课时作业6 充分条件与必要条件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦充分条件与必要条件，通过基础辨析、中档综合到提升应用的三层设计，强化概念理解与逻辑推理，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念辨析|选择1-5、填空10-13直接判断条件关系，强化数学概念理解| |中档|综合情境应用|选择6-9、填空14-15结合集合、不等式，培养推理意识| |提升|充要条件探究|解答18-19含参数问题与充要条件证明，发展逻辑思维|

课时作业6　充分条件与必要条件 一、选择题 1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列条件中，是x2<4的必要不充分条件的是(　　) A．－2≤x≤2　　 B．－2<x<0 C．0<x≤2 D．1<x<3 4．“|x|＝|y|”是“x＝y”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．a<0，b<0的一个必要条件为(　　 ) A．a＋b<0 B．a－b>0 C. >1 D. <－1 6．已知a，b∈R，则ab>0是>的(　　) A．无法判断 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．任意实数a，b，c，在下列命题中，是真命题的为(　　) A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 8．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是(　　) A．a>b＋1 B．a>b－1 C．a2>b2 D．a3>b3 9．(多选题)给出四个条件： ①xt2>yt2；②xt>yt；③x2>y2；④0<<. 其中能成为x>y的充分条件的有(　　) A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 10．若p：x－3<0是q：2x－3<m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________． 11．设p：≤x≤1；q：a≤x≤a＋1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是________． 12．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是__________． 13．“a和b都是偶数”是“a＋b是偶数”的 条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”) 14．“x>3”是“x<－2或x>2”的 条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”) 15．若“a≥b⇒c>d”和“a<b⇒e≤f”都是真命题，则“c≤d”是“e≤f”的 条件(填“充分”或“必要”)． 三、解答题 16．判断下列各项中，p是否是q的必要条件，并说明原因． (1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除； (2)p：x>1，q：x>1或x<－1； (3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形． 17．设p：实数x满足a<x<4a(a>0)，q：实数x满足2<x≤5.若q是p的充分条件，求实数a的取值范围． 18．已知p：－1<x<3，若－a<x－1<a是p的一个必要条件，求使a>b恒成立的实数b的取值范围． 19．求关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件． 课时作业6　充分条件与必要条件 （答案） 一、选择题 1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件． 故选：A 2．“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由x2－4x－5＝0得x＝5或x＝－1，则当x＝5时，x2－4x－5＝0成立，但x2－4x－5＝0时，x＝5不一定成立，故选B. 3．下列条件中，是x2<4的必要不充分条件的是(　　) A．－2≤x≤2　　 B．－2<x<0 C．0<x≤2 D．1<x<3 解析：由x2<4得－2<x<2，必要不充分条件的x的范围真包含{x|－2<x<2}，故选A. 4．“|x|＝|y|”是“x＝y”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若x＝1，y＝－1，则|x|＝|y|，但x≠y；而x＝y⇒|x|＝|y|，故选B. 5．a<0，b<0的一个必要条件为(　　 ) A．a＋b<0 B．a－b>0 C. >1 D. <－1 解析：　[a＋b<0a<0，b<0，而a<0，b<0⇒a＋b<0.故选A. 6．已知a，b∈R，则ab>0是>的(　　) A．无法判断 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：本题考查充分条件与必要条件、不等式的性质．因为－＝，当ab>0，且a＝b时，－＝0；当>0时，ab>0，且a≠b，所以ab>0是>的必要不充分条件， 故选B. 7．任意实数a，b，c，在下列命题中，是真命题的为(　　) A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 解析：∵⇒a>b，⇒a<b，∴ac>bca>b，而a>bac>bc，∴“ac>bc”既不是“a>b”的充分条件，也不是其必要条件，故A，C错误．又a＝b，⇒a＝b，∴由ac＝bca＝b，而由a＝b⇒ac＝bc，∴“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件． 故选B. 8．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是(　　) A．a>b＋1 B．a>b－1 C．a2>b2 D．a3>b3 解析：要求使a>b成立的充分条件，必须满足由选项推出a>b.A中，a>b＋1能使a>b成立，故A正确．B中，a>b－1时，a>b不一定成立，故B错误．C中，a2>b2时，a>b也不一定成立，因为a，b不一定均为正值，所以C错误．D中，a3>b3是a>b成立的充要条件，故D错误． 故选A. 9．(多选题)给出四个条件： ①xt2>yt2；②xt>yt；③x2>y2；④0<<. 其中能成为x>y的充分条件的有(　　) A．① B．② C．③ D．④ 解析：①由xt2>yt2可知t2>0，所以x>y， 故xt2>yt2⇒x>y； ②当t>0时，x>y，当t<0时，x<y，故xt>ytx>y； ③由x2>y2，得|x|>|y|，故x2>y2⇒x>y； ④由0<<⇒x>y. 故选AD. 二、填空题 10．若p：x－3<0是q：2x－3<m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________． 解析：由x－3<0得x<3，由2x－3<m得x<(m＋3)， 由p是q的充分不必要条件知{x|x<3}， 所以(m＋3)＞3，解得m＞3. 答案：m＞3. 11．设p：≤x≤1；q：a≤x≤a＋1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是________． 解析：因为q：a≤x≤a＋1，p是q的充分条件， 所以解得0≤a≤. 解析：0≤a≤. 12．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是__________． 解析：p：x>1，若p是q的充分条件，则p⇒q，即p对应集合是q对应集合的子集，故a≤1. 解析：a≤1. 13．“a和b都是偶数”是“a＋b是偶数”的 条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”) 解析：当a＋b为偶数时，a，b可以都为奇数． 答案：充分不必要 14．“x>3”是“x<－2或x>2”的 条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”) 解析：令集合A＝{x|x>3}，B＝{x|x<－2或x>2}，∵AB，∴x>3是x<－2或x>2的充分不必要条件． 答案：充分不必要 15．若“a≥b⇒c>d”和“a<b⇒e≤f”都是真命题，则“c≤d”是“e≤f”的 条件(填“充分”或“必要”)． 解析：由题意知a≥b⇒c>d， 类比集合中由A⊆B⇒∁UB⊆∁UA， 利用补集思想可推知c≤d⇒a<b，又有a<b⇒e≤f， 故c≤d⇒e≤f，故“c≤d”是“e≤f”的充分条件． 答案：充分 三、解答题 16．判断下列各项中，p是否是q的必要条件，并说明原因． (1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除； (2)p：x>1，q：x>1或x<－1； (3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形． 解：(1)数a能被3整除时，不一定能被6整除，即qp，∴p不是q的必要条件． (2)∵x>1或x<－1x>1，∴qp. ∴p不是q的必要条件． (3)∵正三角形三个角都相等，故当△ABC为正三角形时，必有两个角相等，即q⇒p，∴p是q的必要条件． 17．设p：实数x满足a<x<4a(a>0)，q：实数x满足2<x≤5.若q是p的充分条件，求实数a的取值范围． 解：因为q是p的充分条件， 所以q对应的集合是p对应集合的子集， 所以{x|2<x≤5}⊆{x|a<x<4a}， 则得得<a≤2， 即实数a的取值范围是<a≤2. 18．已知p：－1<x<3，若－a<x－1<a是p的一个必要条件，求使a>b恒成立的实数b的取值范围． 解：因为－a<x－1<a是p：－1<x<3的一个必要条件，且－a<x－1<a⇔1－a<x<1＋a(a>0)， 所以{x|－1<x<3}⊆{x|1－a<x<1＋a，a>0}， 所以解得a≥2， 则使a>b恒成立的实数b的取值范围是{b|b<2}． 19．求关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件． 解：①当a＝0时，解得x＝－1，满足条件； ②当a≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a＜0； 若方程有两个负的实根， 则必须满足即0＜a≤. 综上，若方程至少有一个负的实根，则a≤. 反之，若a≤，则方程至少有一个负的实根． 因此，关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a≤. 学科网（北京）股份有限公司 $