第二章 有理数的运算 单元检测卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级上册第二章有理数运算单元卷，以水电站装机容量、洛书幻方、电动汽车行驶等真实情境为载体，覆盖运算能力、抽象能力、数据意识等核心素养，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法（如水电站容量表示）、有理数运算（如数值相等的数）|结合科技热点与概念辨析，考查抽象能力| |填空题|8/24|运算规律（如和小于加数的算式）、文化数学（如洛书幻方）|设置开放题（如简便计算数值），培养创新意识| |解答题|5/46|实际应用（如白菜称重、电动汽车费用对比）、方法优化（如不同解法比较）|通过生活问题考查数据意识与运算能力，体现应用价值|

2026-2027学年人教版（2024）数学七年级上册 第二章 有理数的运算 单元检测卷 满分：100分 时间：60分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.长江干流上的葛洲坝、三峡、向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量千瓦，将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.计算的结果等于(    ) A. B. C. D. 3.下列各组数中，数值相等的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4.下列交换加数的位置的变形中，正确的是(    ) A. B. C. D. 5.在运用分配律计算时，下列变形较合理的是(    ) A. B. C. D. 6.某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是． A. B. C. D. 7.对于有理数，，若，则的值是  (    ) A. B. C. D. 8.从，，，，中任取两个数相加，若所得的和的最大值是，最小值是，则的值是(    ) A. B. C. D. 9.相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图是我国古代传说中的洛书，图是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图的幻方中也有类似于图的数字之和的这个规律，则的值为  (    ) A. B. C. D. 10.已知数轴上的点，分别表示数，，其中，若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：          ． 12.用四舍五入法将取近似数并精确到，得到的值是          ． 13.的倒数与的相反数的和是          ． 14.已知，求           ． 15.在计算时，中可以填入的使该题能用简便方法进行计算的数值为          。 16.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为          。 17.爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的个数字之和都相等，他已经将，，，这四个数填入了圆圈，则图中的值为          ． 18.在日常生活中，我们用十进制来表示数，如。计算机中采用的是二进制，即只需要和两个数字就可以表示数。如二进制中的，可以表示十进制中的。那么二进制中的表示十进制中的          。 三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.计算：本小题分 。 。 。 。 20.本小题分 学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题． 计算：． 下面是两位同学的解法： 小方：原式； 小杨：原式 ． 两位同学的解法中，谁的解法较好？ 请你写出另一种更好的解法． 21.本小题分 已知：，． 若，求的值； 若，求的值． 22.本小题分 有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如图所示回答下列问题： 与标准质量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克 若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元 23.本小题分 小明家新换了一辆电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程如表，以为标准，多于的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好的记为“”。 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 行驶情 况 这天里路程最少的一天走了          。 该汽车这七天一共行驶了多少千米 已知燃油车每行驶需用汽油升，汽油价格为元升，而电动汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请计算小明家换成电动汽车后这天的行驶费用比原来使用燃油车节省百分之几结果精确到 答案和解析 1.【答案】  【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 解． 故选． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】所得的和的最大值是，最小值是，所以，故选D． 9.【答案】  10.【答案】  【解析】解：，， ， 即， 那么点应在和之间， 则，，不符合题意，符合题意， 故选：． 根据、的取值范围，可得的取值范围，从而可得点在数轴上的位置，从而得出答案． 本题主要考查有理数与数轴的关系，结合已知条件求得是解题的关键． 11.【答案】 答案不唯一  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】答案不唯一  16.【答案】  17.【答案】或  【解析】因为这个数字的和是，所以横、竖以及内外两个正方形的个数字之和都等于，根据题意有：，所以；根据内圈正方形的个数字之和等于，得内圈右边的圆圈应填，则或，所以或． 18.【答案】  【解析】。 19.【答案】【小题】 解：。 【小题】 。 【小题】 。 【小题】 。   20.【答案】【小题】 解：小杨的解法较好． 【小题】 ． 21.【答案】【小题】 【小题】   22.【答案】【小题】 【解】千克，即筐白菜总计不足千克． 【小题】 元， 即出售这筐白菜可卖元． 23.【答案】【小题】 【小题】 【小题】   学科网（北京）股份有限公司 $