广东广州市天河区2025～2026学年第二学期学业水平调研高一数学试卷

2025学年第二学期学业水平调研 高一数学 本试卷19小题，满分为150分，调研时间120分钟。 注意$项： 1.答卷前，考生必须用黑色宇迹的钢笔或签宇笔将自己的学校、班级、姓名、座位 号和考号填写在答题卡相应的位里上，再用2B铅笔记考号的对应数宇涂，黑。 2.选择题每小题选出答求后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂，黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂共他答策：不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色宇迹的钢笔或签宇笔作答，答索必须写在答题卡各题目指定 区找内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答策；不准使用铅 笔或涂改液。不按以上要求作答的答乘无放。 4.考生必须保证答题卡的垫洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,5)，则z+z= A.2 B.2i C.10 D.10i 2.已向胜AB=(k-4,-1),BC=(1,k-2),若A,B,C三点共线，则实数k= A.-3 B.3 C.2或3 D.-3或-1 3.某学校组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，校团委从参加这五个社团的 学生中随机选取部分学生进行问卷调查，选取的学生梢况绘削成如下不完整的两个统计图： 人数 80 60 合唱 40 绘丽 演讲 20 英语协会 15% 20% O演讲踯蹈合唱绘画英语协会社团 舞蹈 20% 则选取的学生中，绘画社团的学生数为 A.16 B.18 C.20 D.25 高一数学学业水平调研 第1页（共5页） 4.如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东60°的方向航行10√3海里后到达海岛B,然后从B出 发，沿北偏东30°的方向航行10海里后到达海岛 C.如果下次航行直接从A山发到达C,需要航行 的距离是 北 A.20海里 B.10√5海里 C.106海里 60 D.10W万海里 5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的商均为√3，则圆锥的体积为 A.2W5元 B.3V5元 C.6v3元 D.9√5元 6.已知事件A,B,C满足P(A)=0.5,P(B)=0.2,P(C)=0.8,下列结论正确的是 A.B,C互为对立事件 B.若B三A,则P(AB)=0.1 C.若A,B互斥，则P(A+B)=0.7 D.若A,B相互独立，则P(AB=0.1 7.有一组样本数据为-1,3,7,8,9,11，在其中添加一个数x构成一组新的样本数据， 若x∈{0,2,3,8,9,12}，则这两组样本数据的第25百分位数相等的概率为 A司 c D. 8.若平面向量a,b,c两两夹角相等且两两不共线，1a=1,|b=2,c=3,设d=a+b, 则c在d方向上的投彤向量为 A.d B.3d c.35d D.a 2 2 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 9.已知，x2,,xn的极差为6，平均值为2，中位数为1，方差为3.若y,=x+2(i=1,2,,n), 设，2，，yn的极差为Y,平均值为y,中位数为P,方差为t,则 A.Y=8 B.y=4 C.p=3 D.t-5 高一数学学业水平调研第2页（共5页） 10.已知向量a=(-l,1),b=(cosx,sinox)(w>0),函数(x)=ab的最小正周期为元，则 A.(x)的最大值为√瓦 上单调递增 C.在（元上所有零点之和为3π D.把()的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移平个单 位，可得到g(x)=V2sinx的图象 11.已知正三棱台ABC-AB,C是由一个平面截棱长为6的正四面体所得，其中AB=6, AA=2,以点A为球心，27为半径的球面与侧面BCCB的交线为曲线r,P为Γ上 一点，则 A.点A到平面BCCB的距离为2√6 B.三棱台ABC-AB,G的体积为162 C.所有线段AP所形成的曲面面积为4W7m 3 D.三枝台ABC-AB,C外接球的求面积为54r 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知复数z满足z=√2+2i,则=一 13.点P在直二面角a-AB-P的校AB上，C,D分别在必，B内，且∠CPA=∠DPA=4, ∠CPD= 14.某人有一把雨伞用于上下班，如果一天上班时他在家而且天下雨，只要有雨伞可取，他将 拿伞去办公室，如果一天下班时他在办公室而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿伞回家. 如果天不下雨，那么他不带雨伞。假设每天上班和下班时下雨的概率均为；，不下雨的概 率均为，且与过去情况相互独立.现在这把雨伞在家里，那么连续上班两天，他两天都 不淋雨的概率为 高一数学学业水平调研第3页（共5页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（本小题满分13分) D 如图，已知正方体ABCD-ABCD,求证： (1)AC⊥BD: (2)平面ABD∥平面BCD. D 16.（本小题满分15分) 从某企业抽查某种产品一项质量指标，进行统计分析，制成如图所示的频率分布直方图 (各区间分别为[4555)，[55,65)，[655n[7585),[85,95]). 频率组距 0.025 0.020 0.015 0.010 可495565758595 质量指标 (1)根据频率分布直方图，估计该企业这种品的此项质量指标的平均数：（每组数据用 所在区间的中点值作代表) (2)用比例份配的分层随机抽样方法从品质堡指标在[45)和[85,95内的严中抽取 5件，毐从这5件中随机抽取2件，求这2件产品质量指标都在[85,95内的概率. 出一数学学业水平调研第4页 (共5页) 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a+c=2 bcosA. (1)证明：B=2A: (2)若△4BC的面积S= 4,求B. 18.（本小题满分17分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形， (1)已知平面PAD∩平面PBC=I,证明：1∥AD: (2)若平面PAD⊥平面PCD,证明：AD⊥DC: (3)若PA=1,AD=DC,∠CDA=60°，记PD与平面PBC所成角为8，求si8的最 大值 19.(本小题满分17分) 在△ABC中，D,E,F分别是边BC,CA,AB上的点. (1)若D是BC的中点，且A=60°，AB=4,AC=2,求AD: (2)若0为平面ABC上任意一点，设BD=2DC(1>0), 求证.o而中20丽+0C: 1+元 (3)若AD,BE,CF交于一点M,求证： BD CE FB DC EA 高一数学学业水平调研第5页（共5页)