第2章综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（人教版2024）河北专用

(-5-1日)+(2+)=-7+3=-4. 7.A8.D 9.解：26×104=260000=2.6×105. 2)原式君+片3日子（合）+(s号 10.解：(1)(9.6×10)×(1.5×105) =9600000×150000 1)=-3+3=0 =1.44×102(吨). (2)(1.44×102)×(8×103) 5.解：原式=[(-4)+(-日)】+[(+8)十 =1.152×1016(kW·h). 2.3.3近似数 (+号】+[-30+(-号】 1.22 2.D3.C4.C5.3.8×104 =-4+8+行-3日 6.A =(-4+8-3+(-日+48》 7.C8.B9.百10.46.8 11.解：(1)0.70.(2)0.48.(3)0.003. =1+()=子 (4)4.90×105. 12.解：有可能.甲、乙两名同学的身高虽然都是约为 6解：0日日 1.7×102cm,但1.7×102cm是精确到十位的近 似数，其准确数的范围是大于或等于165cm,小于 @原式=1-+日日+日片号+十 175cm,举例：甲的身高为174cm,乙的身高为 165cm,则甲比乙高9cm. 1 1 12023 20232024=1-2024-2024 数学活动 1.A2.A3.C 原式=×（++++++病+ 4.(1)+100+60-150(2)270 5.解：设最左侧一列最下面的空格为a,根据题意可得 +》 17+23+10+a=6+13+20+22, 解得a=11, 1 1 1 新所以5个数的和为：11+18+25+2+9=65， 所以n=65-10-12-19-3=21, 所以m=65-17-13-21-9=5, 910 所以m+n=21+5=26. =×1-=×-品 本章综合提升 【本章知识归纳】 7,解：原式=-1-×写×2-9)=-1-日× ①和②差③这个数④不变⑤b+a⑥不变 (-9=-1+名- ⑦a⑧相反数⑨正⑩负①0②不变③ba ④不变⑤bc⑥加⑦ab十ac⑧倒数 8解：1)原式=-6)×(-6)=-42+日 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：(1)把正负加数分别归类，即可简便 计算；(2)先把小数化为分数，然后把同分母的加数相 结合，即可简便计算；(3)先把除法运算化为乘法运算， (2)原式=99×[18号+()-18]-999× 然后利用分配律简便计算；(4)因为每个加数中都含有 因数2024，所以可逆用分配律简便计算. 100=99900. 解：(1)原式=-51+12-7-11+36 7 =(-51-7-11)+(12+36) =-69+48=-21. 器-（层×号）×（停×）×（名×）×× (号×9》=1X1x1xX1=1 =(-481)+(2) 2.3.2科学记数法 =-6+5=-1. 1.D2.C3.C 4.1.03×10 8原式-（合立品）×(-90×4 5.B 6.(1)100000(2)5180(3)-3125000 -(后0)×(-9 10 ×(-30)-立×(-36)×(-36) = 【例3】思路分析：根据在数轴上表示m的点与表示一1 的，点距离4个单位长度可求得m,根据a,b互为相反 =-6+3+1=-2. 数与c,d互为倒数，可求得a十b与cd,进而即可求得 (0原武-2024×(-号-号+号) 答案 解：因为表示m的点与表示一1的点距离4个单位 =2024×(-1)=-2024. 长度， 【变式训练1】解：(1)原式=1.3十0.5-0.5+0.3一 所以m=-5或m=3. 0.7+3.2-0.3+0.7=(1.3+3.2)+(0.5-0.5)+ 因为a,b互为相反数，且都不为零，c,d互为倒数， (0.3-0.3)+(-0.7+0.7)=4.5+0+0+0=4.5. 所以a+b=0,cd=1. (2)原式=12-72 +18-32.5 当m=一5时， 2a+26+(a+b-3cd)-m =(12+18)+(-72 1 -32.5) =2(a+b)+(a+b)-3cd一m =-3-(-5)=2; =30+(一40)=一10. 当m=3时， 3)原式=()×(-) 5 5 37 3× 28 3 二4. 2a+26(a+b-3cd)-m =2(a+b)+(a+b)-3cd-m (④)原式=(-100+2)×24=-100×24+ 1 =-3-3=一6. 24=-2400+2=-2398 综上所述，原式的值为2或一6. 【例2】思路分析：由已知分别求出m=士1，n=士4. 【变式训练3】解：因为a,b互为相反数，c,d互为倒 (1)由已知可得m=1,n=-4或m=一1，n=4,再求 数，m的绝对值为3， m十n即可；(2)分四种情况分别求解即可. 所以a+b=0,cd=1,m2=9. 解：因为m=1,n=4, 所以m2-(-1)+2023(a+b) -cd= 所以m=士1，n=士4. 2024 (1)因为mn<0, 9+1+0-1=9. 所以m=1,n=-4或m=-1,n=4. 【例4】思路分析：(1)根据题意列出算式，算出每天存 分两种情况： 的钱数，通过比较，进行解答即可；(2)通过计算，列出 当m=1,n=-4时，m十n=1-4=-3; 算式，求出答案即可 当m=-1,n=4时，m+n=-1+4=3. 解：(1)日8 综上所述，m+n的值为3或-3. (2)小伟这一周存了[(-1)+2+0+(-3)+1+ (2)分四种情况： (-1)+3]+5×7=36(元). 当m=1,n=4时，m-n=-3; 【变式训练4】解：(1)100×3+10-6-8=296（个）. 当m=-1,n=-4时，m-n=3; 所以前三天共生产296个玩具. 当m=1,n=-4时，m-n=5； (2)18-(-12)=18+12=30(个)， 当m=-1,n=4时，m-n=-5. 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个 因为-5<-3<3<5， 玩具. 所以m-n的最大值是5. (3)这一周多生产的总个数是10-6-8+15-12+ 【变式训练2】解：(1)因为a|=7,b|=3, 18-9=8(个)， 所以a=士7，b=±3. 10×700+12×8=7096(元). 因为ab>0, 答：该厂员工这一周的工资总额是7096元. 所以a=7,b=3或a=一7，b=-3. 【通模拟】 分两种情况： 1.C2.C3.B4.22 当a=7,b=3时，a十b=7+3=10; 5.9 当a=-7,b=-3时，a+b=-7+(-3)=-10. 6.解：(1)+5-6 所以a+b的值为10或-10. (2)根据题意，得一6十2+5一3+8一6十7 (2)因为a|=7,b|=3, =2+5+8+7-6-3-6 所以a=±7，b=士3. =22-15=7(km), 因为a十b=a十b,即a十b≥0， 40×7+7=280+7=287(km), 所以a=7,b=士3. 350-350×15%=350-52.5=297.5(km). 分两种情况： 因为297.5>287， 当a=7,b=3时，ab=7×3=21; 所以行车电脑不会发出充电提示 当a=7,b=-3时，ab=7×(-3)=-21. 【通中考】 所以ab的值为21或-21. 7.C8.D9.A10.-1 11 综合与实践进位制的认识与探究 第2课时列代数式表示数量关系 1.B解析：由题意知，(110111)2=1×25+1×24+1.B2.-5x 0×23+1×22+1×2+1=55, 3.C4.C5.C 则二进制的(110111)2等于十进制的数55. 6.2πrπr2 2.A解析：由题意可得楔形文字记数7（门， 7.C8.D9.C 表示十进制的数为1×602+10×60+3=1×3 10.(4m+5n) 600+600+3=3600+600+3=4203. 11.解：这块硬纸片折成盒子后，盒子的形状为长方体， 3.21解析：由题意得10101=1×24+0×23+1× 且长方体的底面是一个长为a-2x、宽为b一2x的 22+0×21+1=21. 长方形，盒子的高度为x, 4.(1)13a0)1189)(2)1 所以盒子的容积为：x(a一2x)(b-2x)cm3. 第3课时用代数式表示正比例关系与反比例关系 解析：(1)因为158)=1×81+5=13， 1.D2.成 所以15(8)=1310· 3.解：(1)y与x之间的关系是正比例关系.理由如下： 因为98÷92=1…17,17÷91=1…8， 因为小明以6千米/时的速度从A地步行到B地， 所以98(10)=118(9) 所以小明走过的路程与所用时间的比值不变，总等 (2)2x(9)=2×9+x=25, 于6千米/时，则y与x之间的关系是正比例关系. 25÷82=3…1, (2)y与x之间的关系为y=6x. 所以y=1. (3)因为6×3=18（千米）， 5.解：(1)(1010) 所以小明出发3小时后，走过的路程是18千米 (2)设这个二进制数为x, 4.解：(1)根据三角形面积公式，得△ABC的面积为： 因为3对应的二进制为11. 2×12×5=30(cm) 所以11+x=111, 所以x=100. (2)根据三角形面积公式，得△ABC的面积为：了× 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 12Xx=6x. 第1课时代数式的意义 (3)△ABC的面积与AD是正比例关系，因为 △ABC的面积与AD的比值总为6. 1.A2.C3.B4.D 5.解：(1)8ab的意义是a,b乘积的8倍；举例：每台收 5.解：(1)动力F与动力臂1之间的关系是反比例关 割机每小时收割b亩小麦，则8台收割机工作a小 系.理由如下： 因为动力F与动力臂！的乘积是一个定值， 时收割小麦8ab亩. 所以动力F与动力臂1是反比例关系. (2)5(a十3)的意义是a与3的和的5倍；举例：小美 (2)因为900×1=900， 每分钟行走a米，小丽每分钟比小美多行走3米，则 所以动力F与动力臂l之间的关系为F=900. 小丽行走5分钟走过的路程为5(a十3)米， (3)a2+b2的意义是a,b的平方的和； 6.C7.p=。 举例：甲正方形的边长为a厘米，乙正方形的边长为8.解：(1)3.412 b厘米，则两个正方形的面积之和为(a2十b2)平方 (2)上表表示的是水位上涨h(米)与时间t(小时)两 厘米. 个量之间的关系，这两个量是正比例关系.理由 （4)3+2b的意义是a的3倍与6的2倍的和除以 如下： 5 观察表中数据可知，每经过1小时，水位上涨0.05米， 5的商；举例：甲种糖果每千克a元，乙种糖果每千 所以水位上涨h(米)与时间t(小时)成正比例关系. 克b元，则3千克甲种糖果与2千克乙种糖果混合 (3)因为每经过1小时，水位上涨0.05米， 后平均每千克“十2的元 所以h与t的关系为h=0.05t. (4)因为h=0.05×9=0.45,所以9时的水位是3+ 6.解：(1)42 0.45=3.45(米). (2)由题意，得 9.解：(1)反映了超出时间与超出部分的电话费之间的 当n=1时，s=1×2; 关系， 当n=2时，s=2×3; 因为超出部分的电话费与超出时间的比值保持 当n=3时，s=3×4; 不变， 当n=4时，s=4X5;…； 所以超出部分的电话费与超出时间成正比例关系。 所以s与n的关系为s=n(n+1)(n为正整数). (2)因为超出部分国内拨打话费为0.15元/分， 12本章综合提升（答案P10) 本章知识归纳 1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝 有理数的减法 对值的① 减去一个数，等 法则 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符 于加上这个数的 号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的② ⑧ 互为相反数的两个数相加得0 3.一个数与0相加，仍得③ 有理数的加法 统一为加 1加法交换律：在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置 法运算 运算律 和④ 即：a+b=⑤ 2加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相 有理数的加减混合运算 加，或者先把后两个数相加，和⑥ 即：(a+b)+c= 有理 +(b+c) 数的运算 有理数的除法 1.两数相乘，同号得⑨ 异号得0 且积的绝 除以一个不 对值等于乘数的绝对值的积， 等于0的数 法则 等于乘这个 2.任何数与0相乘，都得1① 数的⑧ 有理数的乘法 1乘法交换律：在有理数的乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置 积2 即：ab=3 将除法化 为乘法 2乘法结合律：有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相 有理数的乘 运算律 乘，或者先把后两个数相乘，积④一， 即：(ab)c=a(5 除混合运算 3分配律：在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数 分别与这两个数相乘，再把积相⑥ 即：a(b+c)=1⑦ 意义 求n个相同乘数积的运算 有理数的乘方 有理数混合运算顺序 1.先乘方，再乘除，最后加减：2同级运算，从左到右 进行；3如有括号，先做括号内运算，按小括号、中括 科学记数法 号、大括号依次进行. 近似数 思想方法纳 运算律与乘法的运算律把算式转化，使之能 >>>>>>>>>>>>>>>>>> 简便计算，从而达到化难为易、化繁为简的 1.转化思想 解题目的。 台链接本章… 本章在有理数的运算中，常利用加法的 一年级·上册·数学，则河北专用 50 【例1】(2024·石家庄高邑期中)简便计算下2.分类讨论思想 列各题： 白链接亦章 (1)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36); 本章在进行有理数的运算时，如果某个 2-4)+7.75+(-1)-(+2): 数以绝对值的形式出现或以两点之间的距 离等形式出现时，该数的值一般有两个，所 以当算式与该数的值有关时，则需要分类 讨论. 日-26)（日》 、-） 【例2】(2024·石家庄平山月考)已知m|= 1,n|=4. (1)当mn<0时，求m+n的值. (4)-2024×号+2024×(-9)+ (2)求m一n的最大值. 2024x号 【变式训练1】(2024·保定期中)利用适当的 方法计算下列各题： (1)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+ 【变式训练2】已知a=7,|b|=3. 3.2+(-0.3)+0.7; (1)若ab>0,求a十b的值. (2)若|a+b|=a+b,求ab的值. (212+(-72)(-18)-32.5: 3.整体思想 整体思想就是从问题的整体性质出发，突出 对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整 3(-》×(-9)÷1: 体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子 或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进 行有目的、有意识的整体处理。 链接亦章 本章在利用相反数的意义或倒数的意 (4(-9)×24. 义进行有理数的运算时，常把互为相反数或 互为倒数的两个数看作一个整体，由此可使 这个运算过程变得简单，甚至把一些看似不 能的运算轻松解决 51 优计学案·课时通 【例3】已知有理数a,b,c,d,m,且在数轴上 记为“十”，不足记为“一”) 表示m的点与表示一1的点距离4个单位长度， 星期 二 三 四 五 六日 a,b互为相反数，且都不为零，c,d互为倒数，求： 存钱/元 十2 0 -3+1 -1+3 2a+2b+(a+b-3cd)-m的值. (1)小伟在这一周中存钱最多的一天是星期 ,这一天存了元 (2)请计算小伟这一周存了多少钱？ 【变式训练3】已知a,b互为相反数，c,d互 为倒数，m的绝对值为3，求m2一（一1）+ 【变式训练4】应用意识》某厂一周计划生产 2023(a+b)-cd的值. 2024 700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因 实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某 周每天的生产情况（以100个为标准，增产为正， 减产为负，单位：个)： 星期 三 四 五 六 ◇ 产量 +10 —6 8 +15 12+18-9 (1)根据记录，求出前三天共生产多少个 玩具 4.建模思想 (2)请问产量最多的一天比产量最少的一天 数学模型是用数学语言概括地或近似地描 多生产多少个玩具， 述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的 (3)该厂实行计件工资制，每生产一个玩具 一种数学结构.从广义角度讲，数学的概念、定 10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个 理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程 12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按 序等都是数学模型，利用数学模型研究问题的思 8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是 想叫作建模思想. 多少？ 白链接亦章… 本章在利用有理数的加减运算解决实 际问题时，常根据实际问题建立有理数加减 运算模型，通过有理数的加减运算，可使实 际问题得到解决. 【例4】(2024·沧州南皮月考)小伟是一个懂 事的孩子，他每天都会从妈妈给的零花钱中存下 一部分，他原计划每天存5元，下表是小伟在某 一周实际各天存钱的情况（以5元为标准，多存 一七年级·上册·数学，则河北专用 52 通模拟 电汽车，将汽车充满电后连续7天每天行车电 >>》>>>>>>>>>>>5>>>2>> 脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km, 1.(2024·廊坊霸州期末)下列选项中，与一6 3 以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部 4 分记为“一”).已知该汽车第三天行驶了 相等的是( ) 45km,第六天行驶了34km A-6+ B63 4 第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天 C.-6-4 3 -6 D.-32 +2 ■ -3 +8 ● +7 (1)“■”处的数为 ,“●”处的 2.(2024·保定高碑店期末)有理数a,b在数轴 数为 上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正 (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时， 确的是( ) 若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发 b 0 a 出充电提示.请通过计算说明该汽车第七天行 A.a+6>0 B.a-b>0 驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示. C.ab-0 D.台<0 3.(2024·廊坊广阳区期末)对幻方的研究体现 了中国古人的智慧，如图①所示是一个幻方的 图案，其中9个格中的点数分别为1,2,3,4,5， 6,7,8,9.每一横行、每一竖列、每一斜对角线 上的点数的和都是15.如图②所示是一个没有 填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖 列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那 么正中间的方格中的数字为( ) A.5 B.1 C.0 D.-1 通中巾考》沙9>9>>>>>>>%% 0●。 7.(2023·临沂中考)计算（一7）一（一5）的结果 04℃ 【冷藏室】 是() -2 -18℃ 【冷冻室】 A.-12 B.12 C.-2D.2 ① ② 8.(2023·温州中考)如图所示，比数轴上点A表 第3题图 第4题图 示的数大3的数是( ) 4.(2024·沧州海兴月考)如图所示是一台冰箱 的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差 202 为 ℃. A.-1 B.0 C.1 D.2 5.(2024·衡水武邑期中)若三个互不相等的整 9.(2023·遂宁中考)已知算式5☐（一5）的值为 数的积为15，则这三个数的和的最大值 0,则“口”内应填入的运算符号为() 等于 A.+ B.- C.× D.÷ 6.(2024·保定阜平期末)小明家购置了一辆续 10.(2023·滨州中考)计算2一|一3的结 航为350km(能行驶的最大路程)的新能源纯 果为 53 优计学案·课时通 综合与实践 进位制的认识与探究（答案P12) 1.我们平常的数都是十进制数，表示十进制的数 制，就表示某一位置上的数运算时逢X进一 要用10个数码（也叫数字）：0,1,2,3,4,5,6， 位，如十进制数123=1×102+2×101+3，记 7,8,9.在电子计算机中用的是二进制数，只有 作12310)；七进制123=1×72+2×71+3，记 两个数码0和1.二进制数和十进制数之间可 作123).各进制之间可进行转化，如：将七进 仿照[例1]，[例2]的规律转换，[例1]如二进 制转化为十进制：123)=1×7+2×71+3= 制数(101)2=1×22+0×21+1=5，故二进制 66,即1237)=661，将十进制转化为七进制： 的(101)2等于十进制的数5；[例2]如二进制 (因为7<66<73，所以做除法从7开始)66÷ 数(10101)2=1×24+0×23+1×22+0×21+ 72=1…17,17÷7=2…3,即6610=123. 1=21,故二进制的(10101)2等于十进制的数 (1)根据以上信息，若将八进制转化为十进制： 21,那么二进制的(110111)2等于十进制的 158)=1×81+5=13,即15(8) ;若 数() 将十进制转化为九进制：98÷92=1…17， A.54 B.55 C.56 D.57 17÷91=1…8,即9810)=· 2.远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为 (2)若将一个十进制两位数转换成九进制和八 主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索 进制数后，得到一个九进制两位数和一个八进 不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置 制两位数，首位分别为2,3，个位分别为x,y 的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，如图 若x=7,则y= 所示，例如：7M7,左边的7表示2×602，中间 5.模型观念》计算机在进行数学运算时采用的 的m表示3×60，右边的7表示1个单位，用十 是二进制，二进制的所有数都用字符0和1的 进制写出来是7381.若楔形文字记数7《m, 组合表示，二进制数与十进制数的对应关系如 表示十进制的数为() 下表 }?”子贸丹网网 123 67 十进制数01234 5678 9 册《0《巛父及 910111220304050 二进制数01101110010111011110001001 A.4203B.3603C.3723 D.4403 二进制数的加法逢二进一，如：1+0=1,1+ 3.我们通常用到的数我们称之为十进制数，在表 1=10,10+0=10,10+1=11,11+0=11, 示十进制数时，我们需要用到10个数的数码： 11+1=100,… 0,1,…,9.例如：9810，如果用我们刚学习过的 (1)观察上表，十进制的10怎样用二进制表 乘方运算来表示，那么9810=9000十800十 示，即(10)+进制= 二进制· 10+0=9×103+8×102+1×101+0,在表示 (2)若十进制数3与二进制数x的和为二进制 三进制数时，我们需要用到三个数码：0,1,2， 数111，即3+x=111,求二进制数x. 例如：三进制数201=2×32十0×31十1，等于 十进制的数19，那么二进制中的10101等于十 进制的数 4.阅读理解进制也就是进位制，是人们利用符 号进行计数的科学方法.对于任何一种X进 一七年级·上册·数学，则河北专用 54