陕西西安市长安区第一初级中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

西安市长安区第一初级中学 2025-2026学年度第二学期期末学业质量评价 八年级数学试题 满分：120分 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，每小题的四个选项中只有一项符合题意） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 分式 的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. C. D. 不存在 4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个正多边形的每个外角都等于，那么它是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 6. 如图，在平行四边形中，已知，点E是的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点、分别是、的中点，点在上，连接、，，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 如图，将直角三角形沿着点B到点C的方向平移得到三角形，且交于点H，，，那么图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在上的点处，折痕为，点D落在点处，交于点E．若，，，则的长为（ ） A. 1.5 B. 1 C. 2 D. 2.5 10. 为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级拟购置一批排球，预算总额设定为1500元．已知A品牌每个排球的单价比B品牌便宜20元，如果全部购买A品牌，可比全部购买B品牌多买20个．设B品牌每个排球的单价为元，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（共8题共24分） 11. 因式分解：__________． 12. 若，则的值为_____． 13. 如图，在中，，，平分，于点E，则的度数为_________． 14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．若已知旋转角为，，则的度数为______． 15. 若关于x的分式方程解为正数，则m的取值范围是________． 16. 如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集为__________． 17. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，，，垂足为H．则的长为_________． 18. 如图，在中，，，，点，是直线上两个动点，，则的最小值为_______． 三、解答题（共8题共66分） 19. 解不等式组． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解方程：． 22. 如图，在中，点，分别在，的延长线上，且．连接，交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，则为_____． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，按要求解答下列问题． （1）作出将向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度后得到的图形； （2）作出关于点成中心对称的图形； （3）求的面积． 24. 四边形中，点、、、分别为、、、边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形称为中点四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图：四边形中，已知，且，请利用（1）中的结论，判断四边形的形状． 25. 为弘扬航天精神、激发学生科学探索热情，长安区某校组织八年级学生走进航天科技馆开展“筑梦航天科技强国”主题研学活动．学校准备采购航天飞机模型和运载火箭模型，表彰研学活动中表现优秀的学生． （1）已知用元购买运载火箭模型的数量与用元购买航天飞机模型的数量恰好相等；每个运载火箭模型比航天飞机模型贵元，求航天飞机模型和运载火箭模型的单价各是多少元？ （2）学校准备一次性购进两种模型共个，根据表彰名额要求，运载火箭模型的数量不少于航天飞机模型数量的，在单价不变的前提下，求购买两种模型各多少个时，总采购费用最低，并求出最低总费用． 26. 阅读： 材料一：含角的直角三角形，角所对的直角边等于斜边的一半； 材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 完成以下问题：在中，，点是边上的一点． （1）已知． ①如图1，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，求的值； ②如图2，以为边在其右侧作，交边于点，若，，求之长； （2）如图3，点是边的中点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点是边上一点，连接，满足，已知，，求之长． 西安市长安区第一初级中学 2025-2026学年度第二学期期末学业质量评价 八年级数学试题 满分：120分 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，每小题的四个选项中只有一项符合题意） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（共8题共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##0.2 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】##50度 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】13 三、解答题（共8题共66分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）证明：在中，，， ， ， ∴， 即， 四边形是平行四边形； （2） 【23题答案】 【答案】（1）如图，即为所求： （2）如图，即为所求： （3）6 【24题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， 点，，，分别为，，，边的中点， 和分别是和的中位线， ，，，， ，， 四边形是平行四边形 （2）四边形是菱形 【25题答案】 【答案】（1）航天飞机模型每个元，运载火箭模型每个元 （2）购买航天飞机模型个，运载火箭模型个时费用最少，最少费用为元 【26题答案】 【答案】（1）； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $