1.3 集合的基本运算 说课稿-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

 

《集合的基本运算》说课稿

 今天我说课的题目是人教A版（2019）高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》第三节第3课时《集合的基本运算（1）》——集合的交集和并集。             

下面我将从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书设计五个方面展开我的说课。

一、说教材

1.教材的地位与作用
《集合的基本运算（1）》位于人教A版（2019）高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》第三节第3课时。本节课是在学生已经学习了集合的概念、元素的三个性质以及集合间的基本关系（子集、真子集、空集）之后，进一步研究集合与集合之间的运算——交集和并集。它既是集合知识的自然延伸，也是后续学习函数定义域、值域、不等式求解的理论基础，更是高中数学中"数形结合"思想的重要载体。通过类比实数的加法运算引入集合的并集与交集，不仅完善了集合的知识体系，也为后续数学抽象素养和逻辑推理能力的培养打下坚实基础。

2.教学目标

根据新课标要求及教材特点，我制定了以下教学目标：
目标一：能通过分析具体实例，说出交集和并集的含义，会求集合的交集和并集，发展数学抽象素养。

目标二：能用三种语言（自然语言、符号语言、图形语言）表达集合间的交集和并集，并能运用 Venn 图或数轴找到集合的交集和并集，培养数形结合思想。

目标三：在从具体到抽象的探究过程中，体验数学的严谨性与简洁美，发展逻辑推理素养，激发学习数学的兴趣，体会数学的应用价值。

以上三个目标相互融合、相互渗透，共同指向数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养的培育，体现了新课标"立德树人"的根本任务。

3.教学重难点

重点：集合的交集和并集的含义。

难点：求集合的交集和并集（特别是无限集合的运算及空集的处理）。

二、说学情

明确了"教什么"之后，我们还要了解"教给谁"。

知识基础

 

学生通过前面的学习，已经掌握了集合的基本概念、元素的三个性质（确定性、互异性、无序性），了解了集合间的基本关系，并会用列举法、描述法表示集合，对用符号语言表达数学对象有了初步体验，但集合语言的应用尚不熟练，从"关系"过渡到"运算"还需要搭建阶梯。

认知特点
高一学生正处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。学生习惯于实数的运算和大小比较，容易将实数的性质迁移到集合中，这种类比既有利于正迁移，也容易造成"交"与"并"逻辑词（"或"与"且"）的混淆。他们对新鲜事物充满好奇，乐于参与讨论，但在概念的精细辨析（如空集的处理、无限集下韦恩图的局限）上容易出错，需要教师引导规范。

三、说教法学法

基于学情，我采用以下教法与学法：

教法方面：
第一，类比教学法。利用实数的加法运算（如1+2）类比集合的"合并"运算，降低理解难度，实现新旧知识的正迁移。

第二，启发式教学法。通过层层递进的问题链，引导学生自主发现概念，而非直接灌输定义。第三，数形结合法。借助韦恩图将抽象的集合运算直观化，对不等式集合则引入数轴，帮助学生建立"形"对"数"的辅助理解。

第四，讲练结合法。新概念讲授后及时跟进例题与变式练习，当堂巩固。

学法方面：
引导学生采用自主探究与合作交流相结合的方式，通过观察实例、分析比较、归纳总结，主动建构并集与交集的知识体系。让学生在"猜想—验证—结论"的探究过程中，体验数学发现的基本方法。

四、说教学过程

有了明确的教学策略，我将通过以下五个环节展开课堂教学，最大化教学效果。本节课设计了以下五个教学环节：

环节一：类比导入
良好的开端是成功的一半。我将采用类比导入的方式，激活学生已有认知，顺势引出课题。首先复习旧知，回顾实数之间可以进行加法运算（如1+2=3），让学生意识到数量之间有明确的运算规则。随后提出问题1："集合A={4,5,6,8}和B={3,5,7,8}，能否像实数那样把它们的元素'加'在一起？"引导学生发现：集合虽然不是数，但可以把两个集合的所有元素"合并"成一个新集合，由此引发认知兴趣，顺势板书课题——《集合的基本运算》。