精品解析：湖南长沙市雨花区2025-2026学年下学期期末质量检测试卷七年级数学

2026年上学期期末质量检测试卷 七年级数学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. 3.1415 C. D. －2 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、3.1415是有限小数数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、－2是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 了解某班学生的身高情况 B. 了解某批灯管的使用寿命 C. 了解当代大学生的主要娱乐方式 D. 了解全国中学生的课外阅读情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查的适用范围进行判断． 【详解】解：A、了解某班学生的身高情况适合用全面调查，故选项正确，符合题意； B、了解某批灯管的使用寿命，带有破坏性，不适合用全面调查，故选项错误，不符合题意； C、了解当代大学生的主要娱乐方式，人数众多，意义不大，不适合用全面调查，故选项错误，不符合题意； D、了解全国中学生的课外阅读情况，人数众多，意义不大，不适合用全面调查，故选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查的区别，解题的关键是：知道对于精确度要求较高的调查，事关重大的调查往往选择全面调查的适用． 3. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论． 【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键． 4. 平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】让点的纵坐标为0计算可得m的值． 【详解】解：∵点M（m-2，m+3）在x轴上， ∴m+3=0， 解得m=-3， 故选：A． 【点睛】本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0． 5. 2的平方根是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义求解即可． 【详解】解：2的平方根是， 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根的定义，解题关键是牢记平方根的定义，其中一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 6. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特征是解题的关键． 直接利用点的坐标特点进而分析得出答案即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的纵坐标为：，横坐标为：， ∴点的坐标为： ∴D选项符合题意． 故选：D． 7. 下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道．若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有（　　） A. 25 B. 10 C. 22 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】求出知道母亲生日的人数所占的百分比即B、C所占的百分比，乘以总人数40，即可求出答案． 【详解】解：知道母亲生日的人数有：40×55%=22人， 故选C． 【点睛】本题考查了扇形统计图． 8. 如图，直线，，相交于点，，，则的度数是（ ） A. 60° B. 30° C. 20° D. 15° 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ， 联立，解得， ， 两直线相交，对顶角相等， ． 9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 10. 不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. 1<a≤2 B. 0<a≤1 C. 0≤a<1 D. 1≤a<2 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：不等式组的解集为： 不等式有三个整数解，即 故选B. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，由可得，进而可得，即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 12. 已知是方程的解，则a的值为______________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将x=1，y=3代入方程，即可求得a的值． 【详解】解：根据题意，将x=1，y=3代入方程， 得：， 解得：a=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解． 13. 如图是亮亮根据全班同学喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜欢“体育”节目的人数是________人． 【答案】8 【解析】 【分析】根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数． 【详解】解：4÷10%=40（人）， 40×30%=12（人）， 40-4-12-16=8（人）． ∴喜爱“体育”节目的人数是8人． 故答案为：8． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 14. 如图，直线，直线分别与相交于点、点，平分，已知，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数． 【详解】解：， ， 又平分， ， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题关键在于，两直线平行，同旁内角互补． 15. 如图所示，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(-1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为__． 【答案】(3，5) 【解析】 【分析】本题利用平面直角坐标系的平移求出坐标即可． 【详解】解：∵正方形的边长为4，平行于轴，A（－1，1）， ∴B（3，1）， ∴C（3，5）． 故答案为（3，5）． 16. 关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解， 先将方程组的两式相减可得，可得一元一次不等式，求出解集即可． 【详解】解：， ，得． ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟悉加减消元法是解题的关键．第二个方程两边乘以4加上第一个方程消去求出的值，进而求出的值，即可确定出方程组的解． 【详解】解：， 得：，解得： 将代入②得：，解得：， 方程组的解为． 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】； 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示略． 20. 为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：）如下表所示，并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题． 身高 人数/人 百分比 ： 36 ： ： 84 ： 48 ： 12 （1）求统计中抽取的样本容量及表中的值； （2）请补全图甲中的频数分布直方图； （3）求图乙中扇形的圆心角度数； （4）若全校共有七年级学生1200人，把：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数． 【答案】（1）240， （2）补全频数分布直方图如下： （3） （4）60人 【解析】 【分析】（1）用组人数除以占比即可求出抽取的样本容量；用组人数除以样本容量即可求出p； （2）首先求出m的值，然后补全频数分布直方图即可； （3）首先求出n的值，然后用乘以n即可求出图乙中扇形的圆心角度数； （4）首先求出q的值，然后利用样本估计总体求解． 【小问1详解】 解：抽取的样本容量为； ； 【小问2详解】 解：， 补全统计图略； 【小问3详解】 解：， 扇形的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：， 估计该校七年级需要订购号校服的学生有人． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移5个单位，再向下平移4个单位的； （2）写出点的坐标：___________，___________，___________； （3）在外部能否找到一点，使且，如果能，请直接写出点的坐标，如果不能请说明理由． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）；； （3）能，点的坐标 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，解题的关键是得到平移后对应点的坐标． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点，，的坐标，描出，，并顺次连接，，即可； （2）根据解析（1）中的作图，写出点，，的坐标即可； （3）由，，，可知点的横坐标，再由可知点的纵坐标，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）图可得，，；， 故答案为：；；． 【小问3详解】 解：∵，，，， ∴点的横坐标为4， 又∵， ∴点的纵坐标为6或（不符合题意）， ∴点的坐标为． 22. 为推动文旅融合发展，某景区计划采购一批大、小型号中国结布置两个主题景点，具体采购情况如表： 型号 大型号（件） 小型号（件） 总费用（元） 景点1 4 3 144 景点2 2 5 100 （1）求大、小型号中国结每件各多少元？ （2）景区准备再采购大、小型号中国结共20件，总费用不超过336元，最多可以采购大型号中国结多少件？ 【答案】（1）30元；8元 （2）8件 【解析】 【分析】（1）设大型号中国结每件x元，小型号中国结每件y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设采购大型号中国结m件，小型号中国结件，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设大型号中国结每件x元，小型号中国结每件y元， 根据题意得， 解得 答：大型号中国结每件30元，小型号中国结每件8元； 【小问2详解】 解：设采购大型号中国结m件，小型号中国结件， 根据题意得，， 解得， ∴m的最大值为8， 答：最多可以采购大型号中国结8件． 23. 如图，点、分别是线段、上的点，、分别交于点、，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）证明：，，， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）等量代换得到，即可证明； （2）证明，得到，然后结合求出，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ∴， ， ∴， ， ． 24. 数学课上，老师布置了这样一道题目：已知方程组，求的值．针对此问题，乐乐同学认为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解．因为问题是求解整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出即可，即，接下来把和分别看作一个整体，采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了． （1）请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求出的值； （2）请你用上述思想方法求解问题：已知，求的值． 【答案】（1）20 （2）1 【解析】 【分析】（1）求出，然后代入①求解即可； （2）将原方程组变形成，然后同（1）求解即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 将③代入①，得，即； 【小问2详解】 解：将原方程组变形成， 得：， 将③代入①，得，即． 25. 已知，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，且，满足． （1）求点，的坐标； （2）若点为直线上一动点（异于点，），且，求点横坐标的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性求解即可； （2）先求出的面积，然后分三种情况列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：，，， ∴， ，， ∴，． 【小问2详解】 解：， 的位置可能有三种情形： ①当点在第一象限时，， 由，可得， ∴， 即， ． ②当点在第二象限时，， 由，可得， 得， 即， ． ③当点在第四象限时， 由，可得， ∴，显然不可能． 综上得点横坐标的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末质量检测试卷 七年级数学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. 3.1415 C. D. －2 2. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 了解某班学生的身高情况 B. 了解某批灯管的使用寿命 C. 了解当代大学生的主要娱乐方式 D. 了解全国中学生的课外阅读情况 3. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 5. 2的平方根是（ ） A. B. C. D. 4 6. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道．若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有（　　） A. 25 B. 10 C. 22 D. 12 8. 如图，直线，，相交于点，，，则的度数是（ ） A. 60° B. 30° C. 20° D. 15° 9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. 1<a≤2 B. 0<a≤1 C. 0≤a<1 D. 1≤a<2 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 12. 已知是方程的解，则a的值为______________． 13. 如图是亮亮根据全班同学喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜欢“体育”节目的人数是________人． 14. 如图，直线，直线分别与相交于点、点，平分，已知，则的度数为_____． 15. 如图所示，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(-1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为__． 16. 关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20. 为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：）如下表所示，并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题． 身高 人数/人 百分比 ： 36 ： ： 84 ： 48 ： 12 （1）求统计中抽取的样本容量及表中的值； （2）请补全图甲中的频数分布直方图； （3）求图乙中扇形的圆心角度数； （4）若全校共有七年级学生1200人，把：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移5个单位，再向下平移4个单位的； （2）写出点的坐标：___________，___________，___________； （3）在外部能否找到一点，使且，如果能，请直接写出点的坐标，如果不能请说明理由． 22. 为推动文旅融合发展，某景区计划采购一批大、小型号中国结布置两个主题景点，具体采购情况如表： 型号 大型号（件） 小型号（件） 总费用（元） 景点1 4 3 144 景点2 2 5 100 （1）求大、小型号中国结每件各多少元？ （2）景区准备再采购大、小型号中国结共20件，总费用不超过336元，最多可以采购大型号中国结多少件？ 23. 如图，点、分别是线段、上的点，、分别交于点、，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 24. 数学课上，老师布置了这样一道题目：已知方程组，求的值．针对此问题，乐乐同学认为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解．因为问题是求解整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出即可，即，接下来把和分别看作一个整体，采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了． （1）请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求出的值； （2）请你用上述思想方法求解问题：已知，求的值． 25. 已知，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，且，满足． （1）求点，的坐标； （2）若点为直线上一动点（异于点，），且，求点横坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $