精品解析：河北省邯郸市大名县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025−2026学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（ ） A. 样本容量是100 B. 被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C. 被抽取的100名学生是总体的一个样本 D. 八年级500名学生是总体 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若一个正多边形的每一个内角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点是对角线、的交点，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数，若y的值随x的值的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 60 C. 96 D. 192 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°，则梯形纸片中较短的底边长为（　　） A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 3.5cm 10. 如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 11. 四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当平分时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是正方形 12. 如图，的对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，连接OE，下列结论①；②OD=AB；③；④；其中成立的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分） 13. 已知直线的图象不经过第四象限，请任意写出一个符合条件的的值：________． 14. 某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，则采用的调查方式为______（填“普查”或“抽样调查”）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点A的坐标是，则顶点C的坐标是___． 16. 如图，在矩形中，，，点E，F分别在，上，，，若点G是的中点，H是的中点，连接，则的长为______． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知点，解答下列各题． （1）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标． （2）若点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标． 18. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上小正方形的顶点称为格点，请解答下列问题： 作出关于y轴对称的，点与A、与B对应，并回答下列两个问题： 写出点的坐标：已知点P是线段上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标． 若平移后得，A的对应点的坐标为，写出点B的对应点的坐标． 19. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（；；；），并根据分析结果绘制了如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）求的值； （2）补全频数分布直方图，并在直方图上方注明人数； （3）求扇形统计图中等级所占的百分比； （4）求扇形统计图中等级所对应扇形圆心角的度数． 20. 在中，分别是边的中点，延长到点D，使，连结． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连结，交于点O，若，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点恰好落在边上的点F处，若点D的坐标为． （1）求的长； （2）求点E的坐标． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点，并与正比例函数的图象相交． （1）求直线的表达式． （2）求的面积． 23. 人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校计划购买、两种型号的机器人模型共50个，型号、型号机器人模型的单价分别为400元、240元，设学校购买型号机器人模型个，购买这两种型号机器人模型共花费元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购买型号机器人模型的数量不超过型号机器人模型数量的，问购买型号机器人模型多少个时花费最少？最少费用是多少元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线经过点，交轴正半轴于点． （1）点的坐标是_____，直线的函数表达式是_______； （2）点为直线上一点，当与面积相等时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在线段上时，作直线，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？如存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据各象限内点的坐标特点，再根据点的坐标符号，即可得出答案． 【详解】解：点， 点所在的象限是第四象限． 故选：D． 2. 为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（ ） A. 样本容量是100 B. 被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C. 被抽取的100名学生是总体的一个样本 D. 八年级500名学生是总体 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、样本容量是样本中个体的数目，本题抽取了容量为100的样本，则样本容量是100，故A正确； B、个体是每名学生的数学成绩，被抽取的100名学生的数学成绩是样本不是个体，故B错误； C、总体的一个样本是被抽取的100名学生的数学成绩，不是100名学生，故C错误； D、总体是我校八年级500名学生的期中数学考试成绩，不是500名学生，故D错误． 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知当，时，一次函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．根据一次函数的性质即可得出答案． 【详解】解：∵中，，， ∴图象过第一、二、四象限， ∴图象不过第三象限， 故选：C． 4. 若一个正多边形的每一个内角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出正多边形的一个外角的度数，再根据正多边形外角和的性质，求出正多边形的边数，即可得出答案． 【详解】． ∴该正多边形的内角和的度数为． 5. 如图，在中，点是对角线、的交点，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分． 根据平行四边形的性质判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 但是和不一定相等， ∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意． 故选：C． 6. 已知一次函数，若y的值随x的值的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次函数的性质，可得出，解之即可得出k的取值范围． 【详解】解：∵y的值随x的值的增大而减小， ∴， 解得：， ∴k的取值范围为． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 7. 如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 60 C. 96 D. 192 【答案】C 【解析】 【分析】由中，点O是的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，，则，根据勾股定理求出，得出，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质和面积计算，直角三角形的性质，勾股定理，合理利用菱形的性质及直角三角形的性质进行计算是解决本题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组．根据由两个一次函数的解析式组成的二元一次方程组的解为两条直线交点的横纵坐标，即可得出结果． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为； 故选：A． 9. 如图，将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°，则梯形纸片中较短的底边长为（　　） A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 3.5cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝4，AD∥BC，根据矩形的判定得出四边形ABFQ是矩形，求出AB＝FQ＝DC＝4，求出EQ＝FQ＝4，即可得出答案． 【详解】 解：过F作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝4，AD∥BC， ∴四边形ABFQ是矩形， ∴AB＝FQ＝DC＝4， ∵AD∥BC， ∴∠QEF＝∠BFE＝45°， ∴EQ＝FQ＝4， ∴AE＝CF＝×（10﹣4）＝3（cm）， 故选：C． 此题主要考查矩形的性质与判定、等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质和判定是解题关键． 10. 如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得四边形是菱形，，，由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到答案． 【详解】解：∵将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形， ∴，与互相平分， ∴四边形是菱形， ∵，， ∴菱形的面积为． 故选：B 【点睛】此题考查了矩形的折叠、菱形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键． 11. 四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当平分时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据矩形、菱形、正方形的判定定理，对各选项逐一判断，找出说法错误的选项即可． 【详解】解：A、， 根据对角线相等的平行四边形是矩形可得，四边形是矩形，故说法正确，不符合题意； B、， 根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得，四边形是菱形，故说法正确，不符合题意； C、平分，∴， 在平行四边形中，， ， ， ， 根据邻边相等的平行四边形是菱形可得，四边形是菱形，故说法正确，不符合题意； D、， 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得，四边形是矩形，不一定是正方形，故说法错误，符合题意． 12. 如图，的对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，连接OE，下列结论①；②OD=AB；③；④；其中成立的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】结合平行四边形的性质可证明△ABE为等边三角形，由可判定①，证明∠BAC=90°，可判定②；由平行四边形的面积公式可判定③；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判定④． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60°， ∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∠CAD=∠EAC，OB=OD， ∴∠DAE=∠AEB，∠BAC=∠BCD=120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB ∴△ABE为等边三角形， ∴∠BAE=∠AEB=60°，AB=BE=AE， ∵ ∴EC=AE， ∴∠EAC=∠ECA=30°， ∴∠CAD=30°，故①正确； ∵∠BAD=120°，∠CAD=30°， ∴∠BAC=90°， ∴BO＞AB， ∴OD＞AB，故②错误； ∴S▱ABCD=AB•AC=AC•CD，故③正确； ∵∠BAC=90°，BC=2AB， ∴E是BC的中点， ∴S△BEO：S△BCD=1：4， ∴S四边形OECD：S△BCD=3：4， ∴S四边形OECD：S▱ABCD=3：8， ∵S△AOD：S▱ABCD=1：4， ∴故④正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积，等边三角形的性质和判定，灵活运用三角形的面积解决问题是解题的关键． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分） 13. 已知直线的图象不经过第四象限，请任意写出一个符合条件的的值：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意可知，该直线不经过第四象限，可知，即可求解； 【详解】解：由题意可知，， ∴的值可以为． 故答案为：（答案不唯一） 14. 某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，则采用的调查方式为______（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，根据抽样调查和全面调查的适用范围作答即可，熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围是解题的关键． 【详解】解：某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，宜采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点A的坐标是，则顶点C的坐标是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标特征，平行四边形的性质，正确理解题意得到点A和点C关于原点对称是解题的关键． 【详解】解：∵平行四边形的对称中心是坐标原点，且点A的坐标是， ∴点C的坐标是：； 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，，点E，F分别在，上，，，若点G是的中点，H是的中点，连接，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理，正确作出辅助线是解答本题的关键．连接，并延长交与N，连接，由矩形的性质得出，，证明得出，，由勾股定理求出的长，再由三角形中位线定理即可得解． 【详解】解：如图，连接，并延长交与N，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵点G是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵H是的中点，， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：5． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知点，解答下列各题． （1）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标． （2）若点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标， 对于（1），根据直线轴，可知点Q和点P的横坐标相同，可求出，进而得出答案； 对于（2），根据点P到x轴的距离为2，可得，再分两种情况求出a值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：点Q的坐标为，直线轴， 点Q和点P的横坐标相同， 即， 解得， 当时，， 点P的坐标为； 【小问2详解】 解：点P到x轴的距离为2， ， 即或， 解得或， 当，， 点P的坐标为， 当，， 点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或. 18. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上小正方形的顶点称为格点，请解答下列问题： 作出关于y轴对称的，点与A、与B对应，并回答下列两个问题： 写出点的坐标：已知点P是线段上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标． 若平移后得，A的对应点的坐标为，写出点B的对应点的坐标． 【答案】(1)；P；． 【解析】 【分析】(1)根据点坐标关于y轴对称的特征，找到三个顶点的对称点，顺次连接即可得到关于y轴对称的三角形；线段AA1上点的纵坐标都是4，-2≤横坐标≤2，据此可求解； (2)根据A(2，4)，A2(-1，-1)可知平移的方向和距离，从而求出B2的坐标． 【详解】解：如图所示： 图的坐标； 点P的坐标； 点A(2，4)平移后坐标为A2(-1，-1)， 由-1-2=-3，-1-4=-5，可知△ABC向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度， ∴点的坐标． 【点睛】本题主要考查了点坐标关于坐标轴对称的特征，以及点的平移特征，掌握点的对称、平移后坐标的变化规律是解题的关键． 19. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（；；；），并根据分析结果绘制了如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）求的值； （2）补全频数分布直方图，并在直方图上方注明人数； （3）求扇形统计图中等级所占的百分比； （4）求扇形统计图中等级所对应扇形圆心角的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3）扇形统计图中等级所占的百分比是 （4）扇形统计图中等级所对应扇形圆心角的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，熟练掌握二者的相关性是解题的关键． （1）根据A等级的频数和所占的百分比，可以求得的值； （2）根据（1）中的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整； （3）利用等级的频数除以总频数即可； （4）利用乘以等级所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：，故等级的频数为人， 补全频数分布直方图如下： 安全知识竞赛成绩频数分布直方图 【小问3详解】 解：， 所以扇形统计图中等级所占的百分比是． 【小问4详解】 解：， 所以扇形统计图中等级所对应扇形圆心角的度数为． 20. 在中，分别是边的中点，延长到点D，使，连结． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连结，交于点O，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，掌握三角形中位线的性质和平行四边形的性质是解题的关键． （1）利用三角形中位线的性质得，进而可得，，即可求证； （2）由可得，，利用勾股定理得，再根据平行四边形的性质得，，利用勾股定理求出即可求解； 【小问1详解】 证明：分别为的中点， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：， ， 在中，， 在平行四边形中，， 在中，， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点恰好落在边上的点F处，若点D的坐标为． （1）求的长； （2）求点E的坐标． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理的应用． （1）由点D的坐标可知，，根据翻折的性质可知，由勾股定理可求得． （2）由（1）得，从而得到，设，则，在中，由勾股定理可求得的长即可，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点D的坐标为，在矩形中， ∴，， 由折叠的性质的可知：， 在中，由勾股定理得：， ∴． ∴． 【小问2详解】 由（1）得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：即， 解得：， ∴点E的坐标为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点，并与正比例函数的图象相交． （1）求直线的表达式． （2）求的面积． 【答案】（1） （2）48 【解析】 【分析】此题考查的是一次函数交点的坐标的特征，用待定系数法可对解析式进行求解． （1）用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）令可得点A的坐标，再由可得答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点， ∴， 解得：， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：令， 解得，此时， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 即的面积为48． 23. 人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校计划购买、两种型号的机器人模型共50个，型号、型号机器人模型的单价分别为400元、240元，设学校购买型号机器人模型个，购买这两种型号机器人模型共花费元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购买型号机器人模型的数量不超过型号机器人模型数量的，问购买型号机器人模型多少个时花费最少？最少费用是多少元？ 【答案】（1） （2）购买A型号机器人模型30个时花费最少，最少费用是16800元 【解析】 【分析】（1）根据总费用为两种机器人费用之和，代入数量和单价列出函数关系式，化简即可； （2）先根据B型数量的限制条件列出不等式，求得x的取值范围，再根据一次函数的增减性，即可求出最小花费和对应的购买数量． 【小问1详解】 解：学校购买A型号机器人模型个，则购买B型号机器人模型个． 根据题意，总花费， 化简得， 即与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得． 在函数中，， 因此随的增大而增大， 所以当时，取得最小值， 代入得（元）． 答：购买A型号机器人模型30个时花费最少，最少费用是16800元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线经过点，交轴正半轴于点． （1）点的坐标是_____，直线的函数表达式是_______； （2）点为直线上一点，当与面积相等时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在线段上时，作直线，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？如存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）； （2）或 （3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）由，可直接求出点坐标；根据坐标，用待定系数法求其解析式； （2）先求出直线的解析式∶， 由与面积相等，可得点到直线的距离等于点到直线的距离，如图，分两种情况讨论：①当点在线段上时，过点作与平行的直线,与的交点即为点，根据两条直线相交即可求出交点的坐标；②当点在延长线上时，结合第一种情况中的点坐标，根据对称性及线段相等，即可求出第二种坐标； （3）先求出解析式，根据题意，可分三种情况，如图，当为边时，分别为边和对角线时，分别见图1和图2，根据在轴上，可知轴，可求出，再由，求出点的两种情况；第三种情况是：当为对角线，为边时，如图3，过作轴于点，根据四边形为平行四边形，可得，进而由，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴， 将B、C点代入中，得 解得， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 设直线的解析式为，将代入， ∴，解得， ∴， ∵与面积相等， 则点到直线的距离等于点到直线的距离， ①当点在线段上时，如图，过点作与平行的直线,与的交点即为点， 则可知直线的解析式为， 当时， 解得，即， 将代入，得， ∴ ②当点在延长线上时，如图，设此时为， 结合①知，当时，， 过作轴于点，过作轴于点， 则由知， ， ∴， 则； 综上所述，点坐标为或． 【小问3详解】 由和，同理得直线解析式为， ①当为边，为边时，如图1，过点作轴，交于点， 要使四边形为平行四边形，则只需满足， 由知， 将代入到直线∶中，得， 解得， ∴，则， 则由得； ②当为边，为对角线时，如图2，同上，过点作轴，交于点， 由四边形为平行四边形，同样需满足， 则同理，由，得； ③当为对角线，为边时，如图3，过作轴于点， 若四边形为平行四边形，则可证， ∴ ∴，， ∴； 综上所述，点坐标为，或． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与图形的结合应用，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等，解题关键是熟练掌握待定系数法求直线解析式，看清楚题目中的直线，线段等描述，以防漏解；对于动态问题，先画草图，并结合分类讨论思想，对各种情况逐一分析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $