吉林长春市长春净月高新技术产业开发区2025-2026学年度下学期期末试题八年级数学

净月高新区2025－2026学年度下学期期末试题 八年级数学 本试卷包括三道大题，共24道小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（ ） A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3 2．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用．已知每个光量子的波长约为0.000698毫米，将数据0.000698用科学记数法表示为（ ） 3．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A．（－1，2） B．（1，－3） C．（3，3） D．（－2，－3） 4．在平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝240°，则∠B的度数为（ ） A．40° B．60° C．100° D．120° 5．如图，①在直线l上任取A、B两点，在直线l外取一点D，连结AD；②分别以点B、D为圆心，以AD、AB的长为半径画弧，使两弧交于点C；③连结CD、BC．则根据上述尺规作图得到四边形ABCD是平行四边形的判断依据是（ ） A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD＝BC C．AB∥CD，AB＝CD D．AB＝AD，DC＝BC 6．在一次满分为120分的测试中，将甲、乙两个班的成绩整理为箱线图，如图所示，已知甲、乙两班人数相同，则下列说法错误的是（ ） A．甲、乙两个班都有人考满分 B．甲班的最低分比乙班的最低分低 C．甲班成绩的上四分位数与乙班成绩的中位数相同 D．甲班的成绩比乙班的成绩更集中 7．若a、b均不为0，将下列分式中的a和b都变为原来的3倍，分式的值保持不变的是（ ） 8．小明同学利用人工智能设计了一款游戏，计算机屏幕上随机地出现一些图形，若过定点P（0，3）的直线y＝kx＋3与图形的边（包含顶点）有交点，则称图形被“击中”．当屏幕上出现如图所示的正方形ABCD时，点A（－3，1），AB＝2，AB∥y轴，直线y＝kx＋3“击中”正方形ABCD，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D．1≤k≤4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．计算： 10．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种玉米的长势，数学兴趣小组从两种玉米中各随机抽取20株进行测量，测得两种玉米苗高的平均数相同，方差分别为则这两种玉米长势更整齐的是_____．（填“甲”或“乙”） 11．请写出一个图象经过（0，－1），且y随x增大而增大的一次函数表达式______． 12．如图，在不锈钢制的矩形框架ABCD中，对角线BD长为50cm，现取BD上一点N和AD的中点M进行固定（即用钢材将M、N两点连接），若则需要的钢材MN的长度为______cm． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A、C关于坐标原点对称，且均在反比例函数图象上，AB⊥y轴于点B，CD⊥y轴于点D，连结AD、BC，则四边形ABCD的面积为______． 14．如图，在等腰三角形ABC中，P是底边BC上一动点，作PF∥AB交AC于点F，PE∥AC交AB于点E．给出下面四个结论： ①四边形AEPF是平行四边形； ②PE＋PF＝BC； ③若点P运动至BC中点，则四边形AFPE是菱形； ④若∠A＝90°，连结EF，则EF的最小值为上述结论中，正确结论的序号是______． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15．（6分）计算： 16．（6分）有这样一道题：工程队检修一条长600m自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，工程队每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2h完成任务．求工程队原计划每小时检修管道多少米．聪聪和小明的部分解答过程如下： 聪聪 小明 解：设工程队原计划每小时检修管道x米． 根据题意，得： … 解：设． 根据题意，得： … （1）根据表格信息回答问题：聪聪所列方程中的表示的是______，小明所设未知数y表示的是______； （2）选择一种方法并写出完整的解答过程． 17．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AC＝10，AE＝2，BE＝8，直接写出四边形BEDF的面积______． 18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与直线交于点A． （1）在平面直角坐标系中画出一次函数y₂的图象，并求点A的坐标； （2）当时，直接写出x的取值范围______． 19．（7分）图①、图②均是8×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定网格中按下列要求作图并回答问题． （1）直接写出AB的长______； （2）在图①中，作一格点D，连结AD、CD，使四边形ABCD是菱形； （3）在图②中，作一格点E（不在AC上且不与点B、D重合），连结AE、CE，使∠BAE＝∠BCE． 20．（7分）长春市体育中考改革，引体向上新纳入男生力量选考项目，某校体育老师从八年一班抽取10名男生开展为期一个月的引体向上专项训练，记录每个人训练前、后有效完成引体向上个数（单位：个） 训练前：5，6，6，7，8，9，10，11，12，14． 训练后：7，9，10，10，a，12，13，13，14，15． 根据以上数据，绘制如下不完整的表格，根据信息，解答问题： 平均数 众数 中位数 方差 训练前 8.8 6 m 7.76 训练后 n 10 11 5.61 （1）a＝______，m＝______，n＝______； （2）根据《国家学生体质健康标准》，八年级男生引体向上达到10个为“及格”，达到12个为“良好”．老师制定了“及格率100%，良好率50%”的训练目标．请根据训练后数据，判断这两个目标是否达成，并说明理由． （3）由于统计失误，老师发现将一名学生训练后的成绩“14”误输入为“16”，则下列统计量不发生变化的有______．（选出所有正确的选项） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 21．（8分）共享电动车是一种服务于中短距离的交通工具，主要面向3km－10km的出行市场．现有A、B两种品牌的共享电动车，收费y（元）与骑行时间x（min）之间的对应关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y₁，B品牌的收费方式对应y₂．根据信息回答下列问题： （1）A品牌收费规则是每分钟______元，当x＝______min，两种品牌的收费相同； （2）当骑行时间x＞10min，求y₂关于x的函数关系式； （3）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m/min，小明家到工厂的距离为7.5km，那么小明选择______品牌共享电动车更省钱（填“A”或“B”），可以节约______元． 22．（9分）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，在中，点D、E分别是的边AB、AC的中点． 求证： （方法一） 证明：如图，过点C作（且与DE的延长线交于点F． （方法二） 证明：如图，延长DE到点F，使得连结FC、DC、AF． （1）选择上表中的一种方法，完成三角形中位线定理的证明； （2）如图①，点P在△ABC的外部，且与点A位于直线BC的两侧，连结BP、CP，点G、H分别是BP、CP的中点，连结DG、GH、HE，得到四边形DGHE．则四边形DGHE的形状为______； （3）如图②，点P在△ABC的内部或BC边上时，连结AP，其它条件同（2）． ①若AP＝3，BC＝5，四边形DGHE的周长是______； ②若点P在BC边的高线上运动，△ABC的面积为10，BC＝5，设四边形DGHE的周长为L，直接写出L的取值范围是______． 23．（10分）如图，一次函数y＝kx＋2（k≠0）与反比例函数的图象交于点A（3，4），与x轴交于点B． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）将直线沿y轴方向平移，使平移后的直线与x轴交于点C，且OC＝2OB，求平移后的直线表达式； （3）在（2）中得到平移后的直线上是否存在点P，使得△BOP的面积等于△AOB的面积?若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（12分）数学兴趣小组利用一个直角三角尺（含有45°）和一个正方形卡纸上进行探究活动．将等腰直角三角形AEF的直角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，△AEF从图①所示的位置开始（即点B在AF上时），绕点A逆时针旋转，旋转角度为α． （1）当0°＜α＜90°时，如图②，若点E恰好落在射线CB上，发现此时点F落在正方形的边CD上．证明过程如下： 证明：连结EB、DF． 在正方形ABCD及等腰直角三角形AEF中， 证明过程缺失 ∴△AEB≌△AFD．∵点E在直线BC上， ∴∠ABE＝90°，∴∠ADF＝∠ABE＝90°． ∵∠ADC＝90°，∴点F在CD上． 补全上述证明过程缺失部分． （2）当0°＜α＜90°时，如图③，若斜边EF恰好经过点B，连结FD．求∠DFE的度数； （3）当0°＜α＜360°时，若斜边EF恰好经过点B，连结FD．延长EA、FD交于点G，连结CG．若AB＝5，直接写出CG的长______． 八年级数学练习参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A B B D C B 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．1 10．甲 11．y＝2x－1（答案不唯一） 12．12.5 13．12 14．①③④（答对一个得1分，答错不得分） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）（1）解： （2）解： 16．（6分）解：（1）工程队实际检修时间；工程队原计划完成检修需要y小时 （2）选择聪聪的方法： 设工程队原计划每小时检修管道x米． 根据题意，得：，解得x＝50 经检验，x＝50是原方程的解，符合题意． 答：工程队原计划每小时检修管道50米． 选择小明的方法： 设工程队原计划完成检修需要y小时． 根据题意，得：，解得y＝12 经检验，y＝12是原方程的解，600÷12＝50米，符合题意． 答：工程队原计划每小时检修管道50米． 17．（6分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．∵BE⊥AC于点E， DF⊥AC于点F，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，BE∥DF． ∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF． ∴平行四边形BEDF是平行四边形．（证明方法不唯一） （2）48 18．（7分）解：（1）直线经过点（－3，0），（0，9），通过描点、连线得到的图象如图所示． 令；解得，∴点A坐标为（－2，3）． （3）－2＜x＜4． 19．（7分）解：（1）5； （2）（3）每图3分，共6分 20．（7分）（1）a＝10，m＝8.5，n＝11.3； （2）及格率：8÷10＝80%＜100%；良好率：5÷10＝50%． 因此，及格率没有达标，良好率达标． （3）（BC） 21．（8分）（1）0.4，20 （2）当x＞10min时，设与x之间的函数关系式为＝kx＋b（k≠0）， 将点（10，6）（20，8）代入＝kx＋b（k≠0）得， 解得，∴＝0.2x＋4（x＞10）． （3）B，1 22．（9分）（1）选择（方法一）： 证明：如图，过点C作CF∥AB，且与DE的延长线交于点F． ∵点E是边AC的中点，∴AE＝CE．∵CF∥AB， ∴∠A＝∠ECF．∵∠AED＝∠CEF，∴△AED≌△CEF． ∴AD＝CF，DE＝EF，∵点D是边AC的中点，∴AD＝BD， ∴BD＝CF．∵BD∥CF，∴四边形DBCF是平行四边形， ∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC，DE＝BC． 选择（方法二）： 证明：如图，延长DE到点F，使得EF＝DE，连结AF、FC、DC． ∵点E是边AC的中点，∴AE＝CE．∴四边形ADCF是平行四边形． ∴AD∥CF，AD＝CF，∵点D是边AC的中点，∴AD＝BD， ∴BD∥CF，BD＝CF，∴四边形DBCF是平行四边形， ∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC，DE＝BC． （2）平行四边形； （3）①8；②5＜L≤9； 23．（10分）解：（1）将点A（3，4）代入一次函数y＝kx＋2（k≠0）及反比例函数（x＞0）， 得，m＝12． 所以一次函数表达式为，反比例函数表达式为． （2）由（1）知一次函数表达式为，令y＝0，即得x＝－3， 因此，点B（－3，0）．OB＝3，OC＝2OB＝6． （－6，0）或（6，0）设平移后的直线为， （－6，0）或（6，0）代入得b＝4或b＝－4， ∴平移后的直线表达式为或 （3）（0，4）、（0，－4）、（12，4）、（－12，－4） 24．（12分）（1）AE＝AF，AB＝AD，∠EAF＝∠BAD， ∴∠EAF－∠BAF＝∠BAD－∠BAF，∴∠EAB＝∠FAD （2）在正方形ABCD及等腰直角三角形AEF中， AE＝AF，AB＝AD，∠EAF＝∠BAD，∴∠EAF－∠BAF＝∠BAD－∠BAF， ∴∠EAB＝∠FAD，∴△AEB≌△AFD．∴∠DFA＝∠E＝45°， ∵∠AFE＝45°，∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝90° （3）或 学科网（北京）股份有限公司 $