课时作业4 并集、交集-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦并集、交集，通过基础运算、新定义应用到综合参数问题的三层设计，夯实概念理解，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|并集、交集定义及简单运算|直接考查集合运算（如选择1-5求A∩B、M∪N）| |能力提升|Venn图、集合新定义、参数初步|引入A*B等新定义（填空11），结合Venn图分析（选择3、9）| |综合应用|含参数的集合关系与运算|通过参数讨论集合包含关系（解答18、19），培养分类讨论能力|

课时作业4　并集、交集 一、选择题 1．已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝(　　) A．∅　　B．{2}　　C．{0}　　D．{－2} 2．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞4}，则M∪N＝(　　) A．{x|x＜－5，或x＞－3} B．{x|－5＜x＜4} C．{x|－3＜x＜4} D．{x|x＜－3，或x＞5} 3．若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3} 4．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2，5)}，则(　　) A.a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3 5．(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是(　　) A．M∩N＝N B．M∪N＝N C．(M∪N)⊆N D．N⊆(M∩N) 6．(多选题)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}关系的Venn图如图所示，则下列元素中属于阴影部分表示的集合的是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．3 7．对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)，设M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中元素的个数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 8．当两个集合有公共元素，且互不为对方子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合M＝{x|ax2－1＝0，a>0}，N＝{－，，1}，若M与N相交，则a＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 9．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则如下Venn图中的阴影部分所表示的集合为(　　) A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{－1,2} D．{－1,0,1,2} 10．(多选题)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，记使A∪B＝A的实数m的集合为M，则下列选项中是M的子集的是(　　) A．{m|－3≤m≤4} B．{m|－3<m<4} C．{m|2<m<4} D．{m|m≤2} 二、填空题 11．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A＝{x|0≤x≤3 }，B＝{x|x≥1}，则A*B＝ ． 12．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为________． 13．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________． 14．已知集合M＝{(x，y)|4x＋y＝6}，P＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则M∩P等于 ． 15．已知a∈R，集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若9∈A∩B，则实数a的值为 . 16．设集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，则a＝ ，b＝ ，c＝ . 三、解答题 17．已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2,2－a}，且M∩N＝{3,7}，求实数a的值． 18．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1，或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围． (1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)． 19．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}． (1)若A∩B＝{2}，求实数a的值； (2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 20.设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}． (1)若A∩B＝A∪B，求实数a的值； (2)若∅(A∩B)，且A∩C＝∅，求实数a的值； (3)若A∩B＝A∩C≠∅，求实数a的值． 课时作业4　并集、交集 (答案） 一、选择题 1．已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝(　　) A．∅　　B．{2}　　C．{0}　　D．{－2} 解析：因为B＝{－1，2}，所以A∩B＝{2}． 答案：B 2．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞4}，则M∪N＝(　　) A．{x|x＜－5，或x＞－3} B．{x|－5＜x＜4} C．{x|－3＜x＜4} D．{x|x＜－3，或x＞5} 解析：在数轴上分别表示集合M和N，如图所示， 则M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}． 答案：A 3．若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3} 解析：A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}， 由题意可知，阴影部分为A∩B，A∩B＝{2}． 答案：A 4．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2，5)}，则(　　) A.a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3 解析：∵A∩B＝{(2，5)}，∴ 解得a＝2，b＝3，故选B. 答案：B 5．(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是(　　) A．M∩N＝N B．M∪N＝N C．(M∪N)⊆N D．N⊆(M∩N) 解析：∵M⊆N，∴M∩N＝M，M∪N＝N. (M∩N)⊆N，(M∪N)⊆N.故选BC. 答案：BC 6．(多选题)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}关系的Venn图如图所示，则下列元素中属于阴影部分表示的集合的是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．3 解析：∵M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1,3}，故选CD. 7．对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)，设M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中元素的个数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：∵M－N＝{1,2,3}，N－M＝{7,8,9,10}，∴M⊕N＝(M－N)∪(N－M)＝{1,2,3,7,8,9,10}．共有7个元素，故选C. 8．当两个集合有公共元素，且互不为对方子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合M＝{x|ax2－1＝0，a>0}，N＝{－，，1}，若M与N相交，则a＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：代入验证法比较简便．当a＝4时，M＝{－，}，M⊆N，不合题意．当a＝3时，M＝{－，}，M∩N＝∅，不合题意；当a＝2时，M＝{－，}，M∩N＝∅，不合题意；当a＝1时，M＝{－1,1}，满足题意．故选D. 9．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则如下Venn图中的阴影部分所表示的集合为(　　) A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{－1,2} D．{－1,0,1,2} 解析：由题图可知，阴影部分为{x|x∈M∪N且x∉M∩N}．由已知易得M∪N＝{－1,0,1,2}，M∩N＝{0,1}，所以{x|x∈M∪N且x∉M∩N}＝{－1,2}．故选C. 10．(多选题)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，记使A∪B＝A的实数m的集合为M，则下列选项中是M的子集的是(　　) A．{m|－3≤m≤4} B．{m|－3<m<4} C．{m|2<m<4} D．{m|m≤2} 解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A. ①若B不为空集，则m＋1<2m－1，解得m>2. ∵A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，∴m＋1≥－2，且2m－1≤7，解得－3≤m≤4. 此时2<m≤4. ②若B为空集，则m＋1≥2m－1，解得m≤2，符合题意． 综上，实数m的取值组成的集合为{m|m≤4}． 故选ABC. 二、填空题 11．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A＝{x|0≤x≤3 }，B＝{x|x≥1}，则A*B＝ ． 解析：由题意，知A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，则A*B＝{x|0≤x<1或x>3}． 答案：{x|0≤x<1或x>3}． 12．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为________． 解析：∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}， A∪B＝{0，1，2，4，16}， ∴a＝4，a2＝16或a＝16，a2＝4(舍去)， 解得a＝4. 答案：4 13．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________． 解析：由题意A∪B＝R，在数轴上表示出A，B，如图所示， 则解得－3≤a<－1. 答案：{a|－3≤a<－1} 14．已知集合M＝{(x，y)|4x＋y＝6}，P＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则M∩P等于 ． 解析：解得所以M∩P＝{(1,2)}． 答案：{(1,2)} 15．已知a∈R，集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若9∈A∩B，则实数a的值为 . 解析：∵9∈A∩B，∴9∈A且9∈B， ∴2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，符合题意； 当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B不满足集合中元素的互异性，故a≠3； 当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意．综上可得a的值为5或－3. 答案：5或－3 16．设集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，则a＝ ，b＝ ，c＝ . 解析：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A，且－3∈B， 将－3代入方程x2＋ax－12＝0得a＝－1， ∴A＝{－3,4}， 又A∪B＝{－3,4}，A≠B，∴B＝{－3}． ∵B＝{x|x2＋bx＋c＝0}， ∴(－3)＋(－3)＝－b，(－3)×(－3)＝c， 解得b＝6，c＝9，则a＝－1，b＝6，c＝9. 答案：a＝－1，b＝6，c＝9. 三、解答题 17．已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2,2－a}，且M∩N＝{3,7}，求实数a的值． 解：因为M∩N＝{3,7}，所以7∈M. 又 M＝{2,3，a2＋4a＋2}， 故a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5. 当a＝－5时，N中的元素为0,7,3,7，这与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当a＝1时，M＝{2,3,7}，N＝{0,7,3,1}， 所以M∩N＝{3,7}，符合题意．故a＝1. 18．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1，或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围． (1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)． 解：(1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立． 此时2a＋1>3a－5，即a<6. 若A≠∅，如图所示，则 解得6≤a≤7. 综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}． (2)因为A⊆(A∩B)，所以A∩B＝A，即A⊆B. 显然A＝∅满足条件，此时a<6. 若A≠∅，如图所示， 则或 解得a>. 综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是. 19．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}． (1)若A∩B＝{2}，求实数a的值； (2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 解：(1)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，若A∩B＝{2}，则x＝2是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0的实数根，可得a2＋4a＋3＝0，解得a＝－3或a＝－1. 验证：a＝－3时，B＝{2}，a＝－1时，B＝{－2,2}，均满足A∩B＝{2}．所以a的取值为－3或－1. (2)A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}， B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}， 对应的Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)．∵A∪B＝A，∴B⊆A. ①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅，满足条件； ②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件； ③当Δ>0，即a>－3时，只有B＝{1,2}，才能满足条件． 由一元二次方程根与系数的关系，得1＋2＝－2(a＋1)，且1×2＝a2－5. ∴a＝－且a2＝7，矛盾．∴a>－3不满足条件． 综上所述，实数a的取值范围是{a|a≤－3}． 20.设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}． (1)若A∩B＝A∪B，求实数a的值； (2)若∅(A∩B)，且A∩C＝∅，求实数a的值； (3)若A∩B＝A∩C≠∅，求实数a的值． 解：(1)B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}， 因为A∩B＝A∪B，所以A＝B，则A＝{2，3}， 所以解得a＝5. (2)因为∅(A∩B)，且A∩C＝∅，B＝{2，3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4，2}， 所以－4∉A，2∉A，3∈A，所以32－3a＋a2－19＝0， 即a2－3a－10＝0，解得a＝5或a＝－2. 当a＝－2时，A＝{－5，3}，满足题意； 当a＝5时，A＝{2，3}，不满足题意，舍去． 综上可知，a＝－2. (3)因为A∩B＝A∩C≠∅， B＝{2，3}，C＝{－4，2}， 所以2∈A，则22－2a＋a2－19＝0， 即a2－2a－15＝0，解得a＝5或a＝－3. 当a＝5时，A＝{2，3}，不满足题意，舍去； 当a＝－3时，A＝{－5，2}，满足题意． 综上可知，a＝－3. 学科网（北京）股份有限公司 $