云南曲靖市会泽县2025-2026学年下学期期末检测七年级数学

**基本信息** 以校园生活与社会热点为情境载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，全面考查七年级数学核心知识与“三会”素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|无理数、平移、统计概念、坐标系等|第2题以足球吉祥物考平移，体现几何直观；第13题结合数学史考无理数估值，渗透文化传承| |填空题|4/8|直角三角形高、二元一次方程解、不等式正整数解等|第19题平移性质应用，强化空间观念| |解答题|8/62|实数计算、不等式组、几何推理、坐标平移、统计分析、项目化应用、新定义问题、几何探究|24题短视频调查考数据意识；25题社团器材采购体现模型意识；27题平行线角平分线探究发展推理能力，契合中考几何综合趋势|

2025一2026学年春季学期教学质量监测 七年级数学 答题卡 姓 名： 学 校： 贴条形码区 考场号： 座位号 准考证号： 1.答题前，老生先将自已的姓名、准考证号等填写清楚，将条形码准确 缺考标记，考生禁填 正确填涂 由监考教师负责使用 黏贴在条形码区域内， 填 意 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的碳 素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 涂 2B铅笔填涂。 错误填涂 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答恐区城书写的答 ☑☒ 项 案无数：在草痛纸、试卷上暮题无效， 例 0 口 ,保特卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不要使用涂改液、修正 一【刀 带、刮纸刀， 选择题（用2B铅笔填涂）】 一、 选择题（本大题共15小题， 每小题2分，共30分) 1 团四 6A四D四 11A四D 7▣MD 12 A]C 3 ABCD 8A▣四MD 13M 4 A四B]MD 9 140 ABC 10 15A▣BD 非选择题 (用0.5毫米黑色字迹的碳素笔书写) 二、 填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 17. 18. 19. 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(6分)计算：2-V+27-√-2)2-V3(3-1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(6分) 2(x+1)≥x 解不等式组： x+3 并把解集在数轴上表示出来， 2 -x>11 21012345 22.（7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.（7分) B 24.(8分) (1) 人数 35 30 5 BCDE场景 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(8分) 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27.(12分) 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2025—2026学年春季学期教学质量监测 七年级数学试卷参考答案 一、选择题:本题共15题，每小题只有一个正确的选项，每小题2分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B D A A D D C B 题号 9 10 11 12 13 14 15 选项 A C A D B C C 2、 填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16. 17.-2 18.3 19.2 3、 解答题：本大题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20、（6分） 解：原式= =0 ………………………………………………………………………6分 21、 （6分） 解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：，……………………………………………………………………4分 将解集表示在数轴上如下： ……………………………………………5分 所以不等式组的解为.……………………………………………………………………………………6分 22． （7分） 解：∵ ∴ ． ∵平分 ∴ ． ∵AE∥BF ∴ ∵ ∴ ∴DF∥AC ∴ ∴．……………………………………………………………………………………7分 23．（7分） (1)如图，即为所求． ； ………………………………………………………3分 点的坐标为 ………………………………………………………………………4分 （2） 3．……………………………7分 24.（8分） （1）解：A类30人，占比，本次调查一共抽取了（人）， B类人数（人）， ……………………………………………………………2分 （2）解： 答：在扇形统计图中“C”部分所对应扇形的圆心角的度数为；……………………5分 （3）解：（人）， 答：估计其中最喜欢使用进行“作文润色”的学生人数约有225人．………………8分 25． （8分） （1）解：设采购科创套装套，采购美术套装套， 根据题意得：， 解得：． 答：采购科创套装5套，采购美术套装套；………………………………………………4分 （2）解：设采购套科创套装，采购美术套装套， 根据题意得：， ∴， 又∵，均为非负整数，且， ∴或 ∴共有2种采购方案， 方案1：采购总成本为（万元） 方案2：采购总成本为（万元）; ∵， ∴当安装12条A型生产线，2条B型生产线时，安装总成本最少．……………………8分 26． (8分） （1） ∵ ,解得 ∵ ∴………………………………………………………………………………3分 （2）解：解方程组，得：， ∵关于，的方程组与不等式的“梦想解”均为正数（即“梦想解”中的，均为正数）， ∴， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 解不等式③，得：， ∴不等式组的解集为， 即的取值范围．……………………………………………………………………8分 27.（12分） （1）解：①，． ，，平分； 平分，， 又∵平分．， ，， ， 即；………………………………………………………………………………3分 ②猜想：． 证明：如图1，过点H作，过点P作， ， ． 设， ∵， ． ， ， ， ． ， 平分， ． ， ． ， ． ． ．……………………………………………………………………………8分 （2）解：存在，,理由如下： 如图2，在延长线上取点R，过点H作． 则HK∥AB， 设，则， ∵AB∥CD， ， ， 平分， ， ∵HK∥AB， ， ∵AB∥CD， ， 平分， ． ， ． ， 即 ∴…………………………………………………………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★考试结束前 2025—2026学年春季学期教学质量监测 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束，上交答题卡扫码批阅。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D．3.14 2．如图是年云南省城市足球联赛的官方吉祥物标志“风风”，下列可以通过平移得到的是（     ） A． B． C． D． 3．某校为了解七年级800名学生每周课外阅读时间，从七年级10个班级中共抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．样本容量为50 B．抽取的50名学生是总体的一个样本 C. 七年级学生每周课外阅读时间是个体 D．该校800名七年级学生是总体 4．如果有意义，则的取值范围是（ ） A． B. C． D． 5．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7.如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（     ） A． B． C．9° D． 8．已知,则下列各式中，正确的的是（     ） A． B． C． D 9．若，，则（    ） A．13.33 B．28.72 C．133.3 D. 287.2 10．下列命题中，是真命题的是（    ） A．在同一平面内，若，则 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．相等的角是对顶角 11．我市某学校开展“525，我爱我”心理健康专题活动，需制作宣传展板．已知制作块型展板和3块型展板共需元，制作块型展板和块型展板共需元．设型展板单价为元，型展板单价为元，下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 12．中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，且，HF∥DE．则的度数为（ ） A． B． C． D． 13．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数“”．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致了西方数学史上的“第一次数学危机”．请你估计的值在（    ） A．-1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间 14．按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 15．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16．如图，在Rt中，，则BC边上的的高是___________． （第16题图） （第19题图） 17．若是关于的二元一次方程的一个解，则的值为____________． 18．不等式 的正整数解有________个． 19．如图，将△ABC沿方向平移得到△DEF，点，，的对应点分别为，，．若，，则的长为__________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（6分） 计算：． 21．（6分） 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 22． （7分） 如图，A，B，C三点在同一直线上，点D，E，F在同一直线上，连接AE、BF，线段AE与交于点G， 已知AE∥BF，平分，，求的度数． 23．（7分） 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1） 三角形中任意一点平移后的对应点为，请画出三角形平移后所得的三角形，并写出 的坐标； （2）求△ABC的面积. 24．（8分） 校园短视频使用情况调查 近年来，短视频学习类账号深受初中生喜爱．某校为了解七年级学生利用短视频学习的偏好，设计了如下调查问卷： 调查问卷 时间：_____年_____月_____日 下列五类短视频学习途径，你最常用的一类是（     ） A．知识点预习 B．习题讲解  C．作文素材积累  D．外语听力跟读  E．其他 填写后，请把问卷交给本班学习委员，谢谢配合． 老师随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 七年级部分学生短视频学习用途条形统计图 七年级部分学生短视频学习用途扇形统计图       请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查一共抽取了__________名学生，并将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中“C”部分所对应扇形的圆心角的度数为多少？ (3)若该校七年级共有学生1200人，请估计其中最喜欢使用短视频进行“作文素材积累”的学生人数． 25．（8分） 项目化学习 校园社团器材采购规划 素材一 学校学生会采购两类活动器材套装：科创套装、美术套装，每套所需管理志愿者人数、单套采购费用如下表： 器材类型 每套需管理志愿者人数 单套采购费用（元） 科创套装 2 800 美术套装 3 1100 素材二 本次采购分配志愿者共 34 名，所有志愿者全部用来管理两类器材，每人只负责一类器材；两类器材采购总花费 12800 元． (1) 求科创套装、美术套装分别采购多少套？ (2) 学校新增社团后，可用志愿者共 40 名，全部投入器材管理，要求美术套装采购数量多于 9 套。若要让器材采购总花费最低，科创套装、美术套装应各采购多少套？ 26．(8分） 我们定义：使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”. （1）已知方程 与不等式 的“梦想解”是 ，求的值； （2）若关于，的方程组与不等式的“梦想解”均为正数（即“梦想解”中的，均为正数），求的取值范围． 27.（12分） 如图，直线AB∥CD，直线分别与，相交于点E，F．点G在直线上，连接，且，平分，交于点Q，交于点P，的平分线所在直线与直线相交于点H． （1）如图1，当点G在点E右侧时， ①求的度数； ②猜想与之间的数量关系，并证明． （2）如图2，当点G在点E左侧时，是否存在常数 使得 成立，若存在，请求出；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年春季学期教学质量监测 七年级数学试卷参考答案 一、选择题：本题共15题，每小题只有一个正确的选项，每小题2分， 共30分。 题号 1 2 3 6 6 7 P 选项 B D A A D D C B 题号 9 10 11 12 13 14 15 选项 A A D B C 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.AB 17.-2 18.3 19.2 三、解答题：本大题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。 20、(6分)I2-+/27 (-2)2-V5(3-10 解：原式=2-V3+3-2-3+V3 0… …6分 21、(6分) (2(x+1)≥x ① 解： x+3 2 -x>1 ② 解不等式①，得：x≥-2， 解不等式②，得：x<1,… …4分 将解集表示在数轴上如下： …5分 -2-1012345 所以不等式组的解为 -2≤X<1. …6分 22.(7分) 解：，LCBF=68 ,ABF=180°-LAED =180°-68°=112. ,BD平分LABF ∴LABD=ABF =×112°=56， AE∥BF ∴，∠CBF=∠A ,∠CBF=∠AED ∴.∠AED=∠A .DF∥AC ∴∠D=LABD ∠D=56°.…7分 23.(7分) (1)如图，即为所求 …3分 B 点A的坐标为(4,0) …4分 (2)S480=3×3-×1×2-×1×3-×2x3=3.57分 24.(8分) （1)解：A类30人，占比37.5%，本次调查一共抽取了=30÷37.5%=80（人）， B类人数80-30-15-10-5=20（人）， 个人数 35 30 25 20 ……………2分 15 10 A BCDE场景 (2)解：15×360°=67.5 80 答：在扇形统计图中“C”部分所对应扇形的圆心角的度数为675°；…5分 (3)解：1200×5=225（人）， 80 答：估计其中最喜欢使用AⅡ进行“作文润色”的学生人数约有225人.…8分 25.(8分) (1)解：设采购科创套装x套，采购美术套装y套， 根据题意得： ∫2x+3y=34 800x+1100y=12800 解得： x=5 y=8 答：采购科创套装5套，采购美术套装8套；…4分 (2)解：设采购m套科创套装，采购美术套装n套， 根据题意得：2m+3n=40, m=20-2n, 又，m,n均为非负整数，且n>9, 00或2 ∴.共有2种采购方案， 方案1：采购总成本为800×10+1100×5=13500（万元） 方案2：采购总成本为800×12+1100×2=11800（万元）； .13500>11800, ,当安装12条A型生产线，2条B型生产线时，安装总成本最少.…8分 26.(8分) (1),4x-2=6,解得x=2 ,2×2-3=1<7 X=2 …3分 x+y=3a+5 x=4a+1 (2)解：解方程组 x-y=5a-3,得： y=4-a 「x+y=3a+5 ,关于x,y的方程组 与不等式x+2y≥a+10的“梦想解”均为正数（即“梦 x-y=5a-3 想解”中的x,y均为正数)， [4a+1>0① ∴.{4-a>0② (4a+1)+2(4-a)≥a+10③ 解不等式O,得：a>- 4 解不等式②，得：a<4, 解不等式③，得：a≥1， ∴.不等式组的解集为1≤a<4, 即的取值范围1≤a<4.… …8分 27.(12分) (1)解：①AB‖CD,∠EGF=∠GFD. :∠EFD=2∠EGF,.∠EFD=2∠GFD,.FG平分∠EFD; ~EQ平分LBEP,LFEP=BEF, 又：FG平分∠EFD.LPFE=EFD, ABCD,.∠BEF+∠EFD=180°， ∠EPF=180°-(PEF+∠PFE)=180-×180°=90， 即∠EPF=90°；…3分 ②猜想：∠FHQ=EGF, 证明：如图1，过点H作HK//AB,过点P作LP//AB, ABI‖CD, ∴HK//AB/ILP/ICD G 设∠EGF=, .AB II PL, .∠LPF=∠EGF=. .∠EPF=90°， 图 .∠HPL=90°-aL, AB川CD, ∴.∠GFD=∠EGF=a. .∠CFG=180-a, :FH平分∠CFG, :∠CH=∠CrG=a80-=90°-。 2 2 .HK//CD, ∠FHK=∠CFH=90°-2a. 1 .HK IIPL, .∠PHK=∠HPL=90°-a. ∠FHQ=∠FHK-∠PHQ=90°-a-(90°-)=a. LFHQ =34EGF. …8分 (2)解：存在，a=2,b=3,理由如下： 如图2，在HF延长线上取点R,过点H作HK∥CD. 则∥AB, 设∠EGF=u,则∠EFD=2aL, ,AB∥CD, .∠EFD+∠BEF=180°， .∠BEF=180°-2a, :EM平分∠BEF, 图2 :∠BBM=1∠BEF=1180°-2)=90°-a, 2 ,K∥AB, .∠EHK=∠BEM=90°-a, ,AB∥CD ∴.∠EGF=∠CFG=, FR平分∠CFG, .∠CFR= 2<CRG=10 a. .'HK∥CD, A∠PHK=∠CR=2. 1 .∠FHM=∠EHK-∠FHK=90°-a- 0=90° 1 3 , 即2∠FHM+3∠EGF=180° 0=2,b=3… …12分机密★考试结束前 2025一2026学年春季学期教学质量监测 七年级数学试题卷 (全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在 答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2考试结束，上交答题卡扫码批阅。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在下列各数中，是无理数的是() A.-4 B.7 c.号 D.3.14 2.如图是2026年云南省城市足球联赛的官方吉祥物标志“风风”，下列可以通过平移得到 的是() B D 3.某校为了解七年级800名学生每周课外阅读时间，从七年级10个班级中共抽取50名学 生进行调查，下列说法正确的是() A.样本容量为50 B.抽取的50名学生是总体的一个样本 C.七年级学生每周课外阅读时间是个体D.该校800名七年级学生是总体 4.如果vx-3有意义，则x的取值范围是() A.x≥3 B.x>3 C.x≤3 D.X<3 5.在平面直角坐标系中，点P(2+1,-2026)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1 6.下列计算正确的是（) A.V36=±6 B.27=-9 C.(-2)2=-2D.-8=2 7.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,若LB0D=38°，则∠C0E的度数为() A.43° E B.71° C.109° B D.114° 8.已知a>b>0,则下列各式中，正确的的是() A.3a<3b B.< C.-4a>-4b D.a2<b2 9.若2.37≈1.333,21.4≈2.872，则V2370≈() A.13.33 B.28.72 C.133.3 D.287.2 10.下列命题中，是真命题的是() A.在同一平面内，若a⊥b,b⊥c,则a⊥c B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 D.相等的角是对顶角 11.我市某学校开展“525，我爱我”心理健康专题活动，需制作宣传展板.已知制作4块 A型展板和3块B型展板共需280元，制作1块A型展板和3块B型展板共需260元.设A 型展板单价为x元，B型展板单价为y元，下列方程组正确的是() (4x+3y=280 A. B. 4+3y=280 x+3y=260 3x+y=260 C. x+4y=280 2x+3y=280 3x+3y=260 D. (4x+y=260 12.中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1 抽象出的几何图形，其中AB∥CD,且∠AGH=∠B,HF∥DE.则∠B+∠D的度数为() A.90° B.120° C.150° D.180° 图1 图2 13.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数—无理数√2”.他的发 现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致了西方数学史上的“第一次数学危机”.请 你估计√2-1的值在() A.-1和0之间B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间 14.按一定规律排列的单项式：a2,4d,9a,16a,,则第n个单项式是() A.nd B.n'd C.na D.na"t 15.若关于x的一元一次不等式组化之4有解，则的取值范围为() lx<m A.m<4 B.m≤4 C.m>4 D.m≥4 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分. 16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，则BC边上的的高是 A (第16题图) (第19题图) 17.若都二是关于y的=元一次方程am+y-3的一个解，则a的值为 18.不等式x≤呈的正整数解有 个 19.如图，将△ABC沿AC方向平移得到△DEF,点A,B,C的对应点分别为D,E,F.若 DC=3cm,AF=7cm,则CF的长为 cm. 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 20.(6分) 计算：2-V+V27-√-2)2-V3(3-1) 21.(6分) 2(x+1)≥x 解不等式组： x+3-x>1 并把解集在数轴上表示出来， 2 上上 -2-1012345 3 22.(7分) 如图，A,B,C三点在同一直线上，点D,E,F在同一直线上，连接AE、BF,线段AE 与BD交于点G,己知AE∥BF,BD平分LABF,∠AED=LCBF=68°，求LD的度数， D 23.(7分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知△ABC的顶点A 的坐标为(-1,4)，顶点B的坐标为(-4,3)，顶点C的坐标为(-3,1). (1)三角形ABC中任意一点P(:,片)平移后的对应点为P(x1+5,y1一4)，请画出三角形 ABC平移后所得的三角形AB'C",并写出A的坐标； (2)求△ABC的面积 VA 24.(8分) 校园短视频使用情况调查 近年来，短视频学习类账号深受初中生喜爱.某校为了解七年级学生利用短视频学习的偏好， 设计了如下调查问卷： 调查问卷 时间： 年月日 下列五类短视频学习途径，你最常用的一类是() A.知识点预习B.习题讲解C.作文素材积累D.外语听力跟读E.其他 填写后，请把问卷交给本班学习委员，谢谢配合， 老师随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图. 七年级部分学生短视频学习用途条形统计图 七年级部分学生短视频学习用途扇形统计图 人数 35 E 12.5% D A 37.5% C B B C DE场景 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查一共抽取了 名学生，并将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中“C”部分所对应扇形的圆心角的度数为多少？ (3)若该校七年级共有学生1200人，请估计其中最喜欢使用短视频进行“作文素材积累”的 学生人数， 25.(8分) 项目化学习 校园社团器材采购规划 学校学生会采购两类活动器材套装：科创套装、美术套装，每套所需管理志愿者 人数、单套采购费用如下表： 素材 器材类型 每套需管理志愿者人数 单套采购费用（元） 科创套装 2 800 美术套装 1100 素材 本次采购分配志愿者共34名，所有志愿者全部用来管理两类器材，每人只负责一 二 类器材；两类器材采购总花费12800元. (1)求科创套装、美术套装分别采购多少套？ (2)学校新增社团后，可用志愿者共40名，全部投入器材管理，要求美术套装采购数量多 于9套。若要让器材采购总花费最低，科创套装、美术套装应各采购多少套？ 26.(8分) 我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的 “梦想解”.例：已知方程2x-3=1与不等式x+3>0,方程的解为x=2,使得不等式也成 立，则称“x=2”为方程2x-3=1和不等式x+3>0的“梦想解”. (1)已知方程4x一2=6与不等式2x-3<7的“梦想解”是x,求x的值： x+y=3a+5 (2)若关于x,y的方程组 x-y=5a-3与不等式x+2y≥a+10的“梦想解”均为正数（即 “梦想解”中的x,y均为正数)，求a的取值范围. > 27.(12分) 如图，直线AB∥CD,直线EF分别与AB,CD相交于点E,F.点G在直线AB上，连接FG, 且∠EFD=2∠EGF,EQ平分∠BEF,交CD于点Q,交FG于点P,∠CFG的平分线所在直 线与直线EQ相交于点H. G G E 图1 图2 (1)如图1，当点G在点E右侧时， ①求LEPF的度数； ②猜想LFHQ与LEGF之间的数量关系，并证明. (2)如图2，当点G在点E左侧时，是否存在常数a,b使得aLFHQ+bLEGF=180°成 立，若存在，请求出a,b的值；若不存在，请说明理由，