1.3 集合的基本运算 说课稿-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦集合的交集与并集运算，通过类比实数加法运算导入，衔接已学的集合概念、元素性质及集合间关系，搭建从集合关系到运算的学习支架，为后续函数定义域等内容奠定基础。 此资料以类比迁移与数形结合为特色，通过具体集合实例抽象定义培养数学抽象素养，用Venn图和数轴直观表示运算培养直观想象，分层练习突破空集处理等难点发展逻辑推理，助力学生形成数学思维，为教师提供结构化教学方案提升课堂效率。

《集合的基本运算》说课稿 今天我说课的题目是人教A版（2019）高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》第三节第3课时《集合的基本运算（1）》——集合的交集和并集。 下面我将从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书设计五个方面展开我的说课。 一、说教材 1.教材的地位与作用 《集合的基本运算（1）》位于人教A版（2019）高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》第三节第3课时。本节课是在学生已经学习了集合的概念、元素的三个性质以及集合间的基本关系（子集、真子集、空集）之后，进一步研究集合与集合之间的运算——交集和并集。它既是集合知识的自然延伸，也是后续学习函数定义域、值域、不等式求解的理论基础，更是高中数学中"数形结合"思想的重要载体。通过类比实数的加法运算引入集合的并集与交集，不仅完善了集合的知识体系，也为后续数学抽象素养和逻辑推理能力的培养打下坚实基础。 2.教学目标 根据新课标要求及教材特点，我制定了以下教学目标： 目标一：能通过分析具体实例，说出交集和并集的含义，会求集合的交集和并集，发展数学抽象素养。 目标二：能用三种语言（自然语言、符号语言、图形语言）表达集合间的交集和并集，并能运用 Venn 图或数轴找到集合的交集和并集，培养数形结合思想。 目标三：在从具体到抽象的探究过程中，体验数学的严谨性与简洁美，发展逻辑推理素养，激发学习数学的兴趣，体会数学的应用价值。 以上三个目标相互融合、相互渗透，共同指向数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养的培育，体现了新课标"立德树人"的根本任务。 3.教学重难点 重点：集合的交集和并集的含义。 难点：求集合的交集和并集（特别是无限集合的运算及空集的处理）。 二、说学情 明确了"教什么"之后，我们还要了解"教给谁"。 知识基础 学生通过前面的学习，已经掌握了集合的基本概念、元素的三个性质（确定性、互异性、无序性），了解了集合间的基本关系，并会用列举法、描述法表示集合，对用符号语言表达数学对象有了初步体验，但集合语言的应用尚不熟练，从"关系"过渡到"运算"还需要搭建阶梯。 认知特点 高一学生正处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。学生习惯于实数的运算和大小比较，容易将实数的性质迁移到集合中，这种类比既有利于正迁移，也容易造成"交"与"并"逻辑词（"或"与"且"）的混淆。他们对新鲜事物充满好奇，乐于参与讨论，但在概念的精细辨析（如空集的处理、无限集下韦恩图的局限）上容易出错，需要教师引导规范。 三、说教法学法 基于学情，我采用以下教法与学法： 教法方面： 第一，类比教学法。利用实数的加法运算（如1+2）类比集合的"合并"运算，降低理解难度，实现新旧知识的正迁移。 第二，启发式教学法。通过层层递进的问题链，引导学生自主发现概念，而非直接灌输定义。第三，数形结合法。借助韦恩图将抽象的集合运算直观化，对不等式集合则引入数轴，帮助学生建立"形"对"数"的辅助理解。 第四，讲练结合法。新概念讲授后及时跟进例题与变式练习，当堂巩固。 学法方面： 引导学生采用自主探究与合作交流相结合的方式，通过观察实例、分析比较、归纳总结，主动建构并集与交集的知识体系。让学生在"猜想—验证—结论"的探究过程中，体验数学发现的基本方法。 四、说教学过程 有了明确的教学策略，我将通过以下五个环节展开课堂教学，最大化教学效果。本节课设计了以下五个教学环节： 环节一：类比导入 良好的开端是成功的一半。我将采用类比导入的方式，激活学生已有认知，顺势引出课题。首先复习旧知，回顾实数之间可以进行加法运算（如1+2=3），让学生意识到数量之间有明确的运算规则。随后提出问题1："集合A={4,5,6,8}和B={3,5,7,8}，能否像实数那样把它们的元素'加'在一起？"引导学生发现：集合虽然不是数，但可以把两个集合的所有元素"合并"成一个新集合，由此引发认知兴趣，顺势板书课题——《集合的基本运算》。 通过认知冲突激活学生思维，从学生熟悉的实数运算自然过渡到集合运算的新知，实现新旧知识的平滑衔接。 环节二：新知探究 这是本节课的核心环节，分六个层次递进推进，让学生经历从具体到抽象的完整概括过程。 第一层次，探究并集。展示两组实例：①A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，C={3,4,5,6,7,8}；②A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}。组织学生独立观察，寻找每组中集合C与A、B的共同特征。引导学生发现：C包含了A、B的所有元素。由此师生共同归纳出并集的定义——由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作"A∪B"（读作"A并B"），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。随即强调"或"是并集的灵魂：元素属于A，或属于B，或同时属于两者，都可以进入并集。 第二层次，Venn图表示。讲解除了符号表示之外，集合运算还可以用Venn图直观表示。板书绘制示意图：用阴影标出A、B合并的整个区域。让学生动手在练习本上画图，体会"形"对"数"的辅助理解作用。 第三层次，例题巩固。例1：已知A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B。借此巩固列举法下并集的求法，并强调集合中元素的互异性（重复元素只写一次），可借助Venn图表示。例2：设A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A∪B。借此让学生体会：求不等式集合的并集时可借助数轴表示，从"离散"过渡到"连续"，渗透数形结合思想。 第四层次，探究并集性质。此环节采用"猜想—验证—结论"的探究模式。一方面，类比a+a=a，提问集合A与集合A的并集是什么？引导学生回归定义，得出A∪A=A（幂等性）。另一方面，类比a+b=b+a，猜想A∪B与B∪A的关系，让学生画Venn图验证，得出A∪B=B∪A（交换律）；并由此引出A∪∅=A。 第五层次，类比探究交集。回看"并集是集合间的一种运算，那么集合间还有其他运算吗？"请学生考察两组问题：①A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8}；②A={x|x是二中2024年9月在校的女同学}，B={x|x是二中2024年9月在校的高一级同学}，C={x|x是二中2024年9月入学的高一级女同学}。组织学生思考、讨论、交流，引导其发现"集合C由A、B的公共元素组成"，从而类比得出交集定义——由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作"A∩B"（读作"A交B"），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。此处重点区分："∩"开口向下（与"交"呼应），"且"是交集的灵魂——元素必须同时属于A和B；并请学生类比并集的韦恩图，自己动手画出交集（重叠部分），在"做中学"。 第六层次，例题、性质与拓展。例3：立德中学开运动会，设A={x|x是高一参加百米赛跑的同学}，B={x|x是高一参加跳高比赛的同学}，求A∩B。结合身边实例深化交集理解。例4：设平面内直线l₁上点集为L₁，直线l₂上点集为L₂，试用集合运算表示l₁、l₂的位置关系。训练用集合语言描述几何对象及其关系，提升数学抽象水平。 随后探究交集性质：A∩A=A，A∩∅=∅，A∩B=B∩A。并拓展强调：当两个集合没有公共元素时，交集是空集∅，不能说"没有交集"；同时指出A∩B=∅时A也可能是∅，避免思维漏洞。 【设计意图】六个层次由浅入深、环环相扣，从具体实例出发抽象出数学概念，充分体现"从特殊到一般"的归纳思想，培养学生的数学抽象与逻辑推理素养。 环节三：巩固练习 为了检验学习效果、实现知识迁移，我设计了分层练习，以"闯关"形式呈现。 基础关——求给定两组集合的并集与交集，巩固基本运算； 纠错关——针对三个易错点设置辨析：一是"交"与"并"的符号与意义张冠李戴，设计"找朋友"游戏强化区分；二是忽视韦恩图对无限集（如x<3）的局限，引导学生改用数轴，实现从"离散"到"连续"的思维跨度；三是误解空集，如A∩B=∅时忽略A也可能是∅，借助"无实数根的二次方程的根集"举例帮助理解。 晋级关——给定一个有限集合，写出它的所有子集并归纳个数规律，为后续学习做铺垫。【设计意图】通过分层训练夯实对概念的理解，尤其针对交并混淆、空集、无限集处理等易错点进行重点突破，实现当堂巩固。 环节四：课堂小结 经过紧张的探究和练习，学生收获颇丰。我请学生自主分享本节课的收获。有的学生可能从知识层面总结——并集、交集的概念与性质，以及常用符号"∪""∩"；有的学生可能从思想方法层面谈及——类比的思路、数形结合（韦恩图与数轴）的方法。通过学生自主归纳，突出其主体地位。 【设计意图】梳理知识体系，实现从"学知识"到"悟方法"的提升。 环节五：作业布置 布置基础与拓展两类作业，体现分层教学理念。 基础作业：课本习题第13页1、2、3题，巩固并集、交集的概念辨析及基本运算。拓展作业：课本习题第14页第2、5题，供学有余力的学生提升提高。 【设计意图】基础作业面向全体，确保人人过关；拓展作业激发潜能，体现因材施教。 五、说板书设计 我的板书力求简洁明了、重点突出，便于学生笔记和课后复习。左侧依次呈现并集、交集的定义与符号记法，中间展示Venn图示意图（并、交的阴影区域），右侧对应板书两条重要性质（交换律、特殊集运算）。整体结构清晰，知识点之间的逻辑关系一目了然。 第3课时 集合的基本运算（1） 1.并集 A∪B={x|x∈A，或x∈B} 读作：A并B 2.Venn图 （A∪B：两圆合并区域；A∩B：两圆重叠区域） 3.交集 A∩B={x|x∈A，且x∈B} 读作：A交B 4.性质 并集：A∪A=A，A∪∅=A，A∪B=B∪A 交集：A∩A=A，A∩∅=∅，A∩B=B∩A 5.例题（列举法） A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8} A∪B={3,4,5,6,7,8} 6.例题（数轴法） A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3} A∪B=(-1,3) 7.注意点 ①元素满足互异性； ②有限集画Venn图，无限集（不等式）借助数轴； ③空集：A∩∅=∅，A∪∅=A。 总之，我希望通过本节课的教学，学生收获的不仅是集合运算的知识，更是从具体到抽象的数学思维方式，以及类比、数形结合等重要的思想方法。我的说课到此结束，感谢各位评委老师的聆听！ 学科网（北京）股份有限公司 $