广东汕尾市2025-2026学年高一第二学期期末教学质量监测数学试题

2025一2026学年度高一年级第二学期教学质量监测 高中一年级数学答案及评分标准（参考） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B C A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 AB BC ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2.2B. ，14.万 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 [sin(a+B)=sin acos B+co sinB 15.(13分)(1) …(4分：每式2分) sin(a-B)=sin arcos B-cos asin B=,2 南①+②，得nB-是 (5分) 由①-②，得cos asin B=24 (6分) (2)依题意，得tanA+tanB=1-k, (7分) tan Atan B=..................................................................... (8分) 因为mA+线=把把是-兰1， (9分) 因为A+B+C=T, (10分) 所以tanC=-tan(A+B)=-1, (11分) 又因为C∈(0，π），… (12分) 所以C=3π 41 (13分) x+1>0, 16.(15分)(1)依题意，得 (1分) L1-x>0 解得-1<x<1, (2分) 故f(x)+g(x)的定义域为(-1,1)， (3分) 高一·数学答案及评分标准（参考）第1页（共5页） AM(x)=f(x)+g(x),M(x)=log2 (x+1)+log2(1-x), 则M(-x)=log2(-x+1)+log2(1+x）=M(x）,…(5分） 所以M(x)为偶函数，即f(x)+g(x)为偶函数.…(6分) (2)因为3+1≠0，所以函数f(x)的定义域为R,…(7分) 又因为f代x)为奇函数，所以f(0)=0,…(8分) 2 即0)=a-30+=a-1=0, …(9分) 解得a=1. ……………………………………………………………………… (10分) x1,x2∈R,且x1<2,则…(11分)》 f))=1321+22(3-39 (13分) 3+1(31+1)(32+1) 因为x1<x2,所以31-3”<0,31+1>0,32+1>0，故 2(31-3) 30+1)(3+1)<0, …(14分） 即f(x)<(2),所以fx)在R上单调递增。…(15分》 17.(15分)(1)依题意，由正弦定理， 。b sin A=sin B=sin C' …(1分） 得sin Acos C+3 sin Asin C=sinB+sinC,…(2分) 又因为B=T-(A+C),…(3分) 所以sin Acos C+√3 sin Asin C=sin(A+C)+sinC, 3sin Asin C-cos Asin C=sin C, (4分) 又因为sinC≠0， (5分) 所以5s血4-os4=l,即m4-石）=左 (6分) 因为A∈(0，π)，所以A=T 3 (7分) (2)由余弦定理，得a2=+c2-2 besA①，由(1)知A=号，a=2,公+2=8， ……(8分) 代入①中，得bc=4, …(9分) 24x3 所以△ABC的面积Sac=esinA= (10分) [bc =4, (3)法一：由 (11分) 62+c2=8 解得b=c=2, (12分) 又因为a=2,故△ABC为等边三角形， (13分) 因为D为BC的中点， (14分) 高一·数学答案及评分标准（参考）第2页（共5页） 所以AD=√AB2-BD2=√4-I=5. (15分) 法二：而=之（店+A, (11分) A市=（店+AC)2,… (12分)》 所以P=4(+C+21d∠B4C)=4×(8+2×4×）=3, (14分)》 所以AD=5,即AD=5. (15分) 法三：因为C0s∠ADB=-C0s∠ADC,… (11分) 所以4D+BD-AB=AC2-AD-DC **中…****…**中*…* 2AD·BD 2AD·DC (12分) AB+AG-8C 8-7 化简，得AD2= 4 一三 2 2 —=3, (14分) 即AD=5. (15分) 法四：因为cos∠ABD=Cos∠ABC,. (11分) 所以AB+BD-AD=AB+BC-AC 2AB·BD 2AB·BC (12分) AR +AC-7BG 8-2 化简，得AD2=- 4 2 2 =3, (14分) 即AD=5 (15分) 18.(17分)(1)如图，连接C,E,在平面AB,CD内过点E作直线l垂直于C,E(或作直线l ⊥CE),1即为所求 …（2分：有描述到直线lLCE即给分)》 证明：在长方体ABCD-A,B,C,D,中，CC1⊥平面AB,C,D, 因为lC平面AB,C,D,所以lLCC,… …(3分)》 因为l⊥C,E,且CE∩CC1=C,CEC平面CCE,CC1C平面CCE,…(4分) 所以lL平面CCE,…(5分) 又因为CEC平面CC,E,所以ILCE. ……………………………… (6分) (2)记水面所在的平面为平面. 由E是A,C,上的点，且A,尼=3EC, 故直线1即为△B,C,D,的中位线所在的直线， (7分) 如图，令3A=N2,因为点M在AD上，且3AM=M⑦，则有MW∥L,故平面MNC,即 为平面以，…“ …(8分) 延长MW交CB延长线于点P,连接PC1,PC,∩BB,=G, 故直线NG即为平面Q与侧面ABB1A,的交线m,… (9分) 所以直线NG与直线MW所成的角&，即为异面直线l与m所成的角.… (10分) 高一·数学答案及评分标准（参考）第3页（共5页） 由AB=BC=4,A41=7, 可得3AM=MD=3,3AN=NB=3, 直△AM△Bp,得赏所以Br=B文3-3。 …(11分)》 AN 、由△CB,G△PBG,得BC=B光，所以BC-BP D B G BC A 又因为BB1=7,可得BG=3,GB1=4,…(12分) 所以MN=√AM+A=√I+I=2,…(13分) NG=√NB2+BG=√9+9=32，…(14分) 连接AG,MG, 所以AG=AB2+BG=√16+9=5，MG=√JAM+AG=√1+25=/26，…(15分) 所以cos∠MNG=MN+NG-MC=2+18-26.1 2·G2×Ex32-2,即∠MNG=120,…(16分) 所以cs0=-os∠NG=子，故异面直线1与m所成角的余弦值为 …(17分) 19.(17分)(1)由p=(1,2),即p=e1+22,…（1分) 因为e1,e2分别为Ox,Oy同向的单位向量，e,与e2的夹角为a, 所以p·e1=(e1+2e2)e1=e12+2e2·e1=1+2cosa, …（2分)》 因为p=1,2在6方的上投影为2，所以=1+2a=2,解得ma=分 …(3分）》 (2)已知a=(2,1),b=(1,3),Aa+b=(1,0), 由题意知，a=2e1+e2,b=e1+3e2,入a+ub=(2入+u)e1+(入+3u)e2,…(（4分) 2入+=1， ①由a+ub=(1,0),即Aa+b=e1,得 …(5分) 入+3u=0, λ=5 解得 …(6分） = 5 ②由①，得c=a-b=子(2e:+e)+行(e+3e,）=3e+ge, 7 6 所以c-+=+a …(7分) 若c与c,垂直，则c·e,=0.即？+名osu=0,解得cma= 6 7 6 …（8分) Yae(0,m）,csa≠-石，故c不可能与e,垂直 (9分) 高一·数学答案及评分标准（参考）第4页（共5页） (3)因为BC=(-m,n),所以BC=-me1+ne2, 因为BC=1, 故B=(-me,+ne,)2=m+i-2 mneos写=m2+n2-mn=l, 即mn=m2+n2-1①，…(10分） (亦可由余弦定理，求得mn=m2+n2-1) 由o而-心，得D0,》,由F为BC中点，得F受，2， 由N为0B中点，得经，0），由M为DF中点，得M经)。 …(11分)》 所以丽=（得器）=界，0,0-（贤，》-受+分 故四，亦=学紧学+-号g器 …(12分) 由1.得m.0答-g---名4nm-16r+3.…13分 在△08C中，B+C=,由正弦定理：nCBm2Bc&后 n=BGC=2 记∠0CB=0,所以m=2 i血0，n=2in …(14分) 即m=号-号20，=号+s20+im2a. 3 放4m2-16r2+3=-5-24s20-165in20=-5-8Yinm(20+p）,其中1an9=5 33 3 3 -5-82i」 所以M.O示= -3sin(20+p) 5-2im(20+e, -=-56-21 …(15分) 56 又c0,,<m=<1,故ee(信引 2 所以2+ee(后，g),故当sn(20+o)=-1时， …(16分) 矿，萨取得妆大放，最大值为牙-君 …(17分)》 高一·数学答案及评分标准（参考）第5页（共5页）★开封前注意保密 2025一2026学年度高一年级第二学期教学质量监测 高中一年级数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改 液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.函数f(x)=√/x2-4x+5的定义域为( A.{x-1≤x≤5} B.{x|x≤-1或x≥5 C.R D.⑦ 2.下列各组物理量中，全部为向量的是( A.质量、位移、温度 B.速度、弹力、加速度 C.路程、重力、压强 D.功、速率、摩擦力 3.对任意的∈C,都有=恒成立，则复数a是(） A.实数 B.纯虚数 C.实部与虚部相等的复数 D.零 4.全集0=C,集合A={zz=a+bi,a,beR,b=0},B={zz=m+1+(m-1)i,m∈ R},若A=B,则() A.m=1 B.m≠1 C.m=-1 D.m=±1 5.已知直线l,m,平面，B,下列命题正确的是() A.若11a,ax∥B,则l∥B B.若lCa,mCB,a∥B,则l∥m C.若l⊥a,l∥m,则m⊥a D.若l∥m,mC,则l∥ 6已知cs(a-m)=子，且ae(m,3）,则amT=() B.-2 C.2 D.-2 高一·数学第1页（共4页） 7.已知定义域为Q的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f八y),且当x>0时，f(x)>0,f1)= k,若y=f(x-1)与y=x2-2x+2在x∈[0,2]∩Q的图象有且仅有一个公共点，则以下 可以满足要求的k值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 8.若实数x,y,z满足3+log2x=1+logy=4+log5z,则x,y,z的大小关系不可能是() A.y>x>z B.y>z>x C.x>y>z D.x>z>y 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.复数a=2+i,2=1-2i,复数1,2在复平面内对应的向量分别是为0,0店，则下列 结论正确的是() A.0A.0B=0 B.=i 2 C.a1-a2|=3 D.z+z2对应的点在第二象限 10.如图，在四边形ABCD中，E,F分别为AD,BC的中点，B=2N⑦.设A店=a,A=b, 则下列命题正确的是() A不=0+2b B证=-名名 C.AB+D元=2E D.AC2+BD2 =2(AB2+AD2) 山.已知函数(x)=si2x+）,设g(x)=f(x)·(x+平)，则下列选项中正确的是(） A.g(x)的最小正周期为罗 B。(x)在(0，）上单调递增 C.g(x)在[0，π]上有4个零点 D.gx)的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12在△MBC中，B=号，AC=5,AB=1,则BC= 13.某长方体工件用斜二测画法得到的水平放置的直观图如 D 图所示已知在直观图中AB=3AD=1,AM=子，现 要在工件外表面开浅表通槽（槽深忽略不计，槽线贴合 2 D C 工件表面)，槽道连通一条体对角线顶点，则槽道的最 短长度为 高一·数学第2页（共4页） 14.平面内不共线的三点0，A,B满足|04+2AB1=101,1Oi1=4,且0·0店=2，则 △AOB的面积为 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)(1)已知sin(a+B)=石，sin(a-B)=子，求inosB及cosn的值. (2)在△ABC中，已知tanA,tanB是关于x的方程x2+(k-1)x+=0的两个实根， 求C. 16.(15分)(1)已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(1-x),判断f(x)+g(x)的奇偶性. 三a32aeR)是奇函数，求a的值，并判断函数(x)的单调 17.(15分)如图，已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边，且acos C+√3 asin C= b+c. (1)求A (2)若a=2,且b2+c2=8,求△ABC的面积 (3)在(2)的条件下，设D为BC的中点，求AD的长度 高一·数学第3页（共4页） 18.(17分)如图，一个密封长方体形状的容器中盛有水，E为容器上底面ABC,D1内任意 一点，在平面ABC,D1内过点E画一条直线I,使得ILCE. (1)为使得l1CE,请简要写出作图步骤，并证明所作直线1LCE. (2)已知AB=BC=4,A41=7.若点E在AC1上，且A尼=3EC,点M在AD上，且 3AM=M元.现将容器倾斜，此时容器内水面恰好同时经过点C,和M,且水面与直线1 平行.设水面与平面ABB,A,的交线为m,求异面直线1与m所成角的余弦值. E. D 19.(17分)如图，设Ox,Oy是平面内相交角为ax(0<a<T)的两条射线，e1,e2分别为Ox 0y同向的单位向量，定义平面坐标系x0y为α-仿射坐标系，在α-仿射坐标系中，若0 =xe1+ye2,则记OP=(x,y). (I)向量m在n方向上的投影为元”，p=(1,2)在e方向上投影为2，求6sa (2)已知a=(2,1),b=(1,3),存在实数入，满足Aa+b=(1,0) ①求入，4. ②记c=入a-b,求证：H∈(0，π)，c不可能与e1垂直 (3)若&=号，B(m,0)在0x正半轴上，C(0,n)在0y正半轴上，|BC=1,币=0元， F为BC的中点，M为DF的中点，N为OB的中点，求M.O的最大值. 高一·数学第4页（共4页）