1.1.1三角形的边和角-课件-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的边和角，涵盖定义、三边关系、内角和及分类等核心知识点。通过方格纸画重合三角形、尝试画不同边长三角形等操作观察，引导学生从具体实践到抽象归纳，构建“操作—探究—证明—应用”的学习支架，衔接三边关系与边角关系的知识脉络。 其亮点在于融合操作探究与逻辑推理，以动手画图培养几何直观（数学眼光），通过证明三边关系和边角关系发展推理意识（数学思维），结合跳跃泥潭等实际问题强化应用意识（数学语言）。如例2利用大边对大角比较角的大小，帮助学生深化理解，教师可借助清晰的知识框架提升教学效率。

苏科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 1.1.1三角形的边和角 第一章 三角形 苏科版八年级上册1.1.1三角形的边和角 同步练习题 核心知识点：三角形的定义、三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）、三角形内角和为180°、三角形按边和角的分类。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各组线段中，能构成三角形的是（） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，4cm，6cm C. 1cm，2cm，4cm D. 2cm，2cm，5cm 2. 已知三角形两边长分别为4和7，则第三边长不可能是（） A. 4 B. 6 C. 9 D. 11 3. 一个三角形的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则该三角形是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则周长为（） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 9 5. 下列说法正确的是（） A. 等边三角形不是等腰三角形 B. 三角形最大内角不小于60° C. 三角形三边相等则内角不一定相等 D. 两边之和小于第三边可构成三角形 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 三角形三边长度为5、8、x，则x的取值范围是________。 7. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________°。 8. 一个等腰三角形的腰长为5，底边长为4，其周长为________。 9. 三角形中，最多有________个钝角，最多有________个锐角。 10. 已知△ABC中，∠A=∠B+∠C，则△ABC是________三角形。 三、解答题（共60分） 11.（12分）判断下列各组线段能否组成三角形，并说明理由：（1）4cm，5cm，8cm；（2）3cm，3cm，7cm。 12.（14分）在△ABC中，已知∠A比∠B大20°，∠C是∠B的2倍，求三个内角的度数。 13.（16分）已知等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，求另外两边的长度。 14.（18分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，求证：AB+BC+AC＞2AD。（利用三角形三边关系证明） 参考答案及解析 选择题：1.B 2.D 3.B 4.B 5.B 解析：1. 依据三边关系，只有3+4＞6，可构成三角形；2. 第三边范围3＜x＜11，11超出范围；3. 内角分别为30°、60°、90°，为直角三角形；4. 3、3、6无法构成三角形，只能取6、6、3，周长15；5. 三角形内角和180°，最大内角不小于60°。 填空题：6.3＜x＜13 7.70 8.14 9.1，3 10.直角 解答题：11.（1）能，4+5＞8，满足三边关系；（2）不能，3+3＜7，不满足条件。 12. 设∠B=x，则∠A=x+20°，∠C=2x，x+x+20+2x=180，解得x=40，故∠A=60°，∠B=40°，∠C=80°。 13. 分两种情况：①底边长6cm，腰长=(20-6)÷2=7cm，三边7、7、6，成立；②腰长6cm，底边长=20-12=8cm，三边6、6、8，成立。另外两边为7cm、7cm或6cm、8cm。 14. 证明：在△ABD中，AB+BD＞AD；在△ACD中，AC+CD＞AD。两式相加得AB+BD+AC+CD＞2AD，即AB+BC+AC＞2AD。 操作观察 1. 在方格纸中画出可以和给定三角形重合的三角形. 如何确定三角形的形状和大小？ 操作观察 2. 你能画出以下列长度的线段为边的三角形吗？试一试. (1) 4，4，4；(2) 3，5，7；(3) 3，4，5. (1) (2) (3) 上面画出的三角形是锐角三角形、钝角三角形还是直角三角形？ 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 三角形的三边具有什么性质？三角形的边与角之间有什么关系呢？ 新知探究 能否画出以下列长度的线段为边的三角形？为什么？ 2 3 6 (1) (2) 3 4 7 不能 不能 三角形任意两边之和大于第三边. 新知探究 如何证明三角形任意两边之和大于第三边呢？ 证明：∵BA＋AC是连接B，C两点的折线长度， BC是连接B，C两点的线段长度， ∴ BA＋AC＞BC (两点之间的所有连线中，线段最短). 同理，AC＋CB＞AB，AB＋BC＞AC. B C A 新知归纳 三角形的任意两边之和大于第三边. B C A 符号语言： 在△ABC中， BA＋AC＞BC，AC＋CB＞AB，AB＋BC＞AC. 1. 下列长度（单位： ）的3根小木棒能搭成 三角形的是( ) B A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，5，8 D.4，5，10 返回 中考考法 7 2.在中，若， ，则下列结论正确的是( ) A A.B. C.D.与 的大小无法确定 返回 中考考法 8 新知探究 讨论：三角形的任意两边之差与第三边有什么关系？你能证明吗？ B C A 已知：如图，△ABC， 求证：AB－AC＜BC. 证明：在△ABC中，∵AC＋BC＞AB (三角形任意两边之和大于第三边)， ∴ AC＋BC－AC＞AB－AC (不等式的基本性质). ∴ BC＞AB－AC， 即AB－AC＜BC. 三角形的任意两边之差小于第三边. 方法总结 判断三条线段能否组成三角形的方法： 1. 判断三条线段长度的大小关系； 2. 求两条较短线段的长度的和. 若大于最长线段的长度，则可以组成三角形； 若小于或等于最长线段的长度，则不可以组成三角形. 典例分析 例1 如图，在△ABC中，点D在边BC上. 求证：AC＋CB＞AD＋DB. 在△ACD中，AC＋CD＞AD (三角形两边之和大于第三边). ∴AC＋CD＋DB＞AD＋DB (不等式的性质). 即AC＋CB＞AD＋DB. B C A D 证明： 新知探究 B C A 我们可以通过折纸的方式比较∠B和∠C的大小. 把AC沿∠A的平分线AD翻折，如图， ∵ AB＞AC，所以点C落在边AB上的点C′处. ∴∠AC′D＝∠C. ∵ ∠AC′D＝∠B＋∠BDC′， ∴∠AC′D＞∠B， ∴∠C＞∠B. 在△ABC中，已知AB＞AC，∠B和∠C哪个更大？ D C′ 新知巩固 反过来，在同一个三角形中，较大的角所对的边也比较大吗？ B C A 已知：△ABC，∠C＞∠B， 求证：AB＞AC. 证明：假设AB≤AC，则∠C≤∠B. 与∠C＞∠B矛盾，假设不成立. 所以AB＞AC. 新知归纳 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大. 典例分析 例2 如图，在△ABC中，AB＜AC. (1) 比较∠B，∠C的大小，并说明理由； 解：(1) ∠B＞∠C. ∵AC＞AB (已知) ∴∠B＞∠C (在同一三角形中，较大的 边所对的角也比较大). B C A H 典例分析 例2 如图，在△ABC中，AB＜AC. (2) 若AH⊥BC，比较∠BAH与∠CAH的大小，并说明理由. B C A H 解：(2) ∠BAH＜∠CAH. ∵AH⊥BC， ∴∠AHB＝∠AHC＝90°. ∴∠BAH＋∠B＝90°， ∠CAH＋∠C＝90°. ∵∠B＞∠C， ∴∠BAH＜∠CAH. 3.若长度分别为3，6，的三条线段能组成一个三角形，则整数 的值可 以是_________________.（写出一个即可） 4（答案不唯一） 返回 中考考法 17 4.三角形的三边长分别为5，，8，则 的取值范围是__________. 返回 中考考法 18 5.小刚平时跳跃泥潭障碍训练中助跑跳跃距离 为 ，在某次训练挑战中他不确定 自己是否能够跳过如图所示的这个泥潭 （ 的长度），于是 测量了相关长度.由于米尺长度有限，小刚测得 ， .根据小刚的测量，他____完成这项训练挑战.（填“能”或 “不能”） 能 返回 中考考法 19 6.已知的三边长是，， . （1）若，，且三角形的周长是小于22的偶数，求 的值； 解：的三边长是，，，，， . 又三角形的周长是小于22的偶数，, . 且为偶数. 或6. （2）化简： . 解：的三边长是,,, ， . 返回 中考考法 20 7.如图，在中，大于其他两边，， 分 别在，上，连接.求证： . 证明：连接， ， ， . 易知， . 易知，， . 返回 中考考法 21 8.如图，在中， ，， ， 点在边上（不与，两点重合），连接 ，则 的长可能是( ) C A.6 B.5.5 C.4.5 D.3 返回 中考考法 22 9.用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和 折断，能摆出不同的三角形的个数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 返回 中考考法 23 三角形的边和角 三角形三边关系 三角形边角关系 三角形任意两边之和＞第三边 三角形任意两边之差＜第三边 大边对大角 大角对大边 课堂小结 $