1.1三角形中的线段和角（第2课时三角形的中线、角平分线、高）（教学课件）数学新教材苏科版八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的中线、角平分线、高，通过橡皮筋动态移动情境导入，引导学生观察角的平分、对边垂直及中点等特殊位置，从具体现象抽象出概念，搭建从直观到抽象的学习支架，衔接三角形基本认识，为后续性质探究铺垫。 其亮点在于以情境探究和动手操作为核心，通过橡皮筋演示培养几何直观（数学眼光），折叠画图活动发展推理意识（数学思维），表格对比与辨析题（如高的位置判断）强化严谨表达（数学语言）。典例分析中线分面积及分类讨论题型，助力学生深化理解，教师可直接用结构化内容提升教学效率。

第1章 三角形 1.1三角形中的线段和角 第2课时 三角形的中线、 角平分线、高 学 习 目 标 1 2 3 理解三角形的中线、角平分线、高等概念 能熟练地画出三角形的中线、角平分线、高 初步探讨三角形的中线、角平分线、高所在直线的交点问题 讨论 新知探究 如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端从点B出发沿BC方向 ( 或从点C出发沿CB方向 ) 移动。在这个过程中，橡皮筋 ( 线段 ) 的位置不断变化。你认为其中有哪些位置是特殊的？ 新知探究 可以看看角的变化。 A B C E 橡皮筋平分∠BAC A B C H 橡皮筋与BC所在直线垂直 新知探究 可以看看线段的变化。 A B C D 橡皮筋的另一端落在BC的中点上 新知探究 三角形的中线： 在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫作三角形的中线。 提分笔记 新知探究 例如，如图，点D在BC上，BD = CD， 线段AD是△ABC的中线。 提分笔记 新知探究 三角形的角平分线： 在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。 提分笔记 新知探究 提分笔记 例如，点E在BC上，∠BAE = ∠CAE， 线段AE是△ABC的角平分线。 新知探究 三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。 提分笔记 新知探究 提分笔记 例如，AH ⊥ BC，垂足为H， 线段AH是△ABC的边BC上的高。 新知探究 提分笔记 注意：中线、角平分线、高都是线段，不是直线！！！ A B C H E D 新知探究 三角形的角平分线与角的平分线的区别： 区别 三角形的角平分线 线段 可度量 角的平分线 射线 不可度量 提分笔记 尝试 新知探究 如图，过点A分别画出△ABC的中线、角平分线、高。 三角形的中线、角平分线、高各有几条？ A B C D E H 尝试 新知探究 如图，分别过点A、B、C画出△ABC的中线。 以锐角三角形为例： A B C E D F 以直角三角形为例： A B C E D F 以钝角三角形为例： A B C E D F 尝试 新知探究 如图，分别过点A、B、C画出△ABC的角平分线。 以锐角三角形为例： 以直角三角形为例： 以钝角三角形为例： A B C E D F A B C E D F A B C E D F 尝试 新知探究 如图，分别过点A、B、C画出△ABC的高。 以锐角三角形为例： A B C E D F 以直角三角形为例： 以钝角三角形为例： A B C E ( D ) ( F ) A B C D E F 新知探究 提分笔记 条数 位置 三角形的中线 三角形的角平分线 三角形的高 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 3 三角形内部 三角形内部 2条在三角形边上，1条在三角形内部 2条在三角形外部，1条在三角形内部 新知探究 辨析： ( 1 ) 三角形的中线一定在三角形内部； ( 2 ) 三角形的角平分线一定在三角形内部； ( 3 ) 三角形的高一定在三角形内部。 典例分析 例2 如图，AD是△ABC的中线。 求证：△ABD 和△ADC的面积相等。 证明：如图，过点A作AH ⊥ BC，垂足为H， AH是△ADC的高，也是△ABD的高， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD = DC， 又∵S△ABD = BD·AH，S△ADC = DC·AH， ∴ S△ABD = S△ADC。 探究 新知探究 取一张长方形透明纸，在透明纸上画一个三角形，折出所画三角形的三条角平分线，你有什么发现？ A B C E D F A B C E D F A B C E D F 三条角平分线相交于一点。 三角形的中线、高也有这样的性质吗？ 探究 新知探究 画三角形的三条中线。 三角形的中线、高也有这样的性质吗？ A B C E D F A B C E D F A B C E D F 三条中线相交于一点。 探究 新知探究 画三角形的三条高。 三角形的中线、高也有这样的性质吗？ A B C E ( D ) ( F ) A B C D E F A B C E D F 三条高所在直线相交于一点。 新知探究 提分笔记 是否交于一点 交点位置 三角形的中线 三角形的角平分线 三角形的高 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 交于一点 交于一点 所在直线交于一点 三角形内部 三角形内部 三角形直角顶点 三角形外部 新知探究 辨析： ( 1 ) 三角形的中线交于一点； ( 2 ) 三角形的中线所在直线交于一点； ( 3 ) 三角形的角平分线交于一点； ( 4 ) 三角形的角平分线所在直线交于一点； ( 5 ) 三角形的高交于一点； ( 6 ) 三角形的高所在直线交于一点。 题型探究 例1-1 如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　） A．AD B．BE C．BF D．CG 三角形的中线、角平分线、高 有关的概念辨析 题型一 解：由图可知：△ABC中，BC边上的高为AD。 A 题型探究 例1-2 下列说法中，正确的个数是（　　） ① 三角形的中线、角平分线、高都是线段； ② 三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部； ③ 直角三角形只有一条高； ④ 三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点。 A．1 B．2 C．3 D．4 三角形的中线、角平分线、高 有关的概念辨析 题型一 解：①正确； 直角、钝角三角形的高不都在三角形内部，故②错误； 直角三角形有三条高，故③错误； 三角形的三条高所在直线交于一点，故④错误。 A 题型探究 例2-1 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线， 则下列说法中错误的是（　　） A．BF = CF B．∠C + ∠CAD = 90° C．∠BAF = ∠CAF D．S△ABC = 2S△ABF 三角形的中线、角平分线、高 有关的计算 题型二 解：∵AF是△ABC的中线，∴BF = CF，故A正确； ∵AD是高，∴∠ADC = 90°，∴∠C + ∠CAD = 90°，故B正确； ∵AE是角平分线，∴∠BAE = ∠CAE，故C错误； ∵BF = CF，∴S△ABC = 2S△ABF，故D正确。 C 题型探究 例2-2 在△ABC中，BC边上的中线AD将△ABC分成的两个新三角形 的周长差为5cm，AB与AC的和为13cm，则AC的长为________cm。 三角形的中线、角平分线、高 有关的计算 题型二 解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD = CD， ① 如图，若AB < AC， ∵两个新三角形的周长差为5cm， ∴( AC + AD + CD ) - ( AB + AD + BD ) = 5cm，即AC - AB = 5cm， ∵AB + AC = 13cm， ∴AC = 9cm； A B C D ② 如图，若AB > AC， ∵两个新三角形的周长差为5cm， ∴( AB + AD + BD ) - ( AC + AD + CD ) = 5cm，即AB - AC = 5cm， ∵AB + AC = 13cm， ∴AC = 4cm。 题型探究 例2-2 在△ABC中，BC边上的中线AD将△ABC分成的两个新三角形 的周长差为5cm，AB与AC的和为13cm，则AC的长为________cm。 三角形的中线、角平分线、高 有关的计算 题型二 A C B D 4或9 题型探究 例2-3 已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若BD = 2，CD = 1， 则DE的长为________。 三角形的中线、角平分线、高 有关的计算 题型二 解：① 如图，AD在△ABC内部， ∵BD = 2，CD = 1， ∴BC = 3， ∵AE是△ABC的中线， ∴EC = BC = 1.5， ∴DE = EC - DC = 0.5； A B C D E 题型探究 例2-3 已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若BD = 2，CD = 1， 则DE的长为________。 三角形的中线、角平分线、高 有关的计算 题型二 ② 如图，AD在△ABC外部， ∵BD = 2，CD = 1， ∴BC = 1， ∵AE是△ABC的中线， ∴EC = BC = 0.5， ∴DE = EC + DC = 1.5。 A B D C E 0.5或1.5 在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫作三角形的中线。 在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。 课 堂 总 结 课 堂 总 结 课 堂 总 结 感谢聆听! $