精品解析：湖南省长沙市雨花区长沙实验雨花中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年上学期期末检测试卷 七 年 级 数 学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 环保部门调查长江的水质情况 B. 调查五一期间到扬州旅游的游客满意度 C. 调查我市中学生使用手机的时长 D. 调查神舟飞船各零件部位是否正常 5. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ） A. （3，－4） B. （－4，－3） C. （4，－3） D. （－3，4） 6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，矩形的顶点在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 9. 折叠是数学上常见构造新图形的重要方法．如图，长方形中，点E在边上，将长方形沿图中标示的折叠，点A恰好落在边的点G处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如果不等式组的解集是x＜3，那么m的取值范围是（　　） A. m＜ B. m≥ C. m＜3 D. m≥3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值是_______． 12. 已知在轴上，在轴上，则的坐标为__________． 13. 如图，直线相交于点O，，若，则等于____． 14. 已知的小数部分为a，的小数部分为b，则_______． 15. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 16. 若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 _____ 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 解关于x的不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有正整数解． 20. 中华五千年的历史孕育了深厚的民族文化，每一部国学经典都是无尽的宝藏，内含古代人民智慧的结晶．我校开展了“品读经典文学”的读书打卡活动，为了解学生平均每天“品读经典文学”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为四类，每天诵读时间分钟的学生记为A类，30分钟分钟的学生记为B类，60分钟分钟的学生记为C类，分钟的学生记为D类．将收集的数据绘制成如图不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽查了 名学生进行调查，并补全条形统计图； （2）求“D类”所在扇形的圆心角度数； （3）我校共有1200名学生，请估计我校C类学生有多少人？ 21. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． （1）求证：； （2）若于点H，平分，，求∠1的度数． 22. 如图，，，．将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到． （1）的顶点的坐标为______，顶点的坐标为______． （2）的面积为______． （3）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______． 23. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？ 24. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式________的“梦想解”； （2）若关于，的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求的取值范围． 25. 如图1，点是的边上一点，过点作直线平分，以点为端点作线段，连接． （1）如图1，平分，证明：： （2）如图2，平分，则与又有怎样的数量关系，请做出判断，并说明理由： （3）如图3，平分，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期期末检测试卷 七 年 级 数 学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可，如果一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 故选：C 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； D. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了第二象限点坐标的特征．熟练掌握第二象限点坐标为是解题的关键． 根据第二象限点坐标为进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，是第二象限的点， 故选：D． 4. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 环保部门调查长江的水质情况 B. 调查五一期间到扬州旅游的游客满意度 C. 调查我市中学生使用手机的时长 D. 调查神舟飞船各零件部位是否正常 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】A. 环保部门调查长江的水质情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意； B. 调查五一期间到扬州旅游的游客满意度，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意； C. 调查我市中学生使用手机的时长，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意； D. 调查神舟飞船各零件部位是否正常，这个调查很重要不可漏掉任何零件，适合普查，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ） A. （3，－4） B. （－4，－3） C. （4，－3） D. （－3，4） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离确定横、纵坐标的绝对值，根据第四象限点的符号为（+，-），即可求解． 【详解】解：设， ∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， 在第四象限内， ∴ 即 故选：C． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键． 6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可． 【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴． ∴所列方程组为． 故选：B． 7. 如图，，矩形的顶点在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，利用矩形的性质和平行线的判定与性质解答即可． 【详解】解：过点作，如图， ． ，， ， ， 四边形为矩形， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行线的性质，过点作是解题的关键． 8. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、偶次幂的非负性、代数式求值等知识点，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 先根据绝对值、偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故选B． 9. 折叠是数学上常见构造新图形的重要方法．如图，长方形中，点E在边上，将长方形沿图中标示的折叠，点A恰好落在边的点G处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形性质可知，则可得出的度数，根据折叠性质，折叠后的图形与原图形全等，即可得出答案． 【详解】 ． 故选:B． 【点睛】本题主要考查图形对称的性质及矩形的性质，合理利用对称图形的性质进行计算是解题关键． 10. 如果不等式组的解集是x＜3，那么m的取值范围是（　　） A. m＜ B. m≥ C. m＜3 D. m≥3 【答案】D 【解析】 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得答案． 【详解】解：解不等式，得：x＜3， ∵x＜m且不等式组的解集为x＜3， ∴m≥3， 故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解的概念，关键是掌握二元一次方程解的定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．把代入方程，即可得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴， 解得． 故答案为：1 12. 已知在轴上，在轴上，则的坐标为__________． 【答案】（4，2） 【解析】 【分析】根据x轴上的点的坐标规律：纵坐标为0，y轴上的点的坐标规律：横坐标为0，即可列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵A（，）在y轴上，B（，）在x轴上， ∴，， 解得，， ∴C（a，b）的坐标为：（4，2）． 故答案为（4，2）． 【点睛】此题考查的是坐标轴上点的坐标规律，掌握x轴上的点的坐标规律为纵坐标为0， y轴上的点的坐标规律为横坐标为0，是解决此题的关键． 13. 如图，直线相交于点O，，若，则等于____． 【答案】##66度 【解析】 【分析】本题主要考查的是对顶角、邻补角的性质、角的和差等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键． 由对顶角的性质可得的度数，再结合已知条件可得的度数，最后由根据邻补角的定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 已知的小数部分为a，的小数部分为b，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】估算确定出a与b的值，即可求出所求． 【详解】解：∵4＜6＜9， ∴， ∴，， ∴， ∴a==，b=， ∴， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键． 15. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 【答案】540 【解析】 【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为，宽为的长方形面积即可． 【详解】解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为，宽为， 所以面积为． 16. 若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 _____ 【答案】 【解析】 【分析】把，-y看作整体，则，从而得到方程组的解． 【详解】根据题意得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，运用整体思想解二元一次方程组是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求一个数的立方根和算术平方根，正确计算是解题的关键． 分别计算立方根、算术平方根和进行有理数乘方运算，再进行加减计算． 【详解】解：原式． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组．加减消元法解方程组即可． 【详解】解：由得：③ 由得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 19. 解关于x的不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有正整数解． 【答案】不等式组的解集为，数轴见解析，不等式组的正整数解有1、2． 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解、在数轴上表示解集等知识点，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 先分别求得两个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集，最后确定正整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 则不等式组的解集为， 所以不等式组的正整数解有1、2． 20. 中华五千年的历史孕育了深厚的民族文化，每一部国学经典都是无尽的宝藏，内含古代人民智慧的结晶．我校开展了“品读经典文学”的读书打卡活动，为了解学生平均每天“品读经典文学”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为四类，每天诵读时间分钟的学生记为A类，30分钟分钟的学生记为B类，60分钟分钟的学生记为C类，分钟的学生记为D类．将收集的数据绘制成如图不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽查了 名学生进行调查，并补全条形统计图； （2）求“D类”所在扇形的圆心角度数； （3）我校共有1200名学生，请估计我校C类学生有多少人？ 【答案】（1）50，见解析 （2）； （3）240人 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图等知识点，从扇形统计图和条形统计图中获得所需的信息成为解题的关键． （1）根据B类人数及其百分比可得总人数；总人数乘以C类百分比可得其人数，然后补全条形统计图即可； （2）用D类的人数所占的比例乘以即可； （3）用总人数乘以样本中C类学生所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：本次共抽查学生（人）． 条形图中“C类”对应的人数为（人），补全图形如下： 故答案为：50． 【小问2详解】 解：“D类”所在扇形的圆心角度数为． 答：“D类”所在扇形的圆心角度数 ． 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计该校C类学生有240人． 21. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． （1）求证：； （2）若于点H，平分，，求∠1的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∠1的度数为 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质可得，再结合已知可得，然后利用平行线的判定，即可解答； （2）根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用三角形内角和定理进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数为． 22. 如图，，，．将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到． （1）的顶点的坐标为______，顶点的坐标为______． （2）的面积为______． （3）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______． 【答案】（1）；；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出△A1B1C1三个顶点的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到△A1B1C1的面积；（3）设P点的坐标为（t，0），利用三角形面积公式，即可得到P点坐标． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作， 顶点A1的坐标为（0，3）；顶点C1的坐标为（4，0）； 故答案为：；； （2）计算△A1B1C1的面积＝4×4−×2×4−×2×1−×4×3＝5； 故答案为：5；（3）设P点得坐标为（t，0），∵以A1、C1、P为顶点的三角形得面积为，∴×3×|t−4|＝，解得t＝3或t＝5，即P点坐标为（3，0）或（5，0）．故答案为：（3，0）或（5，0）． 【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 23. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元 （2）共有3种进货方案 （3）当购进A种纪念品64件，B种纪念品8件时，可获最大利润，最大利润是1520元． 【解析】 【分析】（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，然后根据题意建立不等式组求出其解即可； （3）设总利润为W元，根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论． 【小问1详解】 解：设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意得：， 解得：， 答：购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元． 【小问2详解】 解：设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个， 由题意得：， 解得：， ∴， 为正整数， ，9，10， 答：共有3种进货方案； 【小问3详解】 解：设总利润为W元， 由题意得： ， 随y的增大而减小， 当时，W有最大值， （元）， 答：当购进A种纪念品64件，B种纪念品8件时，可获最大利润，最大利润是1520元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列二元一次方程组和一元一次不等式组解决实际问题的运用，一次函数的性质的运用，求出一次函数的解析式是解题关键． 24. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式________的“梦想解”； （2）若关于，的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求的取值范围． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）、解一元一次方程等知识点，掌握相关解法是解题的关键． （1）先求出方程的解和不等式的解集，然后进行判断； （2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出关于m的不等式组，最后解不等式组即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解①得：，故方程解不是①的“梦想解”； 解②得：，故方程解不是②“梦想解”； 解③得：，故方程解是③的“梦想解”； 即方程的解是不等式③的“梦想解”． 故答案为：③． 【小问2详解】 解：解方程组得：， ∴， ∵方程组的解是不等式组的梦想解， ∴， ∴． 25. 如图1，点是的边上一点，过点作直线平分，以点为端点作线段，连接． （1）如图1，平分，证明：： （2）如图2，平分，则与又有怎样的数量关系，请做出判断，并说明理由： （3）如图3，平分，请求出的度数． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，数形结合是解答本题的关键． （1）根据同位角相等，两直线平行证明，即可求出与的数量关系； （2）根据内错角相等，两直线平行证明，即可求出与的数量关系； （3）先证明，结合是的平分线，求出，然后利用三角形外角的性质可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，理由： ∵， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 延长交于点G， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $