图，在中，是的中点，分别过点，作的垂线，垂足为，．若，，则的面积是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，直线，，，若求的度数． 19. 如图，O和为两条相交的公路，，是两个居民区，快递公司要在居民区旁边修建一个快递中转站，为了使邮寄和取送方便，要使中转站到两条公路的距离相等，并且到两居民区的距离也相等，请你用尺规作出中转站所在的位置（保留作图痕迹）． 20. 为刺激消费，某超市举行促销活动，凡在超市购物总额超过元，便可以转动一次转盘，转盘分成个大小相同的扇形，部分扇形涂有红、黄、蓝三种颜色，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或蓝色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券．小军妈妈去超市购物元． （1）求小军妈妈获得购物券的概率； （2）小军妈妈获得哪种购物券的概率最大？请说明理由． 21. 如图，梯形上底的长是，下底的长是，高是，面积是． （1）写出与之间的关系式； （2）用表格表示当从变到时（每次增加），的相应值； （3）当时，等于什么？此时表示的是什么？ 22. 数学课上，小明用图2中一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形、两个长为a宽为b的长方形共四个图形拼出图1的一个大正方形． （1）由图1到图2，你能得到怎样的等式？ （2）根据（1）中的等式解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值． 23. 根据图形解决以下问题 （1）如图1，在等腰直角中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：； （2）在等腰直角中，，，点D是直线上一动点，分别过点作直线的垂线，垂足分别为点； ①如图2，点D在线段上，与是否全等？请说明理由； ②如图3，点D在线段延长线上，若，，请直接写出线段的长． 辽中区2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学试卷（A卷） 试题满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项字母填写在下表中对应的题号下面） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】##60度 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】0.8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】； 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 如图，点即为所求 【20题答案】 【答案】（1） （2）∵指针指向红色区域的结果有种， ∴P（获得元购物券）； ∵指针指向黄色区域的结果有种， ∴P（获得元购物券）； ∵指针指向蓝色区域的结果有4种， ∴P（获得元购物券）； ∵， ∴小军妈妈获得元购物券的概率最大 【21题答案】 【答案】（1）； （2） （3）当时，，此时表示的是底边长为，高为的三角形的面积． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， 又， ∴， 在和中，， ∴． （2）①； 理由：∵，， ∴， 又， ∴， 在和中，， ∴． ②4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $