湖南长沙市长沙县多校联考2025－2026学年下学期八年级期末质量监测试卷 数学

2026年上学期八年级期末质量检测 数学参考答案 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 题号 1 2 5 6 7 8 9 10 答案CB D A D C B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.x2;12.AB=BC或AC1BD；13.二；14.丁；15.(3，-3)；16. 2 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚） 17.(本小题满分6分)解：(1)原式=4V3+V3-3V3=2V3;…3分 (2)原式=4-4V5+5+4-5=8-4V5.…6分 18.(本小题满分6分)(1)原方程分解因式可得：(x-1)(x+3)=0, X1=1,为=-3；…3分 (2)原方程变形可得：2+2y-3=2,P+2y叶1=6，(y41)2=6,y+1=士V6, (使用其他解法，请注意的情计分)y1=-1十V6,y2=-1-√6.…6分 19.(本小题满分6分)解：·.∵在RT△ABC中，AB=12m,BC=5m, .AC=VBC2十ABZ=V122+5Z=13(m)…3分 要保证蔬莱区的∠D=90°，那么AC2=AD2+CD2, AC-13m,AD-7m, .CD=VAC2-ADz=V132-7=2V30(m…6分 20.(本小题满分8分)（1)20,0.05；… …2分 (2)第一四分位数在4.3≤x<4.6这一组；第三四分位数在4.9≤x<5.2这一组.…6分 (3)经计算，各组的组中值分别为4.15、4.45、4.75、5.05、5.35， 用它们代表各组每个学生的视力情况，所以抽样学生的平均视力情况 =415×10+445x20+475×35+5.05×30+5.35×5=475≈4.8.8分 100 21.(本小题满分8分)解：(1)，方程有两个实数根， ∴.△=(-2)2-4×1×m-1)≥0 …2分 即4-4m+4≥0，整理得8-4m≥0， 解得m≤2。 …4分 八年级数学答案·第1页/共4页 (2)将x=1代入原方程：12-2×1+m-1=0, 即1-2+m-1=0,解得m=2。 ………………6分 此时原方程为x2-2x+1=0,即（区-1）2=0， 解得X1==1, ∴.另一个根也为x=1。 …8分 (也可利用根与系数关系：设另一根为x2,则1+2=2，得x2=1) 22.(本小题满分9分)如图2，延长DE至F,使EF=DE. 法1：连接CD、AF,…1分 .AE=CE,DE=EF ∴.四边形ADCF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） B .CF∥DA且CF=DA(平行四边形的对边平行且相笔)…4分 又点D是AB的中点， ∴.CF∥BD且CF=BD, ∴.四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相笔的四边形是平行四边形），…7分 '.DFI BC且DF=BC(平行四边形的对边平行且相笔)， DE-EF-DF,DE∥BC且DE-BC.9分 法2：E是AC的中点，AE=CE, (DE=EF 在△ADE和△CFE中， ∠AED=∠CEF, D AE=CE .△ADD≌△CFE(SAS),…4分 “.AD=CF(全等三角形对应边相等)， ∠A=∠ECF(全笔三角形对应角相等)_， .AD∥CF(内错角相笔，两直线平行) ·点D是AB的中点，∴.AD=BD,∴.BD=CF且BD∥CF, .四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），…7分 '.DF∥BC且DF=BC_(平行四边形的对边平行且相笔)， :DE=EF=DF,DE∥BC且DEBC …9分 (要求证明过程写出至少三处的推理依据，计分标准：少一处扣1分，3分扣完为止) 23.(本小题满分9分)（1)解：x+8, …2分 (2)解：设圈出的4个数中最小的数为y,则最大的数为y+8, y0y+8)=84,…3分 ∴.y2+8y-84=0, .0-6)0+14④=0， ..y-6=0或y+14=0, 解得y=6或y=-14(舍去)，.这4个数中最小的数为6（符合题意）… …5分 (3)解：方框中最大的数与最小的数的乘积与这四个数的和不能为101，理由如下： 设圈出的4个数中最小的数为m,则其他三个数分别为m+1,m+7,m+8, .方框中最大的数与最小的数的乘积与这四个数的和为101， .m(m+8)+m+m+1+m+7+m+8=101,……6分 .m2十12m-85=0,…7分 ∴.(m-5)(m+17)=0,.m-5=0或m+17=0, 解得m=5或m=-17(舍去)， 当m=5,即圈出的最小的数为5时，结合月历可知，此时不能圈出对应的四个数， 八年级数学答案·第2页/共4页 .方框中最大的数与最小的数的乘积与这四个数的和不能为101.…8分 24,(本小题满分10分)(1)答案：②；…2分 (2)解：根据等距四边形的定义，点F可位于AD和AB上. ①当点F在AD上且BF⊥AD时，四边形BFDE是等距四边形，如下图， 取BD的中点O,连接OF,OE,EF, BF上1D,B1DC，,∠B0=∠8D-90,0r=O8-D, D .四边形BFDE是等距四边形， 在菱形ABCD中，AB=4,∠A=60°，AD∥BC, .∠C=∠A=60°，∠ABC=120°， ∴∠ABF=∠CBE=30°，∠EBF=∠ABC-∠ABF-∠CBE=60°， 根据菱形的对称性得，BF=BE,△BEF是等边三角形， 在Rt△ABF中，∠ABP=30°，AP=AB=2, 2 根据勾股定理得，BF=2√5，EF=BF=2√5，…6分 ②当点F在AB上且DF⊥AB时，四边形DFBE是等距四边形，如下图， 连接BD,EF,交于点O, :DF⊥AB,DE⊥CD,·∠BFD=∠BED=90°， :AB‖CD,.∠FBE=180°-∠BED=90°， .∠BFD=∠BED=∠FBE,.四边形BFDE是矩形， .BD=EF,在菱形ABCD中，AB=AD=4,∠A=60°， F ∴.BD=AB=4, 图2 EF=4.…10分 25.(本小题满分10分)解：(1)答案为：10,8. …2分 (2)解：在矩形ABCD中，AB=10,BC=8,.CD=AB=10,AD=BC=8,AD⊥CD, .点D坐标为(l,0),且m>0,∴.OD=m,∴.OA2=OD2+AD2=m2+64, 由折叠的性质得：AE=AB=10,∴.DE=VAE2-AD=6,∴.OE=OD+DE=m+6, ①当OA=AE时，△OAE是等腰三角形， 则0A2=AE2,即m2+64=102,解得m=6或m=-6<0(不符合题意，舍去)； ②当01=0B时，△01B是等腰三角形，则oA=0B2,即m+64=(m+6},解得m 3 ③当OE=AE时，△OAE是等腰三角形，则m+6=10,解得=4； 综上，m的值为3或4或6. …6分 (3)△BEF存在面积最大值，此时点E的坐标为(8,0)或(12,0).…10分(2分/点) 分析如下：：点D坐标为(m,O),且>0，∴.OD=, ,在矩形ABCD中，AB=10,BC=8,.CD=AB=10,AD=BC=8,BC⊥CD, ∴.OC=CD+OD=10+m,∴.B(10+m,8), 八年级数学答案·第3页/共4页 将点D(m0),B(10+m8)代入函数y=k: 5得： 0 k=4 ,解得5，.OD=2,0C=12, (0m)- m=2 ①如图，当点E落在点C上时，则点F只能在边AD的中点上， B 1 此时△B8F的面积为2S8cD2×8x10=40,此时点E的坐标为B(12,0)； ②如图，当点E落在边CD(不含端点)上时， 由三个图可知，此时S,B即≤S矩形四=40，当且仅当点F与点A重合时，等号成立， 由(2)可知，当点F与点A重合时，DE=6, ∴此时OB=OD+DE=8,∴此时点E的坐标为E(8,O)； ③如图，当点E落在点D上时， 由轴对称的性质可知，DF=BF,,'AB>AD,∴此时点F只能在边AB(不含端点)上， 六此时S<9cD=40;综上，Sr≤40，当点B的坐标为&，0)或12,0)时，等号成立， 即△BEF存在面积最大值，此时点E的坐标为(8,0)或(12,0).…10分 八年级数学答案·第4页/共4页2026年上学期八年级期末质量检测试卷 数学 时量：120分钟总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.若最简二次根式√2a-3与Va+1能够合并，那么a的值为（） A.2 B.3 C.4 D.5 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C对边分别是a,b,c,则下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是() A.b2=a2-c2; B.∠A:∠B:∠C=1:1:4; C.a:b:c=3:4:5; D.∠A+∠B=∠C 3.在口ABCD中，若∠A+∠C=160°，则∠B的度数是() A.70° B.80° ℃.90° D.100° 4.如图，在菱形ABCD中，AB=5,AC=8,对角线AC、BD相交于点O,DE⊥AB于点E,连接OE, 则OE的长为(） A.3 B.4 c.5 D.8 5.若x=1+V2026,则代数式x2-2x+5的值为() A.2024 B.2026 C.2028 D.2030 D y y=kx+b O -1O B y2=mx+n 第4题图 第6题图 6.已知一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象如图所示，当x=6时，y1与y2的大小关系是() A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.无法确定 7.已知一次函数y=一x+2，下列选项不正确的是() A.函数图象与x轴交于点(2，O) B.函数图象与y轴交于点(0,2) C.图象与两坐标轴围成三角形面积是2 D.y随x的增大而增大 8,某班级在期末进行综合素质评价，以学习态度、课堂表现、作业质量、团队建设四项进行计分，各项权 重依次为2：3：4：1.小明四项得分分别为：7分，8分，9分，6分，则小明的最终得分是（) A.6分 B.7分 C.8分 D.9分 9.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全 组有x名同学，则根据题意列出的方程是(） A.x(x+1)=182B.xx-1)=182C.2x(x+1)=182D.2x(c-1)=182 八年级数学试卷·第1页/共4页 10.如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P从点B出发，在正方形的边上沿B→C→D→A的方向 运动到点A停止，设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中，能表示△ABP的面积y(cm)关 于x(cm)的函数关系的图象是() 04812 482 1 A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB.请添加一个条件（不 添加辅助线) ,使四边形ABCD为正方形 13.已知一次函数y=kx-1(k是常数且k>0),此函数图象不经过第 象限 14.八年级1班为备战学校的跳绳比赛，对甲、乙、丙、丁四位参赛运动员进行一分钟跳绳测试，他们测 试成绩的平均数（单位：次）及方差S2(单位：次2)如表所示： 甲 之 丙 丁 元 210 196 210 210 S2 1.4 0.8 2.3 0.8 根据数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择· B B 第12题图 第15题图 第16题图 15.已知正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B6,0)，则点A的坐标为一· 16.如图所示，在边长为1cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连 接PB,PQ,则PB+PQ的最小值为cm.（结果保留根号) 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚） 17.(本小题满分6分)计算： (1)4⑧+3}-V27; (2)(2-5)2+(2+V5)(2-V5): 18.(本小题满分6分)请选择合适的方法解下列一元二次方程： (1)x2+2x-3=0; (2)y+3)y-1)=2. 八年级数学试卷·第2页/共4页 D 19.(本小题满分6分)劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生 的体格.某中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片 劳动基地（四边形ABCD)用来种植蔬菜和花卉.如图，花卉区和蔬菜区A 蔬菜区 之间用一条小路AC隔开（小路的宽度忽略不计）·经测量，花卉区的AB 边长5m,BC边长12m,∠B=90°，蔬莱区的AD边长7m.要保证 蔬菜区的∠D也为90°，则蔬菜区的边CD长为多少m? 花卉区 B 20.(本小题满分8分)某初中学校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力抽样调 查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分. 视力x 频数 频率 4.0≤x<4.3 10 0.1 4.3≤x<4.6 a 0.2 4.6≤x<4.9 35 0.35 4.9≤x<5.2 30 0.3 5.2≤x<5.5 5 6 (1)在频数分布表中a=, b= (2)根据以上图表信息，请分析下该调查数据的第一四分位数与第三四分位数分别在哪个范围内？ (3)抽样学生的平均视力情况是多少（结果保留1位小数）？ 21.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0. (1)若该方程有两个实数根，求实数m的取值范围； (2)若该方程的一个根为x=1,求m的值及方程的另一个根。 22.(本小题满分9分)证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 要求：请在给出图形（图1）、已知、求证、已作辅助线图形（图2）的基础上，完善证明过程，并在 证明过程中写出至少三处的推理依据（注意：“已知”除外）· A D D B C 图1 图2 已知：在△ABC中，D、E分别是边ABAC的中点. 求证：DE∥BC且DE=BC 证明：如图2，延长DE至F,使EF=DE. 八年级数学试卷·第3页/共4页 2026年7月 23.(本小题满分9分)月历中的奥秘：这是一张2026年7月的月 历表.在此月历表上可以用一个正方形框任意圈出4个数（如2， 二 三四五 六 3,9,10). 1 2 3 4 5 (1)若圈出的4个数中最小的数为x,则最大的数为·（用 6 7 8 91011 12 含x的代数式表示) (2)若圈出的4个数中最大的数与最小的数的乘积为84，求这4 13 14 15161718 19 个数中最小的数. 20 2122 23242526 (3)方框中最大的数与最小的数的乘积与这四个数的和能为101 吗？若能，请直接写出最小的数；若不能，请说明理由， 2728293031 24.(本小题满分10分)定义：若四边形一条对角线的中点到另外两个顶点的距离都等于这条对角线长的 一半，则称该四边形为“等距四边形”· D (1)在下列图形中：①平行四边形、②矩形、③菱形，一定是“等距四边形”的是；（填序号） (2)如图1，在菱形ABCD中，AB=4,∠A=60°，BE⊥CD于点E,点F是菱形ABCD边上的一点， 顺次连接B、E、D、F,若四边形BEDF为“等距四边形”，求线段EF的长.（提示：分点F在 AD上和AB上两种情况进行分析) 25.(本小题满分10分)如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的一边CD在x轴上，点D坐标为(m,O),其 中m>0,边AB=a,BC=b,且a,b满足b2-16b+64=Va-10+V10-a,将矩形折叠，使B落在边CD (含端点)上，落点记为E,这时折痕与边AD或边AB(含端点)交于点F. 图1 图2 图3 (1)求矩形ABCD的边AB= 、BC= (2)如图1，当点F与点A重合时，连接OA,若△OAE是等腰三角形，求m的值 (③)如图2，若点B、D在西数y=-的图家上，试分析△B8F是否存在面积最大值？若存在，直接 写出点E的坐标；若不存在，说明理由. 八年级数学试卷·第4页/共4页