精品解析：河北省承德市兴隆县2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 卷I（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查适合普查的是（ ） A. 夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B. 2025年某校初三（1）班学生的体育中考成绩 C. 承德市初中生的视力情况 D. 某批灯泡的使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查（普查）与抽样调查的适用情况．普查适用于范围小、精确度高、无破坏性的调查；抽样调查适用于范围大、有破坏性或节省资源的调查，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：选项A：冰淇淋数量庞大，全面检查不现实，且可能涉及破坏性检测，适合抽样调查； 选项B：班级人数有限，且需准确记录每个学生成绩，必须进行全面调查，适合普查； 选项C：涉及人数众多，全面调查成本过高，适合抽样调查； 选项D：测试需持续至灯泡损坏，具有破坏性，无法全部检测，适合抽样调查； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的平移．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解． 【详解】解：∵向左平移3个单位长度后，再向下平移1个单位长度， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：C． 3. 已知函数，则此函数图像过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数，令，则，即可求出定点坐标． 【详解】解：当时，， ∴函数图像过定点． 故选：B． 4. 根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理逐一判断选项即可． 【详解】解：A、 根据题意，得， 故，不平行，不是平行四边形，不符合题意；     B、根据题意，只有一组平行的对边，故不是平行四边形，不符合题意；     C、根据题意，得一组对边平行且相等，故一定是平行四边形，符合题意； D、根据题意，只有一组对边相等，无法判定是平行四边形，不符合题意； 故选：C． 5. 下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的增减性，对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，据此即可求解． 【详解】解：选项A：可整理为，此时，故随的增大而减小，符合题意； 选项B：中，故随的增大而增大，不符合题意； 选项C：中，故随的增大而增大，不符合题意； 选项D：中，故随的增大而增大，不符合题意； 故选：A． 6. 下图分别为5月10日与11日两天某品牌手机售后维修中心6位技工师傅维修手机的数量，则11日与10日相比（ ） A. 平均数、方差都不变 B. 平均数不变，方差变大 C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数变大，方差不变 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象显示的信息，平均数的定义，方差的意义求解． 【详解】由图知，10日平均数为m，11日平均数为，所以两天的平均数不变；11日数据的波动性大于10日，所以方差变大． 故选：B． 【点睛】本题考查数据统计分析平均数的定义，方差的意义，理解图象代表的数据信息是解题的关键． 7. 下列函数中，自变量的取值范围为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的自变量取值范围， 先分别确定每个函数的自变量的取值范围，再判断即可. 【详解】解：因为函数的自变量的取值范围是x取任意实数，所以A不符合题意； 因为函数的自变量的取值范围是取的任意实数，所以B不符合题意； 因为函数的自变量的取值范围是，所以C不符合题意； 因为函数的自变量的取值范围是，所以D符合题意. 故选：D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 矩形的对角线互相垂直且平分 B. 菱形的对角线也是这组对角的角平分线 C. 正方形被对角线分割后所得的三角形都是等边三角形 D. 连接菱形各边中点得到的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质及中点四边形的判定，熟练掌握特殊平行四边形的性质及判定是解题的关键．根据特殊平行四边形的性质与判定，逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：选项A：矩形的对角线相等且互相平分，但并非互相垂直，故此选项说法错误，不符合题意； 选项B：菱形的对角线也是这组对角的角平分线，故此选项说法正确，符合题意； 选项C：正方形被对角线分割后所得的三角形都是等腰直角三角形，故此选项说法错误，不符合题意； 选项D：连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，不一定是正方形，故此选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 9. 在中，，利用尺规作矩形．甲、乙两位同学的作法如图4所示，关于两人的作法判断正确的是（ ） 甲：作的垂直平分线交于点O；连接，在射线上截取（A，C不重合），连接，，四边形即为所求． 乙：以B为圆心，长为半径画圆弧；以D为圆心，长为半径画圆弧；两弧在上方交于点C，连接，，四边形即为所求． A. 只有甲的可以 B. 只有乙的可以 C. 甲、乙的都可以 D. 甲、乙的都不可以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，熟记相关定理内容是解题关键． 【详解】解：由甲的做法可知：， 根据对角线互相垂直平分的四边形是矩形，可知四边形是矩形； 由乙的做法可知：， ∴四边形是平行四边形； ∵， ∴四边形是矩形； 故选：C. 10. 如图，在矩形中，以为边作等边，点E恰好在边上，若的边长为4．则的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据矩形的性质得，根据等边三角形的性质得，，推出，根据30度角所对的直角边是斜边的一半得出，利用勾股定理求出，再利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵等边的边长为4， ∴，， ∴， ∴在中，， ∴， ∴ 故选：B． 11. 某智能生产工厂甲、乙、丙、丁四位工人工作情况如图所示，其中甲、乙、丙、丁的横、纵坐标分别为工人固定投入量与实际产出量，则这四位工人中生产效率最高的是（生产效率是指生产过程中实际产出量与固定投入量的比值）（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据图象判断甲、乙、丙、丁四名工人的横、纵坐标的比值大小即可．利用数形结合是解题的关键． 【详解】解：如图， ， 由图可得连接原点和四个点中的直线中，经过丙的直线最陡， 这四位工人中生产效率最高的是丙， 故选：C． 12. 如图，在正方形中，边长为6，点E在上，，点P为对角线上一动点，连接．设，图2是点P从点D运动到点B的过程中y与x之间的函数图像，K为最低点．甲、乙、丙三名同学分别对应点进行了如下研究： 甲：点M的纵坐标为6；乙：点N的纵坐标为；丙：点k的纵坐标为 A. 甲错，乙和丙都对 B. 甲对，乙和丙都错 C. 甲、乙、丙都对 D. 甲、乙、丙都错 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，勾股定理，点的坐标和对称的性质． 根据点P要 点D到点B之间，可知：当点M在D点位置时，是M点的纵坐标；当点M在B点位置时，是点N的纵坐标；作点E关于的对称点F，连接，，此时对应的的值最小，是点K的纵坐标，利用勾股定理求出的长即为的值． 【详解】解：当点M在D点位置时， ，， ， ∴点M的纵坐标为，故甲错； 当点P在B点位置时，连接，如下图所示， ， 在中，，， ， ， ∴点N的纵坐标为，故乙对； 如下图所示，作点E关于的对称点F，连接，， 则，，， ∴， 当点P移动到与的交点时，如图 此时取得最小值，为， 即． 由图像可知，点K的纵坐标为，故丙对． 综上所述，甲错，乙、丙对， 故选：A． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 13. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴距离是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了点的坐标．解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离． 14. 某中学要了解七年级学生的视力情况，在全校七年级学生中抽取了50名学生进行检测，在这个问题中，“50名学生的视力情况”是_________________．（填“总体”或“样本”） 【答案】样本 【解析】 【分析】根据：总体是指考查的对象的全体，样本是总体中所抽取的一部分个体，进行判断即可．掌握总体和样本得概念，是解题的关键． 【详解】解：由题意，“50名学生的视力情况”是样本； 故答案为：样本． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线（，k，b是常数）经过点，则关于x的不等式的解集为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，根据题意，可知当时，，然后再观察函数图象，即可写出不等式的解集． 【详解】解：由图象可得，关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 16. 如图，在轴上有点，，过点作轴（使点在第二象限），且，连接当一次函数的图象与有公共点时，的取值范围为______ 【答案】． 【解析】 【分析】先求得A的坐标，然后把A、B的坐标分别代入一次函数，求得相应的b的值，即可求得符合题意的b的取值范围． 【详解】解∶由题意可知， 把代入得，，解得； 把代入得，，解得； 当一次函数的图像与有公共点时，的取值范围为， 故答案为∶． 【点睛】本题考查了一次函数图象和系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小顾，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们用坐标来表示这些节日：元旦用表示（即1月1日），清明节用表示（即4月5日），端午节用表示（即5月5日）． （1）用坐标表示出：中秋节D（________），国庆节E（________）； （2）依次连接，在给出的坐标系中画出形成的图形（网格的单位为1）； （3）求所画图形的面积． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）51 【解析】 【分析】（1）根据坐标的特点，写出坐标即可； （2）根据点的坐标，描点连线画图即可； （3）利用分割法求面积即可． 本题考查了坐标系中写坐标，分割法求面积，熟练掌握写坐标的基本方法，会求面积是解题的关键． 【小问1详解】 解：元旦用表示（即1月1日），清明节用表示（即4月5日），端午节用表示（即5月5日）， 故中秋节，国庆节， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：根据坐标，描点画图如下： 【小问3详解】 解：根据题意，得所画图形的面积为：． 18. 在平面直角坐标系中，点． （1）若点M在y轴上，求点M的坐标； （2）点M一定在某一直线上，请你求出这条直线的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点M在y轴上，得到，解答即可； （2）用消元法，消去m即可得到答案． 本题考查了坐标的特点，解方程组，熟练掌握解方程组是解题的关键 【小问1详解】 解：由点M在y轴上，得，解得， 故点； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 故， 故． 19. 本学期希望中学和育才中学各随机抽查了本校24名学生，对他们的读书情况进行了统计，并分别绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．设希望中学抽查的学生中读书册数是5册的人数为． （1）求的值，并直接写出希望中学学生读书册数的中位数； （2）分别求育才中学读4册、5册、6册、7册的人数，并写出该中学学生读书册数的众数； （3）两校随后又各补查了本校另外的名学生，统计得知都读了6册，将其与本校之前的数据合并后，发现希望中学这些册数的中位数变成了另外的数，而育才中学这些册数的众数没改变，直接写出的值． 【答案】（1）8，中位数为5册 （2） 读4册的人数为； 读5册的人数为； 读6册的人数为； 读7册的人数为． ∴育才中学学生读书册数的众数为册； （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，以及中位数和众数，熟练掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键． （1）根据总人数求出5册的人数，即可得到中位数； （2）根据扇形统计图圆心角的度数进行计算即可； （3）根据希望中学这些册数的中位数发生变化，可得，再由育才中学这些册数的众数没变，可得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 即希望中学学生读书册数的中位数为5册； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：补查后希望中学学生读书册数的中位数变了，而原来位于第12位，13位，14位的均为5册，15位的是6册， ∴至少增加2人，中位数会发生变化， 即． 由（2）得：原来育才中学学生读书册数的众数为5册，人数为9人，且读6册的人数为6人， 育才中学学生读书册数的众数没变， ∴补查后读6册的人数低于9人， ， ∴， ∵n为正整数， ． 20. 如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题． （1）将表格补充完整． 正多边形的边数 3 4 5 6 α的度数 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为 　 　． （3）根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝ 　 　． 【答案】（1），，， （2） （3）10 【解析】 【分析】（1）先根据多边形的内角公式求出每一个内角的度数，再根据多边形的性质每条边都相等，得到等腰三角形，求出的度数． （2）根据（1）中的数据总结规律． （3）引用（2）中总结的公式计算即可． 【小问1详解】 正多边形每个内角的度数为． ； ； 正五边形的内角，； 正五边形的内角，． 【小问2详解】 观察（1）中结论， 总结规律，则有． 【小问3详解】 借助（2）中公式，有 ，即 解得． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、多边形内角的计算及观察总结能力，解题的关键是利用多边形内角的计算公式计算内角，并与等腰三角形两底角相等结合应用． 21. 在平面直角坐标系中，已知直线和直线． （1）说明直线a必过一个定点A； （2）当直线a和b没有交点时，求k的值； （3）当直线a和b交于点点时，求k的值； 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、两条直线相交或平行，熟练掌握以上知识点是关键． （1）将直线解析式整理得，当时，，可得一次函数必过一个定点A； （2）利用两条直线无交点即为平行，两直线k值相等求出k值即可； （3）先求出m值得到点M的坐标，利用点M坐标代入直线a求出k值即可． 【小问1详解】 解：直线， 当时，， ∴直线a必过一个定点； 【小问2详解】 解：∵直线a和b没有交点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵直线a和b交于点点， ∴， ∴， ∵点在函数的图象上， ∴， 解得． 22. 已知：如图，中，O为对角线的交点，平分． （1）求证：是菱形． （2）在上截取，在上截取．连结．判断四边形的形状并证明． 【答案】（1）见解析 （2）正方形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边，菱形的判定和性质以及正方形的判定，灵活运用各性质定理是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质和平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，等量代换得到，然后根据等角对等边及菱形的判定定理得出结论； （2）根据菱形的性质可得，求出，即可判定四边形是正方形． 【小问1详解】 证明：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：四边形是正方形， ∵菱形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形． 23. 在学习了正方形以后，老师出了这样的一道题目，请你把正方形的面积分为四等分：聪明的小刚立刻就给出了如下的四种方案，并画出了分割线．你还会有其它的方法吗？ （1）请你分别在图1、图2、图3给出的正方形中画出三种不同的方案，要求画出分割线并作出简单的说明（可以自己标注字母）．方案说明：_______． （2）通过同学们的展示，小刚又发现了规律，他说如果只画两条分割线的话，这两条分别线必须满足两个条件，你知道小刚说的两个条件吗？请你写出来：_______． 【答案】（1）见解析 （2）①必过对称中心；②必须互相垂直 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，矩形的判定与性质，轴对称图形的性质，中心对称图形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． （1）根据正方形的性质结合轴对称图形的性质及中心对称图形的性质即可解答； （2）根据正方形的性质结合中心对称图形的性质即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示为所求： 在图1中，分别是的中点，正方形关于对称， ∴， ∴四边形与四边形是矩形， 即， 在上取点，在和上取点使得， 即，则， 同理， ∴； 在图2中，分别是的中点，正方形关于对称， 即， 连接， 则，， ∴； 在图3中，和互相垂直且平分，且过正方形的中心O点， ∵正方形是中心对称图形， ∴，， ∴，即， 同理， ∴； 【小问2详解】 解：如果只画两条分割线的话，这两条分别线必须满足①必过对称中心；②必须互相垂直． 24. 如图，在矩形中，，点E是射线上一个动点，连接并延长交射线于点F，将沿直线翻折到，延长与直线交于点M． （1）求证：； （2）当点E是边的中点时， ①求证 ②求的长； （3）当时，直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② （3）或 【解析】 【分析】本题考查了折叠变换，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，分类讨论的思想是解题的关键． （1）由折叠的性质和等腰三角形的判定即可求解； （2）①利用矩形的性质可得； ②利用全等三角形的性质可得，设，由（1）可得，，再利用勾股定理即可求解； （3）当时，设，分为两种情况：第一种情况，点E在线段上，，，第二种情况，点E在线段的延长线上，，，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠性质可得：， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：①∵点E是边的中点， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， 设， ∴，， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为； 【小问3详解】 解：当时，设，应分为两种情况： 第一种情况，如图，点E在线段上， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为； 第二种情况，如图，点E在线段的延长线上， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为21； 综上，当时，的长为或21． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 卷I（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查适合普查的是（ ） A. 夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B. 2025年某校初三（1）班学生的体育中考成绩 C. 承德市初中生的视力情况 D. 某批灯泡的使用寿命 2. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则此函数图像过定点（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 6. 下图分别为5月10日与11日两天某品牌手机售后维修中心6位技工师傅维修手机的数量，则11日与10日相比（ ） A. 平均数、方差都不变 B. 平均数不变，方差变大 C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数变大，方差不变 7. 下列函数中，自变量的取值范围为的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 矩形的对角线互相垂直且平分 B. 菱形的对角线也是这组对角的角平分线 C. 正方形被对角线分割后所得的三角形都是等边三角形 D. 连接菱形各边中点得到的四边形是正方形 9. 在中，，利用尺规作矩形．甲、乙两位同学的作法如图4所示，关于两人的作法判断正确的是（ ） 甲：作的垂直平分线交于点O；连接，在射线上截取（A，C不重合），连接，，四边形即为所求． 乙：以B为圆心，长为半径画圆弧；以D为圆心，长为半径画圆弧；两弧在上方交于点C，连接，，四边形即为所求． A. 只有甲的可以 B. 只有乙的可以 C. 甲、乙的都可以 D. 甲、乙的都不可以 10. 如图，在矩形中，以为边作等边，点E恰好在边上，若的边长为4．则的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 11. 某智能生产工厂甲、乙、丙、丁四位工人工作情况如图所示，其中甲、乙、丙、丁的横、纵坐标分别为工人固定投入量与实际产出量，则这四位工人中生产效率最高的是（生产效率是指生产过程中实际产出量与固定投入量的比值）（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12. 如图，在正方形中，边长为6，点E在上，，点P为对角线上一动点，连接．设，图2是点P从点D运动到点B的过程中y与x之间的函数图像，K为最低点．甲、乙、丙三名同学分别对应点进行了如下研究： 甲：点M的纵坐标为6；乙：点N的纵坐标为；丙：点k的纵坐标为 A. 甲错，乙和丙都对 B. 甲对，乙和丙都错 C. 甲、乙、丙都对 D. 甲、乙、丙都错 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 13. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 14. 某中学要了解七年级学生的视力情况，在全校七年级学生中抽取了50名学生进行检测，在这个问题中，“50名学生的视力情况”是_________________．（填“总体”或“样本”） 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线（，k，b是常数）经过点，则关于x的不等式的解集为____． 16. 如图，在轴上有点，，过点作轴（使点在第二象限），且，连接当一次函数的图象与有公共点时，的取值范围为______ 三、解答题（本大题共8个小顾，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们用坐标来表示这些节日：元旦用表示（即1月1日），清明节用表示（即4月5日），端午节用表示（即5月5日）． （1）用坐标表示出：中秋节D（________），国庆节E（________）； （2）依次连接，在给出的坐标系中画出形成的图形（网格的单位为1）； （3）求所画图形的面积． 18. 在平面直角坐标系中，点． （1）若点M在y轴上，求点M的坐标； （2）点M一定在某一直线上，请你求出这条直线的解析式． 19. 本学期希望中学和育才中学各随机抽查了本校24名学生，对他们的读书情况进行了统计，并分别绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．设希望中学抽查的学生中读书册数是5册的人数为． （1）求的值，并直接写出希望中学学生读书册数的中位数； （2）分别求育才中学读4册、5册、6册、7册的人数，并写出该中学学生读书册数的众数； （3）两校随后又各补查了本校另外的名学生，统计得知都读了6册，将其与本校之前的数据合并后，发现希望中学这些册数的中位数变成了另外的数，而育才中学这些册数的众数没改变，直接写出的值． 20. 如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题． （1）将表格补充完整． 正多边形的边数 3 4 5 6 α的度数 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为 　 　． （3）根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝ 　 　． 21. 在平面直角坐标系中，已知直线和直线． （1）说明直线a必过一个定点A； （2）当直线a和b没有交点时，求k的值； （3）当直线a和b交于点点时，求k的值； 22. 已知：如图，中，O为对角线的交点，平分． （1）求证：是菱形． （2）在上截取，在上截取．连结．判断四边形的形状并证明． 23. 在学习了正方形以后，老师出了这样的一道题目，请你把正方形的面积分为四等分：聪明的小刚立刻就给出了如下的四种方案，并画出了分割线．你还会有其它的方法吗？ （1）请你分别在图1、图2、图3给出的正方形中画出三种不同的方案，要求画出分割线并作出简单的说明（可以自己标注字母）．方案说明：_______． （2）通过同学们的展示，小刚又发现了规律，他说如果只画两条分割线的话，这两条分别线必须满足两个条件，你知道小刚说的两个条件吗？请你写出来：_______． 24. 如图，在矩形中，，点E是射线上一个动点，连接并延长交射线于点F，将沿直线翻折到，延长与直线交于点M． （1）求证：； （2）当点E是边的中点时， ①求证 ②求的长； （3）当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $